RELATORIO RLC COM ONDA ALTERNADA, Trabalhos de Circuitos Elétricos

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RELATÓRIO I: CIRCUITO RC COM ONDA QUADRADA

Campo Grande/MS Agosto de 2021

SUMÁRIO

• OBJETIVOS.............................................................................................................................
• I-INTRODUÇÃO TEÓRICA...................................................................................................
• II-MATERIAIS E MÉTODOS...............................................................................................
  • II.1 – Determinação da constante de tempo através da descarga do capacitor.................................................
  • II.2 – Determinação da constante de tempo através da descarga do resistor...................................................
• III-RESULTADOS E DISCUSSÕES.....................................................................................
  • III.1- Determinação da constante de tempo através da descarga do capacitor.................................................
  • III.2- Determinação da constante de tempo através da descarga do resistor....................................................
• IV-CONCLUSÃO..................................................................................................................
• V-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................

I-INTRODUÇÃO TEÓRICA

As ondas mecânicas são

uma perturbação que se

propaga em um meio

elástico, ou seja, a

propagação da onda em

um meio material acontece

por meio da

propagação da energia da

onda por meio das

vibrações das partículas

constituintes

do meio. Na propagação

das ondas mecânicas

ocorre o transporte de dois

tipos de

energia: energia cinética e

potencial.

Uma onda mecânica é

chamada de longitudinal,

quando as vibrações das

ondas são paralelas à

direção de propagação. Por

ser uma onda longitudinal,

seu som

se propaga por meio de

pequenas variações do

meio material. Uma onda é

transversal

somente quando produz

vibrações que são

perpendiculares à direção

de propagação.

Em um solido as

perturbações podem fazer,

som varia, se propagando

mais

rápido ou mais lento. De

modo geral, a velocidade

do som se propaga de

forma mais

eficaz em sólidos do que

em líquidos, e se propaga

de maneira mais eficaz em

líquidos

do que em gases. A

temperatura em que o

meio se encontra também

interfere na

velocidade do som.

Quando se solta uma barra

verticalmente, pode-se ver

que essa barra “pula”

ao atingir o solo, ou seja,

quando ela é solta e se

choca contra o piso, ocorre

um pulso

de compressão em sua

parte inferior. Como o

pulso se propaga pela

barra acaba

atingindo sua parte

superior, e assim é

refletido, retornando à sua

parte inferior.

Quando esse pulso atinge a

parte inferior da barra,

acaba que restaurando a

forma

do meio. Na propagação

das ondas mecânicas

ocorre o transporte de dois

tipos de

energia: energia cinética e

potencial.

Uma onda mecânica é

chamada de longitudinal,

quando as vibrações das

ondas são paralelas à

direção de propagação. Por

ser uma onda longitudinal,

seu som

se propaga por meio de

pequenas variações do

meio material. Uma onda é

transversal

somente quando produz

vibrações que são

perpendiculares à direção

de propagação.

Em um solido as

perturbações podem fazer,

não somente as ondas

longitudinais e

transversais, mas também

as ondas de torção.

São as propriedades de

inércia e de elasticidade do

meio material que vão

definir a velocidade em

que a onda mecânica vai

se propagar. Essa

elasticidade do

do que em gases. A

temperatura em que o

meio se encontra também

interfere na

velocidade do som.

Quando se solta uma barra

verticalmente, pode-se ver

que essa barra “pula”

ao atingir o solo, ou seja,

quando ela é solta e se

choca contra o piso, ocorre

um pulso

de compressão em sua

parte inferior. Como o

pulso se propaga pela

barra acaba

atingindo sua parte

superior, e assim é

refletido, retornando à sua

parte inferior.

Quando esse pulso atinge a

parte inferior da barra,

acaba que restaurando a

forma

original dela, por isso, ela

exerce uma força sobre o

piso. Então o piso acaba

exercendo uma força sobre

a barra, fazendo assim a

barra saltar para cima

Capacitor é um dispositivo que tem como função armazenar cargas elétricas em um circuito. Este componente é constituído de duas barras condutoras e um material dielétrico entre elas. Denominamos capacitância, C, a quantidade de carga, Q, na forma de campo eletrostático, medida através da relação entre quantidade de carga pela diferença de potencial, V, aplicada, dada pela Equação 1: C = Q ( t ) V

Durante o período em que as cargas estão sendo armazenadas nas placas condutoras do capacitor, ligado a uma fonte de tensão contínua, surge uma corrente elétrica, I(t), e a ddp aplicada no capacitor, Vc, varia no tempo, e pode ser representado pela Equação 2. I ( t )= C· d V (^) c dt

obtido a partir do comportamento de q(t)no capacitor, podemos escrever que o comportamento da tensão no resistor em função do tempo, VR(t) conforme Equação 6. V (^) R ( t )= V (^) 0 − V (^) C ( t ) = V (^) 0 e − t τ (^) (6) Para o estudo da descarga do capacitor resolvendo a Equação diferencial na Equação 4, fazendo VR = 0 e assumindo que o capacitor está completamente carregado no instante inicial t = 0s, VC (t=0)=V 0. Nessas condições as tensões no capacitor e resistor em função do tempo são dadas pelas Equações 7 e 8. V (^) C ( t ) = V (^) 0 e − t τ (^) (7) e V (^) R ( t )=− V (^) 0 e − t τ (^) (8) A constante de tempo, τ, que caracteriza o circuito, pode ser obtida experimentalmente de várias maneiras distintas. A primeira delas decorre diretamente da sua definição: é o tempo necessário para o argumento da exponencial se tornar igual a “-1”. Para o processo de descarga do capacitor temos que a constante de tempo do circuito RC, será o tempo onde: VC(t =t) = V 0 (e-1^ ) = 0,37V 0 (9) Ou seja, na descarga, τ é o tempo necessário para o capacitor atingir 37% do valor inicial da voltagem em t = início da descarga. Uma outra maneira de obtermos τ consiste em determinarmos um outro tempo característico, que ocorre em todos os processos exponenciais, chamado de meia-vida do sistema, t1/2. Ele e definido como o tempo necessário para a grandeza medida cair à metade do seu valor inicial. No caso presente, será o tempo necessário para a voltagem do capacitor atingir, tanto na carga como na descarga, a metade do valor de V 0. A constante de tempo pode ser obtida no processo de descarga do capacitor, determinando-se o tempo necessário para o valor inicial da voltagem cair à metade, ou seja: V (^) C ( t 1 / 2 )=

V 0

= V (^) 0 e − t (^) 1 / 2

τ ou 1

= e − t 1 / 2 τ (^) (10) Aplicando-se ln a ambos os lados da Equação 10, a constante de tempo, τ, é dado pela Equação 11. τ (^) descarga = t 1 / 2 ln 2

d) Posteriormente mediu-se com o osciloscópio sobre o ramo capacitor e o terra, sendo apresentado as curvas de carga e descarga do capacitor. e) Foram exportados os dados e, a partir deles, construído um gráfico apresentando a tensão do capacitor, Vc, e tensão do gerador, Vg, em função do tempo, t, por um período completo. f) Construiu-se, também a partir dos dados experimentais, um gráfico em escala linear da tensão de descarga do capacitor, VC, em função do tempo, t(μs), e, a partir deste gráfico, obtido a função de decaimento exponencial que melhor representa os dados. g) Utilizando os métodos do tempo de meia vida e pela própria definição da constante de tempo de descarga do capacitor, obteve-se, em ambos os métodos, o valor da constante de tempo, t, do circuito RC, apresentados na seção III.1 deste relatório. II.2 – Determinação da constante de tempo através da descarga do resistor a) Construiu-se a montagem experimental, conforme observado na Figura 3, para a determinação da constante de tempo, t, através da descarga do resistor. Figura 3 - Circuito experimental RC em série usando gerador de sinais, com resistor de resistência, R = 1kΩ e capacitor de capacitância, C = 10nF, para estudo da tensão no resistor, VR, em função do tempo. Fonte : Próprio autor utilizando software gratuito LTSpice. (LTspice®) b) Selecionou-se um gerador de tensão pulsada e executou o simulador para um tempo de 140 μs, suficiente para um período completo. c) Com a função osciloscópio clicou-se no ramo do gerador e o terra, sendo apresentado pelo simulador a tensão no gerador. d) Posteriormente mediu-se com o osciloscópio sobre o ramo resistor e o terra, sendo apresentado as curvas de carga e descarga do resistor. e) Foram exportados os dados e, a partir deles, construído um gráfico apresentando a tensão do resistor, VR, e tensão no gerador, Vg em função do tempo, t, por um período completo.

f) Construiu-se, também a partir dos dados experimentais, um gráfico em escala linear da tensão de descarga do resistor, VR, em função do tempo, t(μs), e, a partir deste gráfico, obtido a função de decaimento exponencial que melhor representa os dados. g) Utilizando os métodos do tempo de meia vida e pela própria definição da constante de tempo de descarga do resistor, obteve-se, em ambos os métodos, o valor da constante de tempo, t, do circuito RC, apresentados na seção III.2 deste relatório.