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Cálculo da constante elástica a partir da lei de hooke e equilíbrio do
corpo rigido
Maria Carolina dos Santos Neves Kahwage – mariakahwage@yahoo.com.br Instituto Mauá de Tecnologia Grupo 6, Turma 12 e Laboratório 24 Magda Cardoso Nemeth Nagy
Resumo : Este experimento tem como objetivo a determinação da constante elástica da mola através da Lei de Hooke. A experiência consistia em colocar diferentes pesos na extremidade de uma haste e observar as deformações sofridas pela mola. Além disso, a experiência propunha equilibrar o conjunto através das leis de equilíbrio estático. A partir destas observações os alunos calcularam a constante elástica para cada um dos pesos colocados no conjunto e, ao final do trabalho, comparou-se o K 1 com K (^) 2.
Palavras-chave: Hooke, Equilibrio, Constante, Elástica, Estático
1. INTRODUÇÃO
A experiência realizada consiste na determinação da constante elástica da mola através da utilização de um sistema em equilíbrio estático. Os cálculos da constante elástica foram feitos através da Lei de Hooke e das condições de equilíbrio estático (∑ F=0 e ∑τ =0).
Os objetivos deste experimento foram determinar a constante elástica ( K) da mola, determinar as componentes Ax e Ay da força de reação do pino articulado e calcular o erro percentual entre o K teórico e o K experimental.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A Constante Elástica é uma característica que depende principalmente da natureza de fabricação da mola e de suas dimensões. E em 1660, o físico inglês R. Hooke (1635 – 1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola, cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo, maior era a deformação, sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre uma proporcionalidade entre forças deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676: “As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.” Ou seja, estando uma mola na sua forma simples e natural e sendo uma
extremidade mantida fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre observando certa deformação (aumento de comprimento – Δx). Matematicamente, temos: (1) F = -k * Δx Outra forma para determinar a Constante Elástica de uma mola é o método dinâmico, chamado oscilador massa mola, que diferentemente do método estático, que leva em consideração as forças tensoras e deformações, neste método as variáveis são a massa do sistema, a constante elástica da mola e o período de oscilação. Tal método é composto por uma mola com constante elástica k de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, e como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio. Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS. Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por: (2) T = 2π √ m / k Um último modelo de cálculo da Constante Elástica é através da energia do oscilador, considerando o seguinte sistema:
Figura 1 – Oscilador massa mola Quando o objeto se encontra na posição x = 0, ocorre a velocidade máxima do sistema massa mola, já que toda a energia mecânica é resultado dessa velocidade. Assim, para todos os outros pontos do sistema: (3) Em = Ec + Epe (4) Em = m v ² + k x ² E como não há dissipação de energia, toda energia mecânica é conservada durante o sistema. 2.2 Relações entre a Engenharia e as Deformações Elásticas 2.2.1 Ensaio de Tração O ensaio de tração consiste, basicamente, em se tracionar um corpo de prova (CP) de seção reta retangular (CP prismático) ou circular (CP cilíndrico) até a sua ruptura. Com esse tipo de ensaio, pode-se afirmar que as deformações promovidas no material são uniformemente distribuídas em todo o seu corpo e essa uniformidade permite ainda obter medições para a variação dessa deformação em função da tensão aplicada. Essa variação, extremamente útil para o engenheiro, é determinada pelo traçado da curva tensão-deformação a qual pode ser obtida diretamente pela máquina ou por pontos. A uniformidade termina no momento em que é atingida a carga máxima suportada pelo material, quando começa a aparecer o fenômeno da estricção ou da diminuição da secção do provete, no caso de matérias com certa ductilidade.
Figura 1- Materiais utilizados no experimento
1º) Suporte Universal. 2º) Mola Helicoidal. 3º) Haste com Pino Móvel. 4º) Balança Analógica. 5º) Trena. 6º) Massores (Pesos).
Anexados na Haste com Pino Móvel: •Nível. Abaixo segue a descrição do método para a realização do experimento:
Primeiro prendeu-se a mola helicoidal na extremidade do suporte universal e mediu-se o comprimento da mola em repouso (X0), sujeita somente à ação do próprio peso como força deformadora. Em seguida, os massores com pesos aleatórios foram pesados na balança analógica e sua respectiva massa anotada numa tabela. Em seguida foram presos à haste, provocando uma deformação no comprimento da mola, que foi a seguir medida com o auxilio de uma trena o valor foi então anotado. Deste novo comprimento (X) foi subtraído o comprimento inicial da mola em repouso (X-X0), o resultado foi a variação provocada pelo acréscimo do massores (∆X). Esse dado também foi anotado. O massor foi colocado em uma posição de forma que a haste permanecesse na horizontal, a distância deste ponto até o pino que prende a haste foi anotada. De posse desses dados foram realizados os seguinte procedimentos: o calculo da força a qual foi submetida a mola, no caso o peso dos massores, para tanto utilizou-se a fórmula:
O resultado obtido foi também transposto para a tabela.
O próximo passo foi o cálculo do K , realizado a partir da Lei de Hooke:
Substituindo-se os valores de F pelo peso do massor e seus respectivos ∆x (x-x (^) 0).
Esta mesma sequência de passos foi realizada cinco vezes, com cinco massas diferentes de massores, chegando em valores diferentes de K , porem muito próximos entre si. Ao final do experimento fez-se a média dos cinco K.
4. DADOS E RESULTADOS
- Atividade 1- Determinação da constante elástica da mola
Posição de equilíbrio da Mola
Tabela 1- Força e elongação sofrida pela mola n Massa (g) Força (N) x (m) Δx = (x-x (^) 0) K (N/m) 1 124,10 1,22 0,3700 0,1700 7, 2 75,00 0,74 0,2960 0,0960 7, 3 174,00 1,71 0,4270 0,2270 7, 4 144,00 1,41 0,3860 0,1860 7, 5 194,20 1,91 0,4530 0,2530 7,
- Atividade 2- Determinação da constante elástica da mola
Tabela 2- Dados básicos do sistema em equilíbrio Grandezas Valores obtidos (unidades no S.I.) Massa da haste e Peso da haste mh= 0,9820 / ph= 0,
Comprimento da haste L= 0, Comprimento original da mola X0= 0,
Determinar θ (ângulo formado entre a mola e a haste horizontal)
Cateto oposto: 0, Cateto adjacente: 0, θ = 34,67°
Tabela 3- Esforços agentes na haste Grandezas Forças (N) Braço de alavanca (m) Peso de carga Q PQ = 0,92 bQ =0, Força elástica F (^) E = 1,8 bF = 0, Força no pino A A (^) x=1,5 bAx =0, A (^) y=0,86 bAy= 0,
XMédia da Constante Elástica= 7,51 N/0= 0,200 m m
Gráfico 1- Comparação entre os valores de K
5. CONCLUSÕES
Ao final do trabalho pudemos comprovar que para um corpo estar em equilíbrio a somatória das forças em x e y deve ser zero e o mesmo vale para a somatória dos torques. Obteve-se ao fim do experimento dois K diferentes, o primeiro determinado a partir da deformação da mola pelo peso e calculado a partir da média das medições, resultando em K1=7,51 N/m e o segundo calculado a partir do equilíbrio estático de um braço de alavanca, resultando em K (^) 2=7,69 N/m.
A fim de mostrar que a discrepância entre os resultados para a constante elástica (K) dependendo do método utilizado para a calcularmos, foi feito o cálculo do erro experimental comparativo entre os dois valores encontrados (K 1 e K (^) 2). Para tanto, utilizamos a fórmula:
REFERÊNCIAS
Livro
HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.
Internet
Portal Ciência a Mão, da Universidade Estadual de São Paulo http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_0402 acesso em 15 de Maio de 2011.
INSERT the tittle in english
Abstract: This experiment has as a goal the determination of the spring’s elastic constant using Hooke’s Law. The experience consisted in putting different weights in the terminal of a bar and observe the deformations reached in the spring. The experience also proposed to balance the hole set through the static equilibrium law. Due to these observations the students were able to calculate the elastic constant for each one of the weights put on the set and, at the end of the activity, compared K 1 with K (^) 2.
Key-words: Hooke, Equilibrium, Constant, Elastic, Estatic
