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Resolução maquinas elétricas Fitzgerald edição 7 capitulo 2 2 - 1 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção reta de 56 cm2. O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 1,45 T. Qual é a tensão máxima eficaz de 60 Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja atingido? Qual é a tensão correspondente no secundário? De que forma esses valores serão modificados se a frequência for reduzida para 50 Hz? Solução passo-a-passo Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down Para encontrarmos a tensão máxima eficaz de 60Hz, no primário, que é possível sem que o nível de saturação quando a densidade de fluxo eficaz seja atingido 1,45 T , consideramos: Em 60 Hz, vamos ter Então, a tensão no primário será calculada pela expressão abaixo: Sabendo que Então, a solução será: A tensão no secundário será calculada pela expressão abaixo:
Sabendo que: Então, a solução será: Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down Modificando-se a frequência foi reduzida em 50 Hz, Tensão no primário é 2934 V rms e a tensão no secundário é 204V, rms. Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down Para encontrarmos a tensão máxima eficaz de 50Hz, no primário, que é possível sem que o nível de saturação quando a densidade de fluxo eficaz seja atingido 1,45 T , consideramos: Então, a tensão no primário será calculada pela expressão abaixo: Sabendo que: Então, a solução será: A tensão no secundário será calculada pela expressão abaixo:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down Agora, calculemos o valor do número de voltas por: Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down Portanto, o número necessário de espiras para atingir uma densidade de fluxo magnético de pico de 1,6T no núcleo será de. thumb_up 2 - 3 Um transformador deve ser usado para transformar a impedância de um resistor de 75 Ω em uma impedância de 300 Ω. Calcule a relação de espiras necessária, supondo que o transformador seja ideal. Solução passo-a-passo Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down Para resolvermos essa questão vamos relacionar as impedâncias com a relação de transformação, usando a equação: ......(1)
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down Logo, a relação de espiras do transformador deverá ser 2. thumb_up 2 - 4 Um resistor de 150 Ω é conectado ao secundário de um transformador ideal com uma relação de espiras de 1:4 (primário-secundário). Uma fonte de tensão de 12 V eficazes e 1 kHz é ligada ao primário. (a) Assumindo que o transformador é ideal, calcule a corrente do primário, a tensão no resistor e a potência. (b) Repita esse cálculo assumindo que o transformador tem uma indutância de dispersão de 340 μH, referida ao primário. Solução passo-a-passo Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down (a) Usando a equação (1), vamos refletir o valor resistor ao primário do transformador: Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down Para o cálculo de corrente e potência recorreremos às leis de Ohm de tensão e de corrente:
Para a queda de tensão da nova impedância usaremos a Lei de Ohm: Considerando os indutores ideais, não haverá perdas sobre os mesmos, então, a reatância não é considerada no cálculo de potência. thumb_up 2 - 5 Uma carga consistindo em um resistor de 5 Ω em série com um indutor de 2,5 mH é conectada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 20:120 V. Uma fonte de 110 V eficazes e 50 Hz é conectada ao enrolamento de alta tensão. Assumindo que o transformador é ideal, calcule a corrente de carga eficaz e a corrente eficaz que será consumida da fonte. Solução passo-a-passo Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down Para facilitar a visualização, vamos montar o circuito. Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down Note que foi calculado o valor da reatância. Para isso, vamos usar nossa equação já conhecida:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down A fim de descobrirmos a tensão no lado de baixa, aplicaremos a relação de transformação: O subscrito ‘H’ representa lado de alta e o subscrito ‘L’ representa lado de baixa. Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down Para o cálculo da corrente de carga, devemos aplicar Lei de Ohm das tensões: Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down Para o cálculo da corrente da fonte, basta refletirmos para o lado de alta a tensão de carga,(que é a corrente de baixa): thumb_up
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down Para o cálculo da corrente de carga, iniciaremos refletindo a carga para o lado da fonte. A resistência total vista pela fonte será: Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down Vamos para o cálculo da corrente: Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down A potência na carga será: Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down Para gerar o gráfico de potência foi usado o seguinte script:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down A seguir temos o gráfico da potência na carga, em função da relação de transformação. O gráfico abrange valores de relação de transformação menores e maiores que o ponto em que temos a máxima transferência de potência.
Passo 2 de 9 keyboard_arrow_down Passo 3 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 9 keyboard_arrow_down Seguiremos a mesma linha de raciocínio para máxima transferência de potência. Agora, a impedância equivalente do circuito terá parte real e imaginária, é o que difere da questão 2.6. Passo 5 de 9 keyboard_arrow_down A relação de transformação N não sofre alteração, uma vez que usamos o módulo. Então N é 4,47. Passo 6 de 9 keyboard_arrow_down Para o cálculo da corrente de carga, iniciaremos refletindo a carga para o lado da fonte. A resistência total vista pela fonte será: Passo 7 de 9 keyboard_arrow_down Vamos para o cálculo da corrente:
A potência na carga será: Passo 8 de 9 keyboard_arrow_down Para gerar o gráfico de potência foi usado o seguinte script: Passo 9 de 9 keyboard_arrow_down A seguir temos o gráfico da potência na carga, em função da relação de transformação.
Passo 2 de 4 keyboard_arrow_down Agora, podemos representar o circuito: Passo 3 de 4 keyboard_arrow_down O enunciado diz que o secundário está aberto, então podemos dizer que a tensão no secundário é a tensão de Thevenin, veja: Passo 4 de 4 keyboard_arrow_down Como usamos os parâmetros referidos ao lado de alta, esse será o valor referido. Para saber o valor real da tensão de baixa, devemos usar a relação de transformação.
thumb_up 2 - 9 O fabricante calcula que o transformador do Problema 2.8 tenha uma indutância de dispersão de secundário igual a 44 μH. a. Calcule a indutância de magnetização quando referida ao lado do secundário. b. Uma tensão de 120 V e 60 Hz é aplicada ao secundário. Calcule (i) a tensão resultante de circuito aberto do primário e (ii) a corrente de secundário que resultaria se o primário fosse curto-circuitado. Problema 2. Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7, kV:120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário (7,97 kV) seja 193 mH e a indutância de magnetização do primário seja 167 H. Para uma tensão primária de 7970 V a 60 Hz, calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto (a vazio). Solução passo-a-passo Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down Vamos iniciar fazendo o cálculo da reatância de dispersão do lado de baixa, em seguida, montamos o novo circuito. Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos visualizar no circuito: Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down Como feito no exercício 2.8, aplicaremos Thevenin: Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down Esse valor está referido ao lado de baixa. Para calcular o valor real, vamos usar a relação de transformação para tensões: Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down (ii) Vamos continuar usando o circuito referido a baixa, uma vez que o curto-circuito é aplicado na alta. Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down Feita a análise do circuito, concluímos que a reatância total será: Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down Então, calculamos a corrente de curto-circuito Icc:
thumb_up 2 - 10 Um transformador de 230 V:6,6 kV, 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de magnetização (quando medida nos terminais de 230V) de 46,2 Ω. O enrolamento de 230 V tem uma reatância de dispersão de 27,8 m Ω e o enrolamento de 6,6 kV tem uma reatância de dispersão de 25,3 Ω. a. Com o secundário em aberto e 230 V aplicados ao enrolamento do primário (230 V), calcule a corrente de primário e a tensão de secundário. b. Com o secundário curto-circuitado, calcule a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a respectiva corrente no enrolamento do primário. Solução passo-a-passo Passo 1 de 8 keyboard_arrow_down (a) Como o secundário está aberto, vamos referenciar o circuito ao primário. Vamos começar calculando a relação de transformação: Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down Como a reatância de magnetização já está referida ao primário, só precisamos referir a reatância de dispersão do secundário ao primário:
