Baixe Sistemas de amortizações e outras Notas de estudo em PDF para Contabilidade, somente na Docsity!
Mário Ferreira Neto 1
Mario Ferreira Neto ; netoferreiramario@hotmail.com^1 MBA em Perícia Judicial e Auditoria pelo IPECON convênio PUC-GO
APRESENTAÇÃO
O presente trabalho didático-pedagógico e prático tem a finalidade de servir-se de base ou fundamento para orientar de maneira didático-prático e acessível ao técnico ou acadêmico ou estudante de concursos, isto é, trazem exemplos-problemas de matemática financeira relacionados aos sistemas de amortizações, os quais foram criados essencialmente para operações financeiras de empréstimos e financiamentos de médio e longo prazo, por abranger a devolução ou restituição periódica do capital e dos acréscimos financeiros pactuados nas operações econômicas. Os sistemas de amortizações desenvolvidos, neste trabalho, direcionam-se às situações mais próximas da realidade diária, ou seja, é voltada para uma situação concreta e real, com resolução de sua regra padronizada matematicamente passo a passo para facilitar a compreensão e o entendimento tanto dos conceitos quanto das equações matemáticas (fórmulas algébricas) que definem os vários tipos de métodos ou sistemas. Também são construídas, através de planilhas de cálculos com aplicações das equações matemáticas afetas às modalidades de sistemas como maneiras de resolver os problemas, direcionado ao objetivo de compreender e entender os diversos métodos de sistemas de amortizações, utilizados nos setores econômico-financeiros de capitais pelas instituições bancárias ou econômico-financeiras nos empréstimos ou financiamentos em gerais, dentre eles, o Sistema de Financiamento Habitacional - SFH. No mundo dos negócios, é bastante comum contrair-se uma dívida para saldá-la a médio ou longo prazo. Considerando o fato de que o valor nominal de cada pagamento consiste em uma mescla de pagamentos de juros e de amortização do capital principal, podem-se usar várias metodologias para estabelecer a forma de liquidar-se uma dívida. Para efeito ilustrativo, lembramos que a crise pela qual vem passando o Sistema Financeiro de Habilitação, aliada à estabilização da economia, desde a implantação do Plano Econômico Real (junho/1994), implicou-se uma série de alternativas de empréstimos ou financiamentos e consórcios. Tais situações práticas constituem-se na aplicabilidade do assunto aqui tratado, sobremaneira nos sistemas matemáticos utilizados com maior freqüência. Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos ou financiamentos de médio ou longo
(^1) Especialista em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras – Estado de Minas Gerais (Registro nº 341/2002 - fl. 341 - Livro de Registros de Diplomas nº 006, Lavras - MG, 5/7/2002); Especializando de Pós-Graduação em Perícia Judicial e Auditoria pela PUC-GO/IPECON.
Mário Ferreira Neto 2
prazo que acarreta a devolução, através de períodos mensais, semestrais, anuais ou outras grandezas de tempo, do valor financiado (capital principal ou valor presente) juntamente com os acréscimos financeiros contratados (correção monetária, juros remuneratórios, juros moratórios e multa moratória), cujos encargos surgem da avença contratual expressa em uma de suas cláusulas do empréstimo ou do financiamento. Esses métodos ou sistemas de amortização são os sistemas utilizados matematicamente para a restituição do capital emprestado ou financiado. Neste sentido define Alexandre Assaf Neto (2009: p. 199): “ Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam, basicamente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são restituídos ao credor do capital ”. Uma característica fundamental dos métodos ou sistemas de amortização estudados é a utilização exclusiva do critério de juros compostos (capitalização dos juros), isto é, aplicação dos juros sobre os juros, definido como anatocismo^2 , porque estes juros incidem exclusivamente, no primeiro período sobre o valor presente (valor do empréstimo ou do financiamento) incorporando-o ao capital emprestado ou financiado, a partir do segundo período incide sobre o saldo devedor anterior (valor emprestado ou financiado subtraído do valor da amortização), este saldo devedor é o valor futuro ou montante da dívida, assim por diante até o último período do empréstimo ou financiamento. Dentre várias definições, segundo Lawrence Jeffrey Gitman, a Matemática Financeira “ é a ciência que estuda o dinheiro no tempo ”. O conhecimento de matemática financeira é indispensável para compreender e operar nos mercados econômico-financeiros e de capitais para que se possa atuar em administração ou gestão financeira com baixo tempo e custo de decisão, isto é, com economicidade = (custos ÷ benefícios), produtividade = (eficácia ÷ eficiência), eficácia = [(metas reais × tempos previstos) ÷ (metas previstas × tempos reais)], eficiência = [eficácia x (custos reais ÷ custos previstos)]. Um dos objetivos essenciais da matemática financeira é buscar a análise da evolução do dinheiro (moeda) ao longo do tempo (periodicidade) para determinar-lhe o valor das remunerações (reembolsos) ou fluxos de pagamentos e recebimentos relativos à periodicidade de tempo do capital emprestado ou financiado. Outros objetivos são: analisar e observar (estudar) o crescimento no tempo (período) de um capital aplicado ou emprestado por alguma instituição bancária ou econômico-financeira
(^2) Anatocismo é um acréscimo monetário que se denomina de juro, tornando-se base de cálculo de um
novo acréscimo monetário, incorporando aquele juro a outro juro em uma mesma operação financeira, isto é, capitalização do juro sobre juro. Anatocismo é à capitalização do juro multiplicada pela taxa de juro (juros sobre juros).
Mário Ferreira Neto 4
qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das instituições bancárias ou financeiras, as organizações governamentais ou não-governamentais ou as próprias pessoas que desejam ascensão comercial, pessoal e profissional. A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa ou instituição, sua aplicação quando adequadamente desenvolvida, traz maior rentabilidade e sustentabilidade para possibilitar o processo de maximização nos resultados. A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações diárias como calcular as prestações de um empréstimo ou financiamento de um móvel ou imóvel que fornecerá opções à pessoa referente à modalidade de pagamento à vista ou em prestação, bem como fornece o instrumental necessário à avaliação de negócios, visando identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital. Nas situações simplórias e diuturnas, por exemplo, é possível analisar e verificar a melhor opção, quando se tem dinheiro em algum tipo de poupança ou investimento ou mesmo em um pequeno negócio, pretende adquirir ou comprar um móvel ou imóvel, terá à sua disposição à Matemática Financeira como ferramenta para decidir se paga à vista mediante saque de sua aplicação, do capital de giro de sua empresa ou pactua um empréstimo ou financiamento oferecido por quaisquer das instituições bancárias ou financeiras. Essas ferramentas da Matemática Financeira indicar-lhe-ão a melhor decisão.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Amortização é um processo de extinção de uma dívida, através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital (quantia em espécie - dinheiro) ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ter o reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. A amortização em uma forma mais simplória é o pagamento do capital principal (valor presente) emprestado ou financiado que é realizado, normalmente, de forma periódica e sucessiva durante um período de prazo do empréstimo ou financiamento. Amortização principal é o abatimento periódico de uma prestação da dívida, independentemente dos juros e de outras despesas financeiras (acessórios ou encargos bancários-financeiros: IOF, IOC, serviços ou taxas de administração, seguros, entre outras). AMORTIZAÇÃO = PRESTAÇÃO – JUROS.
Mário Ferreira Neto 5
De acordo com Paulo Sandroni, AMORTIZAÇÃO é a “ redução gradual de uma dívida por meio de pagamentos periódicos combinados entre o credor e o devedor ”. Assim, amortização é a devolução, restituição da quantia emprestada ou financiada. Prazo de amortização é o período de tempo, comumente definido em meses para pagamentos e recebimentos uniformes das prestações. Valor presente ou capital ou principal é a quantia em espécie (dinheiro) envolvida em uma operação matemática financeira ou o valor emprestado ou financiado ou aplicado ou investido. Juros é o custo do capital emprestado ou financiado sob o aspecto de remuneração ou o retorno do capital investido sob o aspecto de aplicação financeira. Resumidamente, juros é a remuneração a qualquer título atribuída ao capital emprestado, financiado, aplicado ou investido. JUROS = VALOR PRESENTE x TAXA DE JUROS. JUROS = SALDO DEVEDOR x TAXA DE JUROS. Juro exato ou prazo civil é o juro ou o prazo obtido com base no ano normal, isto é, considerando-se os dias efetivamente transcorridos no período: fevereiro (28 ou 29 dias); abril, junho, setembro e novembro (30 dias) e janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro (31 dias); ano com 365 ou 366 dias. Juro ou prazo comercial é o juro ou prazo obtido com base no mês de 30 dias e o ano de 360 dias, independentemente do mês ou ano. Regime de capitalização é o processo de constituição, formação ou aplicação dos juros. Regime de capitalização linear ou simples é o regime em que os juros convencionados ou contratados incidem somente sobre o capital inicial (principal), isto é, sobre o valor emprestado, financiando, aplicado ou investido, tanto no primeiro quanto no último período, gerando a mesma quantia de juros. Regime de capitalização composta ou exponencial é o regime em que os juros convencionados ou contratados incidem sobre o capital inicial (principal) isto é, sobre o valor emprestado, financiando, aplicado ou investido, em um período constituindo ou formando-se um novo capital, cujos juros são incorporados a este novo capital, a partir do primeiro até o último período, isto é, os juros são periodicamente incorporados ao capital anterior, isto é, constituindo-se período a período ao capital, produzindo-se um valor futuro (montante) até o último período de prazo. É a incorporação dos juros sobre o capital, formando-se novos capitais com juros, periodicamente gerando juros sobre juros. Taxa de juros é o percentual (por cento) ou o índice numérico (fator) que determina, através de um coeficiente, a um determinado período de tempo a remuneração do capital emprestado ou financiado ou aplicado ou investido por um prazo igual àquela taxa. A taxa de juros pode ser pré-fixada ou pós-fixada, dependendo da cláusula
Mário Ferreira Neto 7
Fluxo de caixa é o conjunto de entradas e saídas de quantia em espécie (dinheiro), seja de uma pessoa jurídica (empresa) ou física por um determinado período de tempo. A representação consta de um eixo horizontal em que é marcado o tempo, a partir de um determinado instante inicial (origem): dia, semana, mês, ano. As entradas são indicadas por setas voltadas para cima e as saídas por setas voltadas para baixo.
MÉTODOS OU SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES
Amortização é um processo de extinção de uma dívida, através de pagamentos e recebimentos periódicos realizados por certa padronização construída por uma planilha financeira, da forma pela qual o valor principal e os acréscimos ou acessórios ou encargos financeiros são reembolsados ou restituídos à financeira ou credor do valor presente, através de prestações periódicas que correspondem à soma do reembolso do valor presente ou do pagamento dos juros do saldo devedor. Os juros sempre são calculados sobre o saldo devedor. Relevante observar que os juros são pagos antecipadamente, através das amortizações. As prestações são iguais às amortizações acrescidas dos juros, isto é: PV → Valor presente ou capital ou principal; J → Juros; i → Taxa de juros; n → Número de período (tempo, prazo); FV → Valor futuro ou montante; PMT → Valor da prestação; A → Amortização; SD → Valor do saldo devedor; VL → Valor liberador.
RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS FINANCEIRAS
Prestação = Amortização + Juros devidos sobre o Saldo Devedor;
Prestação = Amortização + Juros devidos sobre o Saldo Devedor + Acessórios (encargos) financeiros;
Amortização = Prestação – Juros devidos sobre o Saldo Devedor;
Juros = Prestação – Amortização;
Mário Ferreira Neto 8
Juros devidos sobre o Saldo Devedor = (Capital devido ou Saldo devedor) x Taxa de juros convencionada ou contratada ou pactuada;
Cálculo do valor dos juros = Saldo Devedor x Taxa de juros (fator);
Saldo Devedor Inicial = Valor Presente ou Valor Financiado – Amortização;
Saldo Devedor posterior ou seguinte = Saldo Devedor anterior – Amortização.
PRINCIPAIS MÉTODOS OU SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES
Exemplo concreto: Nota: adotou-se este caso concreto para todos os métodos ou sistemas de amortizações para facilitar a compreensão e entendimento do leitor ou do estudante, primeiro em razão da autorização e permissão expressa dos devedores, segundo por ser uma situação real que produzirá praticidade na elaboração dos cálculos para verificarem-se as discrepâncias e relevâncias entre os variados métodos de amortizações.
SITUAÇÃO-PROBLEMA REAL : Financeiro: Banco Itaú S/A; Devedores: Augusto Lincoln Morais Rezende e outros; Contrato nº 10115286206; Natureza: Instrumento particular de venda e compra de bem imóvel, financiamento com garantia de propriedade fiduciária de bem imóvel constituída mediante sua alienação fiduciária e outras avenças; Valor de venda de mercado do imóvel: R$160.000,00; Valor financiado do imóvel: R$120.000,00; Valor das despesas bancárias: R$790,00; Valor dos custos cartorários e bancários: R$8.000,00; Data da contratação: 22/02/2008; Data da primeira prestação: 22/03/2008; Data da última prestação: 22/02/2033; Valor do financiamento (valor presente): R$128.790,00 ; Prazo de amortização – número de períodos: 300 meses; Data da primeira prestação: 22/02/2008; Data da última prestação: 22/02/2033; Taxa mensal de juros efetivos: 0,9112% ; Sistema de Amortização: SAC - Sistema de Amortização Constante. Valor mensal da amortização: R$429,30;
Mário Ferreira Neto 10
Se o empréstimo fosse convencionado no regime de juros compostos: FV = PV (1 + i)n FV = 128.790,00 (1 + 0,009112)^300 FV = 128.790,00 (1,009112)^300 FV = 128.790,00 × 15, FV = R$1.957.462,
Resumo prático: O valor principal (valor emprestado ou financiado), em conjunto com os juros acumulados nos períodos (prazo do contrato) deve ser pagos na data de vencimento da obrigação (contrato), isto é, o devedor efetua um único pagamento na data de vencimento da obrigação.
Este tipo de sistema é comumente utilizado nas aplicações financeiras afetas: a) papéis de renda fixa com renda a ser paga no vencimento da obrigação: Letras de Câmbio e Certificados de Depósitos; b) Títulos descontados pelas Instituições Bancárias e Financeiras.
2- Sistema de Pagamento Variável ou Sistema Periódico de Juros
A obrigação é satisfeita em pagamentos diferenciados (variáveis), na data de vencimento do contrato. O financiador ou devedor paga, periodicamente valores variáveis de acordo com as condições estabelecidas no contrato, sendo que os juros do saldo devedor serão pagos ao final de cada período estabelecido no pacto. Poderá ser combinado para pagamentos mínimos ou totais dos juros. Os juros são pagos no vencimento de cada período e o valor principal do empréstimo ou financiamento é pago integralmente no vencimento da obrigação. É relevante destacar que neste sistema não há capitalização dos juros, porque ao final de cada período, estes juros são pagos ao credor (financiador).
Se o contrato tiver previsto que o devedor pagará parte da dívida, a cada ano, seguinte forma: 1º ano: R$ 1.000,00 + juros; 2º ano: R$ 1.500,00 + juros; 3º ano: R$ 2.000,00 + juros; 4º ano: R$ 2.500,00 + juros; 5º ano: R$ 3.000,00 + juros; 6º ano: R$ 3.500,00 + juros; 7º ano: R$ 4.000,00 + juros; 8º ano: R$ 4.500,00 + juros;
Mário Ferreira Neto 11
9º ano: R$ 5.000,00 + juros; 10º ano: R$ 5.500,00 + juros; 11º ano: R$ 6.000,00 + juros; 12º ano: R$ 6.500,00 + juros; 13º ano: R$ 7.000,00 + juros; 14º ano: R$ 7.500,00 + juros; 15º ano: R$ 8.000,00 + juros; 16º ano: R$ 8.500,00 + juros; 17º ano: R$ 9.000,00 + juros; 18º ano: R$ 9.500,00 + juros; 19º ano: R$ 10.000,00 + juros; 20º ano: R$ 10.500,00 + juros; 21º ano: R$ 11.000,00 + juros; 22º ano: R$ 11.500,00 + juros; 23º ano: R$ 12.000,00 + juros; 24º ano: R$ 12.500,00 + juros; 25º ano: R$ 13.000,00 + juros.
A amortização mensal será no valor de R$429,30, por ser conveniente, matematicamente pegar o valor presente (valor emprestado ou financiado) dividi-lo pelo número de períodos do empréstimo o0u financiamento: PV ÷ n = R$128.790,00 ÷ 300 = R$429,.
Conforme TABELA 1 em anexo.
Resumo prático: Parte do valor principal (valor emprestado ou financiado), os valores variáveis estabelecidos e os juros dos períodos (prazo do contrato) devem ser pagos periodicamente, isto é, o devedor efetua pagamentos periódicos e uniformes na data de vencimento da prestação contratada (obrigação parcial). Este tipo de sistema é comumente utilizado nas aplicações financeiras afetas: a) papéis de renda fixa com renda a ser paga periodicamente: Letras de Câmbio e Certificados de Depósitos de renda mensal, bimestral, trimestral, semestral, anual ou outra grandeza de tempo qualquer.
3- Sistemas dos Juros Antecipados
A obrigação referente aos juros é satisfeita no ato da liberação do valor emprestado ou financiado, pois a instituição bancária ou financeira retém-se os valores correspondentes aos juros. Por esse sistema, o devedor paga no ato da liberação do empréstimo ou do financiamento o valor total dos juros decorrentes da operação financeira, pagando no final do período, apenas o valor solicitado do empréstimo ou do financiamento. De acordo com a modalidade da contratação pode ser calculado no regime de juros simples ou de juros compostos.
Mário Ferreira Neto 13
J = FV – PV = 1.957.462,08 – 128.790,00 =
R$ 1.828.672,
Se os juros são pagos antecipadamente, o valor liberado não coincide com o valor solicitado pelo devedor. Portanto, cabe ao devedor do empréstimo solicitar um valor a maior, o que faz com que a taxa de juros efetiva seja diferente da taxa nominal contratada. É interessante neste caso, calcular o valor efetivamente liberado. Chamando de valor efetivamente liberado ( VL ) e de pagamento final ( PV ), supondo que o empréstimo foi contratado a uma taxa ( i ) pelo prazo ( n ), isto é, número de períodos, o valor liberado será: VL = PV (1 – i × n) → Fórmula para o cálculo do valor liberado a juros simples; VL = PV [2 – (1 + i)n] → Fórmula para o cálculo do valor liberado a juros composto.
VL → Valor liberador; PV → Valor presente ou capital ou principal; i → Taxa de juros; n → Número de período (tempo, prazo); J → Juros.
Para calcular a taxa efetiva paga pelo devedor, basta usar as fórmulas do valor futuro (montante) dos juros simples e/ou dos juros compostos.
Considere: PV é o valor do empréstimo e VL é o valor do liberado e FV é o valor do empréstimo contratado, tem-se:
n
VL
PV
iefetiva
→ Fórmula para o cálculo da taxa efetiva simples;
efetiva ^ n ^1 VL
PV i → Fórmula para o cálculo da taxa efetiva
composta.
Na prática, essas fórmulas não são necessárias, porque podemos calcular os juros do período e também calcular o valor liberado, fazendo pelo procedimento direto: VL = PV – J → Fórmula do Valor Liberado.
Exemplo (dados do contrato): Considere o valor do bem imóvel como se fosse o valor financiado de R$160.000,00 para pagamento
Mário Ferreira Neto 14
no prazo de 60 meses, com taxa mensal efetiva de 0,9112%. Qual o valor o devedor deveria receber líquido? Se o empréstimo fosse convencionado no regime de juros simples, os juros simples pagos antecipadamente: J = PV × i × n J = 160.000,00 × 0,009112 × 60 J = R$ 87.475,
O valor liberado no sistema de juros simples: VL = PV × (1 – i × n) VL = 160.000,00 × (1 – 0,009112×60) VL = 160.000,00 × (1 – 0,546720) VL = 160.000,00 × 0, VL = R$ 72.524, Fazendo: VL = PV - J VL = 160.000,00 – 87.475, VL = R$ 72.524,
A taxa efetiva simples:
0 , 020102 2 , 010236 % 60
1 , 206142 60
2 , 206142 1 60
1
524 , 80
000 , 00 1
n
VL
PV iefetiva
Se o empréstimo fosse pactuado no regime de juros compostos, os juros compostos pagos antecipadamente: FV = PV (1 + i)n FV = 160.000,00 (1 + 0,009112)^60 FV = 160.000,00 (1,009112)^60 FV = 160.000,00 × 1, FV = R$ 275.728, Fazendo: J = FV – PV J = 275.728,80 – 160.000, J = R$ 115.728,
O valor liberado no sistema de juros composto: VL = PV [2 – (1 + i)n] VL = 160.000,00[2 – (1 + 0,009112)^60 ] VL = 160.000,00[2 – (1,009112)^60 ] VL = 160.000,00[2- 1,723305] VL = 160.000,00 × 0, VL = 44.271,
A taxa efetiva composta
1 1 , 021645 1 0 , 021645 2 , 1645 %
- 271 , 20
n 1 ^60 160.^000 ,^00 efetiva (^) VL i PV
Mário Ferreira Neto 16
Conforme TABELA 2 em anexo.
Resumo prático: Efetuam-se os pagamentos periódicos e uniformes dos juros sobre o saldo devedor na respectiva data de vencimento da obrigação contratada (obrigação parcial) e no último período paga o valor principal do empréstimo ou financiamento com os juros daquele período em uma única prestação.
5- Sistema de Amortização Constante – SAC ou Método Hamburgês
A obrigação é satisfeita periodicamente, em função de que os juros são calculados período a período sobre o saldo devedor, adicionando-se estes juros às amortizações para constituir-se o valor mensal e periódico da prestação. As amortizações da dívida são constantes, iguais e periódicas. A equação matemática que define a amortização é: A = PV ÷ n. No caso do nosso exemplo, o devedor dever-se-á pagar o valor principal do financiamento em 300 (trezentos) pagamentos mensais e periódicos, isto é, em 300 (trezentas) prestações variáveis e decrescentes, em função de que as prestações obedecem à seguinte equação matemática: PMT = J + A. Neste sistema, o devedor pagará o empréstimo ou financiamento em prestações variáveis e decrescentes, pois incluem em cada uma delas, uma amortização constante (fixa), acrescida dos juros sobre o saldo devedor: J 1 = SD × i em cada período, assim por diante. Os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor do período anterior. A → Amortização; PV → Valor presente ou capital ou principal; n → Número de período (tempo, prazo); PMT → Valor da prestação; J → Juros; SD → Valor do saldo devedor; i → Taxa de juros.
Características básicas do SAC: Prestação variável e decrescente; Amortização constante, isto é, fixa; Juros = Saldo Devedor x taxa de juros (fator); Saldo Devedor posterior = Saldo Devedor anterior – Amortização; Amortização = Valor presente ÷ número de períodos (meses).
Mário Ferreira Neto 17
Observação: Saldo Devedor do período é o Saldo Devedor anterior subtraído da Amortização: SD = SDanterior – A.
Para elaboração da planilha de cálculo deve-se seguir o seguinte roteiro prático:
n Prestações PMT
Juros J
Amortizações A
Saldo Devedor SD 0 ----- ----- ----- PV 1 PMT 1 = A + J 1 J 1 = PV × i A 1 SD 1 = PV – A 1
2 PMT 2 = A + J 2 J 2 = SD 1 × i A 2 SD 2 = SD 1 – A 2 3 PMT 3 = A + J 3 J 3 = SD 2 × i A 3 SD 3 = SD 2 – A 3 4 PMT 4 = A + J 4 J 4 = SD 3 × i A 4 SD 4 = SD 3 – A 4 5 PMT 5 = A + J 5 J 5 = SD 4 × i A 5 SD 5 = SD 4 – A 5 n PMT 300 = A + J 300 J 300 = SD 299 × i A 300 SD 300 = SD 299 – A 300
Para saldar a dívida, no caso presente, financiamento, para calcular o valor de cada amortização, é necessário dividir o valor financiado, denominado de valor presente pelo número de prestações (quantidade de meses do financiamento).
n
PV A → Fórmula para o cálculo do valor da
Amortização no Sistema de Amortização Constante – SAC.
A → Amortização; PV → Valor presente ou capital ou principal; n → Número de período (tempo, prazo);
Observe que o valor da prestação já inclui os juros. Portanto, esse é o valor que o devedor irá de fato pagar a cada mês. A coluna dos juros é meramente informativa.
Exemplo : Empréstimo de R$128.790,00 para pagamentos com prazo de 300 meses à taxa mensal efetiva de 0,9112% (conforme dados do contrato). Cálculo de apuração do valor da amortização: $ 429 , 30 300
R
n
PV
A
Observação: Esta modalidade de sistema é principalmente adotada pelas instituições bancárias e financeiras para empréstimo ou financiamento a respeito do Sistema Financeiro de Habitação – SFH.
Mário Ferreira Neto 19
PMTn → Prestação do último período; n → Número de período (tempo, prazo).
PMT R
A soma total das prestações pode ser dada pela equação (regra prática):
^ PMT^ ^ ^ PV ^ J ^ Vseg
∑(PMT) → Soma de todas as prestações; PV → Valor presente (valor do financiamento); ∑(J) → Soma de todos os juros; Vseg → Valor dos seguros e serviços de administração se houver;
^ PMT^ ^ ^128.^790 ,^00 ^176.^616 ,^94 ^25.^500 ,^00 R $^330.^906 ,^94
Observação: O saldo devedor é uma progressão aritmética, cuja razão é o valor da amortização, por ser uma variável constante, fixa, igual, periódica.
Sistema de Amortização Constante com ou sem carência:
Com carência, a amortização começa a ser realizada depois do período de carência, porém existe a carência com pagamento dos juros e a carência sem o pagamento dos juros. No período de carência, se houver obrigação de pagar os juros, estes são incorporados ao valor presente (valor financiado) para encontrar o valor da amortização posteriormente ou os juros serão pagos a cada período da carência, neste caso, o valor financiado permanece o mesmo, somente se paga os juros no período da carência, no vencimento de cada período. Importante anotar que quando há carência, postergar-se o pagamento do valor principal (valor emprestado ou financiado), neste período de carência, porém, conforme já dito, poderá haver pasto de pagar ou não os juros produzidos no período de carência. É comum a obrigação de pagar os juros no período de carência. Se houver a postergação do pagamento dos juros no período de carência, estes deverão ser pagos quando do vencimento da primeira prestação, isto é, pagar-se-ão os juros do período de carência somado ao valor da prestação.
Exemplo : Empréstimo de R$128.790,00 para pagamentos com prazo de 300 meses à taxa mensal efetiva de 0,9112%, com carência de 24 meses com a incorporação dos juros compostos ao valor financiado. FV = PV (1 + i)n
Mário Ferreira Neto 20
FV = 128.790,00 (1 + 0,009112)^24
FV = 128.790,00 (1,009112)^24
FV = 128.790,00 × 1,
FV = R$ 160.113,
Cálculo de apuração do valor da amortização:
R
n
PV
A
Exemplo : Empréstimo de R$128.790,00 para pagamentos com prazo de 300 meses à taxa mensal efetiva de 0,9112%, com carência de 24 meses sem a incorporação dos juros compostos ao valor financiado, cujos juros devem ser pagos mês a mês. J = PV [(1 + i)n^ – 1] J = 128.790,00 [(1 + 0,009112)^1 -1] J = 128.790,00 [1,009112 – 1] J = 128.790,00 × 0, J = R$ 1.1073,53 por mês.
Na prática, primeiramente se calcula o valor da amortização, através da equação matemática existente, envolvendo valor presente (valor emprestado ou financiado) dividido pelo prazo (períodos). Depois se calcula o valor dos juros do período sobre o valor emprestado ou financiado, no primeiro período, através da aplicação da taxa estabelecida no contrato, posteriormente estes juros são calculados sobre o saldo devedor (valor emprestado ou financiado remanescente) no início de cada período. Por fim, se calcula o valor da prestação, a qual é a soma entre o valor da amortização e os juros do período. Por isso, o saldo devedor decresce periódica e uniformemente em função da amortização ser constante. Os juros decrescem ao longo dos períodos. Este tipo de sistema é comumente utilizado nas aplicações financeiras afetas: a) empréstimos ou financiamentos imobiliários (Sistema Financeiro de Habitação); b) empréstimos ou financiamentos às empresas por parte de algumas Instituições Bancárias ou Financeiras e de Entidades Governamentais, entre outros.
6- Sistema Price^3 ou Tabela Price ou Sistema Francês
No Sistema Francês, o valor da prestação é constante, igual e periódico, porque cada prestação é composta de uma parte de juros e outra de amortização.
(^3) O sistema criado por Richard Price consiste em um método de amortização de uma dívida em
prestações constantes, fixas, iguais, periódicas e sucessivas, em que cada prestação é constituída por duas partes díspares, uma é o pagamento dos juros e a outra o pagamento da amortização do capital emprestado ou financiado.
