Sistemas de controle-Coleção Schaum, Resumos de Sistemas Embarcados de Controle

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D614s DiStefano III, Joseph J. Sistemas de controle [recurso eletrônico] / Joseph J. DiStefano III, Allen R. Stubberud, Ivan J. Williams ; tradução: José Lucimar do Nacimento ; revisão técnica: Antônio Pertence Júnior – 2. ed. – Porto Alegre : Bookman,

Editado também em versão impressa em 2014. ISBN 978-85-8260-234-

1. Engenharia. 2. Sistema de controle. I. Stubberud, Allen R. II. Williams, Ivan J. III. Título.

CDU 681.

Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/

Joseph J. DiStefano III é mestre em Sistemas de Controle e doutor em Biocibernética pela University of California, Los Angeles (UCLA) em 1966. Atualmente é professor de Ciências da Computação e Medicina, diretor do Biocybernetics Research Laboratory e presidente do Cybernetics Interdepartmental Program na UCLA. Ele também é membro do Con- selho Editorial do Annals of Biomedical Engineering e do Optimal Control Applications and Methods e é editor e funda- dor do Modeling Methodology Forum do American Journals of Psychology. É autor de mais de 100 artigos e livros sobre pesquisa e participa ativamente da teoria de modelagem de sistemas e do desenvolvimento de softwares, bem como de pesquisas laboratoriais experimentais na área de Fisiologia.

Allen R. Stubberud obteve seu grau de bacharel pela University of Idaho e seus títulos de mestre e doutor pela Univer- sity of California, Los Angeles (UCLA). Atualmente é professor de Engenharia de Computação e Engenharia Elétrica na University of California, Irvine. O Dr. Stubberud é autor de mais de 100 artigos e livros e é membro de diversas organi- zações profissionais e técnicas, incluindo o American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA). Ele é membro do Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) e da American Association of the Advancement of Sciences (AAAS).

Ivan J. Williams obteve seu grau de bacharel e títulos de mestre e doutor pela University of California, em Berkeley. Ministrou a disciplina de engenharia de sistemas de controle na University of California, Los Angeles. Atualmente é gerente de projetos na empresa Space and Technology Group of TRW, Inc.

Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à BOOKMAN EDITORA LTDA., uma empresa do GRUPO A EDUCAÇÃO S.A. Av. Jerônimo de Ornelas, 670 – Santana 90040-340 – Porto Alegre – RS Fone: (51) 3027-7000 Fax: (51) 3027-

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Obra originalmente publicada sob o título Schaum's Outline of Feedback and Control Systems, 2nd Edition ISBN 0071635122 / 9780071635127

Original edition copyright ©2012, The McGraw-Hill Global Education Holdings, LLC, New York, New York 10020. All rights reserved.

Portuguese language translation copyright ©2014, Bookman Companhia Editora Ltda., a Division of Grupo A Educação S.A. All rights reserved.

Gerente editorial: Arysinha Jacques Affonso

Colaboraram nesta edição:

Editora: Denise Weber Novaczyk

Capa: Kaéle Finalizando Ideias (arte sobre capa original)

Leitura final: Renata Ramisch e Carolina Utinguassu Flores

Editoração: Techbooks

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Sumário

2.4 Diagramas em bloco de componentes discretos no tempo

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Introdução

Capítulo 1

1.1 SISTEMAS DE CONTROLE

Atualmente o significado da palavra sistema tem se tornado nebuloso. Assim, comecemos definindo-a primeira- mente de forma abstrata e, em seguida, de modo ligeiramente mais específico, em relação à literatura científica.

Definição 1.1a: Um sistema é uma disposição, conjunto ou coleção de coisas conectadas ou relacionadas de tal maneira a formarem um todo.

Definição 1.1b: Um sistema é uma disposição de componentes físicos, conectados ou relacionados de tal ma- neira a formar eou atuar como um conjunto. A palavra controle é geralmente tomada para significar regular , dirigir ou comandar. Combinando as defini- ções acima, temos

Definição 1.2: Um sistema de controle é uma disposição de componentes físicos, conectados ou relacionados de maneira a comandar, dirigir ou regular a si mesmo ou a outros sistemas. No sentido mais abstrato é possível considerar cada objeto físico um sistema de controle. Todas as coisas alte- ram o seu meio ambiente de alguma maneira, se não ativamente então passivamente, assim como um espelho que direciona um feixe luminoso que o atinge segundo um ângulo agudo. O espelho (Figura 1-1), pode ser considerado um sistema de controle elementar, controlando o feixe luminoso de acordo com a equação simples “o ângulo de reflexão  é igual ao ângulo de incidência  ”.

Espelho

Feixe incidente

Fonte de luz

Feixe refletido

Figura 1-

Fonte de luz

Superfície de referência

Feixe refletido Espelho

Pivô

Parafuso ajustável

Figura 1-

Na Engenharia e na Ciência, geralmente restringimos o significado dos sistemas de controle para aplicá-lo àqueles sistemas cuja função principal é comandar, dirigir ou regular dinamicamente ou ativamente. O sistema mostrado na Figura 1-2, que consiste em um espelho pivotado em uma das extremidades e ajustado para cima e para baixo com um parafuso na outra extremidade, é apropriadamente denominado sistema de controle. O ângulo da luz refletida é regulado por meio do parafuso. Entretanto, é importante notar que os sistemas de controle de interesse para análise ou para fins de projeto in- cluem não apenas aqueles fabricados por pessoas, mas os que normalmente existem na natureza e os sistemas de controle com componentes artificiais e naturais.

CAPÍTULO 1 • I NTRODUÇÃO 3

Exemplo 1.5 O sistema de controle que consiste em uma pessoa dirigindo um automóvel , tem componentes que são claramente artificiais e biológicos. O motorista deseja manter o automóvel na faixa apropriada da rodovia. Ele consegue isto observando constantemente o rumo do automóvel em relação à direção da estrada. Neste caso, a direção da estrada, representada pelas guias ou linhas de cada lado de sua faixa, pode ser considerada a entrada. A orientação do automóvel é a saída do sistema. O motorista controla esta saída medindo constantemente com os olhos e o cérebro, corrigindo-a com as mãos sobre o volante. Os componentes principais desse sistema de controle são as mãos, os olhos e o cérebro do motorista e o veículo.

1.3 SISTEMAS DE CONTROLE DE MALHA ABERTA E MALHA FECHADA

Os sistemas de controle são classificados em duas categorias gerais: sistemas de malha aberta e de malha fechada. A diferença é determinada pela ação de controle que é a quantidade responsável pela ativação do sistema para produzir a saída. O termo ação de controle é clássico na literatura que trata de sistemas de controle, mas a palavra ação nesta expressão nem sempre indica alteração, movimento ou atividade. Por exemplo, a ação de controle em um sistema projetado para que um objeto atinja um alvo é geralmente a distância entre o objeto e o alvo. A distância, neste caso, não é uma ação, mas a ação (movimento) está implícita aqui, porque o objetivo deste sistema de controle é reduzir essa distância para zero.

Definição 1.5 : Um sistema de controle de malha aberta é aquele no qual a ação de controle é independente da saída.

Definição 1.6 : Um sistema de controle de malha fechada é aquele no qual a ação de controle depende de al- gum modo da saída.

Duas características importantes dos sistemas de controle de malha aberta são:

1. Sua capacidade de desempenho preciso é determinada pela sua calibração. Calibrar significa estabelecer ou restabelecer a relação entrada-saída para obter uma precisão desejada do sistema.
2. Eles não são geralmente perturbados com problemas de instabilidade , um conceito a ser posteriormente expli- cado em detalhe. Os sistemas de controle de malha fechada são normalmente chamados de sistemas de controle com realimen- tação como veremos com mais detalhe na próxima Seção. A fim de classificar um sistema de controle como de malha aberta ou de malha fechada, os componentes do sistema devem ser claramente destacados dos componentes que com eles interagem, mas não são partes do sistema. Por exemplo, o operador humano pode ou não ser um componente do sistema.

Exemplo 1.6 A maioria das torradeiras automáticas são sistemas de controle de malha aberta, porque eles são controlados por um temporizador. O tempo exigido para fazer uma “boa torrada” deve ser determinado pelo usuá- rio, que não é uma parte do sistema. O controle sobre a qualidade da torrada (a saída) é removido uma vez que o tempo, que é ao mesmo tempo a entrada e a ação de controle, tenha sido ajustado. O tempo é tipicamente ajustado por meio de um botão ou chave de calibração.

Exemplo 1.7 O mecanismo do piloto automático e o avião que ele controla é um sistema de controle de malha fechada (realimentação). A sua finalidade é manter a rota do avião, a despeito das variações atmosféricas. Ele executa essa tarefa medindo continuamente a orientação do avião, ajustando automaticamente suas superfícies de controle (leme, aletas, etc.), de modo a manter a orientação do avião em correspondência à rota determinada. O piloto humano ou operador que pré-ajusta o piloto automático não é parte do sistema de controle.

1.4 REALIMENTAÇÃO

Realimentação é aquela característica do sistema de controle de malha fechada que o distingue do sistema de malha aberta.

Definição 1.7: Realimentação é a propriedade do sistema de malha fechada que permite que a saída (ou algu- ma outra variável controlada do sistema) seja comparada com a entrada para o sistema (ou uma

4 SISTEMAS^ DE^ CONTROLE

entrada para outro componente situado internamente ou subsistema), de modo que a ação apro- priada de controle pode ser formada como alguma função da saída e da entrada. Geralmente a realimentação é produzida em um sistema quando existe uma sequência fechada de relações de causa e efeito entre variáveis no sistema.

Exemplo 1.8 O conceito de realimentação é claramente explicado pelo mecanismo do piloto automático do Exemplo 1.7. A entrada é a rota especificada, que pode ser ajustada em um botão ou outro instrumento no painel de controle do avião, e a saída é a orientação atual determinada pelos instrumentos automáticos de navegação. Um dispositivo de comparação monitora continuamente a entrada e a saída. Quando as duas estão em correspondência, a ação de controle não é exigida. Quando existe uma diferença entre a entrada e a saída, o dispositivo de compara- ção emite um sinal de ação de controle para o controlador, o mecanismo de piloto automático. O controlador pro- porciona os sinais apropriados para os controles de superfície do avião, a fim de reduzir a diferença entrada-saída. A realimentação pode ser efetuada por uma conexão mecânica ou elétrica dos instrumentos de navegação, que medem a orientação, para o dispositivo de comparação. Na prática, o dispositivo de comparação pode ser integrado ao mecanismo de piloto automático.

1.5 CARACTERÍSTICAS DA REALIMENTAÇÃO

A presença da realimentação confere as seguintes propriedades a um sistema:

1. Precisão aumentada. Por exemplo: a capacidade de reproduzir fielmente a entrada. Esta propriedade é ilustrada ao longo do livro.
2. Tendência para oscilação ou instabilidade. Esta característica é considerada em detalhe nos Capítulos 5 e de 9 a 19.
3. Sensibilidade reduzida da razão da saída para entrada às variações nos parâmetros do sistema e outras caracte- rísticas (Capítulo 9).
4. Efeito reduzido das não linearidades (Capítulos 3 e 19).
5. Efeito reduzido de distúrbios ou ruídos externos (Capítulos 7, 9 e 10).
6. Largura de faixa aumentada. A largura de faixa de um sistema é a medida da resposta de frequência (filtra- gem) do sistema a variações (ou frequências) no sinal de entrada (Capítulos 6, 10, 12 e de 15 a 18).

1.6 SISTEMAS DE CONTROLE ANALÓGICOS E DIGITAIS

Os sinais em um sistema de controle, por exemplo, as formas de onda de entrada e saída, são tipicamente funções de alguma variável independente, geralmente o tempo, indicada por t. Definição 1.8: Um sinal dependente de uma série de valores da variável independente t é denominado de sinal contínuo no tempo ou, com mais frequência, um sinal contínuo de dados ou ainda, menos frequentemente, um sinal analógico. Definição 1.9: Um sinal definido, ou de interesse, apenas em instantes discretos (distintos) da variável inde- pendente t (da qual depende) é denominado de sinal discreto no tempo , discreto , amostrado ou digital. Destacamos que o termo digital é mais especializado, sobretudo em outros contextos. Vamos utilizá-lo como sinônimo aqui porque é a convenção na literatura de sistemas de controle.

Exemplo 1.9 A tensão contínua que varia senoidalmente  ( t ) ou a corrente alternada i ( t ), disponível em uma tomada elétrica comum de casa, é um sinal contínuo no tempo (analógico), pois ele é definido em qualquer e em cada instante de tempo t.

Exemplo 1.10 Se uma lâmpada conectada na tomada do Exemplo 1.9 for ligada e imediatamente desligada a cada minuto, a luz da lâmpada é um sinal discreto, ativado apenas um instante a cada minuto.

6 SISTEMAS^ DE^ CONTROLE

1.7 PROBLEMAS DE ENGENHARIA NOS SISTEMAS DE CONTROLE

A engenharia de sistemas, de controle consiste na análise e projeto de configurações de sistemas de controle. Aná- lise é a investigação das propriedades de um sistema existente. O problema de projeto é a escolha e disposição dos componentes dos sistemas de controle para desempenharem uma tarefa específica. Existem dois métodos de projeto:

1. Projeto por análise
2. Projeto por síntese O projeto por análise é realizado modificando as características de uma configuração do sistema padrão ou existente, e o projeto por síntese , definindo a forma do sistema diretamente das suas especificações. O último método é empregado nas seções deste livro destinadas a projeto.

1.8 MODELOS DE SISTEMAS DE CONTROLE OU REPRESENTAÇÕES

A fim de resolver um problema de sistema de controle, temos que colocar as especificações ou a descrição da con- figuração do sistema e seus componentes em uma forma passível de análise ou projeto. Três representações básicas (modelos) de componentes físicos e de sistemas são extensamente empregados no estudo dos sistemas de controle:

1. Modelos matemáticos, na forma de equações diferenciais, equações de diferenças eou outras relações mate- máticas, por exemplo, transformadas de Laplace e z.
2. Diagramas em bloco.
3. Diagramas de fluxo de sinal. Os modelos matemáticos de sistemas de controle são desenvolvidos nos Capítulos 3 e 4. Os diagramas em bloco e os diagramas de fluxo de sinal são representações gráficas resumidas de qualquer diagrama esquemático de um sistema, ou do conjunto de equações matemáticas que caracterizam as suas partes. Os diagramas em bloco são considerados em detalhe nos Capítulos 2 e 7, e os diagramas de fluxo de sinal, no Capítulo 8. Os modelos matemáticos são necessários quando relações quantitativas são necessárias, por exemplo, para representar o comportamento detalhado da saída de um sistema com realimentação para uma determinada entrada. O desenvolvimento de modelos matemáticos geralmente é baseado nos princípios físicos, biológicos, sociais ou em informações científicas, dependendo da área de aplicação do sistema de controle, e a complexidade de tais modelos varia bastante. Uma classe de modelos, geralmente denominada sistema linear , tem encontrado muitas aplicações na ciência dos sistemas de controle. Técnicas para a solução de modelos de sistemas lineares são bem estabelecidas e documentadas na literatura de matemática e engenharia aplicada, e o principal foco deste livro são os sistemas de controle linear, suas análises e projetos. Os sistemas contínuos no tempo (contínuos, analógicos) são enfatizados, mas as técnicas de sistemas discretos no tempo (discretos, digitais) também são desenvolvidas ao longo do livro de uma forma unificadora, mas não exaustiva. Técnicas para análise e projeto de sistemas de controle não lineares são objeto do Capítulo 19, a título de introdução deste assunto mais complexo. Para estabelecer uma comunicação com o maior número de leitores possível, o material neste livro foi desen- volvido a partir de princípios básicos de ciência e matemática aplicada, e aplicações específicas em várias engenha- rias e outras disciplinas são apresentadas nos exemplos e nos problemas resolvidos no final de cada capítulo.

Problemas Resolvidos

Entrada e saída 1.1 Identifique as entradas e saídas para o espelho ajustável pivotado da Figura 1-2. A entrada é o ângulo da inclinação do espelho  , regulado pela rotação do parafuso. A saída é a posição angular do feixe refletido    a partir da superfície de referência.

Este ícone indica os problemas escolhidos pelo autor para serem resolvidos também com Mathcad, caso o aluno ou professor tenham acesso ao mesmo.

CAPÍTULO 1 • I NTRODUÇÃO 7

1.2 Identifique uma entrada possível e uma saída possível para um gerador de eletricidade rotacional. A entrada pode ser a velocidade rotacional de uma força motriz (por exemplo, uma turbina a vapor), em revolu- ções por minuto. Supondo que o gerador não tenha carga aplicada a seus terminais de saída, a saída pode ser a tensão induzida nos terminais de saída. Alternativamente, a entrada pode ser expressa como momento angular do eixo principal do motor, e a saída em unidades de potência elétrica (watts) com uma carga conectada ao gerador.

1.3 Identifique a entrada e a saída para uma máquina de lavar automática. Muitas máquinas de lavar funcionam da seguinte maneira: Depois que as roupas forem colocadas na máquina, o sabão ou detergente, o alvejante e a água dão entrada nas quantidades apropriadas. A programação para lavar e centrifugar é então fixada pelo temporizador e a máquina de lavar é energizada. Quando o ciclo é completado, a máquina se desliga sozinha. Se as quantidades apropriadas de detergente, alvejante e água, e a temperatura desta são predeterminadas ou es- pecificadas pelo fabricante da máquina, ou entram automaticamente, então a entrada é o tempo em minutos para o ciclo da lavagem e centrifugação. O temporizador é geralmente ajustado por um operador humano. A saída de uma máquina de lavar é mais difícil de identificar. Definamos limpo como a ausência de todas as substâncias estranhas dos itens a serem lavados. Então, podemos identificar a saída como a percentagem de limpeza. Portanto, no início de um ciclo, a saída é menos do que 100%, e, no fim de um ciclo, a saída ideal é igual a 100% (rou- pas limpas não são sempre obtidas). Para muitas máquinas, operadas com moedas, o ciclo é fixado e a máquina começa a funcionar quando a moeda entra. Neste caso, a percentagem de limpeza pode ser controlada ajustando-se a quantidade de detergente, alvejante, água e a temperatura desta. Podemos considerar todas estas quantidades como entrada. Outras combinações de entradas e saídas também são possíveis.

1.4 Identifique os componentes de entrada e saída, e descreva a operação de um sistema de controle biológico, representado por um ser humano que tenta apanhar um objeto. Os componentes básicos desse sistema de controle intencionalmente simplificado são: o cérebro, o braço, a mão e os olhos. O cérebro envia pelo sistema nervoso o sinal desejado para o braço e a mão, a fim de apanhar o objeto. Este sinal é amplificado nos músculos do braço e da mão, que servem como atuadores de potência para o sistema. Os olhos são empregados como um dispositivo sensível, que “realimenta” continuamente a posição da mão para o cérebro. A posição da mão é a saída para o sistema. A entrada é a posição do objeto. O objetivo do sistema de controle é reduzir a zero a distância entre a posição da mão e a posição do objeto. A Figura 1-3 é um diagrama esquemático. As linhas tracejadas e as retas indicam o sentido do fluxo de informação.

Cérebro

Posição da mão

Objeto

Posição do objeto

Figura 1-

Sistemas de malha aberta e de malha fechada

1.5 Explique como uma máquina de lavar automática de malha fechada pode operar.