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GENERALIDADES
Conceito de Levantamentos Topográficos
Um levantamento topográfico é um conjunto de operações com a finalidade de determinar a posição relativa de pontos na superfície terrestre. As determinações dão-se por meio de medições lineares e angulares, ligando (link) os pontos descritores dos objectos a serem representados com posterior processamento em modelo matemático adequado. Partindo-se do conceito de que Topografia é um caso particular da Geodesia, pode-se afirmar que os métodos planimétricos, com fins de levantamento, implantação ou posicionamento, devem ser encarados sumariamente como aplicações da geometria plana.
Classificação de Métodos
Quanto aos métodos, podem ser classificados em dois grupos distintos:
Tipo 1 : Envolve os métodos cuja solução se verifica por meio de uma transformação de coordenadas polares em cartesianas. ¸ Irradiação; ¸ Poligonal.
Tipo 2 : Envolve os métodos baseados na solução de triângulos: ¸ Intersecção Directa; ¸ Intersecção Inversa; ¸ Triangulação; ¸ Trilateração.
A diferença entre os levantamentos geodésicos e topográficos deve ser vista como uma extensão dos conceitos de Geodesia e Topografia e, portanto, restringe-se ao modelo matemático associado à formas da Terra. Se por um lado, em grandes extensões é necessária a consideração de curvatura, em porções limitadas esta pode ser desprezada. Neste caso, o levantamento é dito topográfico e tem as seguintes consequências: ¸ A linha de nível é considerada uma linha recta; ¸ A linha de prumo possui a mesma direcção em todos os pontos da região e também é considerada como linha recta; ¸ Todos os ângulos são considerados planos; ¸ Todos os acidentes do terreno são representados pelas suas projecções ortogonais sobre o plano horizontal adoptado como referência (datum).
Etapas de um Levantamento
Planeamento R Estabelecimento de especificações de precisão e controle; R Análise sobre documentos cartográficos preexistentes; R Visita preliminar de inspecção; R Selecção de métodos e instrumentos; R Selecção dos métodos de cálculo (compensações); R Selecção da forma de representação e apresentação.
Execução R Implantação dos pontos necessários; R Medições de campo com registo das observações; R Poderá, eventualmente, haver adaptações do projecto, em função de particularidades não detectados na fase de planeamento.
Cálculos/Conclusões/Relatórios R Execução final dos cálculos e preparação dos dados para desenho; R Redacção de relatório descrevendo todos os passos seguidos no projecto, bem como resultados obtidos.
CONCEITOS BÁSICOS - ERROS
Erros Sistemáticos
São erros que ocorrem devido a condições conhecidas e que podem ser
evitados através de técnicas especiais ou formulação matemática
adequada.
O erro sistemático é aquele que apresenta a mesma intensidade e tendência e que,
portanto, se acumula a cada medida que é realizada.
Exemplo:
Uma régua em que o primeiro centímetro tem, na realidade, 1.1 cm.
Qualquer medição que for feita estará eivada deste erro.
Erros Acidentais
Um termo muito utilizado é a irradiação múltipla, sobretudo no levantamento de
pormenor, no qual a partir de um único ponto de coordenadas conhecidas e uma
direcção conhecida, obtemos as coordenadas de vários pontos (figura 2).
A definição dos pontos desejados será feita a partir da observação de ângulos entre
uma direcção origem e a direcção que intercepta o ponto a ser levantado, bem como a
distância ao mesmo. As medidas são SEMPRE a partir do ponto base da irradiação
(figuras 1 e 2).
O cálculo será executado por simples resolução de um triângulo de duas
maneiras distintas, rectângulo sendo necessário os seguintes dados:
ß Coordenadas de P 0 e P 1 (cálculo da direcção P 1 P 0 ) – figura 3
ß Coordenadas de P 1 + direcção P 1 P 0
Estas são as soluções clássicas de transporte de coordenadas.
Figura 2 – Exemplo de multi-irradiação
Figura 3 – Exemplo de multi-irradiação
N
N
P 0
(P 0 P1) P 1
É fundamental perceber que na irradiação não há controle das
observações, ou seja, após a medição dos dados que permitirão o cálculo
das coordenadas de um ponto, serão utilizados os dados para formar uma
solução única. Para se ter controle, em qualquer tipo de medição, é
necessário uma ou mais informações adicionais.
INTERSECÇÕES: DIRECTA E LATERAL
Método de determinação das coordenadas dum ponto que consiste,
exclusivamente, na medição de dois ângulos a partir de dois pontos
conhecidos. É portanto importante salientar a inexistência de medições
lineares neste tipo de trabalho.
As intersecções são classificadas da seguinte forma:
ß Intersecção directa ou à vante;
ß Intersecção lateral.
Intersecção Directa
A partir de dois pontos de coordenadas conhecidas, ou seja, a partir de
uma base (distância) conhecida, são executadas medições angulares de
forma a determinar as coordenadas de um ponto (figura 4).
A B
P
Figura 4 – Exemplo de intersecção directa
Cálculo de P
Será apresentada a seguir uma formulação para o cálculo de P. Não
considerando relevante o desenvolvimento matemático completo, será
apresentada apenas a expressão final das coordenadas de P.
Discussão sobre Intersecção
A intersecção é realizada a partir da medição de dois ângulos para
obtenção de um ponto, mas a observação das duas medidas é necessária
para o cálculo de coordenadas. Isso leva-nos a concluir que, apesar de
fazermos duas medidas, nenhuma delas é informação redundante.
Portanto, não há controle na intersecção_._
Para haver controle seria necessário realizar outra triangulação com um
terceiro ponto (figura 8).
A B
P
Figura 7 – Figura auxiliar para cálculo
A B
P
Figura 8 – Controle de uma intersecção
C
α β
α β
g g
P P M g M g M (^) P B A A B cot cot
( ) cot cot
− + +
α β
α β
g g
M M P g P g PP A B A B cot cot
( ) cot cot
− + +
Condições favoráveis
É latente (analisando as fórmulas) que em função das figuras da
triangulação, diferente será a subsequente propagação de erros. As
representações que permitem um ajustamento mais simples são as
seguintes:
ß Triângulo rectângulo em P;
ß O ângulo do vértice P (γ) próximo de 90º e α e β maiores que 30º;
ß Triângulos equiláteros;
ß γ, α e β maiores que 30º, sendo γ o maior;
ß Lados maiores que 300 metros.
Intersecção Inversa
Consiste na determinação das coordenadas de um ponto P por observações das direcções a 3 pontos de coordenadas conhecidas. Este método também é conhecido como problema de Pothenot ou intersecção à ré. O cálculo é feito por meio dos ângulos (α e β) sob os quais são observadas as bases (figura 9).
A M^
B
P
Figura 9 – Intersecção Inversa, Problema de Pothenot ou Intersecção à Ré
POLIGONAL
É um conjunto de pontos ligados geometricamente através da medição sucessiva de ângulos e distâncias (figura 1).
Até ao aparecimento dos medidores electrónicos de distância (EDM), a poligonal era bastante restrita devido à dificuldade de medição do lado poligonal, geralmente por métodos taqueométricos ou estadimétricos, com as consequentes limitações. Desde então, tem-se demonstrado que a poligonal é dos métodos mais eficazes para o estabelecimento de redes de apoio em regiões de diversa natureza. Pelo próprio conceito associado, subentende-se que dois pontos consecutivos são intervisíveis.
Classificação de uma Poligonal As poligonais classificam-se de acordo com a forma e a precisão.
a) Classificação devida à forma: i) Poligonal Controlada Quando os pontos de partida e fecho são definidos, ou seja, pontos de partida e chegada de coordenadas conhecidas e com orientação azimutal também definida. ii) Poligonal Não-Controlada São as poligonais que possuem apenas um único ponto (partida) de coordenadas conhecidas.
OBS: Há, ainda, o conceito de poligonal aberta e fechada. No contexto desta aula, entenda-se por “ poligonal fechada” ou de “rabo na boca” aquela em que o ponto de partida e de chegada são os mesmos e por “ poligonal aberta” aquela em que os pontos mencionados são distintos. Não há interesse excessivo em conhecer esse tipo de nomenclatura, o
3
Az
d^ α^3
d 1 2
d 3
1
2 Figura 9 – Exemplo de poligonal
fundamental é ter bem claro os conceitos relativos ao controle, precisão e execução de poligonais. Podemos ainda citar, quando os desenvolvimentos poligonais são executados em conjunto, e não separadamente, as malhas poligonais. Exemplos de poligonais:
Note que na poligonal há três tipos de controle a verificar-se, a saber: ß Linear; ß Angular; ß Azimutal.
b) Classificação devida à precisão Uma Poligonal de alta precisão terá a maior precisão possível. O seu desenvolvimento é especial.
Tolerâncias para Poligonais
**Tolerância angular (“) ***
Tolerância linear (m) Alta precisão n 0 , 005 ⋅ L + 0 , 05
Média precisão 2 ⋅ n^0 ,^01 ⋅^ L +^0 ,^1
Baixa precisão 4 ⋅ n^0 ,^06 ⋅ L
As poligonais podem-se classificar, consoante a precisão decrescente da respectiva execução, em:
ß Poligonais de apoio básico; ß Poligonais de apoio suplementar; ß Poligonais topográficas.
N
Poligonal Fechada
3 Az
d 1 d 2 α^3 d^3
1
2 Poligonal Aberta
Figura 10 – Exemplos de poligonal
n : nº de lados da poligonal
i
L di
