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Baixe Serway Física 4 cap 25, 26 e 27 - Óptica e Física Moderna 3ª Ed e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity!
7*, CENGAGE +» Learning Raymond A. Serway | John W. Jewett, de Princípios | de Fisica. Óptica e Física Moderna VOLUME jond À Princ AA um - m mm, rincípios de Física E Vol. IV Optica e Física Moderna Tradução da 3º Edição Norte-americana Raymond A. Serway - “ sont | James Madison University John W. Jewett, Jr. Celifornia State Polytechnic University — Pomuna Tradução André Koch Torres Assis Lconardo Freire de Mello Revisão Técnica André Koch Torres Ássis Doutor em Física pela Unicamp 7º» CENGAGE t+» Learning” Austrália aras Japão Coráie México Cingapura - Espanha Reino Unido Estados Unidos carí prxxrr | | ULO 25 Reflexão e Refiação da Luz 983 | 25.1 * A NATUREZA DA LUZ Embora encontremos luz todos os dias, seu comportamento é complicado. Disentimos go modelo corpuscular e o modelo ondulatório em cupítulos anteriores como mo- delos de simplificação para termos compreensão física dos temas. Esses dois modelos | foram aplicados ao comportamento da luz. Até o começa do século XIX, a maioria mM dos cientistas pensava que a luz era um fluxo de partículas emitido por uma fonte luminosa. De acordo com esse modelo, as partículas de luz estimulavam o sentido da visão ao entrar no olho. O principal idealizador desse modelo corpuscular da Juz foi Isaac Newton. O modelo forneceu uma cxplicação simples para alguns fatos experimentais conhecidos a respeito da natureza da luz — a saber, as leis da reflexão « da refração - a ser discutidos neste capítulo. A maioria dos cientistas aceitou o modelo corpuscular da luz. Durante a vida de Newton, entretanto, um outro modelo foi proposto — um modelo que conside- rava a luz como tendo propriedades semelhantes às das ondas. Em 1678, um fisico c astrônomo holandês, Christiaan Huygens (1629-1695), mostrou que o modelo ondulatório da luz tanbém pode explicar as lcis da reflexão c da refração. O modelo ondularório não foi imediatamente accito por diversas razões. Todas as Mt ondas conhecidas naquela época (som, ondas em água e assim por diante) propa- gavam-se através de um meio, mas a luz do Sol podia viajar até a Terra através do espaço vazio. Além disso, argumentou-sc que, se a luz fosse bascada no movimento na ondulatório, as ondas poderiam curvar-se em torno de obstáculos; portanto, deve- ríamos poder ver em torno dos cantos. Sabe-se agora que a luz se curva de fato em E E XX FE “raro das bordas dos corpos. Esse fenômeno, conhecido como difração, não é fácil KH de ser observado porque as ondas luminosas têm comprimentos de onda muito a curtos. (Discutiremos a difração no Capítulo 27.) Embora a evidência experimental | para a dilração da luz tivesse sido descoberta por Francesco Grimaldi (1618-161 ) 4 por volta de 1660, à maioria dos cientistas rejeitou o modelo ondulatório por mais a de um século e aderiu ao modelo corpuscular de Newton. Isso ocorreu em grande | de Págts gem decorrência da grande reputação de Newton como cientista. A primeira demonstração clara da uatureza ondulatória da luz foi fornecida 4 em 1801 por Thomas Young (1773-1829), quem mostrou que, sob circunstâncias apropriadas, a luz apresenta o comportamento de interferência. Isto é, as ondas luminosas emitidas por uma única fonte propagando-sc por duas trajetórias dife- 4 rentes podem chegar a um certo ponto, combinar-se e anularse pela interferência destrutiva. Tal comportamento não podia ser explicado naquela época por um modelo corpuscular, porque os cientistas não podiam imaginar como duas ou £ mais partículas poderiam juntar-se e anularse umas às outras. Muitos ânos depois, | umifísico francês, Augustin liresnel (1788-1827), realizou várias experiências sobre i interferência, construindo uma base mais forte para o modelo ondulatório. Em = 1850, Jean Foucault (1819-1868) forneceu uma evidência adicional da inadequa- “4 cão do modelo corpuscular mostrando que a velocidade da luz nos líquidos é menor do que no ar; de acordo com o modelo corpuscular, a velocidade da luz se- ria maior nos vidros e nos líquidos do que no ar. Outros desenvolvimentos durante á o século XIX conduziram à aceitação geral do modelo ondulatório da luz. O trabalho de James Clerk Maxwell foi um desenvolvimento crítico da com- A preensão da luz; em 1865, ele fez uma previsão matemática de que a luz é uma “4 forma de onda eletromagnética de alta frequência. Conforme discutido no Capítulo 24, em 1887 Hertz forneceu a confirmação experimental da teoria de “| Maxwell produzindo e detectando outras ondas eletromagnéticas. Além disso, d Hertz é outros investigadores mostraram que essas ondas apresentavam reflexão, | Teffação e todas às propriedades características restantes das ondas t Embora o modelo da onda eletromagnética parecesse estar bem cstabelecido =| pudesse explicar a maioria das propriedades conhecidas da luz, alguns experi e 984 Princípios de Física plana propagando-se para à direita. Observe que os raios, que sempre apontam na direção do imovi- mento da onda, são linhas retas per- pendiculares às frentes de onda mentos não podiam scr explicados pela suposição de que à luz era uma onda, O mais impressionante desses experimentos foi o efeito fotelétrico, descoberto por Hertz, no qual os elétrons são emitidos de um metal quando sua superfície é exposta à luz. Exploraremos essé experimento cm detalhes no Capítulo 98. Em vista desses desenvolvimentos, a luz devc ser considerada como tendo uma Damreza dupla: em alguas casos a luz se comporta como uma onda e, em outros, como uma partícula. O modelo clássico da onda eletromagnética fornece uma explicação adequada para a propagação e a interferência da luz, cuquanto o efeito fotelétrico e outros experimentos que envolvem a interação da luz com a matéria são mais bem explicados supondo-se que a luz é uma partícula. À luz é a luz, com toda certeza. À pergunta “a luz é uma onda ou uma partícula?” é imprópria; em al- guns experimentos, medimos suas propriedades ondulatórias; e; Suas propriedades cotpusculares. Essa curiosa natureza dual da luz pode ser um Pouco confusa neste momento, mas será esclarecida quando introduzirmos à noção de uma partícula quántica. O fóton, uma partícula de Ju , Será nosso primeiro exemplo de uma partícula quântica, que cxploraremos em mais detalhes no Gapítulo 28, Até então, concentraremos nossa atenção nas propriedades da luz que podem ser explicadas satisfatoriumente com o modelo ondulatório. “Mm outros, medimos 25.2 e O MODELO DE RAIO NA ÓPTICA GEOMÉTRICA No começo de nosso estudo da óptica, usaremos um modelo de simplificação cha- mado modelo de raio ou aproximação retilínea. Um raio é uma linha reta traçada ao longo da direção de propagação de uma única onda, mostrando À trajetória da onda caquanto ela se propaga através do espaço. À aproximação retilínca envolve mode- los geométricos baseados nessas linhas retas. Os fenômenos explicados com à apro- imação retilínca não dependem explicitamente da natureza ondulatória da luz, à exceção de sua propagação ao longo de uma linha reta. Um conjunto de ondas luminosas pode ser representado por frentes de onda, como ilustrado na representação pictórica na Figura 25.1 para na onda plana, que foi introduzida na Seção 24.3. À definição de uma frente de onda requer que os raios sejam perpendiculares à [rente de onda em cada posição no espaço. Se uma onda plana encontrar uma barreira que contém uma abertura circular Sujo diâmetro é grande em relação ao comprimento de onda como na Figura 25.9, as ondas individuais que emergem da abertura continuam a deslocarse em uma E] a A EIN SE e a Figura 25.2 Uma onda plana com comprimento de onda À incide sobre uma barreira na qual Bá qms ak rtura com diâmetro d. (a) Quando À < d, quase não há difração observávei válida. (b) Quando À =: d a difração tornas como uia fonte pontual emitindo ondas estér Le a aproximação retilínea permanece significativa. (c) Quando À > d, à abertura se comporta Y86 Princípios de bísica Figura 25:47) Esta fotografia, tirada em Salamanca, na Espanha, mostra a reflexão da Nova Catedral no Rio lormes. Corno a água está muiro calma, a reflexão é especu- lar. (David Pirker/Photo Pescarchers, Inc) pela superfície. (A parcela transmitida será discutida na Seção 25.1.) Se a superficie for polida, os raios refletidos serão paralelos, como indicado na Figura 25.32. À reflexão da luz de uma supcrfície polida é chamada de reflexão especular. Sc a superficie refletora for áspera como na Figura 25.3b, ela refletirá os raios em várias direções. A reflexão de uma superfície áspera é conhecida como reflexão difusa. Uma superfície comporta-se como uma superfície polida quando suas variações são pequenas, comparadas ao comprimento de onda da luz incidente. Por exemplo, muitos radiotelescópios têm antenas refletoras feitas de treliça de metal em vez de metal contínuo. Desde que os espaços entre as partes de metal sejam pequenos em relação aos comprimentos de onda das ondas de rádio, a antena “parece” ser de metal contínuo e as ondas de rádio apresentarão reflexão especular. Similarmente, à luz atravessa os firos pequenos na porta de um forno de microondas, permitindo que você veja o interior, mas as microondas com grandes comprimentos de onda são refletidas pela porta como sc cla fosse uma peça de metal continno. As Figuras 25.3c e 25.3d são fotografias da reflexão especular e da reflexão difusa usando luz de laser, tornada visível pela poeira no au, que espalha a luz para a câmera. O feixe de laser refletido é claramente visível na Figura 25.3c. Na Figura 25.3d, a reflexão difusa faz que o feixe incidente seja refletido em muitas direções, de modo que não é visível nenhum feixe refletido bem definido. A reflexão especular é necessária para a formação de iinagens claras a partir das superfícies refletoras, um tópico que investigaremos no Capítulo 26. A Figura 25.4 mostra umá imagem resultante da reflexão especular de uma superfície plana de água. Sc a superfície da água fosse irregular, ocorreria a reflexão difusa e a ima- gem não seria visível. : Ambos os tipos de reflexão podem ocorrer na superfície de uma estrada que você observa quando dirige à noite. Em uma noire seca, a luz dos veículos se apro: mando é dispersada para fora da estrada em diferentes direções (reflexão difusa) c a estrada é hem visível. Em uma noite chuvosa, as pequenas irregularidades na superficie de estrada são preenchidas com água. Como a superfície da água é lisa, a luz sofre relicxão especular e o brilho da luz refletida torna a estrada menos visível. GAPÍTULO 25 Desenvolveremos agora a representação matemática para a onda sob reflexão. Considere um raio de luz que se propaga no ar e incide a um ângulo sobre uma superfície plana e polida como na Figura 25.5. Os raios incidentes e refletdos fazem ângulos de 0) e 8f, respectivamente, com uma linha normal à superfície no ponto onde o raio incidente a atinge. Os experimentos mostram que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: = [25.1] Por convenção, os ângulos de incidência e de rellexão são medidos a partir da normal à superfície em vez de a partir da própria superf Na reflexão difusa, o ângulo de incidência c o ângulo de reflexão obedecem à Equação 25.1, com respeito à normal lucal. Por causa da aspereza da superfície, a nor- mal local varia significativamente de uma posição para outra. Neste livro nossa preocupação será somente com a reflexã significando reflexão especular. Pela que você pode deduzir a partir da Equação 25.1 c das figuras que vimos até agora, os modelos geométricos são extensivamente usados no estudo da óptica. Como representamos situações lísicas com construções geométricas, a matemática dos triângulos e 6s princípios da trigonometria terão muitas aplicações aqui. À trajetória de um raio de luz é reversível. Por exemplo, o raio na Figura 25.5 se propaga a partir do lado esquerdo superior, reflecte-se no espelho e desloca-se, então, pura um ponto na parte superior direita. Se o raio se originassc no mesmo ponto na parte superior dircita, seguiria 2 mesma trajetória para alcançar o mesmo ponto na parte superior à esquerda, Essa propriedade reversível será útil quando claborar- mos construções geométricas para encontrar as trajetórias dos raios de luz. o especular 'e usaremos o termo reflexão [Enigma Rápido 25.1 Que parte da Figura 25.6, (a) ou (b), mostra à reflexão especular da luz da estrada? Figura 25.6 (Enigma Rápido 25.1) À luz reflci (Charles ) Winters) em uma estrada. Qual rellexão é especular e qual é difusa? Reflexão e Refração da Luz 987 * Leida rejlesão Raio incidente Raio refletido De acordo com a lei da reflexão, 6 O raio incidente, o raio refletido e o normal estão todos no mesmo plano PREVENÇÃO DE ARMADILHA 25, Notação subscrita Ses” Utilizaremos o subscrito 1 para nos referimos aos parâmetros da luz no meio | inicial. Quando a luz se & desloca de um meio para outro, utilizaremos 0 subscrito 2 para os parâmetros associados com a luz no novo meio. No presente ciscussão, a luz permanece no mesmo meio, en- tão, teremos apesas o subscrito 1. Isso pode parecer desnecessário na Equa- cão 25.1, mas estamos apenas nos preparando para uma discussão futu- 1a, quando à luz entra em um segun do meio. CAPÍTULO 25% Figura 25:8 (a) Um raio de luz incide obliquamente sobre uma interface arsidro. O raio refratado é desviado em «lireção à normal porque vw notinal estão no mesmo plano. (b) (Enigma Rápido 35.2) Entre 0s raios de luz 8 até 5, quais são refletidos e quais são retratados? (Herry Leu e fim Letiman) 1- Todos os rios Quando um raio de luz que se propaga através de um meio transparente inci- de obliquamente sobre nma interface dirigindo-se para outro meio transparente como na Figura 25.84, parte do raio é refletida, mas parte é lansimitida para o segundo meio. O raio que penclra no segundo meio experimenta uma mudança de direção na fronteira, e diz-se que sofre uma refração. O raio incidente, o raio refletido e 9 raio refratado encontram-se todos no mesmo plano. O ângulo de refração 8; na Figura 25.8a depende das propriedades dos dois meios e do ângulo de incidência, pela relação sen v fe ve constante 185.21 sen onde w é a velocidade da luz no meio 1, e 79, a velocidade da luz no meio 2. A des- coberta experimental dessa relação é creditada geralmente a Willebrord Snell (1591-1626) e é conhecida, consegiientemente, como a lei de Snell” A Fquação 25.2 é uma representação matemática da onda sob refração, embora encontremos uma forma usada mais comumente na Equação 25.7. A trajetória de um raio de luz através de uma superfície refratora é reversível, as sim como foi o caso na reflexão. Por exemplo, o raio na Figura 25.8a se propaga do ponto À ao ponto 8. Se o raio se originassc cm B, seguiria a mesma trajetória para alcançar o ponto A. No segundo caso, entretanto, o raio refletido estaria no vidro. Enigma Rápido 25.2 Se o feixe (D for o feixe incidente na Figura 25.8, quais dos outros quatro feixes serão refletidos e quais serão refratados? Quando a luz sc propaga de um material no qual sua velocidade é clevada para um material em que sua velocidade é mais baixa, a lei de Snell mostra que o * A mesma lei foi deduzida à partir da teoria corpuscular da luz, em 1637, por René Descartes (1596-1650) e, portanto, na França é conhecida como lei de Descartes. Rofiasão e Refração de Luz 989 E 990 Princípios de Física Normal Normal i 1 8,>6, Pc Op “ ) EE E [A] “ ) A ] j Ar ! Vidro í a Vidro IN Ar vv [a Jg vaso S Fado se 4, sá test BS / ) A 1 | (a) A Figura 25.9 (a) Quando o raio de luz se propaga do ar para dentro do vidro, sua trajetória so desta em diveção À mosnal. (5) Quando o raio sc, propaga do vidro para o ar, sua trajetória se afasta da normal. ângulo de refração 8a é menor do que o ângulo de incidência. Consequentemen- fe, O raio refratado se desvia para a normal como é mostrado na Figura 25.94. Se o raio se deslocar de um material em que se propaga lentamente para um material em que se propaga mais rapidamente, 64 será maior do que 0 é, assim, o raio sc afasta da normal, como mostrado na Figura 25.9b. Nos dois casos, a mudança na direção do raio é o ângulo de desvio à, dado por 5 = |9; — 64). O comportamento da luz quando ela passa do ar para uma outra substância e então retorna para o ar é, frequentemente, fonte de confusão para os estudantes. Por que esse comportamento é tão diferente de outras ocorrências em nossas vidas Pares estar quebrado porque alude diárias? Quando a luz se propaga no at, sua velocidade é 8,0 X 108 m/s; 40 entrar Ra Ras unone fada ndo 6 bio de iaro ia velocidade É edita para aproximadamente 2,0 X 108 m/s. atravessa à interface entre a água e o = a TE Quando a luz ressurge no ax, sua velocidade aumenta para seu valor original de | ! | ==. — 80X 10 m/s. Isso é muito diferente do que acontece, por exemplo, quando uma bala é disparada através de um bloco de madeira. Neste caso, a velocidade da bala é veduzida enquanto ela atravessa a madeira porque parte de sua energia original é usada para afastar as fibras da madeira. Quando a bala adentra o ar outra vez, emer- ge na velocidade que tinha imediatamente antes de deixar o hloco de madeira. a Para ver a razão por que a luz se comporta assim, considere a Figura 25.10, que representa um feixc de luz penetrando em um pedaço do vidra a partir da csquer- da, Uma vez dentro do vidro, a luz pode encontrar um átomo, representado pelo ponto À na figura. Suponhamos que a luz seja absorvida pelo átomo, fazendo que este oscile (um detalhe representado pela seta de duas pontas no desenho). O átomo que oscila irradia (emite) então o feixe de luz para um átomo no ponta 2, onde a luz é absorvida novamente. Os detalhes dessas absorções e emissões são explicados melhor em termos de física quântica, assunto que estudaremos no Capítulo 28. Por enquanto, pense no processo considerando que a luz passa de um átomo para outro através do vidro. (A situação é um pouco análoga a uma corrida Figura 28,10 de revezamento cm que o bastão é passado entre os corredores da mesma equipe. a A luz passando de um átomo para Embora a luz sc propaguc de um átomo a outro através do espaço vazio entre eles quiro eim um meio, Os pontos são os com uma velocidade de 3,0 X 10? m/s, as absorções e emissões de luz pelos átomos, » átomos é us flechas verticais represen que requerem tempo para acontecer, cansam a diminuição da velocidade média da tam suas oscilações luz através do vidro, Uma vez que a luz emerge no ar, as absorções e emissões cessum 992 Principios de Psica PREVENÇÃO DE ARMADILHA 253 Issa merece repetição dm Tombrese de que a fe Ea qiência de uma onda não se altera quando esta passa | de um meio para ontro. À Br velocidade da onda e o comprimento da onda mudam, mas à frequência permancee constante. Lei dn refração de Snell PREVENÇÃO DE ARMADILHA 25.4 Uma relação inversa + Lembre-se de que o índice a de refração É insersomente proporcional à velocidade da onda. Quanto a veloci- 488 dade da onda v dimincai, o indice de refração n aumenta. Togo, quanto mais alto for o índice de refração de um material, mais ele ietarda a luz em relação à sua veloci- dade no vácuo. Quanto mais à Juz for retardada, maior a diferenca entre 0a e Una Equação 25.7. As frentes de onda passam por um observador 1o ponto À no meio 1 com um Serta frequência e incidem na fronteira entre o meio 1 é o meio 2. A freqiiênci na qual as frentes de onda passam por um observador no ponto B'no mcio 9 ten de ser igual à frequência com que chegam no ponto A. Se este não fosse o caso, a frentes de onda se acumulariam na fronteira, ou então seriam destruídas ou cria dias na fronteira. Como isso não acontece, a freglência tem de ser uma constant quando um raio de luz passa de um meio para outro. Portanto, como a relação v — fA (Equação 18.11) tem de ser válida nos doi meios e como /, = p — f vemos que w=fh ec w=s Como w * vs, segue que A £ Ay. Pode ser obtida uma relação entre o índice de refração e o comprimento de onda dividindo se essas duas equações c utilizando se a definição do índice de refração dada pela Equação 25.3: Mo n as EL aa 125.4] / Ro m que fornece Am = Aro [25.5] A partir da Equação 25.5, segucse que à índice de refração de qualquer meio pode ser expresso como a razão co [25.6] onde Ap é o comprimento de onda da luz no vácuo e À, no meio cujo índice de refração é n. Estamos agora em posição de expressar a lei de Snell (veja a Equação 25.9) Sob uma forma alternativa. Sc combinarmos a Equação 25.3 c a Equação 25.2, des cobrimos que m É O comprimento de onda 423 sen By = na senta [25.7] Esta é a forma convencional da lei de Snell utilizada em óptica, expressa em ter- mos de valores de n em vez das velocidades como na Equação 25.9. Enigma Rápido 25.3 Por que as estrelas parecem cintilar no céu à noite? (Dica: Você está olhando atra- vés do ar turbulento na atmosfera.) Enigma Rápido 25.4 Quando a luz do Sol penetra na atmosfera, cla se refrata devido à pequena diferen- Sa entre as velocidades da luz no ar e no vácuo. O comprimento óptico do dia é def nido como o intervalo de tempo cntre o instante em que o topo do Sol é é visível acima do horizonte é o instane em que o topo do Sol desaparece abaixo da linha CAPÍTULO 25 Reflexão é Refração da Luz do horizonte. O comprimento geométrico du dia é definido como q intervalo de tempo entre o instante em que uma linha reta geoméuica traçada a partir do obser- vador até 0 Lopo do Sol transpõe o horizonte até o instante em que esta linha mer- E gulha abaixo do horizonte. Qual é mais longo, o dia óptico ou o dia geométrico? PENSANDO A FÍSICA 25,3 Egariicação” como os óculos. retina. Exemplo 25.2 Uma Medida de Índice de Refração Um feixe de luz cujo comprimento de onda é 550 nm propagando-se no ar incide sobre uma placa de material uunsparente. O feixe incidente faz um ângulo de 40,0º com a normal é o feixe refratado faz um ângulo de 28,0º com a normal. Encontre » índice de refração do material. Solução Como o índice de refração do ar é muito próximo ao do vácuo, supomos m como sendo exatamente igual 1,00. A lei de Snell da retração (veja a Equação 25.7) com esses dauos fornece Por que as máscaras de mergulho tornam a visão embaixo da água mais nítida? A máscara tem um pedaço de vidro plano — não tem lentes Visão debaixo da água Raciocínio A refração necessária para uma visão bem focalizada no olho ocorre na interface córea-ar. As lentes do olho realizam apenas um ajuste fino dessa imagem, levando em conta a acomodação para corpos a várias distâncias. Quando o olho É aberto debaixo da água, a interface é água-córnea, em vez de ar-córnea. Logo, a luz. da cena não é focalizada na retina e a cena é borrada. A máscara de mergulho simplesmente foruece uma camada de ar na frente dos olhos, de mancira que a interface ar-córnea é restabelecida e a refração é a correta para focalizar a luz na m send, = no send» seno mn 400º 0,645 is sento MO oRgs 08p 7 bei ns=m EXERCÍCIO Encontre o comprimento de onda da luz no material. 87Anm Resposta: Exemplo 25.3 A Velocidade da Luz na Sílica Um feixe de luz com comprimento de onda de 589 nm no vácuo atravessa um pedaço de sílica (n 1,158). (a) Encontre a velocidade da luz na sílica. Solução A velocidade a luz na sílica pode ser facilmente obtida a partir da Equação 25.5: c 00 x 108 m/s p= ERON O Me aOE Eos LA5E 06 x 108 m/s (b) Qual é o comprimento de onda desta luz na si) Solução Utilizamos a Equação 25.6 para calcular o compri- mento de onda na sílica, observando que temos o valor do comprimento de onda no vácuo Ag — 589 nm = dy — 589nm nº 1458 A, = 44nm EXERCÍCIO Encontre a frequência da uz. Resposta: 5,09 X 104 Hz CAPÍTULO 25 Reflexão e Refração da Luz 995 Um prisma refrata um raio de luz de um único comprimento de onda é desvia a luz por um ângulo 5. tes porque o índice de refiação do vidro depen- de do comprimento de onda. A luz violeta é a que mais se desvia; a luz vermelha é a que menos se desvia. (Fotografia rima cortesia de Bausch é Loms) A luz violeta é a que se desvia mais, a luz vermelha, a que se desvia menos cores restantes do espectro visível estão entre esses dois extremos. A dispersão da luz em um espectro é demonstrada de maneira mais vívida na natureza pela formação de um arco-íris, visto frequentemente por um observador posicionado entre o Sol e a chuva. Para compreender como st: forma um arcoáris, considere a Figura 25.16. Um raio de luz vindo de cima atinge uma gota esférica de água na atmosfera e é re[ratado e refletido da seguinte maneira. Primeiramente, o raio é refratado na super frontal da gota, com a luz violeta se desviando o máximo, ea luz vermelha, o mínimo. Na superfície traseira da gota, a luz é refletida e retorna à superfície frontal, onde sofre novamente uma refração ao passar da água para o ar. Como a luz entra na superfície frontal da gota de chuva em todas as posições, há a uma gama de ângulos de saída para 4 luz que emerge da gota de chuva após ser refle- Figura 25.16 tida da superficie traseira. Uma análise cuidadosa da forma esférica da gota da água, Relzação da luz solar por uma gota entretanto, mostra que o ângulo de saída de maior intensidade da luz é 49º paraaluz de chuva esférica. — vermelha e 40º para a luz violeta. Assim, a luz da gota de chuva vista pelo observador é mais brilhante para esses ângulos e o observador vê um arco-íris. A Figura 25.17 mostra à geometria para o observador. As cores do arco-íris são vistas cm um intervalo de 40º a 42º a partir do ponto anti-solar, que é o ponto a exatamente 180º do Sol. Se a luz vermelha for vista vindo de uma gota de chuva mais elevada no céu, a luz violeta dessa gota passa sobre a cabeça do observador e não é vista. Assim, à porção do arco- iris que estiver próxima dessa gota é vermelha. A porção violeta do arco íris vista por di um observador é fornecida pelas gotas mais baixas no céu, que emitem a luz violeta para os olhos do observador e emitem a luz vermelha abaixo dos olhos. > as WEB - A fotografia na abertura deste capítulo mostra um arco-i dupla. O arcoáris E E secundário é mais fraco do que o arcoris primário e as cores estão invertidas. O ES arara o arco-íris secundário surge da luz que é refletida duas vezes pela superfície interna o sig E antes de sair da gota de chuva. Em laboratório, foram observados arcoáris em que ls gota de chuva e observar o seu efeito no raio emergente, visite www.phy.ntnu.edu.tw/java/ Rainbow/rainbow.himl - a luz faz mais de 30 reflexões antes de sair da gota de água. Como cada reflexão envolve alguma perda de luz por causa da refração para fora da gota de água, a intensidade desses arco-íris de ordem mais elevada é muito pequena. q FEnigma Rápido 25.5 —, Em materi: s dispersivos, o ângulo de refração para um raio de luz depende do 5 comprimento de onda da luz, O ângulo de rellexão da superfície do material depende do comprimento de onda? 996 Princípios de Física PREVENÇÃO DE ARMADILHA 25.5 Um arco-íris de muitos raios de luz Representações pictória comoas da Figura 25,16 estão sujeitas a erros de iriterpre- tação. A figura mostra um e raio de luz penetrando uma gota de chuva e sofrendo reflexão e retração, saindo da gota em um inter- valo de 40º a 42º em relação ao raio incidente, Isso poderia ser interpreta do como se toda a luz que penetrasse Ja gota de chuva saísse nesse pequeno intervalo de ângulos. Na realidade, a luz sai da gor de água em um interva- Jo bem maior, de 0º a 42º. Uma unáti- se cuidadosa ca reflexão e da refração de uma gota de chuva esférica mostra que o intervalo de 40º a 42º é o inter- valo no qual sai a maior quantidade de luz da gota de chuva. A luz provenien. te de outros ângulos fornece boa parte da região hrilhante abaixo do arco-íris. na Figura 25.17h. Nu região à direita. do barco, vemos unia combinação de Juz de ângulo pequeno do arcoíris e do espalhamento da luz na névoa devi- da à queda de água À csquerda do barco, entretanto, vemos um contraste claro entre a luz de ângulo pequeno abaixo do arco-íris e a ausência de luz acima do arco-íris. Figura 25.17 (a) A formação de um arcoáris. (b) Um arco-ris sobre as Cataratas do Niágara em Ontário, Canadá. Jobm Edwards/ Tony Stoa Fmunges) PENSANDO A FÍSICA 25.4 Quando um feixe de luz penctra um prisma de vidro cujos lados não são paralelos, espectro de cores que saem do prisma é um atestado da dispersão que ocorre no vidro. Suponha que um feixe de luz penetre em uma placa de material com lados paralelos fazendo um ângulo com a normal. Quando o feixe sai do outro lado, propagando-se na mesma direção que o feixe original, há alguma evidência da dispersão? Raciocii Devido à dispersão, a luz da extremidade violeta do espectro apresenta um ângulo de refração maior 20 penetrar no vidro do que a nz na extremidade vermelha. Todas as cores da luz retornam à direção original de piopagação ao ser EXREKFXkRJ jp 998 Princípios de física PREVENÇÃO DE ARMADILHA 25.6 O princípio de Huygens é de fato útil 5 Neste momento, a importân- É cia do princípio de Huygens RA pode não ser evidente, A || previsão da pos É futura frente de ouda pode não parecer algo crítico. Mas certif- que-se dc que entendeu esse princípio. Nós o usaremos no Exemplo 25.5 para fornecer uma base feírica para as leis da reflexão e refração — lembre-se de que elas foram apresentadas até agora somente como resultados experimen tais. Utilizaremos também o princípio de Huygens em capítulos posteriores para compreender fenômenos onedn- latórios adicionais para a luz. Frente de onda antiga Nova frente de onda - Nova trente de onda Frente de onda antiga f (a) (b) E Rd Construção de Huygens para (a) uma onda plana propagando-se para a direita e (b) uma onda esférica. Podemos obter uma demonstração convincente da existência das pequeninas ondas de Huygens com ondas de água em um tanque raso (chamado de tanque de ondas) como na Figura 25.20. As ondas planas produzidas abaixo das fendas emer- gem acima delas como ondas circulares bidimensionais que se propagam para fora. Na onda plana, cada ponto na frente de onda age como uma fonte de ondas circu- lares na superficie bidimensional da água. Em um momento posterior, a tangente em relação às frentes de onda circulares permanece uma linha reta. Quando a fren- te de onda enconta uma barreira, todavia, ondas de todos os pontos na frente de onda são reflctidas, exceto as que encontram as aberturas. Para aberturas muito pequenas, podemos modelar isso como se uma única fonte de pequeninas ondas de Huygens existisse em cada uma das duas aberturas. Consequentemente, as pequeninas ondas de Lluygens provenientes dessas duas fontes únicas serão vistas como ondas circulares saindo da parte superior da Figura 25.90. lisse é um exem- plo dramático da difração que foi mencionada na seção de abertura deste capítulo, um fenômeno que estudaremos mais detalhadamente no Capítulo 27. Figura 25,20 | Ondas de água em um tanque de ondas - | uma demonstração das pequenas ondas de Huygens. Uma onda plana incide sobre uma barreira com duas aberturas pequenas. | As aberturas agem como fontes de peque- nas ondas circulares. (Erich Sehrempp/Photo Re. seavchem) CAPÍTULO 25 Reflexão e Refração du Luz 999 is Exemplo 25.5 Derivando as Leis de Reflexão c Refração Utilize o princípio de Huygens para derivar (a) a lci da retlcxão e (b) a lei da refração. Solução (a) Para derivar a lei da reflexão, considere os raios na Figura 25.21a. À linha AA representa uma frente de onda da luz incidente. Quando o raio 2 se propaga de 4º para €5 0 raio 1 é refletido de A e produz uma pequena onda esféxica de raio AD. Lembre-se de que o raio de uma pequena onda de Huygens é cá! como as duas pequeninas ondas de raios A'Ce AD estão no mesmo meio, elas têm a mesma velocidade e; logo, A'C = AD. A partir do princípio de Huygens, descobrimos que a frente de onda refletida é CD, uma linha tangente às pequeninas ondas esféricas emergentes. Considere agora os modelos t geométricos dos triângulos ná Figura 25.91b. Os triângulos E retângulos ADC e AA4'C são congmentes porque têm a mesma hipotenusa AC e porque AD = A'C. Logo, a partir da Figura 25.22] Figura 25.21b / (Exemplo 255) Construção de Huygens para provar a lei da refração ! de Snell. aendisdas bs dr LAR TO Eos At o raio 1 se propaga de A para Be o raio 2 sc propaga de A'para €. O raio da pequena onda esférica centrada em A é AR = us At. De maneira similar, a distância A'Cé iguala vj At. o = 6 A geometria demonstra que o ângulo A'ACé iguala 6,e o ângulo ACB é igual a 6». A partir do modelo geométrico dos que é a lei da reflexão. triângulos retângulos 44'C e ABC, descobrimos que (b) Para a lei da refração, considere a construção gcomé- trica mostrada na Figura 25.29, Em um intervalo de tempo vw dt vo dt snh=" e semfp= sen 8, = sen bj Dividindo a primcira equação pcla segunda, temos sen sent, vo & Da Equação 25.3, sabemos que Consegueniemente, cm e tg = 0/np. [o do send À sendo c/ns cin ny mn Figura 25.21 ny sen By — ag sen do (Exemplo 25.5) (a) Constmação de Huygens para provar z lei da xão. (b) O triângulo ADC é congruente com o triângulo A4'C. que é a lci de Snell da refração. 25,7 » REFLEXÃO INTERNA TOTAL Um eleito interessante chamado reflexão interna total pode ocorrer quando a luz se propaga de um meio com um alto índice de refração para outro com um indiec de refração mais baixo, Considere um raio de luz que se propaga no meio 1 e encontra a interface entre os meios 1 e 2, onde ny > ny (Figura 25.23), Várias dire- ções possíveis do raio estão indicadas pelos raios 1 a 5. Os raios refratados sc afas- tam da normal porque m no. (Lembre que quando a luz é refratada na interface 
