Sistemas de Potência - Aula 4, Slides de Eletrotécnica

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SISTEMAS DE

POTÊNCIA

ELDER LUIZ RODRIGUES SILVA

Objetivo

• Circuitos elétricos trifásicos;
  • Potência em Sistemas Trifásicos

Sistemas de Potência

A equação mostra que a potência fornecida a carga é constituída por duas parcelas, uma V.I 𝐶𝑜𝑠 𝜑 , constante no tempo, e a outra, V.I. 𝐶𝑜𝑠𝑡 2𝜔𝑡 + 𝜃 + 𝛿 , variável no tempo com uma frequência igual a duas vezes a frequência da rede.

A primeira parcela dada pelo produto dos valores eficazes da tensão e corrente pelo cosseno do ângulo de rotação de fase entre ambas (designado por fator de potência) representa a potência que absorvida pela carga sendo transformada em calor ou trabalho, isto é, a Potência Ativa

A segunda parcela, variando cossenoidalmente no tempo, representa uma potência que ora é absorvida pela carga, ora é fornecida pela carga, seu valor médio nulo representa uma energia que, durante um quarto do período, é absorvida pela carga e armazenada no campo magnético ou elétrico ligado ao circuito e, no quarto de período seguinte, é devolvida a rede, chamamos essa Potência de Flutuante ou Reativa

Potência em Sistemas Trifásicos

Potência Aparente:

S= V.I (VA)

Potência Ativa:

P = V.I.Cos(φ) = S.Cos(φ) (W)

Potência Reativa:

Q = V.I.Sen(φ) = S.Sen(φ) (Var)

• Potencia reativa absorvida por uma carga indutiva: positiva (φ=θ-δ > 0 )
• Potencia reativa absorvida por uma carga capacitiva: negativa (φ=θ-δ < 0 )

Entre as potências aparente, ativa e reativa existe a seguinte relação:

S = P^2 + Q^2 ; S = P + jQ = S(φ); S = V. I

I∗^ = conjugado da corrente

Potência em Sistemas Trifásicos

Seja uma carga trifásica na qual os valores instantâneos das tensões e correntes de fase são:

A potencia instantânea de cada fase é data por:

Em que 𝑉𝐹𝐴, 𝑉𝐹𝐵, 𝑉𝐹𝐶 são os valores eficazes das tensões de fase e 𝐼𝐹𝐴, 𝐼𝐹𝐵, 𝐼𝐹𝐶 são os valores eficazes da correntes de fase.

Expressão Geral da Potência em Sistemas Trifásicos

Expressão Geral da Potência em Sistemas Trifásicos

Fazendo-se:

(𝜃𝐴−𝛿𝐴) = 𝜑𝐴 → (𝜃𝐵−𝛿𝐵) = 𝜑𝐵 → (𝜃𝐶−𝛿𝐶) = 𝜑𝐶

O valor médio da potência será

𝑃 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵+𝑃𝐶 = 𝑉𝐹𝐴 ∗ 𝐼𝐹𝐴𝐶𝑜𝑠 𝜑𝐴 + 𝑉𝐹𝐵 ∗ 𝐼𝐹𝐵𝐶𝑜𝑠 𝜑𝐵 + 𝑉𝐹𝐶 ∗ 𝐼𝐹𝐶 𝐶𝑜𝑠 𝜑𝐶

A potência complexa será

S = S𝐴 + S𝐵 + S𝐶 = 𝑉𝐹𝐴𝐼𝐹𝐴∗^ + 𝑉𝐹𝐵𝐼𝐹𝐵∗+ 𝑉𝐹𝐶𝐼𝐹𝐶 ∗

Tratando-se de um sistema equilibrado, com sequencia direta, teremos:

𝑉𝐹𝐴 = 𝑉𝐹𝐵 = 𝑉𝐹𝐶 = 𝑉𝐹 → 𝜃𝐵 = 𝜃𝐴 − 120° → 𝜃𝐶 = 𝜃𝐴 + 120°

Sendo a carga equilibrada, teremos:

𝐼𝐹𝐴 = 𝐼𝐹𝐵 = 𝐼𝐹𝐶 = 𝐼𝐹 → 𝜑𝐴 = 𝜑𝐵 = 𝜑𝐶 = 𝜑

Expressão Geral da Potência em Sistemas Trifásicos

A potência complexa pelos valores de linha é dada por:

S = 3 ∗ VL ∗ IL (potência aparente)

P = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ Cos φ (potência ativa)

Q = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ Sen φ (potência reativa)

A expressão geral da potência complexa para trifásicos simétricos com carga equilibrados é função exclusivamente dos valores da tensão de linha, da corrente de linha e da defasagem, para a mesma fase, entre a tensão de fase e a corrente de fase.

Define-se fator de potência de uma carga equilibrada como sendo o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e corrente da mesma fase.

Em se tratando de uma carga desequilibrada, o fator de potência é definido pela relação:

Cos φ =

P

S

P

P^2 + Q^2

Expressão Geral da Potência em Sistemas Trifásicos

Em conclusão, podemos afirmar que:

• Em um sistema trifásico simétrico e equilibrado, com carga equilibrada, a potência aparente fornecida a carga é dada pelo produto da tensão de linha pela corrente de linha e por 3 ;
• Em um sistema trifásico simétrico equilibrado, com carga equilibrada, a potência ativa fornecida a carga é dada pelo produto da tensão de linha pela corrente de linha, pelo fator de potência e por 3;
• Em um sistema simétrico equilibrado, com carga equilibrada, a potência reativa fornecida a carga é dada pelo produto da tensão de linha pela corrente de linha, pelo seno do ângulo de defasagem e por 3;

Isto é, num sistema trifásico simétrico equilibrado, com carga equilibrada, qualquer que seja o tipo de ligação, são válidas as equações:

S = 3 ∗ VL ∗ IL (potência aparente)

P = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ Cos φ (potência ativa)

Q = 3 ∗ VL ∗ IL ∗ Sen φ (potência reativa)

S = P^2 + Q^2 ; S = P + jQ = S(φ); S = 3V. I∗

Sendo a sequência de fase direta, as corrente de linha serão obtidas pela

aplicação de 3 −30° :

IA

IB

IC

= 3 −30° ∗ IAB ∗

α^2 α

IA

IB

IC

α^2 α

IA

IB

IC

A

Exemplo 3: Um sistema trifásico simétrico alimenta uma carga equilibrada, ligado em estrela, que absorve 50MW e 20MVar quando alimentada por tensão de 200KV. Sendo a sequência de fase inversa e a tensão 𝑉𝐴𝐵 = 220 12° 𝐾𝑉, pede-se para determinar a corrente de linha.

Resolução:

Determinação da potência quando a tensão é 220kV

Sendo a impedância da carga constante, qualquer que seja o valor da tensão, resulta imediatamente que:

P′

P

=

V′^2 V^2

→ P′^ =

V′ V

2 P =

220 200

2 50 ∗ 10^6 = 60,5 MW

Q′^ =

V′ V

2 Q =

220 200

2 20 ∗ 10^6 = 24,2 MVAr

Determinação do módulo da corrente

Q

P

=

3. VLIL. Senφ
   3. VLIL. Cosφ

=

24, 60,

= 0,4 = Tg φ → φ = arc tg 0,4 → φ = 21,8°

Exercício 1 : Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada, conhecemos:

• A tensão de linha do alternador é de 380 V e a frequência 60 hz;
• O tipo de ligação é estrela;
• O número de fios da linha é 3 (três);
• A resistência (0,2 Ω) e a reatância indutiva (0,5 Ω) de cada fio da linha;
• A impedância da carga (3 + j4 Ω); Pede-se: a) As tensões de fase e linha no gerador; b) As correntes de fase e linha fornecidas pelo gerador; c) As tensões de fase e linha na carga; d) A queda de tensão na linha; e) O diagrama de fasores;

Resolução a) Admitindo sequência de fase direta e VA𝑁 como fase inicial temos:

𝐕𝐀𝐍 = 𝟐𝟐𝟎 𝟎° 𝐕 𝐕𝐁𝐍 = 𝟐𝟐𝟎 −𝟏𝟐𝟎° 𝐕 𝐕𝐂𝐍 = 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟐𝟎° 𝐕

Exercícios Revisão

𝐕𝐀𝐁 = 3 30° ∗ 220 0° = 𝟑𝟖𝟎 𝟑𝟎° 𝑽 𝐕𝐁𝐂 = 3 30° ∗ 220 −120° = 𝟑𝟖𝟎 −𝟗𝟎° 𝑽 𝐕𝐂𝐀 = 3 30° ∗ 220 120° = 𝟑𝟖𝟎 𝟏𝟓𝟎° 𝑽

b) Determinação das correntes

VAN = IA ∗ ZA + ZL → 𝐈𝐀 =

VAN ZC + ZL

=

220 0° 3,2 + j4,

=

220 0° 5,52 54,6° 𝐈𝐀 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟒 −𝟓𝟒, 𝟔° 𝐀 𝐈𝐁 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟒 −𝟏𝟕𝟒, 𝟔° 𝐀 𝐈𝐂 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟒 𝟔𝟓, 𝟒° 𝐀

e) Diagrama de fasores