Supercondutividade, Manuais, Projetos, Pesquisas de Física

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SURERGONDUTIVIDADE SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA | | Este livro busca estimular o professor de ensino médio a tratar de um tópico de Física Contemporânea em suas aulas - a supercondutividade a partir de uma abordagem qualitativa deste impressionante fenômeno. O objetivo central é discutir aspecios fstenciáia, de a descrição ISBN 858832534-9 EO Coirisadatsiea com | HI | | Por iniciativa da Sociedade Bra- sileira de Física, está sendo lan- çada a série “Temas Atuais de Física”, integrada por uma cole- ção de livros que serão publica- dos gradativamente. Alguns membros desta instituição, pes- quisadores nas áreas de Física e de Ensino de Física, que há al- gum tempo perceberam a neces- sidade do lançamento desta obra, foram indicados para com- por uma Comissão Editorial en- carregada da supervisão dos trabalhos de edição como um todo e da seleção dos autores, também pesquisadores nas áreas mencionadas, Os temas, selecionados pelos autores, co- brem, de maneira acessível, os principais tópicos deste sur- preendente campo do conheci- mento, oferecendo aos professo- res uma sólida introdução à Fi- sica desenvolvida no século XX. O principal intuito da coleção é o de suprir eventuais deficiên- cias na formação dos professo- res, muito comuns nesta área. A obra contempla, ainda, as propostas dos Parâmetros Cur- riculares Nacionais, do MEC, alertando os docentes para as sugestões contidas neste docu- mento, Beatriz Álvares Alvarenga ca TEMAS ATUAIS DE FÍSICA SUPERCONDUTIVIDADE EDITORA LIVRARIA DA FÍSICA SociEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA E Copyright (0 2005: Editora Livraria da Física Editor responsável: José Roberto Marinho Capa: Arte Ativa Diagramação: Arnaldo Gomes de Oliveira Filho Revisão e editoração: Carlos Irineu Impressão: Gráfica Paym Dados de Catalogação na Publicação (CIP) Internacional (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Ostermann, Fernanda Supercondutividade / Fernanda Ostermann, Paulo Pureur. - 1.º ed. — São Paulo : Editora Livraria da Física : Sociedade Brasileira de Física, 2005. — ( Temas Atuais de Física ) Bibliografia. 1. Supercondutividade. 1. Pureur , Paulo. TI Título, HI. Série 04-7535 CDD- 537.623 Indices para catálogo sistemático: 1. Supercondutividade : Física 537.623 ISBN : 85-88325 - 34-9 Editora Livraria da Física Telefone : 0xx11 - 3936 3413 Fax : Oxx11 - 3815 8688 Página na internet : vuv.livrariadafisica.com.br Apresentação Por iniciativa da Sociedade Brasileira de Física, está sendo lançada a série Temas Atuais de Física, integrada por uma coleção de livros que serão publicados gradativamente. Alguns membros desta institui- são, pesquisadores nas áreas de Física e de Ensino de Física, que há algum tempo perceberam a necessidade do lançamento desta obra, fo- ram indicados para compor uma Comissão Editorial encarregada da supervisão dos trabalhos de edição como um todo e da seleção dos autores, também pesquisadores nas áreas mencionadas. Os temas, se- lecionados pelos autores, cobrem, de maneira acessível, os principais tópicos deste surpreendente campo do conhecimento, oferecendo aos professores uma sólida introdução à Física desenvolvida no século XX. O principal intuito da coleção é o de suprir eventuais deficiências na formação dos professores, muito comuns nesta área, A obra contempla, ainda, as propostas dos Parâmetros Curriculares Nacionais, do MEC, alertando os docentes para as sugestões contidas neste documento. Beatriz Álvares Alvarenga - MMA mm a Prólogo Este livro busca estimular o professor de ensino médio a tratar de um tópico de Física Contemporânea em suas aulas - a supercondutividade - a partir de uma abordagem qualitativa deste impressionante fenômeno. O objetivo central é discutir aspectos essenciais de sua descrição: pro- priedades básicas, teoria da supercondutividade, supercondutores do tipo II, principais aplicações tecnológicas e a pesquisa no Brasil. Agradecimentos Os autores gostariam de expressar os seus sinceros agradecimentos à Sociedade Brasileira de Física (SBF) e aos Profs. Nelson Studart, Deise Vianna, Oscar Nassif, Adalberto Fazzio, Cristiano Machado Gontijo e Antônio Otávio Fernandes pelo apoio e incentivo. Agradecemos tam- bém à Wanda A. Knebel pelo auxílio na digitação do texto e à Clarisse Ricci e ao Cláudio J. H. Cavalcanti pela ajuda na confecção das figuras. A revisão cuidadosa do texto, realizada por Carlos Irineu da Costa, foi fundamental também para a conclusão do livro em tempo recorde. vii si SUMÁRIO 3 Supercondutores do Tipo II 39 3.1 OEstado Misto, ......,.... “o. 39 3.2 Vórtices de Abrikosov .......... ll cso. ES! 3.21 Estrutura de um Vórtice. . cc loco. a 32.2 A Rede de Vórticos. . ...cucstca cvs so 42 3.2.3 O Aprisionamento das Linhas de Fluxo Magnético 43 4 Principais Aplicações da Supercondutividade as 4.1 Introdução as 4.2 Aplicações em Grande Escala ....cccccscs . 49 4.21 Fios Supercondutores ...cccccccccs 49 4.22 Fios dos Supercondutores de Alta Temperatura CRER. e ea eres ecececorenes 4.2.3 Transmissão de Potência 4.24 Magnetos Supercondutores 52 4.2.5 Armazenamento de Energia . . 53 4.2.6 Levitação Magnética . ......ccc cc. 5» 4.2.7 Outras Aplicações em Grandes Escalas. . .... 56 4.3 Aplicações em Pequena Escala 57 4.3.1 Junções Josephson . ..... 57 43.2 SQUIDS . —u 59 43.3 Componentes p roonilas ê E à cx 161 E Outras Aplicações de Pequenos Dispositivos ê 61 4.35 Comentários Finais . ã -. 62 A Pesquisa em Supercondutividade no Brasil 63 Sugestões de Abordagem de Conceitos de Supercondu- tividade no Ensino Médio 66 B.1 Um Modelo de Metal à =% asa é avo 167 B.2 Corrente Elétrica . Essas aa à Eca 67 B.3 Resistividade Elétrica ... cc... Ea 67 B.4 Supercondutor x Condutor Perfeito 68 B.5 A Transição do Estado Normal para o condutor como Mudança de Estado . . 73 B.6 Teoria BCs: Analo, as 75 75 76 Referências Bibliográficas 77 Capítulo 1 Principais Propriedades Físicas dos Supercondutores 1.1 O Estado Supercondutor 1.1.1 Descoberta O fenômeno da supercondutividade foi observado pela primeira vez em 1911, em Leiden, na Holanda, por Heike Kamerling Onnes. Três antes, a equipe por ele liderada havia obtido a liquefação do que ocorre a 4,2 K (=268,8 ºC). Basendo nesta procza tecnológica, Onnes dedicou-se ao estudo das propriedades elétricas dos metais em temperaturas muito baixas, empregando o hélio liquido como refrige- rante: Ao estudar a variação da resistência elétrica de uma amostra de mercúrio em função da temperatura, Onnes observou o fenômeno re- presentado na Figura 1.1, que mostra o súbito desaparecimento da resistência próximo a uma temperatura de 4,2 K. Onnes interpretou esta propriedade supondo, corretamente, que o mercúrio passa de um estado resistivo normal a um novo estado, deno- minado de estado supercondutor, no qual a resistividade é estritamente nula. De fato, a variação abrupta da res ncia elétrica numa tem- peratura bem definida, denominada temperatura crítica T., indica a 2 Supercondutividade ocorrência de um fenômeno de transição de fase (que tem certas ana- logias com uma transição do tipo líquido-gás), no qual as propriedades eletrônicas do metal são modificadas. Os trabalhos de Onnes lhe valeram o prêmio Nobel de física em 1913. Quatro outros prômios Nobel de física foram atribuídos a cien- tistas que se dedicaram ao estudo da supercondutividade. (Ver Quadro 1: Prêmios Nobel Relacionados à Supercondutividade.) Resistência elétrica (9) — e E Temperatura (K) — Figura 1.1, Representação esquemática da variação da resistência elé- trica de uma amostra de Hg em função da temperatura, medida por H.K. Ounes em 19114, mostrando à transição ao estado supercondutor emT;=4,2K 1,1.2 Materiais Supercondutores No ano seguinte à descoberta da supercondutividade no mercúrio, H.k. Onnes e seus colaboradores verificaram que o estanho e o chumbo tam- bém apresentam esta fascinante propri », com temperaturas críti- casde3,7Ke7,2K, respectivamente. Estes resultados demonstraram que a supercondutividade não era uma propriedade exclusiva do mer- cúrio, como chegou a ser sugerido na época. Desde então, o número de sistemas supercondutores, com as mais variadas características, não têm cessado de aumentar. 1.1. O Estado Supercondutor Quadro 1: Prêmios Nobel Relacionados à Supercondutividade Ano || Premiados Contribuição 1913 || Heike K. Onnes Propriedades da matéria em baixas temperaturas, incluindo a descoberta da superconduti- vidade e a liquefação do hélio. 1972 || John Bardeen Desenvolvimento da teoria mi- Leon N. Cooper croscópica da supercondutivi- Robert Schrieffer dade, hoje denominada teoria BCS. 1973 || Brian D. Josephson Predição teórica do tunela- mento de pares de Cooper atra- vés de uma barreira isolante entre supercondutores. Ivar Giaver Tunelamento de elétrons em supercondutores. Obs.: Neste ano Leo Esaki também foi contemplado por seus estudos sobre tunelamento em semicondutores. 1987 || Karl Alex Miller Descoberta da supercondutivi- J Georg Bednorz dade de alta temperatura crí- tica num cuprato de lantânio e bário. 2003 || Vitaly Ginzburg Desenvolvimento da teoria fe- nomenológica da supercondu- tividade. Alexei A. Abrikosov Teoria dos supercondutores do tipo II. Obs.: Neste ano Anthony Leggett também foi contem- plado pelo desenvolvimento da teoria da superfuidez no Héº, que é um fenômeno análogo à supercondutivi- dade. 6 Supercondutividade 109] as Te=29K E mo y = q : 3” . B > E ad . ê 20 . Po E] 100 40 so Temperatura (K) (a) (b) Figura 1.3. (a) Transição resistiva e (b) cela unitária da estrutura cristalina do supercondutor MgBa (adaptado da referência [12]). 1.1, O Estado Supercondutor 7 Recentemente foram descobertos outros exemplos muito interessan- tes de supercondutores orgânicos. São os sólidos de fullerenos contendo átomos alcalinos. A molécula de fullereno,C6o, tem o formato de uma bola de futebol na qual átomos de carbono arranjam-se nos vértices de hexágonos e pentágonos regularmente distribuídos, conforme mos- trado na Figura 1.4a. Nos sólidos supercondutores, tais como NasCeo ou RbaCgo, à estrutura cristalina é cúbica, tal como é mostrado na Fi- gura 1.4b. Nestes sistemas observam-se temperaturás críticas elevadas, como no caso do RbyCo [15], onde T. = 29 K. Outro caso de enorme interesse é o da família dos cupratos su- percondutores, cuja descoberta causou grande impacto na pesquisa em física dos sólidos, e elevou a temperatura crítica a valores supe- riores a 100 K. (Ver Quadro 2: A Evolução Cronológica do Recorde de Temperatura Crítica dos Materiais Supercondutores). Os cupratos supercondutores serão discutidos na seção 1.3. (a) (5) Figura 1.4. (a) Estrutura da molécula de Cço (fullereno) e (b) vista frontal da cela unitária cúbica de face centrada característica da es- trutura cristalina do AsCoo, onde À é um elemento alcalino como Na, K, Rb ou Cs. Os átomos alcalinos ocupam as posições indicadas no interior da cela (adaptado da referência [15/). MM mm mm 8 Supercondutividade Quadro 2: A evolução cronológica do recorde de temperatura crítica dos materiais supercondutores. HOT E » HgBa; CaCuO, | Ti,Ba,Ca,Cu,O R Bi,Sr;Ca,Cu,O, 100 -— - YBa,Cu,0, Essas nitrogênio liquido ----|--- -- sot- E 4 Las Sr, CO, L PA La, Ba, CuO, N R a ot Ena Hg po --I-rocro ca hélio liquido =. pe p=--+ 1910 1930 1950 1970 1990 Ano A figura mostra a evolução da temperatura crítica desde a desco- berta da supercondutividade em 1911. Um marco importante é à des- coberta de muitos compostos de Nb, na década de 60, que se tornaram tecnologicamente úteis. O NbySn é um caso típico. Outro evento no- tável foi a descoberta dos supercondutores de alta temperatura crítica em 1986, que revolucionou a pesquisa nessa área. As linhas horizon- tais indicam as temperaturas dos líquidos refrigerantes necessários para se alcançar baixas temperaturas. Em especial, a temperatura do nitrogênio líquido representa uma genuína barreira tecnológica, pois este refrigerante criogênico é muito mais barato e mais simples de ser manuseado do que o hélio ou o hidrogênio líquidos. 1.2. Outras Propriedades do Estado Supercondutor 9 1.2 Outras Propriedades do Estado Supercondutor 1.2.1 Campo Magnético Crítico e Corrente Crítica A propriedade mais conhecida de um supercondutor é a inexistên- cia de resistência elétrica em temperaturas inferiores ao valor crítico T quando o sistema é percorrido por uma corrente contínua. Este fenômeno contrasta fortemente com o comportamento da resistividade elétrica de um metal normal em baixas temperaturas (ver Quadro 5: Resistividade Elétrica dos Metais, no capítulo 2). Porém, a aplicação de um campo magnético externo ao supercondutor produz uma di- minuição da temperatura em que a resistência se anula, Se o campo for suficientemente forte, ocorre a supressão total do estado super- condutor e o metal adquire um comportamento elétrico normal, com resistividade diferente de zero em qualquer temperatura. Observações detalhadas mostram que existe um campo magnético crítico, que é uma função da temperatura, acima do qual a supercondutividade é desestabilizada. A Figura 1.5 mostra a variação da indução magnética crítica nos metais Pb, Hg, Sn e In, em função da temperatura, Os valores de campo crítico em geral observados nos elementos su- 0,09, BT) a 0,06 Eno 0,03 = És IN o) 2 4 Temperatura (K) Figura 1.5. Indução magnética crítica para os metais Pb, Hg, Sne ln em função da temperatura. Os metais são supercondutores em temperaturas inferiores a B(T) e normais em temperaturas superiores a este limite. 12 Supercondutividade 1.2.3 Efeito Meissner Estudando o comportamento de amostras de estanho em função da temperatura e na presença de um campo magnético, Walther Meiss- ner e seu assistente Robert Ochsenfeld descobriram, em 1933, um dos efeitos mais característicos e importantes do estado supercondutor. Tal como mostra a Figura 1.7b, se aplicarmos um campo magnético fraco a um sistema supercondutor quando este se encontra no estado normal (T > Te) e o resfriarmos na presença do campo, observaremos uma expulsão abrupta do fluxo magnético do interior do material quando este transita ao estado supercondutor em T' = T.. Este é o fenômeno conhecido como efeito Meissner. = o RRNLE (QD) O - Figura 1.7. (a) O comportamento de um hipotético condutor normal perfeito que obedece à lei da indução de Faraday comparado com (b) o Efeito Meissner num supercondutor. 1.2. Outras Propriedades do Estado Supercondutor 13 Esta propriedade mostra que, se a transição ocorrer na presença de um campo magnético, serão induzidas supercorrentes superficiais na amostra que cancelam exatamente a indução magnética B no seu inte- rior. Estas correntes superficiais circulam numa espessura do material denominada de comprimento de penetração. Esta quantidade, que em geral é denotada pelo símbolo À, é uma das grandezas características do estado supercondutor. Em grande número de sistemas, a ordem de grandeza de À é de 100 nm. O comprimento de penetração define também a espessura da ca- mada superficial em que o campo magnético se anula ao penetrar no supercondutor. A Figura 1.8 ilustra a penetração de um campo magné- tico através da superfície de um supercondutor. Na geometria simples desta figura, pode-se mostrar que a indução B decai exponencialmente conforme penetra na amostra segundo a lei: B= Bye“, (1.3) em que Bo é a magnitude da indução magnética na superficie do su- percondutor, À é o comprimento de penetração e x denota a dimensão espacial perpendicular à superfície da amostra. Em razão da expulsão do fluxo magnético, dizemos que um super- condutor comporta-se como um diamagneto perfeito, no interior do Metal Supercondutor Figura 1.8. Penetração da indução magnética através da superficie de um supercondutor. A magnitude de B se atenua exponencialmente à medida que penetra no supercondutor. A atenuação ocorre na escala do comprimento de penetração À. 14 Supercondutividade B=0 e M=-H (1.4) O efeito Meissner mostra que um supercondutor não é simples- mente idêntico a um hipotético condutor perfeito (sem resistência elé- trica) que obedecesse unicamente às leis de Maxwell do eletromagne- tismo. Tal como mostra a Figura 1.7a, um condutor perfeito reage à variação do fluxo magnético em seu interior e não à simples presença de um campo magnético estático, como o faz um supercondutor. 1.2.4 Supercondutores do Tipo I e Tipo H O efeito Meissner é observado em todos os supercondutores se o campo aplicado for suficientemente fraco. No entanto, a resposta dos super- condutores face à presença de um campo magnético qualquer levou à classificação dos sistemas supercondutores em dois tipos. Os supercondutores do tipo 1 apresentam apenas os estados Meiss- ner e normal. Assim, se o campo aplicado for inferior ao valor crítico, não ocorre nenhuma penetração de fluxo magnético, conforme esque- matizado na Figura 1.9a. A maioria dos elementos metálicos super- condutores é do tipo 1. Os supercondutores do tipo II apresentam dois campos críticos (Fi- gura 1.9b). O estado Meissner, com exclusão total do fluxo magnético, persiste até o campo crítico inferior Bo, , cujo valor é, em geral, muito pequeno. Acima deste campo, o fluxo magnético penetra parcialmente na amostra, embora a supercondutividade se mantenha até o campo crítico superior Be, cujo valor pode ser muitas vezes maior que Be. A região entre os dois valores críticos de campo no diagrama da Fi- gura 1.9b, na qual o efeito Meissner é parcial, é denominada de estado misto, ou estado de vórtices (ver capitulo 3). Os supercondutores do tipo II têm maior utilidade tecnológica, pois valores muito elevados de Bc» são encontrados em alguns destes siste- mas. A Tabela 1.1 apresenta valores de indução magnética crítica em temperaturas próximas ao zero absoluto para alguns materiais super- condutores. tÉ importante lembrar que, no SI, a relação entre 08 três vetores magnéticos é B = poll + uoNl, em que E) ta intensidade de campo magnético, A) é a magneti- zação e po = 4m x 107? 'Tem/A é a permeabilidade do vácuo. 1.2. Outras Propriedades do Estado Supercondutor 15 M M normai E rropd ' sam toma 1 ' 1 1 1 1 & k de ' ' y (a) (bj Figura 1.9. Comportamento da magnetização M em função da indução magnética aplicada Bs = oH em supercondutores (a) do tipo Te (b) do tipo II. Tubela 1.1. Indução magnética crítica (Be) de alguns metais e indução magnética crítica superior (Bcs) de alguns supercondutores do tipo HI. As temperaturas críticas também são apresentadas. Ii Supercondutor [ T(K) [ Bo (Tesla) [ Be» (Tesla) ] Al 1,2 0,0099 Sn 372 0,03 Pb 7,23 0,08 Nb-Ti 10 um NbaSn 19 23,5 PbMoaSa 15 ' 60 RbsCeo 29 35 MgBa 39 164º) YBasCusO+ 92 > 100t*) (O campo crítico é anisotrópico nestes casos, e o valor tabelado é o mais elevado. 18 Supercondutividade Figura 1.11. Montagem para levitação de um pequeno ímã sobre um disco supercondutor de YBCO. 1.3 Supercondutores de Alta Temperatura Crítica 1.3.1 A Descoberta de A. Miiller e G. Bednorz Desde a primeira observação da supercondutividade no mercúrio, em 1911, até meados da década de 1980, o valor máximo da temperatura crítica foi sendo lentamente elevado até atingir cerca de 23 K no com- posto intermetático NbyGe (ver Quadro 2: 4 Evolução Cronológica do Recorde de Temperatura Crítica dos Materiais Supercondutores). Esta evolução sofreu uma alteração brusca e inesperada quando, no início de 1986, Karl Alex Miller e Georg Bednorz [2], na época pesquisadores da IBM sediados em Zurique, na Suíça, anunciaram a ocorrência de su- percondutividade num composto complexo contendo lantânio, bário, cobre e oxigênio, a uma temperatura de aproximadamente 30 K. A «descoberta foi inicialmente recebida com reservas, pois Múller e Bed- norz reportaram apenas medidas de resistividade elétrica, sem nada comentar sobre a ocorrência do efeito Meissner, da anomalia no calor específico ou de qualquer outra propriedade característica dos super- condutores. No mesmo ano, no entanto, os resultados foram confirma- dos em outros laboratórios e verificou-se que a substituição de bário por estrôncio aumentava ainda mais a temperatura crítica, que atingiu cerca de 40 K. A fórmula química do composto estudado por Múller e Bednorz é Lay. A CuO« (em que A = BaouSre x 0,15). Trata-se de um cuprato cuja característica estrutural essencial é uma sequência 1.3. Supercondutores de Alta Temperatura Crítica 19 de planos atômicos paralelos, com composição CuO», que são respon- sáveis pelas propriedades eletrônicas da fase normal e pela supercondu- tividade. Entre estes planos existem camadas atômicas contendo La, Ba (ou Sr) e O que atuam como reservatório de cargas. A estrutura cristalina do composto, que é esquematizada na Figura 1.13, é respon- sável por sua acentuada anisotropia planar. Assim, por exemplo, a condutividade elétrica na orientação cristalina paralela aos planos de CuO, é muitas vezes maior que na orientação perpendicular a estas camadas atômicas. A descoberta de Miiller e Bednorz lhes valeu o prêmio Nobel de 1987 (ver Quadro 1: Prêmios Nobel Relacionados à Supercondutini- dade). Este trabalho teve enorme impacto, motivando um extraordi- nário esforço de pesquisa científica e tecnológica que, em poucos anos, iria conduzir à descoberta de vários outros cupratos supercondutores com temperaturas críticas ainda mais elevadas. Figura 1.13. Modelo esquemático para a estrutura cristalina e eletró- nica do supercondutor Laz-s As CuOs (A = Ba ou Sr). As camadas atômicas denominadas de reservatório de cargas são constituídas de La, Ba (ou Sr) e O. Os planos atômicos de CuOs são vs principais responsáveis pelas propriedades eletrônicas do composto, incluíndo a supercondutividade 1.3.2 O YBa;CuO,.4 Um dos desenvolvimentos mais notáveis que se seguiram ao trabalho original de Múller e Bednorz foi a descoberta, realizada em 1987 por 20 Supercondutividade uma equipe liderada por C. W. Chu [26] da Universidade do Texas, do hoje famoso cuprato YBa,Cus07-.« (na maioria das vezes referido por YBCO ou YBaCuO). Este sistema apresenta temperatura crítica de aproximadamente 92 K, o que justifica o enorme entusiasmo causado pela sua descoberta. De fato, esta temperatura é superior à barreira tecnológica que é representada pela temperatura de ebulição do nitro- gênio líquido, cujo valor é 77 K (-196 ºC). Pela primeira vez, portanto, havia sido obtido um material que se torna supercondutor em tempera- turas que, embora ainda baixas, podem ser alcançadas de modo simples e com custos reduzidos. Isto gerou uma enorme expectativa quanto ao desenvolvimento de aplicações tecnológicas da supercondutividade que podem ter grande impacto econômico e social. Ademais, a preparação do material na forma cerâmica é um processo simples, que pode ser realizado com recursos técnicos modestos (ver Quadro 4: Preparação de uma Amostra Cerâmica do Supercondutor YBaCuO). A Figura 1.14 mostra a estrutura cristalina do YBCO, onde se ve- rifica a ocorrência de planos atômicos de composição Cu-Oa. A exis- tência desses planos de Cu-O é o que caracteriza fundamentalmente os cupratos supercondutores. No caso do YBCO, estes planos ocorrem em duplas que são separadas por uma camada de Y. Além desta par- ticularidade, o modelo representado esquematicamente na Figura 1.13 também se aplica a este cuprato. É interessante notar, na Figura 1.14, que, nas camadas atômicas denominadas de reservatórios de cargas, há cadeias atômicas de composição Cu-O. Estas cadeias são importantes para a descrição das propriedades eletrônicas do YBCO. No entanto, estas propriedades são mais fortemente influenciadas pelo movimento de portadores de carga nos planos Cu-O». A estrutura cristalina da Fi- gura 1.14 justifica a acentuada anisotropia planar que é característica do YBCO. Por exemplo: na Figura 1.15 é apresentada a resistividade elétrica medida em uma amostra monocristalina de YBCO. As medi- das são realizadas fazendo-se passar corrente com orientação paralela ou perpendicular relativamente aos planos de Cu-Og. Logo acima da temperatura crítica, verifica-se que a resistividade na orientação perpendicular aos planos é cerca de 10 vezes maior que na orientação paralela, Esta acentuada anisotropia do estado normal também se manifesta nas propriedades do estado supercondutor. Assim, por exemplo, os campos críticos (o YBCO é um supercondutor do tipo II) diferem segundo a orientação relativa do campo magnético aplicado e dos eixos cristalográficos. 1.3. Supercondutores de Alta Temperatura Crítica 21 Embora sua descoberta seja recente, o YBCO é um dos materi- ais mais estudados em tempos recentes. Suas propriedades eletrônicas revelam aspectos inteiramente novos, que não encontram paralelo na fí- sica dos metais convencionais. Grande parte desta nova fenomenologia está associada aos elétrons móveis dos planos Cu-O», que se compor- tam de modo fortemente correlacionado e têm dinâmica confinada a um ambiente de baixa dimensionalidade. Figura 1.14. Estrutura cristalina do YBCO, onde se observa a ocorrên- cia de duplos planos atômicos de Cu-Oa separados por uma camada de Y e os blocos denominados de reservatório de cargas, onde se vi- sualizam cadeias Cu-O orientadas ao longo do eixo cristalino b (figura adaptada de J.D. Jorgensen [10]). 24 Supercondutividade recozimento em 900-940 ºC por 6 horas. Esta etapa denomina-se de sinterização, durante a qual os grãos compactados do YBCO soldam- se firmemente uns aos outros, dando origem à estrutura cerâmica do composto em sua forma policristalina. O resfriamento final da pastilha deve ser feito lentamente para que 9 oxigênio suplementar (por fórmula química) possa ser totalmente incorporado e o YBCO resultante seja um bom supercondutor abaixo de 92 K. Nesta operação, recomenda-se um tempo de resfriamento de pelo menos 24 horas. O disco cerâmico de YBCO obtido após o processo acima descrito deve ser protegido da umidade, a qual tende a degradar o composto. Para maior durabilidade da amostra, convém guardá-la em ambiente Seco ou proteger sua superfície de modo que esta não entre em con- tato com a umidade do ar ou água. A Figura 1.16 resume as várias etapas necessárias à preparação d uma amostra cerâmica de YBCO. ” E -d, (O + msm amrao 3 mesgem e preaem 4 mesgem é reemen enter cimioto "a penta cinta Figura 1.16. Etapas de preparação de um disco cerâmico de YBCO. 1.3.3 Outros Cupratos Supercondutores Vários compostos supercondutores de alta temperatura crítica foram E após as descobertas dos sistemas LaBaCuO e YBaCuO. Na la 1.3 apresentam-se os principais cupratos e suas r pspeeti temperaturas críticas. á ti “e 1.3. Supercondutores de Alta Temperatura Crítica 25 Surpreendentemente, verificou-se que a substituição de Y por áto- mos da série dos lantanídeos (também denominados de terras-raras) não degrada as propriedades supercondutoras do YBCO. A tempera- tura crítica permanece inalterada se o Y for inteiramente substituído por átomos fortemente magnéticos como Gd, Dy, Er e outros. Este re- sultado sugere que a supercondutividade encontra-se de fato confinada aos planos atômicos Cu-Oa, pois sabe-se que a diluição de íons mag- néticos tende a degradar a supercondutividade nos sistemas metálicos isotrópicos. Outro composto muito estudado é o BiaSraCaCus04+, (chamado de BISCCO-2212), cuja temperatura crítica é de 90 K. A peculiari- dade deste composto é a anisotropia planar extremamente elevada. Em amostras de boa qualidade a resistividade na orientação perpendi- cular aos planos de Cu-Oy é milhares de vezes maior que na orientação paralela. Outro composto da mesma família é o BiaSr2CazCua0 04» (ou BISCCO-2223), cuja temperatura crítica alcança 10 K. Estrutural- mente, este composto se caracteriza pela ocorrência de três planos adjacentes de Cu-Os. O atual recorde de temperatura crítica pertence a um composto descoberto em 1993 por A. Schilling e colaboradores [14]. cuja fórmula química é HgBasCazCusO,. Este composto é também chamado de Hg-1223, « sua temperatura crítica é de 133 K. Sob pressão hidrostá- tica, foi relatada a ocorrência de resistividade nula neste sistema em temperaturas superiores a 150 K. Tal como no BISCCO-2223, três pla- nos adjacentes de Cu-O, caracterizam à complexa estrutura cristalina do Hg-1223. Tabela 1.3. Temperaturas críticas dos eupratos supercondatores mais estudados. [ Material T To (K) ] Lap. Sr. CuO, 40 YBasCus0;-+ 9207 BizSraCaCus0s- + 89 BisSraCaoCuz00-« no TlaBasCasCus0 o-» 125 HgBasCasCusO, 133 (+) Neste composto, o Y pode ser parcial ou totalmente substituído por Nd, Sn, Eu, Gd, Dy, Ho, Er, Tm, Yb ou Lu sem diminuição de T.. Capítulo 2 Teoria da Supercondutividade 2.1 A Interação Atrativa entre Elétrons 2.1.1 O Gás de Elétrons No estado normal de um sistema metálico, os elétrons de valência comportam-se como se fossem partículas quase independentes. O mo- delo mais simples que foi elaborado para representar estes sistemas supõe que os elétrons de valência são livres para se propagar pelo vo- lume metálico e podem interagir com o potencial cristalino periódico representado pelos caroços iônicos colocados nos pontos da rede cris- talina, tal como esquematizado na Figura 2.1. Os elétrons são então descritos como constituintes de um gás quântico, que obedece à esta- tística de Fermi-Dirac. Isto significa que o modelo incorpora uma das propriedades mais fundamentais da teoria quântica: o princípio da ex- clusão de Pauli. Este princípio garante que à distribuição de partículas será de tal forma que cada estado quântico do sistema seja ocupado por um único elétron. Em geral, a encrgia eletrônica dominante é de natureza cinética e podemos considerar que a repulsão coulombiana intereletrônica mani- festa-se apenas como uma fraca perturbação no movimento de uma partícula. Assim, podemos descrever O comportamento do sistema eletrônico como um todo através da descrição do movimento de um único elétron sob ação de forças internas ou externas ao metal. As 26 2.1. A Interação Atrativa entre Elétrons 27 forças internas são consequência do potencial cristalino periódico. Nos casos em que estão presentes apenas estas forças, as funções de onda eletrônicas refletem a periodicidade do arranjo cristalino, conforme representado na Figura 2.1. Forças externas são geradas por campos magnéticos ou gradientes térmicos. = caso em que um campo elétrico é aplicado, os elétrons extrema- mente móveis do sistema metálico são responsáveis pelo surgimento de uma corrente elétrica. No entanto, a condutividade elétrica dos metais não é infinita, pois os elétrons dissipam o excesso de energia adquirida do campo através de colisões com imperfeições e vibrações da rede cristalina (ver Quadro 5: A Resistividade Elétrica dos Metais). Lia Figura 2.1. Função de onda de um elétron ntim sistema metálico em que é levada em conta a inte eletrostática do elétron com o potencial cristalino periódico. Quadro 5: A Resistividade Elétrica dos Metais. ] A condução elétrica nos metais obedece à lei de Ohm. . Na sua versão microscópica, esta lei estabelece que, se um campo elétrico for aplicado a um metal, surgirá, como resposta, uma corrente elétrica fluindo através do material de tal forma que J=0Ê, (24) em que Eco campo elétrico, j éa densidade de corrente (corrente por unidade de área de seção transversal do condutor) e o é a condutivi- dade elétrica, que é uma propriedade específica do metal em questão. Alternativamente. pode-se escrever a equação 2.1 como E=pj, (2.2)