Taxas Equivalentes, Notas de estudo de Engenharia Ambiental

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Taxas Equivalentes

As taxas equivalentes são muito usadas nos

negócios realizados em períodos fracionados de

tempo, como por exemplo, uma taxa oferecida

pelo período de 1 ano comercial (360 dias), mas

que o investidor só deseja aplicar por um

período menor (1 mês).

Equivalência de taxas em juros compostos

Para o juros compostos, não podemos pensar da mesma

forma que usamos para juros simples, visto que juros

compostos obedece uma estrutura exponencial.

Exemplo: Se usar o mesmo critério do juros simples, os

montantes serão diferentes.

FV = 50.000 (1,02)

12

= 63.412,

FV = 50.000 (1,24)

1

= 62.000,

Os montantes são diferentes, logo as taxas não são

equivalentes

Regra básica

Duas ou mais taxas são equivalentes ou

proporcionais, sempre que elas produzirem

montantes idênticos para um mesmo capital

aplicados por um mesmo período de tempo.

Significa que para juros compostos, uma taxa de 5% ao

mês equivale a 79,58% ao ano, ou 10,25% ao bimestre,

ou 15,76% ao trimestre e assim sucessivamente.

Para obter a taxa equivalente a partir de um período

maior é necessário usar a seguinte fórmula:

i = (1+I)

1/n

Sendo, i = desconhecido e I = conhecido;

Período desejado / Período conhecido (1/i ou i/1).

Exemplo: Qual a taxa de juros composta mensal

correspondente a uma taxa de juros bimestral de 10%?

i = (1+0,10)

1/

-1 = 0,0488 -> 4,88% ao mês

Atividades

a)Qual a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 3%?

Calcule também a taxa semestral. Faça para juros simples e

composto.

b)Quais são as taxas bimestral, trimestral, semestral e anual

equivalentes, correspondentes a uma taxa de juros de 2% ao

mês. Faça para juros simples e composto.

c)Qual a taxa de Juros Mensal equivalente a uma taxa anual de

60%? Faça para juros simples e composto.

d)Determinar a taxa de juros compostos semestral equivalente a

50% ao ano. Qual seria a taxa para 45 dias?

Respostas das Atividades

a)

Semestral -> Juros simples = 18% e Juros compostos = 19,41%

Anual -> Juros simples = 36% e Juros compostos = 42,58%

b)

Bimestral -> Juros simples = 4% e Juros compostos = 4,04%

Trimestral -> Juros simples = 6% e Juros compostos = 6,12%

Semestral -> Juros simples = 12% e Juros compostos = 12,62%

Anual -> Juros simples = 24% e Juros compostos = 26,82%

c)

Mensal -> Juros simples = 5% e Juros compostos = 3,99%

d)

Semestral = 22,47% e para 45 dias = 5,2%