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Resoluções de problemas de estatiticas
Tipologia: Exercícios
1 / 15
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Resoluções dos exemplos
Exemplo 1:
a)
𝑘
10
10
= 10 , 9 ≈ 11 (posição 11)
10
No nosso exemplo os dados são de 1 até 100 ordenados.
Logo, o dado que está na posição 11ª é o dado 11.
b)
𝑘
90
90
= 90 , 1 ~ 90 (posição 90)
90
No nosso exemplo os dados são de 1 até 100 ordenados.
Logo, o dado que está na posição 90ª é o dado 90.
Exemplo 2:
a)
𝑘
5
5
= 50 , 5 ≈ 50 (posição 50)
5
No nosso exemplo os dados são de 1 até 100 ordenados.
Logo, o dado que está na 50ª posição é o dado 50.
b)
𝑘
10
10
= 100 (posição 100)
10
No nosso exemplo os dados são de 1 até 100 ordenados.
Logo, o dado que está na 100ª posição é o dado 100.
Exemplo 3:
a)
𝑘
1
1
= 25 , 75 ≈ 26 (posição 26)
1
No nosso exemplo os dados são de 1 até 100 ordenados.
Logo, o dado que está na 26ª posição é o dado 26.
TABELA – Organização das notas dos alunos
xi fi
Fonte: DINIZ, 2015 (Adaptado).
Acompanhe o cálculo. Observe que a nota 7,0, por exemplo, aparece duas vezes. Logo, isso
precisa ser considerado no momento de calcular a média, inclusive com o restante dos dados
que se repetem:
Então, a nota média da turma é 12,2.
Exemplo 6: Nesse caso, também é necessário considerar a quantidade de funcionários que
recebem determinado salário. Acompanhe o cálculo:
Exemplo 7: O primeiro passo é determinar o ponto médio de cada classe.
TABELA – Salário em classes dos empregados de uma turma
Fonte: DINIZ, 2015. (Adaptado).
Agora, para calcular a média, é simples:
Salário médio do grupo de funcionários: R$1 206,00.
Exemplo 8:
Encontrar os pontos médios das classes facilita o cálculo.
TABELA – Notas em classes da turma em Estatística
Fonte: DINIZ, 2015.
Exemplo 10 : Colocando em forma crescente:
A quantidade de dados é ímpar. Por isso, podemos utilizar a fórmula
𝑛+ 1
2
, em que n= 9:
9 + 1
2
5 , ou seja, a mediana deverá ser o quinto valor, garantindo que teremos quadro valores
menores e quatro valores maiores que ela. Logo, Md = 49.
Exemplo 11: Há uma quantidade ímpar de dados, que já estão organizados. Então, vamos
ao cálculo:
35 + 1
2
, o que indica que a mediana é o 18º dado. Veja na tabela que, até a quarta
linha, temos 13 notas e até a quinta linha, já temos 20 dados. Portanto a mediana está na
quinta coluna. Logo: 14º, 15º, 16º, 17º, 18º, 19º e 20º dados apresentam nota 12,0, ou seja, a
mediana é 12,0.
Exemplo 12: É quantidade par de dados, que já estão organizados. Então, 42/2 = 21, o que
indica que a mediana tem que ter 21 dados menores que ela e 21 maiores.
21º salário: 1.
22º salário: 1.
Exemplo 13:
1º passo: posição da mediana: 𝑛 = 36, 𝑛 =
36
2
= 18 º valor da série
2º passo: localizando a classe mediana: está na classe 10,0 | 12,5, ou seja, 3ª classe.
3º passo: o cálculo da mediana:
𝑙𝑀𝑑 = Limite inferior da 3ª classe: 10,
𝐹𝑎𝑛𝑡 = Frequência acumulada da classe anterior à 3ª classe: 8
𝑓𝑀𝑑 = Frequência simples da 3ª classe: 15
Exemplo 14:
1º passo: posição da mediana.
𝑛
2
39
2
= 19 , 5 º valor da série
2º passo: localizar a classe mediana. Na classe 21 |⎯ 27, ou seja, 4ª classe.
3º passo: o cálculo da mediana.
𝑙𝑀𝑑 = Limite inferior da 4ª classe: 21
𝐹𝑎𝑛𝑡 =Frequência acumulada da classe anterior à 4ª classe: 15
𝑓𝑀𝑑 = Frequência simples da 4ª classe: 10
Exemplo 15:
Observe que o valor 480 aparece mais vezes (2). Por isso é a moda.
2010: o menor valor é 14 e o maior, 52.
Veja que no ano de 2010 a amplitude entre os dados é menor, ou seja, os dados estão menos
distantes.
Exemplo 20: Observe que a variável que está em estudo é o “tempo de espera”, assim o
maior dado é 30 e o menor é 5:
𝐴𝑇 = 30 – 5 = 25 , o que indica que a diferença entre um cliente que espera menos tempo
na fila e o que espera mais tempo é 25 minutos.
Exemplo 21: O limite superior da classe mais alta é 136 e o limite inferior da menor classe é
101, logo:
Veja que, nesse caso, utilizamos apenas os extremos, então não consideramos os valores
intermediários e a análise dos dados não é tão representativa.
Exemplo 22:
Exemplo 23:
b) Observe que os dados estão agrupados, então é necessário considerar quantas vezes
cada dado aparece, assim como fizemos na média. A variância populacional:
Exemplo 24:
O primeiro passo é determinar o ponto médio de cada classe:
TABELA - Salário dos funcionários da empresa (Adaptada)
Fonte: DINIZ, 2015.
b) Para responder à questão “b”, é preciso utilizar o conceito de desvio padrão, pois se
analisarmos a média aritmética apenas, podemos afirmar que os dois alunos apresentam a
mesma regularidade. Contudo, quando analisamos o desvio padrão, que mede a dispersão
dos dados em relação à média de cada conjunto, percebemos que Gustavo teve votação mais
regular, já que teve desvio padrão menor.
Exemplo 26:
1º) Colocar os dados em ordem crescente.
n= tamanho da amostra
n= 16 (número par), sua metade é a posição 8, assim a sua mediana encontra-se entre a
posição 8ª e 9ª, que será a média desses dois dados.
*Quartil Superior (𝑄 𝑠
𝑠
4
= 16 (𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑄
𝑠
𝑠
4
*Quartil Inferior (𝑄 𝑖
𝑖
1
= 4 , 75 ≈ 5 (𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑄
𝑖
𝑖
1
*Desvio interquartílico (dQ)
𝑠
𝑖
*Máximo (Máx.)
𝑀á𝑥 = 𝑄
𝑠
𝑀á𝑥 = 135 , 875 ≈ 135 , 88
*Mínimo (Min.)
