Baixe Relatório Lab. Física A - Queda Livre e outras Trabalhos em PDF para Física, somente na Docsity!
Queda livre
Marcelo P. Nunes, Marcos V. P. Ferreira, Maria Eduarda B. Fernandes, Otávio V. de Oliveira, Rafael H. Gonçalves, Sabrina Candiani; Turma 30C – ABI Engenharia 27 de outubro de 2017
Resumo
A queda livre é o movimento vertical de um corpo, que se move nas proximida- des da superfície da terra, como a influencia unicamente da sua forca peso, chamado de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Galileu Galilei realizou diversos experimentos sobre queda livre e, assim, chegou a algumas conclusões. Uma delas, é que todos os corpos caem com a mesma aceleração da gravidade (g) [4]. Nesse relatório, vamos estudar a queda livre de três esferas de aço. Para isso, usamos um tripé de ferro com eletroímãs, sensores de movimento e cronômetro [2].
Esse experimento tem como objetivo estimar o valor da gravidade local, que foi feito pela analise do seu deslocamento e tempo de queda, e aprender a fazer e analisar gráficos em papel logarítmicos. Após as analises dos resultados do movimento, pode- mos concluir qual o valor da aceleração da gravidade e fazer uma comparação dos valo- res encontrados nas diferentes massas das esferas. Além disso, todo o experimento foi realizado considerando as incertezas, para um resultado mais preciso.
1. INTRODUÇÃO
O movimento de queda livre, con- siderado particularidade do movimento uniformemente variado, é caracterizado por ser um movimento que sofre a ação da aceleração da gravidade, que é variável em cada ponto da Terra, porém na física, te- mos um valor aproximado de 9,8 m/s², desprezando a resistência do ar. Segundo experimentos realizados por Galileu Galilei, foi constatado que a
velocidade de um corpo qualquer sempre muda em quantidades iguais a cada 1 se- gundo. Além disso, constatou-se que qual- quer corpo, independente de sua massa, forma ou tamanho, cai com a mesma acele- ração da gravidade, desprezando os efeitos do ar. Outra conclusão a ser considerada, é de que a distância percorrida pelo corpo é o quadrado do tempo que se leva pra per-
correr essa distância, em se tratando da queda livre [3] [4]
Caso fosse considerado o atrito, te- ríamos diferença na análise do movimento dos corpos, pois o mesmo representa uma força de resistência. Assim, ao considerar uma folha de papel e um caderno sendo abandonados da mesma altura, veríamos que o caderno cairia mais rápido devido a sua maior massa. É salientado então, que quando o corpo não se encontra no vácuo, a massa e a forma exercem influência dire- ta no comportamento do objeto a ser anali- sado [5].
Com isso, é importante sempre ado- tar um referencial ao se tratar da aceleração , para que seja atribuído o sinal correto à mesma e para que não haja alteração nos resultados de possíveis equações caso ela seja utilizada.
Portanto, diante do que foi analisa- do nessa prática e exposto em gráficos e tabelas, o objetivo principal do experimen- to é retratar o movimento de queda livre, particular do MRU, estimar o valor da ace- leração da gravidade local, analisar os efei- tos da massa do corpo, e as incertezas obti- das [2].
2. Métodos
2.1 Métodos teóricos
Para determinar o deslocamento em função do tempo, utilizamos a equação do deslocamento para movimento uni- formemente variado [1], onde o desloca- mento ( ) corresponde à soma da po- sição inicial ( pelo produto da veloci- dade inicial ( pelo intervalo de tempo somado ao produto da aceleração ( pelo intervalo de tempo elevado ao quadrado, dividido por dois. O valor desvio do valor da gravidade experimental pode ser dado através da fórmula de desvio [2], onde o desvio da gravidade ( é o módulo da diferença entre a média do valor da gravidade expe- rimental ( ̅ ) pelo valor da gravidade teórico ( ) dividido pelo valor teóri- co, sendo o módulo multiplicado por 100. O esboço gráfico da função velocida- de pode ser realizado utilizando a função geral da reta [3], onde a função de x (y) é a soma do coeficiente linear (b) pela mul- tiplicação do coeficiente angular (a) pela variável x. Para determinar o coeficiente angular, utilizamos a fórmula do coeficiente [4], onde o coeficiente angular ( ) é a divisão da gravidade ( por 2.
+ [1]
| [2]
do movimento. Quando o experimento é realizado no vácuo, nenhum de seus atribu- tos influencia na aceleração de queda, que a aceleração da gravidade. Mas, quando se realiza a análise sob efeito destas intempe- res as características dos corpos pode se fazer relevantes para a concepção do estu- do final. Comparando os dados da tabela 1 e 2 podemos dizer que a esfera dois execu- tou o percurso em menos tempo que a esfe- ra um e atrelar esta dedução a suas massas. Ao realizar a construção do gráfico de po- sição por tempo vemos que por mais que haja essa diferença nos tempos, a posição de queda tende a ser igual, ao final vere- mos que executar o experimento sem des- prezar a resistência do ar, haverá uma dis- crepância entre a aceleração final das duas esferas. Com o tratamento dos dados obte- mos a média dos tempos ( de cada esfera, a média das incertezas ( ) embutida em cada tempo e o desvio total ( ), presentes nas tabelas 3 e 4.
Além disso, podemos obter muito mais informações com esses dados, para harmonizar o estudo estatístico com um estudo gráfico, foram realizadas quatro análises gráficas, para cada esfera, que estão em anexo, sendo eles: o primeiro de posição por tempo, o segundo em escala logarítmica de posição por tempo, o tercei- ro de posição por tempo ao quadrado e o quarto um gráfico de velocidade por tem- po. Discorrendo sobre o primeiro gráfico tem que ele foi construído em uma escala de 1/1,7x em ambos os eixos, ao plo- tar os dados de posição e tempo se constrói uma curva parabólica descrevendo o deslo- camento das esferas de acordo com a equa- ção da posição que é de grau dois. Com este primeiro gráfico não conseguimos relaciona-lo a algum coeficiente como quando o gráfico se desmembra em uma reta com uma equação de grau um, mas ele nos permite se for necessário achar a velo- cidade em um ponto qualquer através da
Tabela 3: Valores de media dos tempos, média das incerte- zas e o desvio total, da esfera 1.
Esfera 1 S (m) X̅ (s) δ̅ ( 𝑠 δ ( 𝑠
Tempo 1 0,10 0,14 0,6 0,
Tempo 2 0,20 0,20 1,0 0,
Tempo 3 0,30 0,25 1,0 0,
Tempo 4 0,40 0,29 0,9 0,
Tabela 4: Valores de media dos tempos, média das incerte- zas e o desvio total, da esfera 2. Esfera 2 S (m) X̅ (s) δ̅ ( 𝑠 δ ( 𝑠 Tempo 1 0,10 0,13 0,3 0, Tempo 2 0,20 0,19 0,3 0, Tempo 3 0,30 0,24 0,3 0, Tempo 4 0,40 0,28 0,3 0,
inclinação da reta tangente neste ponto. Para que possamos encontrar coeficientes lineares e angulares, se executou a plota- gem dos dados de posição por tempo em um gráfico di-log, que é uma opção que se usa como ferramenta de linearização de seus dados, com a década de inicio de a , ao observarmos esse gráfico percebemos que ele forma uma reta e com isso podemos fazer o calculo do coeficien- te angular e linear, aplicando “log” nas coordenadas escolhidas de dois pontos, como por exemplo, da esfera 1, P (0.280, 0.360) e Q (0.220, 0.240), obtendo assim um coeficiente angular de 1,68 (m/s), ele nos representa a inclinação desta reta que significa o valor da velocidade representa- da no gráfico, porque, é um deslocamento dividido por uma diferença de tempo, ou seja a definição de velocidade, e o coefici- ente linear é de -0,11. E da esfera 2, R(0.140, 0.120) e U(0.260, 0.360), obtendo assim, um coeficiente angular de 1, (m/s) e um coeficiente linear de – 0,13. É importante frisar que como o a reta do grá- fico na está com a regressão linear certa e sim está desenhada por intermédio dos pontos pode haver pequenas variações dos valores de acordo com cada ponto escolhi- do no gráfico.
O terceiro gráfico de posição por tempo ao quadrado apresenta escala no eixo x de 1/5x e no eixo y de
1/1,7x. Esta é outra forma de lineari- zação do seu gráfico através de substitui- ção de variáveis, pois no lugar de na equação o substituímos por T sendo os dois equivalentes, porém agora a formula será linear, com o “T” como a variável.
Portanto, assim, podemos calcular consequentemente os coeficientes deste gráfico. Sendo o coeficiente linear igual a zero de ambas as esferas e o coeficiente angular igual a 4,62 (m/ ) da esfera 1 e 4,76 (m/ ) da esfera 2. Agora este coefi- ciente angular ele nos fornece uma nova informação, se observado na equação mos- trada anteriormente temos que o nosso coeficiente angular é “g/2”, então podemos deduzir que nosso coeficiente é uma acele- ração dividida por dois e neste caso a ace- leração em questão é a da gravidade, por- tanto, podemos utilizar o gráfico de posi- ção por tempo ao quadrado para deduzir- mos a aceleração da gravidade implícita no experimento. O quarto gráfico de velocidade por tempo foi obtido através da divisão da po- sição pelo tempo e obtemos as velocidades contidas nas tabelas 5 e 6.
dois um erro associado de 1,5%. Enfim, podemos dizer que os resultados foram satisfatórios por causa das circunstâncias de realização do experimento, enfrentando a resistência do ar , por conseguinte, houve uma discrepância em relação ao valor da gravidade teórico. [1]
4. Conclusão
Concluímos com a prática de Que- da Livre com o objetivo de ensinar como criar um gráfico em folha logarítmica e provar o valor da gravidade local, que to- das as vezes que realizamos o experimento obtínhamos o mesmo resultado pois a gra- vidade não varia em um mesmo lugar, as- sim a aceleração sobre as esferas que fo- ram utilizadas era mesma, por isso ambas passavam aproximadamente no mesmo momento pelos pontos da trena.
O experimento foi realizado com duas esferas de massas diferentes, para cronometrar a queda da esfera, utilizamos a Função 2 do cronômetro digital, com incer- teza de 0,001 s, que era acionado a partir do momento que o ima liberava a esfera, para as posições foi utilizado sensores aco- plados a uma trena, e para medir a massa das esferas foi utilizado uma balança com incerteza de 0,01 Kg.
Por fim, foi observado que as esfe- ras de massas diferentes diferiam em quan- tidade mínima, pois não é possível descon-
siderar a resistência do ar, para isso seria necessária uma câmara a vaco, sendo as- sim, os resultados foram aproximadamente similares entre esferas de massas diferen- tes. Pois para acelerações iguais não é ne- cessário considerar massa, já que sua equa- ção principal envolve Velocidade e Tempo ( ), em que “A” representa a acele- ração, ou seja, a gravidade.
5. Referência bibliográfica
[1] HALLIDAY, RESNICK, WALKER;
Fundamentos de Física: Mecânica, vol. 1, 9ª edição, ltc, 2012. [2] UGUCIONI, J. C, TSUCHIDA, J.E., LO- BATO, R. L. M. Apostila de laboratório de física A e I. Volume 1. [3] (^) MUNDOEDUCAÇÃO. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisi ca/queda-livre.htm>. Acesso em: 28 de Outubro de 2017 [ 4 ]. PORTAL SÃO FRANCISCO. Dispo- nível em: <http://www.portalsaofrancisco.com.br/fisi ca/queda-livre>. Acesso em: 28 de Outu- bro de 2017 [5]. EFEITO JOULE. Disponível em: <http://www.efeitojoule.com/2009/09/qued a-livre-exercicios-queda-livre.html >. Acesso em: 28 de Outubro de 2017
