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Questões resolvidas do livro de física 2 do Moysés
Tipologia: Exercícios
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Compartilhado em 19/12/2019
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Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 11/9/
*Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós.
1 - O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1 cm ² e 90 cm de altura acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a temperatura ambiente é de 20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mm/Hg, a altura da coluna barométrica é de 735 mm. Calcule a quantidade de ar (em moles) aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio.
a = 1 cm² = 10-4^ m^2 Po = 750 mmHg = 99967,10 Pa 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏^ 𝒌𝒌𝑯𝑯/𝒎𝒎𝟏𝟏
Temos que as pressões:
𝑷𝑷𝒐𝒐 = 𝑷𝑷 + 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯. 𝑯𝑯. 𝒉𝒉 ⇒ 𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 − 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯. 𝑯𝑯. 𝒉𝒉 ⇒ 𝒏𝒏. 𝑹𝑹.
2 – Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1 l , estão ligados um ao outro por um tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, inicialmente à temperatura de 25°C e pressão de 1 atm. a) Quantas gramas de O 2 estão contidas nos recipientes? b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100°C, mantendo o outro a 25°C. Qual é o novo valor da pressão? c) Quantas gramas de O 2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução de calor através do capilar.
a) Pela relação dos gases ideais:
𝑷𝑷. 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏. 𝑹𝑹. 𝑻𝑻 =
b) Pela relação dos gases:
h
e) ∆U = ∆Q – W ⇒ ∆Q = 136 J
4 – Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 atm e 27°C. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume inicial V 0 ; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii).
n = 1 mol γ = 7/5 ∴ CP = (7/2)R ; CV = (5/2)R P 1 = 1 atm T 1 = 27°C = 300 K V 2 = (3/4)V 1 a) P 1 .V 1 = n.R.T 1 ⇒ V 1 = 24,6 l AB:
2
1 1
1 T
1
2 2
1 T
= ⇒^ P 2 = 1,33 atm = (4/3) atm = 1,35 x 10^5 N/m²
b) W = WAB + WBC + WCD + WDA mas WBC = WDA = 0
c) W(i) = WAB = 1. 1 4
∆U(i) = n.CV .(T 2 – T 1 ) =. 8 , 314 .( 225 , 1125 300 , 15 ) 2
∆Q(i) = ∆U + W ⇒ ∆Q(i) = - 2183,156 J
W(ii) = WBC = 0 ∆U(ii) = n.CV .(T 1 – T 2 ) = + 1559,655 J ∆Q(ii) = + 1559,655 J
d) 1 x0,
1,33x 2406 n.R
T (^) máx = 2 1 = = 399 K ⇒ T (^) máx = 400 K
4 x 8,
1,013x 2406 x 3 .
min =^ nR =
T = 224,98 K ⇒ T (^) min = 225 K
e) U 107 , 875 J
(ii)
()
∆ U (^) i =− ∆ U ( i )+∆ U ( ii )= 0
5 – Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 20°C, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.
a) Em AB:
𝑷𝑷. 𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝒐𝒐. 𝑽𝑽 (^) 𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷. 𝑽𝑽 (^) 𝒐𝒐.
b) Temos que o trabalho é dado por:
ΔU = nCvΔT -W = 375J
Processo CA: (Pressão Constante) W = nRΔT = 0,1x8,31x300 = - 249J (O trabalho será negativo pois o volume diminui) Q = 0,1x(2,5)x(8,31)x300 = -623J ΔU = 623 – 249 = -374J
7 – 1 g de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos seguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento a volume constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial. a) Represente os processos no plano (P, V), indicando P (em atm), V (em l ) e T (em K) associado a cada ponto. b) Calcule ∆U e ∆W para os processos (i), (ii) e (iii).
AB: p1 V 1 = p2 V 2 1V 0 = p2 x 2V 0 P 2 = 0,5 atm
Processo AB: ∆U = 0 (não há variação de temperatura) W = Q = n.Cv.∆T = 393 J
Processo BC: (Volume constante) ∆W = 0 ∆U = Q = nCv∆t = 209 J
Processo CD: (transformação isotérmica)
W = Q = n.Cv.∆T = -490 J
8 – Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no plano (P, V), onde T = T 1 e T = T 2 são isotermas. Calcule o trabalho total associado ao ciclo, em função de P 0 , T 1 e T 2.
Em A:
𝑷𝑷𝒐𝒐. 𝑽𝑽 (^) 𝟏𝟏 = 𝑹𝑹. 𝑻𝑻 (^) 𝟏𝟏 ⇒ 𝑽𝑽 (^) 𝟏𝟏 =
Em B:
𝑷𝑷𝒐𝒐. 𝑽𝑽 (^) 𝟐𝟐 = 𝑹𝑹. 𝑻𝑻 (^) 𝟐𝟐 ⇒ 𝑽𝑽 (^) 𝟐𝟐 =
Logo, o trabalho total é:
𝑾𝑾 = 𝑾𝑾 (^) 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑾𝑾𝑨𝑨𝑩𝑩 + 𝑾𝑾 (^) 𝑫𝑫𝑨𝑨 = 𝑹𝑹(𝑻𝑻 (^) 𝟐𝟐 − 𝑻𝑻 (^) 𝟏𝟏) + 𝒏𝒏. 𝑹𝑹. 𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 �
9 - Um mol de gás hélio, com C (^) V = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0°C, sofre uma expansão adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo de liquefação do gás. a) Calcule a temperatura final (em °C). b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão.
a) O hélio é um gás monoátomo se Cv = 3/2R então Cp = 5/2R
Cv
Cp
Dados: Estado inicial Estado Final P (^) i = 10 atm P (^) f = 1 atm Vi =? Vf =? T (^) i = 0ºC = 273 K T (^) f =?
n =11 (nº de mols) R = 8,3145 J/mol K
10 – 1 l de H 2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27°C, é comprimido adiabaticamente até o volume de 0,5 l e depois resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à situação inicial. a) Represente o processo no plano (P, V), indicando P (atm), V ( l ) e T(K) para cada vértice do diagrama. b) Calcule o trabalho total realizado. c) Calcule ∆U e ∆Q para cada etapa.
V 1 = 1 l ; V 2 = 0,5 l ; M (^) H 2 = 2 g/mol; TA = 27°C = 300 K ; P 1 = 1 atm
γ= R 2
P
V
a) AB: γ (^) = γ P 1 .V 1 P 2 .V 2 ⇒ V 2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x 10 (^5) ) N/m² 1 2 2
1 T 1 .V 1 T.V γ − = γ− ⇒ T B = 395,85 K^ ≅^ 396 K BC:
C
1 B
2 T
b)
( ) ( ) 7 / 5 1
− −
c) A
1 1 R.T
n = ⇒ n = 0,041 mol H 2
∆UAB = - WA→B (QAB = 0) ⇒ ∆UAB = + 81 J ∆UBC = n.C (^) V.(TC – TB ) ⇒ ∆UBC = ∆QBC = -207,5 J ∆QCA = n.CP .(TA - TC ) ⇒ ∆QCA = 177,3 J ∆UCA = ∆QCA - WC→A ⇒ ∆UCA = 126,6 J
11 - Um mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, a 17°C, tem sua pressão reduzida à metade por um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial Vi , calcule, para cada um dos quatro processos, o volume e a temperatura finais, ∆W e ∆U.
n = 1 mol ; Pi = 2.Pf ; T 1 = 17°C = 290 K.
γ=
P V
(i): Volume constante.
Vf = Vi 2
f 1
f T
∆U = n.CV.(T 2 – T 1 ) ⇒ ∆U = -1808,3 J
(ii): Temperatura constante.
2.Pf .Vi = Pf .Vf ⇒ Vf = 2.Vi ∆U = 0
i
i V
W n.R.T.ln ⇒ ∆W = 1671 J
(iii): Adiabático.
γ (^) = γ ( 2 .Pf ).Vi Pf.Vf ⇒^ Vf = 1,52 Vi 1 2 f
1 T 1 .Vi T.V γ − = γ− ⇒ T 2 = 219,4 K ∆Q = 0 ∆U = - ∆W ⇒ n.CV.∆T ⇒ ∆U = - 885 J ∆W = + 885 J
(iv): Expansão livre.
2.Pf .Vi = Pf .Vf ⇒ Vf = 2.Vi T 2 = T 1 ∆Q = 0 ∆U = 0 ∆W = 0
12 - No método de Rüchhardt para medir γ = Cp / Cv do ar, usa-se um grande frasco com um gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera (p 0 = pressão atmosférica), no qual se ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de equilíbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo dela no frasco é V (fig.). a) Calcule a força restaurador a sobre a bolinha quando ela é empurrada de uma distância x para baixo a partir do equilíbrio, o movimento sendo suficientemente rápido para que o processo seja adiabático. Mostre que a bolinha executa um movimento harmônico simples e calcule o período τ em função de a, m, V, p 0 e γ.
c) ∆𝑼𝑼 = 𝒏𝒏. 𝑩𝑩𝒗𝒗. ∆𝑻𝑻 ⇒ ∆𝑼𝑼 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 𝟐𝟐.^ 𝟖𝟖,^ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒. (𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏)^ ∴ ∆𝑼𝑼^ =^ −𝟐𝟐𝟕𝟕𝟕𝟕𝟗𝟗𝑱𝑱
d) Trabalho total é igual à soma dos trabalhos de i e ii. Logo:
𝑾𝑾𝒂𝒂 = −∆𝑼𝑼 + 𝒏𝒏. 𝑹𝑹. 𝑻𝑻. �
𝑽𝑽
𝑽𝑽𝒐𝒐
