Sistemas de Amortização: Uma Análise Comparativa dos Principais Métodos, Trabalhos de Engenharia económica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FG - UNIFG

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

HIANA STÉFANE PEREIRA XAVIER

MARCELA FERNANDES DA ROCHA

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Guanambi - BA 2019

HIANA STÉFANE PEREIRA XAVIER

MARCELA FERNANDES DA ROCHA

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Civil do Centro Universitário FG, como requisito de avaliação da disciplina de Engenharia Econômica. Professor (a): Gracilene Mendes de Souza Nogueira

Guanambi - BA 2019

A = (1)

Onde, A = amortização PV = valor do financiamento (principal) n = número de prestações

No SAC, os juros assumem valores decrescentes nos períodos, uma vez que incidem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização. Em consequência da amortização e dos juros, as prestações periódicas e sucessivas desse sistema são decrescentes em progressão aritmética (ASSAF NETO, 2003). O saldo devedor é decrescente em progressão aritmética pelo valor constante da amortização, e o saldo devedor de cada período pode ser obtido mediante a Equação 2.

SDt = (n – t ) x (2)

Sendo, SDt = saldo devedor para o período t PV = valor do financiamento (principal) n = número de prestações t = período

Pela redução constante do saldo devedor, os juros diminuem linearmente ao longo do período, apresentando comportamento de uma progressão aritmética decrescente, e podem ser calculados pela Equação 3.

Jt = x (n – t + 1 ) x i (3)

Onde, Jt = juros para o período t PV = valor do financiamento (principal) n = número de prestações t = período i = taxa de juros

O pavor da prestação é dada pela soma da amortização com o juros. A prestação de cada período pode ser determinada por meio da Equação 4.

PMTt = x [ 1 + ( n – t + 1 ) x i ] (4)

Sendo, PMTt = prestação para o período t PV = valor do financiamento (principal) n = número de prestações t = período i = taxa de juros

2.1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SAC A principal vantagem do Sistema de Amortização Constante é que o saldo devedor vai decrescendo, e como os juros são calculados em cima desse saldo, as prestações vão diminuindo ao longo do prazo, o que gera ao devedor, de maneira geral, maior satisfação. Em contrapartida, a maior desvantagem do SAC é que as primeiras prestações são muito altas se comparado a outros sistemas de amortização, o que não é favorável para quem não tem um valor de investimento inicial considerável.

2.2 EXEMPLO DE FINANCIAMENTO PELA TABELA SAC Admitindo um empréstimo de R$ 18.000,00, que deve ser pago em um prazo de 6 meses, em 6 prestações mensais, a uma taxa de juros de 5 % ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante tem-se:

PMT 2 = x [ 1 + ( 6 – 2 + 1 ) x 0,05 ] PMT 2 = R$ 3750, E assim sucessivamente.

A partir dos resultados é possível obter uma planilha de financiamento, conforme a Tabela 1. Tabela 1 – Planilha de financiamento pelo Sistema de Amortização Constante Períodos (mês)

Saldo Devedor (R$)

Amortização (R$)

Juros (R$)

Prestações (R$) 0 18000,00 - - - 1 15000,00 3000,00 900,00 3900, 2 12000,00 3000,00 750,00 3750, 3 9000,00 3000,00 600,00 3600, 4 6000,00 3000,00 450,00 3450,0 0 5 3000,00 3000,00 300,00 3300, 6 - 3000,00 150,00 3150, Total = - 18000,00 3150,00 21150, Fonte: Autor, 2019.

3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)

O Sistema de Amortização Francês, amplamente adotado no mercado financeiro brasileiro como Tabela Price, consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestação periódicas, iguais e sucessivas. Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes, e as parcelas de amortização assumem valores crescentes, a soma dessas duas parcelas permanecem sempre igual ao valor a prestação (ASSAF NETO, 2003 e SOBRINHO, 2000). O valor das prestações é determinado com base na Equação 5.

PMT = PV x (^) - (5) Sendo, PMT = prestação PV = valor do financiamento (principal) n = número de prestações

i = taxa de juros

A amortização é dada pela diferença entre o valor da prestação e o juros. Como seu crescimento é exponencial no tempo, o valor da amortização num período t qualquer pode ser calculado pela Equação 6.

At = [ PMT – (PV x i)] x -^ (6) Onde, At = amortização no período t PMT = prestação PV = valor do financiamento (principal) i = taxa de juros t = período

O saldo devedor é calculado, para cada período, pela diferença entre o valor devido no inicio do intervalo de tempo e a amortização do período. Com isso, para uma dada taxa de juros, o saldo devedor de qualquer período t é apurado por meio da Equação 7.

SDt = PMT x

Onde, SDt = saldo devedor para o período t PMT = prestação i = taxa de juros n = número de prestações t = período

O juros incide sobre o saldo devedor apurado no início de cada período. A expressão de cálculo de juros para um momento t qualquer pode ser obtida mediante a Equação 8. Jt = PMT- At (8)

A 2 = [3.546,31 – (18.000,00 x 0,05)] x - A 2 = R$ 2.778,

E assim por diante.

 O valor do SALDO DEVEDOR para o primeiro mês, pela Equação 7:

SD 1 = 3.546,31 x

SD 1 = R$ 15.353,

 O valor do SALDO DEVEDOR para o segundo mês, pela Equação 7:

SD 2 = 3.546,31 x

SD 2 = R$ 12.575,

E assim por diante.

 Os JUROS a serem pagos no primeiro mês, pela Equação 8: J 1 = 3.546,31 - 2.646, J 1 = R$ 900,  Os JUROS a serem pagos no segundo mês, pela Equação 8: J 2 = 3.546,31 - 2.778, J 2 = R$ 767,

E assim por diante.

A partir dos resultados é possível obter uma planilha de financiamento, conforme a Tabela 2.

Tabela 2 – Planilha de financiamento pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) Períodos (mês)

Saldo Devedor (R$)

Amortização (R$)

Juros (R$)

Prestações (R$) 0 18000,00 - - - 1 15353,69 2646,31 900,00 3546, 2 12575,06 2778,63 767,68 3546, 3 9657,49 2917,56 628,75 3546, 4 6594,05 3063,44 482,87 3546, 5 3377,44 3216,61 329,70 3546, 6 - 3377,44 168,87 3546, Total = - 18000,00 3277,89 2 1277, Fonte: Autor, 2019.

4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM)

O Sistema de Amortização Misto (SAM) foi originalmente desenvolvido pelo BNH^1 para operações de financiamento do Sistema Financeiro de Habitação. O SAM constitui num misto entre o Sistema de Amortização Constante e o Sistema de Amortização Francês, e representa basicamente a média aritmética entres esses dois sistemas. Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, deve-se somar os obtidos pelo SAC e com os do SAF e dividir por dois (ASSAF NETO, 2003 e VIEIRA SOBRINHO, 2000).

4.1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SAM Como discutido anteriormente, o sistema de amortização misto, é intermediário entre o SAC e o SAF, com isso o SAM possui vantagens e desvantagens acerca desse dois sistemas de amortização. No SAM, as amortizações são maiores que as do SAF, aproximadamente até a metade do período de financiamento; após esse tempo, o saldo devedor tem uma queda substancial, e não se corre muito risco de ter resíduo no final do contrato. Uma das principais desvantagens desse sistema é ter prestações iniciais mais altas que as do Sistema Price. Contudo, após a metade do período, haverá uma grande queda nos valores a serem pagos. Em relação aos juros, o sistema misto não é a melhor alternativa, já que o total de juros, embora pagos via SAM seja menor que SAF, é maior que o SAC.

(^1) BNH – Banco Nacional de Habitação.

5 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA)

O Sistema de Amortização Americano (SAA), também conhecido com Sistema de Pagamento único, estipula que o pagamento do capital emprestado seja efetuado ao final do período contratado da operação de uma só vez. No SAA não se prever amortizações intermediárias durante o período de empréstimo; no entanto, os juros, que incidem sobre o saldo devedor, costumam ser pagos periodicamente. Em outros casos, os juros podem ser capitalizados no saldo devedor (ASSAF NETO, 2003).

5.1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SAA O Sistema de Amortização Americano é vantajoso quando se planeja quitar a dívida rapidamente, por exemplo, se o devedor conseguir quitar sua divida na metade do prazo contratado, então pagará metade dos juros que estava estipulado. No entanto, se estima-se quitar a dívida a um longo prazo, esse sistema de financiamento torna-se desvantajoso, uma vez que o devedor acaba pagando muito mais do que o valor emprestado, que pode significar juros de até 100% sobre o principal.

5.2 EXEMPLO DE FINANCIAMENTO PELA TABELA SAA

5.2.1 Exemplo 1: Admitindo um empréstimo de R$ 18.000,00, que deve ser pago em um prazo de 6 meses, em 6 prestações mensais, a uma taxa de juros de 5 % ao mês, pelo Sistema de Amortização Americano com pagamento periódico de juros, obtém-se a planilha de financiamento conforme a Tabela 4.

Tabela 4 – Planilha de financiamento pelo Sistema de Amortização Misto Períodos (mês)

Saldo Devedor (R$)

Amortização (R$)

Juros (R$)

Prestações (R$) 0 18000,0 - - - 1 18000,0 - 900,0 900, 2 18000,0 - 900,0 900, 3 18000,0 - 900,0 900, 4 18000,0 - 900,0 900, 5 18000,0 - 900,0 900, 6 18000,0 18000,0 900,0 18900, Total = - 18000,0 5400,0 23400, Fonte: Autor, 2019.

5.2.2 Exemplo 2: Admitindo um empréstimo de R$ 18.000,00, que deve ser pago em um prazo de 6 meses, em 6 prestações mensais, a uma taxa de juros de 5 % ao mês, pelo Sistema de Amortização Americano com capitalização de juros, obtém-se a planilha de financiamento conforme a Tabela 5.

Tabela 5 – Planilha de financiamento pelo Sistema de Amortização Misto Períodos (mês)

Saldo Devedor (R$)

Amortização (R$)

Juros (R$)

Prestações (R$) 0 18000,00 - 900,00 - 1 18900,00 - 945,00 - 2 19845,00 - 992,25 - 3 20837,25 - 1041,86 - 4 21879, 11 - 1093,96 - 5 22973,07 - 1148,65 - 6 24121,72 24121,72 1206,09 25327, Total = - 18000,00 7327,81 25327, Fonte: Autor, 2019.

6 SISTEMA DE PAGAMENTO VARIÁVEL (SPV)

No Sistema de Pagamento Variável, como o próprio nome indica, as amortizações são variáveis. Os pagamentos dos valores variáveis são feitos periodicamente. Os juros do saldo devedor só são pagos no final de cada período. Nesse sistema o pagamento é realizado de acordo com as condições do devedor ou conforme acordo prévio (SODRÉ, 2008).

empréstimos, e acabam deixando a dívida acumular e não tem o conhecimento necessário para saber qual dos Sistemas de Amortização será o mais conveniente para determinada necessidade e condições de quitação da dívida.

REFERÊNCIAS

ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. – 8. ed. – São Paulo: Atlas, 2003.

MEDEIROS JUNIOR, Roberto José. Matemática financeira. – Curitiba: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Paraná, 2012.

SOBRINHO, José Dutra Vieira. Matemática financeira : juros, capitalização, descontos e séries de pagamentos. – 7. ed. – São Paulo: Atlas, 2000.

SODRÉ, Ulysses. Matemática comercial e financeira – Notas de aulas de matemática para o curso de administração de empresas. Departamento de Matemática – UEL. – Londrina, 2008.