Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da grande maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictício, porém, a variação da constante g é significativa. A Fig. 12-25 mostra um arranjo de seis partículas, todas de massa m, presas na borda de uma estrutura rígida, de massa desprezível. A distância entre partículas vizinhas da mesma borda é 2,00 m. A tabela a seguir mostra o valor de g (em m/s 2 ) na posição de cada partícula. Usando o sistema de coordenadas mostrado na figura, determine (a) a coordenada xCM e (b) a coordenada yCM do centro de massa do conjunto. Em seguida, determine (c) a coordenada xCG e (d) a coordenada yCG do centro de gravidade do conjunto.

(a) coordenada xCM

(a) Coordenada yCM

(c) a coordenada xCG

m iguais coloca em evidencia.

𝑥𝐶𝐺 =

=

(d) a coordenada yCG

A distância entre os eixos dianteiro e traseiro de um automóvel é de 3,05 m. A massa do automóvel é de 1360 kg e o centro de gravidade está situado 1,78 m atrás do eixo dianteiro. Com o automóvel em terreno plano, determine o módulo da força exercida pelo solo (a) sobre cada roda dianteira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas dianteiras são iguais) e (b) sobre cada roda traseira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas traseiras são iguais).

A esfera está submetida a três forças:

Força de tração 𝑇⃗ da corda (na direção da corda)

𝐹𝑁(𝑓𝑜𝑟ç𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎

𝑚𝑔 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙, 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜)

A esfera está em equilíbrio então as forças resultantes é nula.

Componente vertical: 𝑇𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑚𝑔 = 0

Componente horizontal: 𝐹𝑁 − 𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0

(a) a tração da corda

𝑇𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 𝑇 = 𝑚𝑔/𝑐𝑜𝑠𝜃

Onde 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝑳𝑰√𝑳𝟐^ + 𝒓𝟐

𝑚𝑔√𝐿^2 + 𝑟^2

Substituindo os valores na equação temos,

0,85𝐾𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠^2 √(0,08𝑚)^2 + (0,042𝑚)^2

8,33𝐾𝑔/𝑚𝑠^2 √0,0064𝑚 + 0,00176𝑚

8,33𝐾𝑔/𝑚𝑠^2 √8,16𝑥10−

(b) a força que a parede exerce sobre a esfera.

𝐹𝑁 − 𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0 𝐹𝑁 = 𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝜃

Onde 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝒓𝒍√𝑳𝟐^ + 𝒓𝟐

Substituindo na equação ,

𝐹𝑁 = 𝑇 𝑟√𝐿^2 + 𝑟^2

𝐹𝑁 =

√𝐿^2 + 𝑟^2

Substituindo os valores na equação temos,

𝐹𝑁 =

√(0,08𝑚)^2 + (0,042𝑚)^2

√8,16𝑥10−^

A corda de um arco é puxada pelo ponto central até que a tração da corda fique igual à força exercida pelo arqueiro. Qual é o ângulo entre as duas partes da corda?

A tração deve ser igual a força exercida, então a soma das componentes das duas forças de cada lado da corda, segundo a direção da força exercida pelo arqueiro deve ser oposta a ela e ter modulo módulo (F).

Uma corda, de massa desprezível, está esticada horizontalmente entre dois suportes separados por uma distância de 3,44 m. Quando um objeto pesando 3160 N é pendurado no centro da corda, ela cede 35,0 cm. Qual é a tração da corda?

𝐹 = 3160𝑁

Aceleração zero então, 2𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹

Onde 𝜃 = tan−1^ (0,35𝑚1,72𝑚) = 11,5°

Assim,

𝑇 = 𝐹(2𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝟕, 𝟗𝟐𝒙𝟏𝟎𝟑𝑵

6. Um andaime com 60 kg de massa e 5,0 m de comprimento é mantido na horizontal por um cabo vertical em cada extremidade. Um lavador de janelas, com 80 kg de massa, está de pé no andaime a 1,5 m de distância de uma das extremidades. Qual é a tração (a) do cabo mais próximo e (b) do cabo mais distante do trabalhador?

𝑙 1 = 1,5 𝑚

𝑙 2 = (5,0 − 1,5) = 3,5𝑚

𝐹 1 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎

𝐹 2 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑜 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜

𝑙 3 = 2,5𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠