Baixe Resolução do livro do Moyses H. e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity!
Resolução - Moyses
0.1 Exercício 8 - cap. 2 pg 38
O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3s. A largura do cruzamento é de 15 metros. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 30m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é 3 m/s^2 e ele pode ser freado a 5m/s^2. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança de sinal para amarelo a fim de que possa atravessar o sinal amarelo? Qual é a velocidade máxima que lhe permite parar ainda antes de atingir o cruzamento? Primeira parte - velocidade mínima:
xf = xo + vo(t − to) +
a 2
(t − to)^2
45 = vo × 3 +
3(3)^2
15 = vo + 4, 5 vo = 10, 5 m/s = 37, 8 km/h (1)
Segunda parte: Velocidade máxima para uma aceleração de a = − 5 m/s^2 até parar
v^2 = v o^2 − 2 × 5 × 30 v o^2 = 300 vo = 17, 3 m/s = 62, 4 km/h (2)
0.2 Exercício 9 - cap. 2 pg 39
Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15 m atrás de um caminhão, ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3 m/s^2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e retornar para sua mão 15 m a frente do caminhão. No momento que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura? x 1 , x 2 ex 3 : posição do carro, do caminhão e do outro carro (em outro sentido) Depois da ultrpassagem x 1 = x 3
vo = 80 km/h = 22, 22 m/s x 2 = 15 + vot x 3 = x 03 − vot = xmin − vot vot +
at^2 2
= xmin − vot
xmin = 2votm +
at^2 m 2
Para calcular esse tempo tm (tempo para ultrapassar o caminhão e se posicionar 15 m a frente)
x 1 = x 2 + 15
votm +
at^2 m 2
= 15 + votm + 15; t^2 m =
a
× 30 =
= 20 s^2 tm = 4, 472 s xmin = 2vo(4, 472) +
a(20) 2
= 228, 8 m (4)
0.3 Exercício 14 - cap. 2 pg 39
Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330m/s, calcule a profundidade do poço. Pedra:
y − yo = −
gt^20 2
; y − yo = −d
tp =
2 d g
Som:
y − yo = vsts ts =
d vs
; tp + ts = 2 s
2 d g
d vs
(2 −
d vs
)^2 =
2 d g 4 −
4 d vs
d^2 v s^2
2 d g
d^2 − (4vs +
2 v^2 s g
)d + 4v^2 s = 0 d^2 − 23544 , 5 + 435600 = 0√ ∆ = 23507, 5 d =
0.4 Exercício 15 - cap. 2 pg 39
Um vaso com plantas cai do alto de um edifício e passa pelo terceiro andar, situado 20m acima do chão, 0.5s antes de se espatifar no chão. Letra (a) Qual a altura do edifício? Letra (b) Com que velocidade o vaso atinge o chão?
v^22 = v 12 − 2 g(y 2 − y 1 ) v^22 = v 12 − 2 gy 1 (eq.1) v^22 = v o^2 − 2 g(y 2 − yo) v^22 = 0 − 2 g(0 − h) v^22 = 2gh (eq.2) (eq.1) = (eq.2) => 2 gh = v^21 + 2gy 1 (eq.3) y 2 − y 1 = v 1 ∆t −
g 2
∆t^2
0.6 Exercício 8 - cap. 3 pg 60
No eixo x (MRU):
vx = vocos 30 o^ => x = vocos 30 ot tA é o tempo gasto para uma gota de água atingir o ponto A (y = 0, yo = 1, 5 m) tA = (^) vo^15 cosm 30 o
No eixo y (MRUV, queda livre):
y = yo + vosen 30 ot − g
t^2 2 0 = 1, 5 + vosen 30 otA − g
t^2 A 2 0 = 1, 5 +
vo(0, 5) × 15 vo × 0 , 866
− g
2 v o^2 × 0 , 75 0 = 1, 5 + 8, 66 −
v^2 o v 0 = 12 m/s (11)
0.7 Exercício 9 - cap. 3 pg 60
Altura máxima ym = v o^2 sen^2 θ 2 g Alcance da bola A = 2 v o^2 senθcosθ g
Letra (a)
A =
82 + 15, 52 = 17, 44 m ym A
v o^2 sen^2 θ 2 g 2 v^2 o senθcosθ g ym A
tgθ 4 θ = arctg
4 × 20
θ = 77, 7 o^ (12)
Letra(b): A velocidade que a bola atinge a mesma altura de lançamento é o próprio vo
ym =
v^2 o sen^2 θ 2 g vo = 20, 26 m/s = 72, 9 km/h (13)
Letra(c): Tempo percorrido neste percurso é o tempo do vôo
t = tA =
2 vosenθ g tA = 4 s (14)
0.8 Exercício 10 - cap. 3 pg 60
Use a equação da trajetória
y = tgθ − g
x^2 2 v^2 o cos^2 θ
y = tgθ − g
x^2 2 v^2 o cos^2
(1 + tg^2 θ) y = 3, 05 m − 2 m = 1, 05 m (15)
Faça
tgθ = r
x = 3 m 1 , 05 = r 3 −
9 , 8 × 32
2 × 49
(1 + r^2 ) 1 , 05 = 3r − 0 , 9(1 + r^2 ) 0 , 9 r^2 − 3 r + 1, 95 = 0 r 1 = 2, 45 => θ 1 = arctg r 1 = 67, 7 o r 2 = 0, 88 => θ 2 = arctg r 2 = 41, 4 o^ (16)
0.9 Exercício 15 - cap. 3 pg 60
O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2 segundos. Letra (a) Em que ângulo ele foi lançado?
A = 4ym tA = 2tm = 2
vosenθ g ym =
v o^2 sen^2 θ 2 g A =
v o^2 g
sen 2 θ
2 v^2 o senθcosθ g
2 v o^2 sen^2 θ g cosθ = senθ θ = 45o^ (17)
Letra(b) Qual foi a velocidade inicial?
tA = 2
vosenθ g 2 × 9 , 8 = 2vosenθ vo =
sen 45 o^
2 × 9 , 8 m/s = 13, 86 m/s (18)
Letra(c) Qual é o alcance? A = 19, 6 m
0.12 Exercício 10 - cap. 5 pg 102
No sistema, m 1 = 1Kg, m 2 = 2Kg, m 3 = 3Kg, e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a 1 , a 2 e a 3 das massas m 1 , m 2 e m 3 e a tensão T da corda.
Equações de equilíbrio das massas (1 a 3 respoectivamente):
T − m 1 g = m 1 a 1 2 T − m 3 g = m 3 a 3 T − m 2 g = m 2 a 2 (26)
Vínculo:
l 1 + 2l 3 + l 2 = L a 1 + 2a 3 + a 2 = 0 a 1 = − 2 a 3 − a 2 (27)
2 T − 2 m 1 a 1 = 2m 1 g 2 T − m 3 a 3 = m 3 g 2 T − 2 m 2 a 2 = 2m 2 g (28)
m 3 g + m 3 a 3 − 2 m 1 (− 2 a 3 − a 2 ) = 2m 1 g m 3 g + m 3 a 3 − 2 m 2 a 2 = 2m 2 g (29)
m 3 g + m 3 a 3 + 4m 1 a 3 + 2m 1 a 2 = 2m 1 g m 3 g + m 3 a 3 − 2 m 2 a 2 = 2m 2 g (30)
2 m 1 a 2 + (4m 1 + m 3 ) = (2m 1 − m 3 )g − 2 m 2 a 2 + m 3 a 3 = (2m 2 − m 3 )g (31)
2 a 2 + 7a 3 = −g − 4 a 2 + 3a 3 = g (32)
a 3 = −
g
a 2 = −
g
a 1 =
g (33)
Da primeira equação
T = m 1 a 1 + m 2 g T = m 1 (
T = m 1
g =
m 1 g (34)
0.13 Exercício 11 - cap. 5 pg 102
Um pintor está sobre uma plataforma suspensa sobre uma polia. Puxando a carola em 3, ele faz a plataforma subir com aceleração g/ 4. A massa do pintor pe de 80 kg e da plataforma 40 Kg. Calcule as tensões exercidas nas cordas 1, 2 e 3 e a força exercida sobre a plataforma.
homem: T 3 + N − mhg = mha plataforma: T 2 − N − mpg = mpa ahomem = aplataf ormaT 3 = T 2 (35)
T + N = mh(g + a)
4 v 12 = v^22 (40)
Conservação de energia
∆K 1 + ∆K 2 + ∆U 1 + ∆U 2 = 0
m 1 v^21 +
m 2 v 22 + m 1 g∆y 1 + m 2 g∆y 2 = 0 v^21 2
v^21 − 3 gy 1 = 0
v^21 =
gy 1 => v 12 =
g
y 2 2 v^21 = g
y 2 3 v 22 = 4v^21 =
gy 2 (41)
Acelerações m 2 desce, pois o trabalho da gravidade é positivo, visto que a força e o deslo- camento tem mesmo sentido.
W 2 = m 2 a 2 y 2 = ∆K 2 m 2 a 2 y 2 =
m 2 v 22 2 a 2 y 2 =
gy 2
a 2 =
g (42)
Trabalho realizado no sistema em m 1 é negativo
W 1 = m 1 a 1 y 1 = ∆K 1 m 1 a 1 y 1 =
m 1 v 12 2 a 1 y 1 =
g
y 2 3 a 1 (−
y 2 2
g
y 2 3 a 1 = −
g 3
0.15 Exercício 19 - cap. 6
No sistema da figura, a bolinha de massa m, esta amarrada por fios de massa desprezível ao eixo vertical AB e gira com velocidade angular Ω em torno desse eixo. A distância AB vale I. Calcule as tensões nos fios superios e inferior: para que valor de Ω o fio inferior ficaria frouxo?
Figura 1: Bolinha amarrada nos fios
0.16 Exercício 10 - cap. 6 pg 124
Um cabo iniforme de massa M e comprimento L, está inicialmente equilibrado sobre uma pequena polia de massa desprezível, com a metade do cabo pendente de cada lado da polia. Devido a um pequeno desequilibrio o cabo começa a deslizar para uma de suas extremidades, com atrito desprezível. Com que velocidade o cabo está se movendo quando a sua outra extremidade deixa a polia? Temos a equação da energia: ∑ E = 0 (44)
Somente o lado 1 tem variação de energia potencial ∆U , o lado 2 (estado final) tem ∆U Nulo. Desenvolvendo a equação da energia em cada lado da polia, encontramos:
∆K 1 + ∆K 2 + ∆U 1 + ∆U 2 = 0 M 2 v
2 2
M 2 v
2 2
- (u′ c − uc) + (uc − uc) = 0 M v^2 2
M
g
−L
v^2 =
−Lg 2 (45)
Conforme o resultado, a velocidade do cabo quando a sua outra extremidade deixa a polia, depende somente do comprimento e da gravidade.
0.17 Exercício 12 - cap. 6 pg 284
Uma porta de 15 Kg e 70 cm de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de 90 o, ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente, ela leva um
Figura 3: Cabo na polia
∆t =
πI 2 aρ ∆t =
πM a^2 6 aρ ∆t =
πM a 6 mv (50)
0.18 Exercício 15 - cap. 7 pg 146
Um vagão de massa m 1 = 4 toneladas está sobre inclindado de inclinação θ = 45o, ligado a uma massasuspensa m 2 = 500 Kg pelo sistema de cabo e poliad ilustrado. Supôe-se que o cabo é inextensível a a massa das polias e cabo é desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o vagão e o plano inclinado é μc = 0, 5 e o sistema é solto do repouso. (a) Determine as relações entre os deslocamento s 1 e s 2 e as velocidades v 1 e v 2 das massa m 1 e m 2 , respectivamente. (b) Utilizando a conservação da energia, calcule de que distância o vagão se terá deslocado ao longo do plano inclinado quando sua velocidade atingir 4 , 5 km/h. Letra (a) Como o vagão m 1 desce o plano, ∆s 2 é positivo e ∆s 1 é negativo.
2∆s 1 = −∆s 2 2 v 1 = −v 2 4 v 12 = v^22 (51)
Letra (b)
∆K + ∆U = −WF a
Figura 4: Estado final do cabo na polia
∆K 1 + ∆K 2 + ∆U 1 + ∆U 2 = −μcN |∆s 1 | 1 2
m 1 v 12 +
m 2 v^22 + m 1 g∆y 1 + m 2 g∆y 2 = −μcm 1 gcosθ|∆s 1 | fazendo ∆s 1 = −d 1 2
m 1 v^21 +
m 2 (4v 1 )^2 + m 1 g(−φsen 45 o) + m 2 g(2d) = −μcm 1 gcos 45 od 1 2
m 1 v^21 + 2m 2 v^21 −
m 1 gd √ 2
μcm 1 g √ 2
d
(
m 1 √ 2
μcm 1 √ 2
− 2 m 2 )gd = (m 1 /2 + 2m 2 )v^21
d =
(m 1 /2 + 2m 2 )v 12 [m√^12 (1 − μc) − 2 m 2 ]g d = 1, 15 m (52)
0.19 Exercício 16 - cap. 7 pg 146
Um automóvel de massa m e velocidade inicial v 0 é acelerado utilizando a potência máxima PM do motor durante um intervalo de tempo T. Calcule a velocidade do automóvel ao fim desse intervalo.
PM =
∆K
∆t
1 2 mv
2 mv^0 T v =
v^2 o +
2 PM T
m
0.20 Exercício 17 - cap. 7 pg 147
Um bloco de massa m = 10 Kg é solto em repouso do alto de um plano inclinado de 45 o^ em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético μc = 0, 5. Depois
v^2 =
m
× (69, 3 J) + 2gh =⇒ v = 6, 44 m/s
ou
mv^2 = − 69 , 3 J + 138, 18 J =⇒
mv^2 = 68, 9 J (55)
Compressão da mola:
∆K + ∆U = W (^) F a′
0 −
mv^2 +
kx^2 2
− 0 = −μcmgxcos 45 o k 2
x^2 + μcmgcos 45 o^ − 68 , 9 = 0 400 x^2 + 34, 65 x − 68 , 9 = 0 ∆ = 11200, 5 + 110240 = 111440, 5 x =
x 1 = 0, 37 m x 2 = − 0 , 46 m ⇒ a mola é contraída (56)
Letra(b)
W (^) F a(2) = μcmgcos 45 o(− 0 , 46 m) = 34, 65(− 0 , 46) W (^) F a(2) = − 16 JW (^) F atotal = − 69 , 3 J − 16 J = − 85 , 3 J (57)
Letra(c)
Ei = mgh = 10 kg × 9 , 8 m/s × 1 , 41 m + 10 kg × 9 , 8 m/s × 0 , 46 m × sen 45 o Ei = 138, 18 J + 31, 87 J = 170 J (58)
Fração de energia perdida 85170 ,^3 JJ = 0, 5
0.21 Exercício 18 - cap. 7 pg 147
Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento l = 1 m gira num plano vertical. (a) Qual deve ser a velocidade da bolinha no ponto mais baixo B para que ela descreva o círculo completo? (b) A velocidade satisfazendo esta condição, verifica-se que a tensão
do fio quando a bolinha passar por B difere por 4 , 41 N da tensão quando ela passa pela posição horizontal A. Qual é a massa da bolinha? Letra (b)
∆K + ∆U = 0 1 2
mv^2 B −
mv^2 o + 0 − mg(2l) = 0
para calcular vo: mg + T = m
v^2 o l T = 0 (tensão mínima) v^2 o = lg 1 2
v B^2 −
lg 2
− 2 lg = 0 v^2 B = 5lg vB = 7 m/s (59)
Letra (b)
em B TB − mg =
mv B^2 l em A TA =
mv^2 A l TB − TA = m
v B^2 l
mv a^2 l Velocidade em A: ∆K + ∆U = 0 1 2
mv A^2 −
mv^2 B + mg(2l) − 0 = 0 v A^2 = v B^2 − 2 gl = 5gl − 2 gl v A^2 = 3gl
então TB − TA = m
v B^2 l
(3gl) l 4 , 41 N = m 5 g + mg − 3 mg 4 , 41 N = 3mg m =
4 , 41 N
3 g
= 0, 15 Kg = 150 g (60)
0.22 Exercício 19 - cap. 7 pg 147
Um garotinho esquimó desastrado escorrega do alto do seu iglu, um domo hemisférico de gelo de 3 m de altura. (a) De que altura acima do solo ele cai? (b) A que distância da parede do iglu ele cai?
mv^2 2
g
h 2
h = R
h =
R
h = 2m (62)
Precisamos também descobrir a distância da parede que ele cai:
cos(θ) =
h R cos(θ) =
θ = 48, 19 o (63)
Figura 8: Forças atuantes no Esquimó
y = y 0 + v 0 yt − g
t^2 2 ∆y = −v sin θt −
g 2
t^2
−2 = −
gh sin θt −
g 2
t^2 4 , 9 t^2 + 3, 3 t − 2 = 0 ∆ = 50, 09 t =
t = 0, 385 s (64)
Delta x:
x = x 0 + v 0 xt
∆x = v cos θ ∆x =
gh
∆x = 1, 14 m (65)
Figura 9: Forças atuantes no Esquimó
R − R sin theta = 0, 76 m D = ∆x − (R − R sin(θ)) D = 0, 37 (66)
0.23 Exercício 20 - cap. 7 pg 147
Num parque de diversões, um carrinho desce de uma altura h para dar a volta no "loop"de raio R indicado na figura. (a) Desprezando o atrito do carrinho com o trilho, qual é a menor h 1 de h necessário para permitir ao carrinho dar a volta toda? (b) Se R < h < h 1 , o carrinho cai do trilho num ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo θ para chegar até o topo A (Fig). Calcule θ. (c) Que acontece com o carrinho para h<R?
Figura 10: Carrinho no loop
