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PROBLEMA (24) temática: conduto forçado
Dois reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro fundido, diâmetro de 200mm e 5000m de extensão. Num ponto intermediário, a 2000 m do reservatório superior há uma tomada d’água que abastece um sistema de distribuição. Descreva as solicitações habituais dessa linha e determine as vazões que podem ocorrer nos trechos quando a tomada d’água tiver vazões crescentes e existir 100 metros de desnível entre os reservatórios e 150 metros de desnível entre o nível d’água do reservatório superior e o ponto de tomada.
Referencial Teórico : Paschoal Silvestre. Hidráulica Geral_._ Capítulo 4, página 50.
Solução : Este problema pode ser representado pela Figura 24.1, indicada a seguir :
hpz
R 100m hp 2
F 06 6 1 = 200 mm S
L 1 = 2000 m T 50m
Z F 06 6 2 = 200 mm Q (^) z L 2 = 3000 m
Figura 24.1 - Ligação entre dois Reservatórios com tomada d’água intermediária
Observa-se facilmente que com a anulação da tomada (Q (^) z = 0) recaímos no problema anterior e são válidas todas as considerações ali incluídas. Vale observar que as tomadas d’água intermediárias, em geral, são realizadas à posteriori no processo de redistribuição dos benefícios sociais alcançados pela comunidade pioneira no abastecimento. Outras vezes, a necessidade da tomada intermediária surge como conseqüência da colonização da região circunvizinha ou na expansão da população autóctone, com a formação de novos núcleos habitacionais. Exemplo dessa necessidade ocorre com a criação de centros urbanos, distantes dos já existentes, mas próximos de linhas de abastecimento. A criação de novos bairros, de uma mesma cidade, pode também induzir à instalação de tomadas intermediárias no sistema de adução. Como foi mostrado no problema anterior, a vazão entre 1 e 2, quando Q (^) z = 0 l/s, será calculada pela expressão de Hazen-Willians :
Q = 0,2785.^ C.^ D2,63^.^ J0,
onde: C coeficiente de atrito, em função do material da tubulação (C = 130, para ferro fundido novo); D diâmetro interno da tubulação (m); J perda de carga por unidade de comprimento no trecho de tubulação considerado :
J = h (^) p / L = perda de carga / comprimento do tubo (m/m)
Quando Q (^) z = 0 l/s, temos:
Q 1 = Q 2 = Q ; L 1 + L 2 = L = 5000m ; D 1 = D 2 = D = 200 mm ( D 1 e D 2 não, necessariamente, devem ser iguais); C 1 =C 2 = C = 130 (tubo novo);
Q = 0,2785.^130_.^ 0,2 2,63^._^ (100/5000)0,54^ = 0,0635 m^3 /s
A linha piezométrica, neste caso, é uma reta ligando os níveis d’água nos dois reservatórios. As perdas acidentais são desprezadas por se considerar o tubo “longo”.
R
S
Q 1 h (^2) T
Q (^) z Z Q 2 z (^2)
z (^) p Referencial
Figura 24.2 - Linha Piezométrica passando por R
Quando Q (^) z > 0 l/s a linha piezométrica passa a apresentar uma inflexão na seção Z , seção da tomada, podendo permanecer na cota piezométrica correspondente a R , S ou T. Estacionando em R, nos indica que a energia total em Z é superior à energia na superfície do reservatório 2 ( Figura 24.2 ).
A energia na seção Z será :
Ep = z (^) p + (p/F 06 7 ) (^) z + Vz^2 /2g
Como a velocidade na tubulação é considerada “baixa”, admite-se que V (^) z^2 /2g é suficientemente pequeno para ser desprezado. Desta forma, a linha piezométrica confunde-se com a linha de energia. A pressão em qualquer ponto da tubulação é igual à distância vertical compreendida entre este ponto e a linha piezométrica. Logo:
(p/F 06 7 )z = RZ (distância medida em metros de coluna d’água)
Temos a energia em Z : E (^) z = z (^) r + RZ
A energia em 2 será : E 2 = z 2 + h 2 (h 2 também medida em m.c.a.)
Não conhecemos, à priori, a posição da linha piezométrica e somos obrigados a fazer uma hipótese a ser confirmada ou negada. A hipótese inicial considera a linha piezométrica passando pelo ponto S. Admitimos, portanto, que Q 2 = 0 l/s e Q 1 = Qz. A seguir, a hipótese deve ser testada. Temos então:
Q 1 = 0,2785.^130_.^ 0,2 2,63^._^ (100/2000)0,54^ = 0,1042 m 3 /s
Caso a vazão retirada Q (^) z seja igual a 0,1042 m 3 /s, a hipótese está confirmada e a solução definida. Caso Q (^) z < 0,1042 m^3 /s, a hipótese inicial é falsa e prevalece a solução:
Q 1 = Q (^) z + Q 2.
Caso Q (^) z > 0,1042 m^3 /s, a hipótese inicial também é falsa e prevalece a solução:
Qz = Q 1 + Q 2
Para avaliar os valores assumidos por Q (^) 1, Q 2 e Qz , quando a linha piezométrica cai sucessivamente, observemos o quadro abaixo:
Quadro 24.1 - Vazões nos trechos para diversos valores da pressão em z
hpz (m)
(p/F 06 7 ) (^) z (m)
Q 1
(m^3 /s)
Q 2
(m 3 /s)
Qz (m^3 /s)
Modelo de Equação 40 110 0,063 0,063 0,0 (^) Q 1 = Q 2 ; Qz = 60 90 0,079 0,051 0,028 (^) Q 1 = Qz + Q 2 80 70 0,092 0,035 0,057 (^) Q 1 = Qz + Q 2 100 50 0,104 0,0 0,104 (^) Q 1 = Qz ; Q 2 = 120 30 0,115 0,035 0,150 (^) Qz = Q 1 + Q 2 140 10 0,125 0,051 0,176 (^) Qz = Q 1 + Q 2
A primeira linha da tabela representa o ponto de partida, sendo a linha piezométrica uma reta, com Q (^) z = 0 l/s e Q 1 = Q 2. Então :
Q 1 = Q 2
0,2785. 130 .0,2 2,63^.^ (hpz /2000) 0,54^ = 0,2785. 130 .0,2 2,63^ .(100 - hp (^) z /3000)0, F 05 C hpz /2000 = (100 - hpz )/3000 = 100/5000 F 05 C hpz = 40m
A perda de carga até a seção Z é equivalente a 40m. A partir desse valor fazemos a pressão em Z cair de 20 em 20 m.c.a e calculamos Q 1 e Q 2 da seguinte forma :
Q 1 = 0,2785. 130 .0,2 2,63^.^ (hpz /2000) 0,
Q 2 = 0,2785. 130 .0,2 2,63^.^ ( (100 - hpz ) /3000) 0,
Esse cálculo de Q 2 é válido enquanto hpz F 0A 3 100 mca quando a linha piezométrica atinge o ponto S. Após ultrapassar esse limite, calcula-se Q 2 com a seguinte expressão:
Q 2 = 0,2785. 130 .0,2 2,63^.^ ( (hpz - 100) /3000) 0,
Os resultados nos fazem concluir que: a pressão em Z é decrescente com o aumento de Q (^) z; a vazão em Z (Q (^) z) é crescente, assim como, a vazão Q 1 ; a vazão Q 2 decresce até torna-se nula e volta a crescer, em seguida, porém com sentido contrário ao sentido inicial;
Como a pressão em Z controla e condiciona a pressão na rede de distribuição, a linha piezométrica da adução não pode cair indefinidamente até ser alcançada a vazão Q (^) z desejada. Faz-se necessário, então, estabelecer a vazão mínima em Z para o correto funcionamento da distribuição. Esse mínimo depende de várias variáveis que serão discutidas oportunamente. Quando, em Z, ocorre a pressão mínima e Q (^) z ainda não atingir o valor desejado, resta ao projetista reforçar o trecho 1-Z , introduzindo uma linha em paralelo.
