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Resistência dos Materiais
Prof.: Vinicius Ferreira
vinicius.ferrei@etep.edu.br
Capítulo 1 -
Introdução
¾^ Mecânica:
Descreve
e^
prediz
as^
condições
de repouso
ou
movimento de corpos sob a ação de forças. ¾^ Divisões: Mecânica dos
Corpos Rígidos, dos Corpos Deformáveis
e dos Fluidos ^ Subdivisões
da
mecânica
dos
Corpos
Rígidos:
Estática
Cinemática e Dinâmica.
-^ A Estática considera corpos perfeitamente rígidos e parapequenas deformações as condições de equilíbrio não sãoalteradas. ^ Mecânica dos Corpos Deformáveis: é estudada em Resistênciados^
materiais,
onde
as^
deformações
são
importantes
quando
houver
possibilidade
de^
falha
dos
materiais
e^
também
para
dimensionamento.
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Conceitos Fundamentais
¾^ Mecânica Newtoniana (sec. XVII): constitui a base das ciências deEngenharia ^ Conceitos Básicos: espaço, tempo, massa e força sem definiçãoexata, aceitos com base em nossa intuição e experiência.
-^ espaço –
associado à noção de posição (coordenadas)
-^ tempo –
definição do evento coordenadas + instante
-^ massa
–^
caracterização
e^
comparação
dos
corpos
(experimental) •^ força –
representa a ação de um corpo sobre outro, exercida por contato ou pela distância (forças gravitacionais)
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Conceitos Fundamentais Três Leis Fundamentais de Newton.^ •^
Primeira Lei
-^ Se a força resultante que atua sobre um ponto
material é zero, este permanecerá em repouso (se estavaoriginalmente
em
repouso)
ou^
mover-se-á
com
velocidade
constante
e^
em^
linha
reta
(se
estava
originalmente
em
movimento). •^ Segunda Lei – Se a força resultante que atua sobre umponto
material
não
é^
zero,
este
terá
uma
aceleração
proporcional à intensidade da resultante e na direção desta.
F = m * a
-^ Terceira Lei – As forças de ação e reação entre corpos emcontato têm a mesma intensidade, mesma linha de ação esentidos opostos.
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Sistema de Unidades^ Para os conceitos fundamentais estão associadas as unidades
mecânicas. As unidades de espaço, tempo e massa são conhecidascomo unidades básicas ou fundamentais. A unidade de força de acordocom a Eq. (1.1) é chamada de unidade derivada, formando um sistemacoerente de unidades.
O SI (Sistema Internacional de Unidades) será o sistema de unidades
adotado
para
esse
curso.
As^
tabelas
seguir
indicam
as
principais unidades e prefixos utilizados na mecânica.
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Prefixo
Símbolo
1 000 000 000 000 = 10
12
tera^
T
1 000 000 000 = 10
9
giga^
G
1 000 000 = 10
6
mega^
M
1 000 = 10
3
quilo^
k
100 = 10
2
hecto^
h
10 = 10
1
deca^
da
0,1 = 10
-^
deci^
d
0,01 = 10
-^
centi^
c
0,001 = 10
-^
mili^
m
0,000 001 = 10
-^
micro^
μ
0,000 000 001 = 10
-^
nano^
n
0,000 000 000 001 = 10
-^
pico^
p
Tabela 1.2 –
Prefixos do SI
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Precisão Numérica^ A precisão do resultado de um problema depende de dois
fatores: ¾^ precisão dos dados fornecidos ¾^ precisão dos cálculos realizados A precisão dos resultados não pode superar a destes dois fatores.
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Capítulo 2 -
Estática dos Pontos Materiais Definição: Um ponto material encontra-se em equilíbrio estático
quando a resultante de todas as forças que atuam sobre ele é
zero.
Cálculo de resultante: Duas forças P e Q que atuam sobre um ponto material A podem ser substituídas por uma única força R quetenha o mesmo efeito sobre este ponto. Esta força R é chamada de Força Resultante.
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vinicius.ferrei@etep.edu.br Exemplo:
A
P = 60 N 25°^ Q = 40 N 20°
155° P
Q R γ θ
Lembre-se que o vetor força é definido através de seu módulo, direção e sentido.
Lei dos co-senos:
(^2) a
(^2) = b (^2) + c
-^ 2.bccos
α
2 R= 40
2 –^ 2.40.60.cos155°
R = 97,7 N
Lei dos senos: a / sen
α^ = b / sen
β^ = c / sen
γ
97,7 / sen 155
°^ = 40 / sen
γ^
γ^ = 10°
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-^ Sabendo-se que a massa do caixote da figura abaixo é de 75 kg, determine a tração em cada uma das cordas AB e AC. Considere a aceleraçãogravitacional como sendo 9,81 m/s
2. B^ A
C 50°^
30°
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Diagrama de corpo livre:
P TAB^
TAC 50°^
30°
x y
P = m. g
P = 75. 9,
P = 736 N
P = -736 j
T= -TAB^
cos 50° i + TAB
sen 50° jAB
T= TAC^
cos 30° i + TAC
sen 30° jAC
ΣFX = 0
-Tcos 50° + TAB^
cos 30° = 0AC
TAB = 1,348 TAC
ΣFY = 0
Tsen 50° + TAB^
sen 30° -AC
736 = 0
ΣFY = 0
1,348 T
sen 50° + TAC
sen 30° -AC
736 = 0
TAC = 480 N
T= 1,348 TAB^
AC^
TAB = 647 N
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F= F cosx^
θx F= F cosy^
θy F= F cosz^
θz
F = F
i + Fx
j + Fy
kz
F = F cos
θi + F cosx
θj + F cosy
θkz
F = cos
θi + cosx
θj + cosy
θkz
F cos^ θ
, cosx
θe cosy^
θsão os cossenos diretores de Fz^
(^2) cosθ
2 θ+ cosy^
2 θ= 1z^
cos^ θ
= Fx
/ F^ x
cos^ θ
= Fy
/ F^ y
cos^ θ
= Fz
/ Fz
θy^
θx θz
F
z
y
x
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F^ vinicius.ferrei@etep.edu.br A
dy dx
B dz
(x, yA
, z)AA
(x, yB
, z)BB
x– xB^
= dxA^ y– yB^
= dyA^ z– zB^
= dzA^
cos^ θ
= dx / dx
cos^ θ
= dy / dy
cos^ θ
= dz / dz
F = F (cos
θi + cosx
θj + cosy
θk)z
F = F (dx i + dy j + dz k)^ d
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dx = 0 –
40 m
dy = 80 –
0 = 80 m dz = 0 –
(–30) = 30 m d = (
2 1/2^ )= 94,34 m
a) F = 2500 ( -
40 i + 80 j + 30 k ) =
[ -^ 1060 i + 21209 j + 795 k ] N
b) cos
θx = -
cos^ θ
y =^
cos^ θ
z =^
θx = 115°
θy = 32°
θ^ = 71,5°
32°^ 115° 71,5°
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Resultante de Forças no Espaço:
R = P + Q + S
P
S
Q
P = P
i + Px
j + Py
kz
Q = Q
i + Qx
j + Qy
kz
S = S
i + Sx
j + Sy
kz
R = (P
Qx
Sx ) i + (Px
Qy
Sy ) j + (Py
Qz
Sz ) kz
R = R
i + Rx
j + Ry
kz
Para o equilíbrio estático: ΣF= 0,x^
ΣF= 0,y^
ΣF= 0z^
R = 0
R= 0,x^
R= 0,y^
R= 0z^
