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Notas de aula da disciplina de
Analise de Circuitos 2
Prof. Luciano Baracho Rocha
Maio de 2016
Sumário Potência aparente e fator de potência ......................................................................................... 2
Exercício 1: ................................................................................................................................ 4 Exercício 2: ................................................................................................................................ 5
Potência Complexa........................................................................................................................ 6
Triângulo de Potência ................................................................................................................... 9
Exercício 3: .............................................................................................................................. 10
Referência: Circuitos Elétricos , 5ª edição, Charles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku. Mc Graw Hill, 2013.
Observação: o texto precisa de uma revisão final, e pode conter erros.
Potência aparente e fator de potência
Sabemos que se a tensão e corrente nos terminais de um circuito forem
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣)
e
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖)
ou, na forma fasorial, 𝐕 = 𝑉𝑚𝑒𝑗𝜃𝑣^ e 𝐈 = 𝐼𝑚𝑒𝑗𝜃𝑖^ e a potência média
𝑉𝑚. 𝐼𝑚 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
e também
𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) = 𝑆 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
onde o novo termo na equação
𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆
é conhecido como potência aparente.
O fator cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) é chamado fator de potência (FP).
Potência aparente , em VA é o produto dos valores RMS da tensão e da corrente.
A potência aparente tem esse nome porque parece que deve ser o produto da tensão com a corrente por analogia com os circuitos resistivos em CC. Ela é medida em volt-ampères ou VA para distingui-la da potência média ou real, que é medida em watts. O fator de potência é adimensional, já que é a razão entre a potência média e a potência aparente,
FP =
= cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
O ângulo 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 é denominado ângulo do fator de potência , uma vez que ele é o ângulo cujo cosseno é o fator de potência.
O ângulo do fator de potência é igual ao ângulo da impedância da carga se V for a tensão na carga e I a corrente através dela. Isso fica evidente a partir do fato que
𝐼𝑚𝑒𝑗𝜃𝑖^ =
𝐼𝑚^ 𝑒
𝑗(𝜃𝑣−𝜃𝑖)
Como
Fator de potência deve ser visto como aquele fator pelo qual a potência aparente dever ser multiplicada para se obter a potência média ou potência real. O valor do FP varia entre 0 e 1; Para uma carga puramente resistiva a tensão e a corrente estão em fase, de modo que 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = 0, e FP=1; isto faz com que a potência aparente seja igual à potência média. Para uma carga puramente reativa 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = (^) −+ 90 𝑜e FP=0. Neste caso a potência média é zero. Entre estes dois casos diz-se que o FP está adiantado ou atrasado ; Um fator de potência adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, implicando uma carga capacitiva; Um fator de potência atrasado significa que a corrente está atrasada em relação à tensão, implicando um carga indutiva; o fator de potência afeta as contas pagas pelos consumidores de energia elétrica, como veremos mais adiante;
Exercício 1:
Uma carga ligada em série drena uma corrente 𝑖(𝑡) = 4 cos(100𝜋𝑡 + 10°)^ A quando a tensão aplicada é 𝑣(𝑡) = 120 cos(100𝜋𝑡 − 20°) V. Determine a potência aparente e o fator de potência da carga. Estabeleça valores dos elementos que formam a carga conectada em série.
Solução:
Respostas:240 VA; 0,866 (adiantado); R= 25,98 Ω e C= 212,2 μ F
Exercício 2: Deetermine o fator de potência de todo o circuito da figura abaixo visto pela fonte. Calcule a potência média liberada pela fonte
Respostas: FP =0,9734; P= 125 W
_
- A magnitude (módulo) da potência complexa é a potência aparente;
- A potência complexa é medida em volt-ampères (VA);
- O ângulo da potência complexa é o fator de potência;
A potência complexa pode ser expressa em função da impedância local Z.
𝐕RMS
𝐈RMS^ =
𝐼𝑅𝑀𝑆^ 𝑒
𝑗(𝜃𝑣−𝜃𝑖)
Então 𝐕RMS = 𝐙 𝐈RMS.Substituindo essa expressão na equação (x) :
𝐒 = 𝐼𝑅𝑀𝑆^2 𝐙 =
VRMS𝟐
𝒁∗^
= 𝐕 RMS 𝐈 ∗RMS
Uma vez que 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋, a equação (x) fica:
𝐒 = 𝐼𝑅𝑀𝑆^2 (𝑅 + 𝑗𝑋) = 𝑃 + 𝑗𝑄
Onde P e Q são a parte real e imaginária da impedância complexa.
Então: 𝑃 = 𝑅𝑒(𝐒) = 𝐼𝑅𝑀𝑆^2 𝑅 𝑄 = 𝐼𝑚(𝐒) = 𝐼𝑅𝑀𝑆^2 𝑋
- P é a potência média real e ela depende da carga. Ela é a potência média em watts liberada para uma carga; ela é a única potência útil dissipada pela carga;
- Q depende da reatância de carga X, e é denominada de potência reativa (ou em quadratura); ela é uma medida da troca de energia entra a fonte e a parte reativa da carga; a unidade de Q é o VAR (volt-ampère reativo) para diferenciá-la da potência real medida em watts.
- Os indutores e capacitores são elementos armazenadores de energia, não dissipam nem absorvem energia, mas trocam energia (recebendo-a e fornecendo-a) com o restante do circuito; da mesma forma a potência reativa é transferida (nos dois sentidos) entre a carga e a fonte, pois representa uma troca semperdas entre a carga e a fonte.
- Note que: Q = 0 para cargas resistivas (FP unitário); Q < 0 para cargas capacitivas (FP adiantado); Q> 0 para carga indutivas (FP atrasado);
Portanto:
Potência complexa (em VA) é o produto do fasor de tensão RMS e o conjugado complexo do fasor de corrente RMS. Por ser um número complexo, sua parte real é a potência real P e a sua parte imaginária é a potência reativa Q.
Resumindo:
Potência complexa = 𝐒 = 𝐕 (^) RMS 𝐈 ∗RMS^ = 𝑃 + 𝑗𝑄
=|𝑽RMS||𝐈RMS|𝑒𝑗(𝜃𝑣−𝜃𝑖)
Potência real = 𝑃 = 𝑅𝑒(𝐒) = 𝑆 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
Potência reativa = 𝑄 = 𝐼𝑚(𝐒) = 𝑆 sen(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
Fator de potência = 𝑃 𝑆 = cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖)
Exercício 3: A tensão em uma carga é 𝑣(𝑡) = 60 cos(𝜔𝑡 − 10𝑜)^ V a corrente através do elemento no sentido da queda de tensão é 𝑖(𝑡) = 1,5cos(𝜔𝑡 + 50°). Determine: (a) as potências complexa e aparente; (b)as potências real e reativa;(c) o fator de potência e a impedância de carga.
Respostas: 45e-j60°^ VA; 45 VA; 22,5 W; -38,97 VAR; 0,5 (adiantado); 40e-j60°^ Ω
