Sistemas de Coordenadas
Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas
Sistemas de Coordenadas
(
( (
(
3
R
)
))
)
Coordenadas Retangulares (Cartesianas)
Coordenadas Retangulares (Cartesianas)Coordenadas Retangulares (Cartesianas)
Coordenadas Retangulares (Cartesianas)
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Cilíndricas Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas
Coordenadas Coordenadas
Coordenadas Esf
EsfEsf
Esfé
éé
éricas
ricasricas
ricas
Domínio:
Domínio: Domínio:
Domínio:
x
y
z
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
Domínio:
Domínio: Domínio:
Domínio:
0
0 2
r
z
θ π
θ πθ π
θ π
≥
≥≥
≥
≤ <
≤ <≤ <
≤ <
−∞ < < ∞
−∞ < < ∞−∞ < < ∞
−∞ < < ∞
Domínio:
Domínio: Domínio:
Domínio:
0
0 2
0
ρ
ρρ
ρ
θ π
θ πθ π
θ π
ϕ π
ϕ πϕ π
ϕ π
≥
≥≥
≥
≤ <
≤ <≤ <
≤ <
≤ ≤
≤ ≤≤ ≤
≤ ≤
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Relações Importantes:
Relações Importantes:Relações Importantes:
Relações Importantes:
ret.
ret.ret.
ret. ---- cil.
cil.cil.
cil.
ret.
ret.ret.
ret. ---- esf.
esf.esf.
esf.
cil.
cil.cil.
cil. ---- esf.
esf.esf.
esf.
2 2 2
cos
x y r
x r
y r sen
y
tg x
θ
θθ
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ
θ
+ =
+ =+ =
+ =
=
==
=
=
==
=
=
==
=
2 2 2 2
cos
cos
x y z
x sen
y sen sen
z
y
tg
x
ρ
ρρ
ρ
ρ ϕ θ
ρ ϕ θρ ϕ θ
ρ ϕ θ
ρ ϕ θ
ρ ϕ θρ ϕ θ
ρ ϕ θ
ρ ϕ
ρ ϕρ ϕ
ρ ϕ
θ
θθ
θ
+ + =
+ + =+ + =
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=
==
=
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=
=
==
=
=
==
=
2 2 2
cos
r z
r sen
z
r
tg z
ρ
ρρ
ρ
ρ ϕ
ρ ϕρ ϕ
ρ ϕ
ρ ϕ
ρ ϕρ ϕ
ρ ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
+ =
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+ =
=
==
=
=
==
=
=
==
=
Rebello fev/2008
Rebello fev/2008Rebello fev/2008
Rebello fev/2008
Z
X
Y
Y
Z
X
Y
Z
X
( , , )
P x y z
( , , )
P r z
θ
θθ
θ
( , , )
P
ρ θ ϕ
ρ θ ϕρ θ ϕ
ρ θ ϕ
x
z
y
θ
θθ
θ
r
z
θ
θθ
θ
ρ
ρρ
ρ
ϕ
ϕϕ
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X
Y
Z
X
Y
Z
X
θ
θθ
θ
ρ
ρρ
ρ
X
Y
Z
X
Y
Z
X
θ
θθ
θ
ρ
ρρ
ρ
