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Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto – 8ª Edição
Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 1 – Conceitos Gerais e Juros Simples
a) 0 , 012 12
= ou 1,2% a.m.
b) 0 , 017 4
= ou 1,7% a.m.
c) 0 , 019 6
= ou 1,9% a.m.
d) 0 , 092 12
= ou 9,2% a.m.
e) 0 , 028 24
= ou 2,28% a.m.
a) 3 0 , 30 12
× = ou 30% a.t.
b) 3 0 , 024 4
× = ou 2,4% a.t.
c) 0 , 015 × 3 = 0 , 045 ou 4,5% a.t.
a) 0 , 025 × 12 = 0 , 30 ou 30% a.a.
b) 0 , 56 × 3 = 1 , 68 ou 168% a.a.
c) ( 0 , 125 ÷ 5 )× 12 = 0 , 30 ou 30% a.a.
a) Sendo: C = $ 85.000, n = 7 meses i = 2,5% a.m. (0,25) M =?
Temos:
= + ×
= + ×
M
M
M C i n
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa Registradores 85.000 CHS PV -85.000,00 Valor do Capital 7 ENTER 30 <× > n 210,00 Prazo em dias 2,5 ENTER 12 <× > i 30,00 Taxa anual f INTO 14.875,00 Valor do Juros
- 99.875,00 Valor do Montante
b) Sendo: C = $ 85.000, n = 9 meses i = 11,6% a.s. (0,116) M =?
Temos: M = C ( 1 + i × n )
= + ×
M
M
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa Registradores 85.000 CHS PV -85.000,00 Valor do Capital 9 ENTER 30 <× > n 270,00 Prazo em dias 11,6 ENTER 2 <× > i 23,20 Taxa anual f INTO 14.790,00 Valor do Juros
- 99.790,00 Valor do Montante
c) Sendo: C = $ 85.000, n = 17 meses i = 21% a.a. (0,21) M =?
J =?
Temos: J = C × i × n
J = 7. 500 , 00 × ×
J =$ 2. 531 , 25
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa Registradores 7.500 CHS PV -7.500,00 Valor do Capital 27 ENTER 30 <× > n 810,00 Prazo em dias 15 i 15,00 Taxa anual f INTO 2.531,25 Valor do Juros
Sendo: C =? J = $ 18.000, i = 3% a.m. (0,03)
a) 60 dias (n = 2 meses)
Temos: i n
J
C
×
×
C =
C =$ 300. 000 , 00
b) 80 dias (n = 80/30 = 2,66... meses)
Temos: i n
J
C
×
×
C =
C =$ 225. 000 , 00
c) 3 meses e 20 dias (n = 110/30 = 3,66... meses)
Temos: i n
J
C
×
×
C =
C =$ 163. 636 , 36
d) 2 anos, 4 meses e 14 dias (n = 854/30 = 28,466... meses)
Temos: i n
J
C
×
×
C =
C =$ 21. 077 , 28
Sendo: C = $ 12.000, n = 7 meses M = $ 13.008, i =?
Como: M = C + J
- 008 , 00 = 12. 000 , 00 + J J =$ 1. 008 , 00
Temos: C n
J
i ×
×
i =
i = 0 , 012 ou 1,2% a.m.
Sendo: M = $ 140.000, n = 2 meses i = 1,9% a.m. (0,019)
i = 0 , 027 ou 2,7% a.m.
i = 0 , 027 × 12 = 0 , 324 ou 32,4% a.a.
Considerando: C M 5
M = $ 1
n = 15 meses i =?
Temos: M = C ( 1 + i × n )
1 = + i ×
1 15 i 4
i =
i = 0 , 16666 ...ou 1,6666% a.m.
Preço da mercadoria à vista: $ 130,00.
O comprador deve dar uma entrada de $ 26,00 ($ 130,00 x 20%) e o restante da dívida ($
104,00 = $ 130,00 – $ 26,00) será pago após 30 dias. Porém, a segunda parcela terá um
juros e totalizará um montante de $ 106,90.
Para sabermos a taxa cobrada, temos:
$ 104,00 representa 100% do restante da dívida (sem juros)
$ 106,90 é o valor que terá de ser desembolsado (com juros)
Logo, se somarmos os $ 26,00 que já havia sido pago aos $ 106,90 que ainda restam, o
preço final da mercadoria será $ 132,90. Houve, portanto, um acréscimo de $ 2,90.
Assim, 104 , 00
i =
i = 0 , 0279 ou 2,79% a.m.
Sendo: C = $ 4.000, i = 29,3% a.a. (0,293) J = $ 1.940, n =?
Temos: C i
J
n ×
×
n =
n = 20 meses (19,86 meses)
Considerando: C = $ 1 J = $ 1 i = 8% a.a. (0,08) n =?
Temos: C i
J
n ×
×
n =
n = 150 meses ou 12,5 anos (150/12)
Considerando: C = $ 1 J = $ 2 i = 21% a.s. (0,21) n =?
975 = C 2 × 0 , 03
C 2 = 32. 500 , 00
Portanto, deve ser aplicada uma quantia de $ 32.500,00.
Preço da mercadoria à vista: $ 1.800,
O comprador deve dar uma entrada de $ 540,00 ($ 1.800,00 x 30%) e o restante da dívida
($ 1.260,00 = $ 1.800,00 – $ 540,) será pago após 30 dias. Porém, a segunda parcela será de
$ 1.306,00, com juros de $ 46,00 ($ 1.306,00 – $ 1.260,00)
Para sabermos a taxa cobrada, fazemos:
i = −
i = 0 , 0365 ou 3,65% a.m.
Considerando que o bem custe $ 3 e o pagamento será em três pagamentos de $ 1, temos:
$ 1 $ 1 $ 1
0 30 60 (dias)
Sendo a taxa de 4,4% (0,044) ao mês, devemos atualizar os pagamentos mensais da seguinte forma:
+ ×
+ ×
x = +
x = 0 , 9590
Portanto, interessa adquirir o produto à vista por 95,9% do seu valor, isto é, com um desconto de 4,1%.
Representando graficamente a dívida, temos:
60 90 150 (dias)
Sendo a taxa de juros simples de mercado de 4,5% ao mês (0,045), temos:
a) Data focal = 0
+ ×
+ ×
+ ×
C =
C = 2. 568 , 81 + 3. 700 , 44 + 5. 714 , 29
C =$ 11. 983 , 54
b) Data focal = 7
C = 7. 000 ( 1 + 0 , 045 × 2 )+ 4. 200 ( 1 + 0 , 045 × 4 )+ 2. 800 ( 1 + 0 , 045 × 5 )
C = 7. 630 + 4. 956 + 3. 430
C =$ 16. 016 , 00
Representando graficamente a obrigação original e a proposta, temos:
$ 18.000,00 $ 42.000,00 $ 100.000,
37 83 114 (dias)
$ 20.000,00 $ 50.000,00 X
60 100 150 (dias)
Sendo de 3,2% ao mês (0,032) a taxa de juros simples e a data focal o momento atual,
temos:
6 8 (meses)
2 5 7 x x
Sendo de 3,7% ao mês (0,037) a taxa de juros simples, temos:
a) data focal o momento atual
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
+ ×
x x
x x = +
x + x
- 831 , 71 = 2 , 518 x
x = 88. 098 , 38
Portanto, o valor do pagamento nessa data focal é de $ 88.098,
b) data focal o momento atual
1 00371 1 0037 2
90000 22 00000 1 0037 4 5700000 1 0037 1
= +
× + × + × + × + ,
x x ,
.
. , ( , ). , ( , )
x = x +
x + x
x
x = 88. 630 , 28
Portanto, o valor do pagamento nessa data focal é de $ 88.630,
c) data focal o momento atual
= x + × + x
× + × + × + × + + × =
541 = 1 , 074 x + x
541 , 00 = 2 , 074 x
x =
x =
x = 88. 496 , 14
Portanto, o valor do pagamento nessa data focal é de $ 88.496,
Representando graficamente, temos:
Aplicação 1
i = 2,85% a.m. (0,0285)
60 (dias) 0,6 x
Aplicação 2
i = 3,1% a.m. (0,031)
30 (dias) 0,4x
Juros total = $ 1.562,
a) Solução: M = C ( 1 + i × n )
325 = 75. 000 , 00 ( 1 + 0 , 033 × n )
325 = 75. 000 , 00 + 2. 475 n
325 = 2. 475 n
n =
n = 7 meses
M = C + J
92. 325 , 00 = 75. 000 , 00 + J
J = 92. 325 , 00 − 75. 000 , 00
J =$ 17.325,
b) Solução: M = C ( 1 + i × n )
600 , 00 = 40. 000 , 00 ( 1 + i × 10 )
600 = 40. 000 , 00 + 400. 000 , 00 i
600 , 00 = 400. 000 , 00 i
i =
i = 0 , 024 ou 2,4% a.m.
i = 0 , 024 × 12
i = 0 , 288 ou 28,8% a.a.
Representando graficamente, temos:
Primeiro empréstimo
M 1 i = 7% a.m. (0,07) n =?
$ 42.000,
Segundo empréstimo M 2 i = 5% a.m. (0,05) n =?
$ 200.000,
Empréstimo total
0
2
Juro total = $ 180.000, n = 2 anos
Solução: J (^) total = J 1 + J 2
C (^) total × itotal × ntotal = Ct × i 1 × n 1 + C 2 × i 2 × n 2
000 , 00 =( 42. 000 , 00 × 0 , 07 × n 1 (^) )+[ 200. 000 , 00 × 0 , 05 ×( 24 − n 1 )]
000 , 00 = 2. 940 , 00 n 1 (^) + 240. 000 , 00 , 00 − 10. 000 , 00 n 1
060 , 00 n 1 = 60. 000 , 00
n 1 (^) = 8 , 5 meses
n 2 (^) = 24 − 8 , 5 meses
n 2 (^) = 15 , 5 meses
23 y x 1,03 Fator de capitalização
1 < – > 0,03 Taxa unitária 100 < × > 3,27 Taxa percentual
c) Sendo a taxa efetiva (i f )= ( 1 + i ) q − 1
(i f )= ( 1 + 0 , 0745 )^4 − 1 (i f )= 0,3330 ou 33,30% a.a.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,0745 ENTER 1,07 Taxa efetiva 23 y x 1,33 Fator de capitalização
1 < – > 0,33 Taxa unitária 100 < × > 33,30 Taxa percentual
d) Sendo a taxa efetiva (i f )= ( 1 + i ) q − 1
(i f )= ( 1 + 0 , 0675 )^2 − 1 (i f )= 0,1396 ou 13,96% a.a.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,0675 ENTER 1,07 Taxa efetiva
2 y x 1,14 Fator de capitalização
1 < – > 0,14 Taxa unitária 100 < × > 13,96 Taxa percentual
e) Sendo a taxa efetiva (i f )= ( 1 + i ) q − 1
(i f )= ( 1 + 0 , 0187 )^18 − 1 (i f )= 0,3958 ou 39,58% a.a.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,0187 ENTER 1,02 Taxa efetiva
18 y x 1,40 Fator de capitalização
1 < – > 0,40 Taxa unitária 100 < × > 39,58 Taxa percentual
a) Sendo a taxa equivalente (i q ) =^ q^ 1 + i − 1
(i q ) = 12 1 + 0 , 34 − 1 (i q ) = 0,0247 ou 2,47% a.m.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,34 ENTER 1,34 Taxa efetiva
(^12 1) x y x 1,02 Fator de atualização
1 < – > 0,02 Taxa unitária 100 < × > 2,47 Taxa percentual
b) Sendo a taxa equivalente (i q ) =^ q^ 1 + i − 1
(i q ) = 3 1 + 0 , 34 − 1 (i q ) = 0,1025 ou 10,25% a.q.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,34 ENTER 1,34 Taxa efetiva
(^3 1) x y x 1,10 Fator de atualização
1 < – > 0,10 Taxa unitária 100 < × > 10,25 Taxa percentual
c) Sendo a taxa equivalente (i q ) =^ q^ 1 + i − 1
(i q ) = 2 1 + 0 , 34 − 1 (i q ) = 0,1576 ou 15,76% a.s.
Solução na HP-12C: Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 1,34 ENTER 1,34 Taxa efetiva
(^2 1) x y x 1,16 Fator de atualização
1 < – > 0,16 Taxa unitária 100 < × > 15,76 Taxa percentual
d) Sendo a taxa equivalente (i q ) =^ q^ 1 + i − 1
(i q ) = ( 12 1 + 0 , 34 )^5 − 1 (i q ) = 0,1297 ou 12,97% p/5 meses.
