Programa de Pós-graduação em Engenharia de Energia (Mestrado)
Disciplina da Engenharia de Energia I
Semestre 2020.1
Lista de Exercícios 02
Discente: Lamba Gomes
Nº de matricula: 2020101597
Itajubá – MG
Abril, 2020
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Resolução de exercícios Yunus A. Çengel 7ª edição - 6.80 - 6.110, Exercícios de Termodinâmica
Livro:Termodinâmica Yunus A. Çengel Michael A. Boles, 7a Edição
Tipologia: Exercícios
2020
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Programa de Pós-graduação em Engenharia de Energia (Mestrado)
Disciplina da Engenharia de Energia I
Semestre 2020.
Lista de Exercícios 02
Discente: Lamba Gomes
Nº de matricula: 2020101597
Itajubá – MG
Abril, 2020
6-80E Uma máquina térmica está operando em um ciclo de Carnot e tem uma eficiência térmica de 75%. O calor dessa máquina é rejeitado em um lago próximo a 60 ºF a uma taxa de 800 Btu/min. Determine (a) a potência de saída da máquina e (b) a temperatura da fonte.
R: Solução: O motor de calor Carnot funciona de forma constante.
Análise: (a) A taxa de entrada de calor para este motor de calor é determinada a partir da definição de eficiência térmica,
1 L 0, 75 1 800 / min 3200 / min t (^) H H H
Q Btu (^) Q Btu
η = − Q → = − Q → =
Então a potência de saída deste motor térmico pode ser determinada a partir,
Wlíq saí , = η t ⋅ QH = 0, 75 3200⋅ Btu / min = 2400 Btu / min =56, 6 hp
(b) Para dispositivos cíclicos reversíveis, tem-se,
H H L L
Q T
Q T
Assim, a temperatura da fonte TH deve ser:
3200 / min (^520 ) 800 / min H H L L
T Q^ T Btu R R Q Btu
= ^ ^ ⋅ = ^ ⋅ =
6-81E Um inventor afirma ter desenvolvido um mecanismo cíclico para uso em veículos espaciais que opera com uma fonte de energia gerada de combustível nuclear (cuja temperatura é de 1000 R) e também com um sumidouro a 550 R, que irradia calor para espaço profundo. Ele também afirma que esse motor produz 5 hp, rejeitando calor a uma taxa de 15.000 Btu/h. Essa afirmação é válida?
R: Solução: O motor térmico funciona de forma estável.
Análise: Se este motor fosse completamente reversível, a eficiência térmica seria:
1 1 500 0, 45 1000 t^ L H
T R
η = − T = − R =
Análise: Aplicando a definição da eficiência térmica e um balanço energético ao motor térmico, os valores desconhecidos são determinados da seguinte forma:
,
1 0,857 1 (27^ 273,15) 2100 1827º
H L líq t líq H t máx L H H H
Q Q W kJ W (^) kJ Q kJ T K (^) T K C T T
6-84 Uma máquina térmica está operando segundo o ciclo de Carnot e tem uma eficiência térmica de 75%. O calor proveniente dessa máquina é rejeitado para um lago próximo a 15 ºC a uma taxa de 14 kW. Determine a potência da máquina e a temperatura da fonte, em ºC.
R: Solução: 1) O motor térmico funciona de forma constante. 2) As perdas de calor do fluido de trabalho nos tubos e outros componentes são insignificantes.
Análise: Aplicando a definição da eficiência térmica e um balanço energético ao motor térmico, a potência de saída e a temperatura da fonte são determinadas da seguinte forma:
1 0, 75 1 14 56 0, 75 56 43 1 0, 75 1 (15^ 273,15) 1152 879º
t L H H H líq t H t L H H H
Q kW (^) Q kW Q Q W Q kW kW T K (^) T K C T T
6-85 Uma usina geotérmica utiliza água geotérmica extraída a 150 ºC a uma taxa de 210 kg/s como fonte de calor e produz 8000 kW de potencia líquida. A água geotérmica chega na usina a 90 ºC. considerando que a temperatura ambiente é de 25 ºC, determine (a) a eficiência térmica real, (b) o máximo de eficiência térmica possível e (c) a taxa de rejeição de calor dessa usina.
R: Solução: 1) A usina opera de forma estável. 2) As mudanças cinéticas e potenciais de energia são zero. 3) As propriedades do vapor são utilizadas para água geotérmica.
Propriedades: Usando propriedades de líquidos saturados, (Tabela A-4)
, , ,
0 632,18^ /
fonte fonte geo fonte fonte fonte amb amb amb
T C
x h^ kJ^ kg T C (^) h kJ kg x T C (^) h kJ kg x
Análise (a) A taxa de entrada de calor na usina é
Q ^ ent = m geo ⋅ ( hgeo (^) ,1 − hgeo (^) ,2) = 210 kg / s ⋅ (632,18 − 377, 04) kJ / kg =53.580 kW
A eficiência térmica real é:
, (^8000) 0,1493 14,93%
t^ líq saí ent
W (^) kW η = (^) Q = (^) kW = =
(b) A eficiência térmica máxima é a eficiência térmica de um motor de calor reversível operando entre a fonte e a temperatura da pia
,
1 1 (25^ 273,15) 0, 2955 29, 6%
t máx^ L H
T K
η T K
(c) Finalmente, a taxa de rejeição de calor é:
Q ^ saí = Q ent − Wlíq saí (^) , = 32.580 − 8000 =45.580 kW
6-86 Alega-se que a eficiência de uma máquina térmica completamente reversível pode ser dobrada pela duplicação da temperatura da fonte. Justifica a validade dessa afirmação.
R: Solução: O motor térmico funciona de forma estável.
Análise: O limite superior para a eficiência térmica de qualquer motor térmico ocorre quando um motor completamente reversível opera entre os mesmos reservatórios de energia. A eficiência térmica deste motor completamente reversível é dada por
η t rev , = 1 − TTH L^ = TH^ T − HTL
O COP máximo de uma bomba de calor a funcionar entre os mesmos limites de temperatura é:
(^1 1) 14, 7 1 / 1 273 293
COP máx (^) TL TH K K
Como o COP real é menor que o COP máximo, a reivindicação é válida.
6-95 Uma bomba de calor opera segundo um ciclo de Carnot e tem um COP de 8,7. Um espaço a 26 ºC é mantido com i consumo de 2,25 kW de potência. Determine a temperatura do reservatório a partir da qual o calor será absorvido e a carga de aquecimento será fornecida pela bomba de calor.
R: Solução: A bomba de calor funciona de forma estável.
Análise: A temperatura do reservatório a baixa temperatura é:
8, 7 299 264, 6 (299 ) máx H L H L L
COP T^ k T K = (^) T − T → = (^) − T K → =
A carga de aquecimento é:
máx H^^ 8, 7^ 4, 25 H H 37, 0 ent
COP Q^ Q Q kW = (^) W → = (^) kW → =
6-96 Um refrigerador deve remover calor do espaço refrigerado a uma taxa de 300 kJ/min para manter sua temperatura a -8 ºC. considerando que o ar circundante do refrigerador está a 25 ºC, determine a potência mínima necessária para alimentar esse refrigerador.
R: Solução: O refrigerador funciona de forma estável.
Análise: A entrada de energia em um refrigerador será mínima quando o refrigerador operar de forma reversível. O coeficiente de desempenho de um refrigerador reversível depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e é determinado a partir de
COP rev = (^) ( T (^) H / TL ) = (^) (25 + 273,15) ( 8− + 273,15) − 1 =
A entrada de energia para este refrigerador é determinada a partir da definição do coeficiente de desempenho de um refrigerador,
, ,
300 / min (^) 37,36 / min 0, 623 8, 03 líq ent mín^ L máx
W Q^ kJ kJ kW = (^) COP = = =
^
6-97 Um inventor alega ter desenvolvido um sistema de refrigeração que remove calor de um espaço fechado a -12 ºC e o transfere para ar vizinho a 25 ºC enquanto mantém um COP de 6,5. Isto é válido? Por quê?
R: Análise: O maior coeficiente de desempenho que um refrigerador pode ter ao remover calor de um meio frio a -12°C para um meio mais quente a 25°C é:
COP máx = COPrev = (^) TH TL − 1 = (^) (25 + 273,15 K ) ( 12− + 273,15 K ) − 1 =
O COP reclamado pelo inventor é de 6,5, o que é inferior a este valor máximo, portanto a reclamação é razoável. No entanto, não é provável.
6-98E Um sistema de ar condicionado é usado para manter uma casa a 70 ºF quando a temperatura exterior atingir 100 ºF. A casa está ganhando calor pelas paredes e janelas a uma taxa de 800 Btu/min, e no interior da casa a taxa de geração de calor pelas pessoas, lâmpadas e eletrodomésticos é 100 Btu/min. Determine a potencia mínima necessária para esse sistema de ar condicionado.
R: Solução: O ar condicionado funciona de forma estável.
Análise: A entrada de energia para um sistema de ar condicionado será um mínimo quando o ar condicionado funcionar de forma reversível. O coeficiente de desempenho de um ar condicionado reversível (ou frigorífico) depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e é determinado a partir de
COP rev = (^) TH TL − 1 = (^) (100 + 460 R ) (70 + 460 R ) − 1 =
é aquecida e mantida a 20 ºC por uma bomba de calor. Qual é o COP máximo dessa bomba de calor, caso se extraia calor do ar externo a (a) 10 ºC, (b) -5 ºC e (c) -30 ºC?
R: Análise: O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor será o máximo quando a bomba de calor funcionar de forma reversível. O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor reversível depende dos limites de temperatura apenas no ciclo, e é determinado para os três casos acima a ser
rev L H
rev L H
rev L H
a COP (^) T T
b COP (^) T T
c COP (^) T T
6-105E Uma bomba de calor deve ser usada para aquecimento de uma casa no inverno. A casa deve ser mantida a 78 ºF. Quando a temperatura exterior cai para 25 ºF, estima-se que as perdas de calor da casa representem aproximadamente 55.000 Btu/h. Determine a potência mínima necessária para que essa bomba de calor funcione, considerando que o calor seja extraído a partir (a) do ar exterior a 25 ºF e (b) da água subterrânea, a 50 ºF.
R: Solução: A bomba de calor funciona de forma estável.
Análise: (a) A potência de entrada para uma bomba de calor será mínima quando a bomba de calor funcionar de forma reversível. Se o ar exterior a 25°F for utilizado como fonte de calor, o COP da bomba de calor e a entrada de energia necessária são determinados como
COP máx COPrev (^) TL TH
R R
e
Wlíq ent mín (^) , , = (^) COPQ^ H^ máx = 55.00010,15^ Btu^ /^ h^ ⋅ ^25351 hp^ Btu / h =2,13 hp
^
(b) Se a água do poço a 50°F for utilizada como fonte de calor, o COP da bomba de calor e a entrada de energia necessária são determinados para ser
COP máx = COPrev = (^1) − TL TH = (^1) − (50 + 460 R ) (70 +460) =
e
, ,
líq ent mín^ H máx
W Q^ Btu^ h^ hp hp COP Btu hp
= = ⋅ ^ =
^
6-106 Uma bomba de calor de Carnot deve ser usada para aquecer uma casa e mantê-la a 25 ºC no inverno. Em um dia com temperatura externa média contínua de cerca de 2 ºC, calcula-se que a casa perca calor a uma taxa de 55.000 kJ/h. Considerando que a bomba de calor consome 6,6 kW de potencia quando em funcionamento, determine (a) quanto tempo a bomba de calor deverá funcionar nesse dia; (b) o custo total de aquecimento, considerando um preço médio de US$ 0,085/kWh para eletricidade; e (c) o custo de aquecimento para o mesmo dia caso seja utilizado o aquecimento a resistência – e não a bomba de calor.
R: Análise: (a) O coeficiente de desempenho desta bomba de calor Carnot depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e é determinado a partir
COP rev = (^1) − TL TH = (^1) − (2 + 273,15) (25 +273,15) =
A quantidade de calor que a casa perdeu naquele dia é
QH = Q H ⋅ (1 dia ) = (55.000 kj / h ) (24 ) ⋅ h =1.320.000 kJ
Então a entrada de trabalho necessária para esta bomba de calor Carnot é determinada a partir da definição do coeficiente de desempenho a ser
Wlíq ent (^) , = (^) COPQ^ H^ = 1.320.00012,96^ kJ =101.880 kJ
Assim, o tempo de funcionamento da bomba de calor naquele dia é
, ,
líq ent líq ent
t W^ kJ s h ∆ = (^) W = (^) kJ s = =
e
Qambiente = Q ^ L MT (^) , + Q H R (^) , = 204,8 + 5577, 2 = 5782 kJ / min
6-108E Uma máquina térmica de Carnot recebe calor de um reservatório a 1.700 ºF a uma taxa de 700 Btu/min e rejeita o calor para o ar ambiente a 80 ºF. Todo o trabalho produzido pela máquina térmica é utilizado para acionar um refrigerador que remove calor do espaço refrigerado a 20 ºF, transferindo-o para o mesmo ar ambiente a 80 ºF. Determine (a) a taxa máxima com a qual o calor é removido do espaço refrigeração e (b) taxa total com a qual o calor é rejeitado para o ar ambiente.
R: Solução: O motor térmico e o frigorífico funcionam de forma estável.
Análise: (a) A maior eficiência térmica que um motor térmico operando entre dois limites de temperatura especificados pode ter é a eficiência de Carnot, que é determinada a partir
η t máx , = η t C , = 1 − TTH^ L = 1 − (1700(80^ + +^460460 R R ))=0, 75
Então a potência máxima de saída deste motor térmico é determinada a partir da definição de eficiência térmica a ser
W líq saí , = η t ⋅ Q H = 0, 75 × 700 Btu / min = 525 Btu / min
que também é a entrada de energia para o refrigerador, W líq ent ,
A taxa de remoção de calor do espaço refrigerado será um máximo se for utilizado um refrigerador Carnot. O COP do refrigerador Carnot é
COP rev = (^) TH TL − 1 = (^) (80 + 460 R ) (20 + 460 R ) − 1 =
Então a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado torna-se
Q ^ L R (^) , = COPrev × W líq ent (^) , = 8 × 525 Btu / min = 4200 Btu / min
(b) A taxa total de rejeição de calor ao ar ambiente é a soma do calor rejeitado pelo motor térmico ( Q ^ L MT , )e do calor descartado pelo refrigerador ( Q H R , ),
, , , , , ,
700 525 175 / min 4200 525 4725 / min
L MT H MT líq saí H R L R líq ent
Q Q W Btu Q Q W Btu
e
Q ^ ambiente = Q ^ L MT (^) , + Q H R (^) , = 175 + 4725 = 4900 Btu / min
6-109 Uma casa é estruturada de tal maneira que ela perde calor a uma taxa de 3.800 kJ/h por ºC de diferença entre ambiente interno e o externo. Uma bomba de calor que necessita de uma potencia de 4 kW é usada para manter essa casa a 24 ªC. Determine a temperatura externa mais baixa com a qual a bomba de calor poderá atender às necessidades dessa casa.
R: Solução: A bomba de calor funciona de forma constante.
Análise: Denotando a temperatura externa por T (^) L , a carga de aquecimento desta casa pode ser expressa como
Q H = (3800 kJ / h K ⋅ ) (297⋅ − TL ) = (1.056 kW / K ) (297⋅ − TL ) K
O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor Carnot depende apenas dos limites de temperatura no ciclo, e pode ser expresso como
COP = 1 − TL TH = 1 − TL 297 K
ou, como
,
H L líq ent
COP Q^ kW^ K^ T^ K W kW
= =^ ⋅^ −
Equacionando as duas relações acima e resolvendo para TL, obtém-se
TL = 263,5 K = −9,5º C
(c) A entrada mínima de energia para o compressor para a mesma carga de refrigeração seria
Went mín (^) , = (^) COPQ^ L^ máx = 5, 06721,14^ kW =0, 2396 kW
^
A taxa mínima de fluxo de massa é
,^ , 2 1
mR mín W^ ent mín^ Kw kg s = (^) h − h = (^) − kJ kg =
Finalmente, a vazão volumétrica mínima na entrada do compressor é
v mín (^) ,1 = m R mín (^) , ⋅ v 1 (^) = ( , 005318 o kg / s ) × (0 m 05120 m^3^ / kg ) = 0, 0002723 m^3 / s =16,3 L / min