São vários slides que falam sobre conceitos básicos de probabilidade, Slides de Estatística

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ESTATÍSTICA

Prof. Elaine Marcial

2 º sem. 2023

AU L A 9

I N T RO D U Ç Ã O A I N F E R Ê N C I A

E S TAT Í S T I C A

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

Processo de extrair informações

sobre dada característica de uma

população, na qual estamos

interessados, a partir dos

resultados observados de uma

parte dessa população – amostra

Nesse processo há a chance de se

cometer um erro, por estarmos

concluindo para o todo, os

resultados obtidos de parte deste

todo, que é a amostra

Erro

INFER ÊNC IA ES TATÍS TIC A

As pesquisas são feitas em uma amostra da população. Entretanto, o objetivo

do pesquisador é estender os resultados que obteve para toda a população

Interesse

Pesquisa

Pesquisador

quer fazer

uma

inferência

INFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

É o conjunto de técnicas e

procedimentos estatísticos

que permitem ao

pesquisador generalizar

resultados observados a

partir de uma amostra para

uma população, com um

certo grau de confiabilidade

Erro

As conclusões são sempre acompanhadas de um grau

de incerteza ou risco.

O processo de generalização da inferência estatística

explicita/estabelece este grau de incerteza ou

risco, ao gerenciá-la

EXEMPLO

N=

Amostra

com

reposição

Tamanho da

amostra n=

[X

1

, X

2

]

A amostra é uma variável

aleatória , pois ela pode apresentar

resultados diferentes de acordo

com a amostra selecionada

[X

1

, X

2

] X 𝑺

𝟐

𝟏

𝟏

𝟐 = 0

𝟐

𝟐

𝟐 = 0,

𝟑

𝟐 = 2

𝒏

𝒏

𝟐 = 0

_

_

_

_

_

Diferentes amostras, diferentes

valores de média e variância

População

Espaço amostral

C O M O A A M O S T R A É U M A VA R I Á V E L A L E A T Ó R I A , Q UA L Q U E R

F U N Ç Ã O D A A M O S T R A É U M A VA R Á V E L A L E A T Ó R I A

Amostra: [X 1

, X

2, ...,

X

n

]

𝟏

𝟏

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

𝟐

𝒌

𝟐

_

_

_

_

_

X 𝑺

𝟐

Variável aleatória

Estatísticas das variáveis aleatórias

Se temos k possíveis amostras que

eu posso selecionar de mesmo

tamanho n, temos k possíveis

valores de médias e variâncias

Estatística é qualquer valor obtido em função da amostra

Como as estatísticas são variáveis aleatórias , também terão alguma distribuição de

probabilidade com média, variância etc.

Distribuição amostral é a distribuição de probabilidade da estatística.

EXERCÍCIO

Um modelo específico de um aparelho

celular recentemente lançado apresentou

um defeito, a recepção era fraca e as vezes a

ligação caia. Em uma pesquisa realizada na

loja do fabricante descobriu-se que 2% dos

usuários experimentaram esse tipo de

problema.

Qual a população nesse caso?

Qual a amostra?

Os 2% são considerados parâmetros da

população ou amostras estatística?

É possível inferir para a toda a população?

P RO B L E M A S D E I N F E R Ê N C I A E S TAT Í S T I C A

• Estimativa – quando tentamos

determinar os valores de parâmetros

populacionais

• Teste de hipótese – em que aceitamos

ou rejeitamos afirmações sobre os

parâmetros ou formas de populações

• Previsão – em que prevemos valores

futuros de variáveis aleatórias

Baseados em dados

amostrais

INTERVALO DE CONFIANÇA

• A probabilidade de um parâmetro estar contido dentro de um intervalo é

1 - 𝜶 onde 1 menos 𝜶 é o nível de confiança que se busca

• Ele é calculado a partir da média amostral

_

P(Parâmetro) = 1 - 𝜶

Nível de confiança

Intervalo de confiança

Intervalo de confiançaIntervalo de confiança

INTERVALO DE CONFIANÇA DE

_

P(Parâmetro) = 1 - 𝜶

Nível de confiança

Intervalo de confiança

1 - 𝜶 = probabilidade da

afirmativa estar correta

Possibilidades

• 1 - 𝜶 = 99%
• 1 - 𝜶 = 95%
• 1 - 𝜶 = 90%

𝒙

_

Quando utilizamos como uma estimativa de 𝝁, a probabilidade é 1 - 𝜶 de

que essa estimativa vá diferir para um ou para outro lado, no máximo

_

EXERCÍCIO 1

Um grupo de técnicos em eficiência pretende

utilizar a média de uma amostra aleatória de

tamanho n=150 para estimar a aptidão mecânica

média (avaliada por certo teste padronizado) dos

operários da linha de montagem de uma grande

indústria. Se, com base na experiência, os

técnicos podem supor que 𝝈=6,2 para tais dados,

o que podem eles afirmar, com uma

probabilidade de 0,99, sobre o erro máximo de

sua estimativa?

EXERCÍCIO 1

Um grupo de técnicos em eficiência

pretende utilizar a média de uma amostra

aleatória de tamanho n=150 para estimar a

aptidão mecânica média (avaliada por certo

teste padronizado) dos operários da linha

de montagem de uma grande indústria. Se,

com base na experiência, os técnicos

podem supor que 𝝈 =6,2 para tais dados, o

que podem eles afirmar, com uma

probabilidade de 0,99 de acerto , sobre o

erro máximo de sua estimativa?

n=

1 - 𝜶 = 0,99, para 𝜶/2 = 0,005.

0,

Aplicando a fórmula de E (erro),

temos:

E = 2,.

E ≅ 1,

Logo, os técnicos em eficiência

podem afirmar, com 0,99 de

probabilidade de acerto, que seu

erro será de, no máximo, 1,