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CAPÍTULO 5
Amplificador de Pequenos Sinais
Prof. Dr. Sérgio Takeo Kofuji Prof. Dr. Marcio Lobo Netto
5.1 INTRODUÇÃO
No Capítulo 4, Polarização de Transistores Bipolares, vimos a construção básica, modelo de Ebers-Moll e técnicas de polarização do transistor de junção bipolar (TJB). Neste experimento estudaremos a operação de um amplificador para pequenos sinais com TJB, utilizando para tal um modelo incremental do TJB, o modelo π-híbrido.
Este texto apresenta um modelo para o dispositivo transistor e um circuito para implementação do amplificador. Discorre então sobre a resposta em freqüência deste amplificador, tratando da variação do ganho em função da freqüência e da determinação das freqüências de corte.
A parte experimental apresenta tal circuito para o aluno, mostrando como deve ser feito o projeto deste amplificador e como proceder para verificar seu funcionamento e determinar sua resposta em freqüência, também conhecida por resposta harmônica.
5.2 MODELO PARA PEQUENOS SINAIS
Para analisar o funcionamento do transistor como amplificador é conveniente substituir este dispositivo (o transistor) por um modelo linearizado do mesmo. Este modelo linearizado é válido apenas para um dado ponto de polarização e para sinais de entrada e saída suficientemente peque nos para não alterarem o ponto quiescente.
Antes de analisarmos os diversos parâmetros do modelo, convém lembrar que para o modelo incremental valem algumas regras importantes:
- o modelo incremental inclui parâmetros cujos valores são válidos para um determinado ponto de polarização. Portanto o uso destes valores só pode ser feito se for mantido o ponto de polarização para o qual tais valores tenham sido calculados;
Cap.5-2 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
- por descrever o dispositivo como sendo linear, vale o principio da superposição de álgebra linear. Assim consideramos primeiramente, para cálculo da polarização, os valores DC (de maior dimensão e fixos) para correntes e tensões. O modelo é então usado para estudo das variações dos valores de tensão e corrente decorrentes da presença de um sinal. Tais variações possuem valores AC (de menor dimensão e variáveis), e são estudados desconsiderando-se os valores de polarização, já previamente considerados. O resultado final é a soma de ambos, mas é conveniente separá-los para fins de análise, pois se prestam a propósitos diferentes: o DC é para manter um ponto de funcionamento do circuito amplificador, enquanto que o AC é para avaliar o sinal que está sendo por ele amplificado.
- assim o ponto de polarização está implícito no modelo:
o para a polarização trabalhamos com os valores totais das tensões VBE, VCE, VCB, bem como das correntes IB, IC e IE; o para a análise de pequenos sinais devemos portanto considerar apenas as tensões incrementais vbe, vce , vcb , bem como as correntes incrementais ib, ic, e ie.
- o modelo substitui o transistor para o circuito externo, ou seja para análise do circuito no qual ele se encontra; entretanto este modelo não deve ser usado para interpretar o fenômeno físico que realmente ocorre no interior do dispositivo.
Os modelos incrementais mais largamente utilizados são o quadripolo π-híbrido (baixas a altas freqüências) e o quadripolo h (médias freqüências). Ambos os modelos são locais e válidos apenas para o transistor operando na região ativa. O conceito de baixa, média e alta freqüência ficará mais claro nas seções seguintes.
Uma vez que o modelo π-híbrido é capaz de representar o transistor em todas as faixas de freqüências (baixas, médias e altas), procederemos à análise do circuito amplificador a transistor utilizando-nos dele, devidamente simplificado para cada uma das faixas de freqüências.
Como na prática geralmente os fabricantes fornecem as características dos transistores através de parâmetros h, no Apêndice I são apresentados o modelo baseado em parâmetros h e sua equivalência com o π-híbrido.
Cap.5-4 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
e portanto, sendo: v (^) b' e= ib⋅r π (4)
tem-se que:
E
(^0) qI
KT
r (^) π =(β + 1 )⋅ (5)
onde o ganho de corrente é dado por:
v 0 i
i ce b
c β 0 =βAC= = (6)
gm representa a variação de IC quando se varia VB’E. Como esta variação é quase igual à variação de IE, temos:
KT
qI v
i gm E b'e
= c^ = (7)
Como pode ser visto, quanto maior for IE, maior será o gm. Em outras palavras, quanto maior for IE, maior será a variação de IC (ou IE) para uma mesma variação de vb’e. Ao se desconsiderar a diferença entre IC e IE, assume- se que o ganho de corrente de transistor seja muito maior que 1, valendo então:
β 0 =gm⋅r π (8)
r 0 resistência "vista" entre coletor e emissor; representa a pequena inclinação que se observa nas curvas características de saída, onde observamos que mesmo com IB constante, existe um pequeno acréscimo em IC quando se aumenta VCE. r 0 geralmente possui um valor elevado, sendo maior que 10 kΩ.
rμ resistência parasitária entre coletor e base, de valor bastante elevado, geralmente da ordem de MΩ.
Cπ Cμ C 0 capacitâncias parasitárias, respectivamente entre base-emissor, base-coletor e coletor-emissor, cujas faixas de variação são: Cπ de alguns pF a 1nF Cμ de 0,01 pF a 10 pF C 0 de alguns pF; Cabe ressaltar que estas capacitâncias podem crescer sensivelmente com os diversos tipos de montagem.
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
5.3.1 Simplificações do Modelo π -Híbrido
No circuito equivalente da figura 1 apresentamos o modelo π-híbrido completo. Entretanto, este modelo pode ser bastante simplificado dependendo da faixa de freqüências utilizada. Assim, em freqüências baixas e médias podemos utilizar um circuito onde o efeito dos capacitores é desprezado, como mostra a figura 2.
Figura 2: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências baixas e médias
Este modelo é válido enquanto pudermos desprezar C 0 , Cπ e Cμ, ou seja, enquanto a impedância das capacitâncias na freqüência considerada for muito maior que a da resistência paralela a ela:
0 0
r C
ω
μ μ
ω
r C
π π
ω
r C
Para freqüências muito altas, podemos também fazer algumas simplificações, como mostra a figura 3. Nesta situação, há uma reversão na ordem de grandeza relativa entre a as capacitâncias e resistências, mais fortemente para as junções base-emissor e base-coletor. As expressões (9), (10) e (11) deixam então de ser válidas.
Figura 3: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências altas
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
Figura 5: Gráfico de A (denominado β nesta figura) em função da freqüência
Observe, como mostrado na figura 5, que o ganho de corrente varia com a freqüência, e que portanto podemos calcular a freqüência fT para a qual o ganho de corrente do transistor em montagem emissor comum com o emissor e coletor curto-circuitados (em corrente alternada) tem valor unitário:
2 T
0 (j T ) (^11) ( )
Α ω = =^ ω (14)
Para ωT/ωCS >> 1, temos:
ωT=ω 0 ωCS ou fT=f 0 fωCS (15)
Esta expressão tem um importante significado: o produto da banda (faixa de freqüência até atingir o corte superior) de um amplificador pelo valor de seu ganho nesta mesma faixa é constante, e igual à freqüência de ganho unitário. Portanto há um compromisso entre banda e ganho: ao se aumentar um deles o outro será reduzido, pois são inversamente proporcionais.
Finalmente: (^2) (C C ) f gm T π π + μ
O parâmetro fT, como mostra a fig. 6, é altamente dependente da corrente de coletor IC. Quando o transistor está trabalhando em regime linear (nem saturado, nem cortado) numa aproximação de primeira ordem, o valor de Cπ também varia proporcionalmente com a corrente. Desta forma, a variação de gm é compensada pela de Cπ, mantendo assim fT praticamente constante. Esta é a região de interesse para a construção dos amplificadores.
Cap.5-8 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
Figura 6: Gráfico de fT em função de Ic
Cap.5-10 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
5.4.1 Ganho de Tensão
Considerando o circuito da Figura 7, e substituindo-se neste o transistor pelo seu modelo π-híbrido, tem-se o circuito equivalente CA completo apresentado na figura 8. A correspondente versão simplificada deste mesmo circuito para freqüências médias é apresentada na figura 9. Observe que a fonte Vcc foi curto-circuitada, visto que os circuitos 8 e 9 somente valem para análise incremental.
Figura 8: Circuito incremental equivalente do amplificador
Figura 9: Circuito incremental equivalente simplificado para freqüências médias
Pela figura 9, podemos calcular o ganho do circuito. Observe que esta figura foi obtida considerando R 1 //R 2 >> (rBB’ + rπ), e lembrando que RE está curto-circuitado por C 2. A análise deste circuito permite escrever a seguinte expressão:
(r //R //R ) r r r
gm r e
v 0 C L g BB' g
π
π (^) (20)
Note-se que R 1 //R 2 >> (rBB’ + rπ) possibilita obter ganho máximo, uma vez que, caso a relação não fosse satisfeita, R 1 //R 2 tenderia a atenuar o ganho logo na entrada. Outra forma de se referir a esta relaçao é lembrando que é altamente desejado ter uma grande impedância de entrada em amplificadores de tensão. Por outro lado, note-se também que no experimento anterior sobre polarização por I (^) Econstante, havíamos estabelecido R 1 //R 2 << β RE. Isto é
conveniente para permitir que a determinação da tensão (quiescente) de polarização na base possa ser definida apenas pela relação R1//R2, sem influência de RE. Portanto, de forma geral, a seguinte relação deve ser satisfeita:
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
β RE >> R 1 // R 2 >>( rbb ′ + rπ ) (21)
5.4.2 Ganho de Tensão do Circuito sem os Capacitor C 2 e C 3
Pode ser facilmente demonstrado que se retirarmos os capacitor C 2 e C 3 , o ganho de tensão do circuito será dado por:
g 0 E
0 C g
0 r r ( 1 ) R
R
e
Av v
= = −β ⋅ π
Uma comparação das expressões 20 e 22 nos permite dizer que o termo do denominador é a resistência vista entre a base e o terra, tendo sido na segunda retirados, para efeitos de simplificação, as resistências rBB’ por ser menor que os demais termos do denominador, bem como ro, no numerador, por ser maior que RC. Esta expressão pode ainda ser mantida, mesmo na presença de C 3 , desde que RL seja muito maior que RC, o que tipicamente ocorre.
Sendo rg e rπ, em geral, muito menores do que (1+β 0 ).RE e β 0 >> 1, reduzimos a expressão do ganho de tensão a uma simples relação dos valores das resistências de coletor e de emissor:
Av ≅ −RC R E (23)
Observe por fim que se RE for anulado por C 3 esta expressão deixa de valer, devendo então ser re-introduzidos no denominador os valores de rg e rπ, que haviam sido desprezados por serem pequenos em comparação com (1 + β 0 )RE.
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
5.5.2.1 Circuito Diferenciador RC
Figura 11: Circuito diferenciador RC
Vamos examinar o circuito RC-série mostrado na figura 11. O ganho do circuito é expresso por:
1 j( f / f)
R j X
R
V
V
A
i C 1
v 0
= = onde (^2) RC f^1 1 =^ π⋅ (24)
Ou, na forma de módulo e fase:
21 / 2 1
v 0 [( 1 (f /f) ]
Vi
A V
= = |_tan-1(f 1 /f) (25)
Observe que para f 1 =f, temos |Av| = 0,707 (ou seja –3dB) e uma fase de 45 graus adiantada em relação à entrada. Pode-se facilmente verificar que esta condição corresponde à situação onde XC = R. Expressando o ganho em decibéis, temos:
2 1 / 2 1
v dB 10 [ 1 (f /f) ]
| A | 20 log^1
[para f 1 << f] (26)
Observe que para f >> f 1 o ganho tende a 0 dB, enquanto que para f 1 >> f, ou equivalentemente para f 1 /f >> 1, a equação pode ser aproximada por:
| Av |dB= − 20 ⋅log 10 (f 1 /f) [para f 1 >> f] (27)
O gráfico do módulo de ganho em dB está mostrado na figura 12, sendo a freqüência representada em escala logarítmica. Observe, como anteriormente mencionado, que no ponto f = f 1 temos |Av| = –3dB. Por outro lado, este ponto corresponde à intersecção de duas assíntotas: uma correspondente a 0 dB, válida para f >> fl, e outra correspondente à reta inclinada correspondente a condição f << f 1. Note ainda que a reta inclinada tem inclinação de –20 dB/década (ou –6 dB/oitava^1 ). O gráfico linear por partes das assíntotas, juntamente com os pontos de quebra, é chamado gráfico ou diagrama de Bode. Observe também que na figura 12 foi traçado o gráfico da fase do ganho em graus. No ponto f = f 1 temos uma defasagem de 45° (adiantamento) em relação à entrada. Podemos também aproximar a curva da fase em função da freqüência por uma reta com inclinação de 45 graus/década (ou 13,5 graus/oitava).
(^1) Uma oitava corresponde a uma relação de duas vezes na freqüência (uma oitava a cima equivale ao dobro da freqüência, enquanto que uma oitava a baixo equivale à metade da freqüência)
Cap.5-14 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
Figura 12: Diagrama de Bode Circuito Diferenciador RC
5.5.2.2 Circuito Integrador RC
Figura 13: Circuito Integrador RC
Seguindo o procedimento adotado na análise do circuito diferenciador RC, podemos traçar as curvas de ganho e fase da função de transferência do circuito integrador RC mostrado na figura 13. O ganho do circuito é dado por:
1 j(f /f )
A^1
2
v = + (28)
Na figura 14 temos mostrado os gráficos de ganho e fase em função da freqüência.
Figura 14: Diagrama de Bode Circuito Integrador RC
Cap.5-16 - Amplificadores de Pequenos Sinais Eletrônica Experimental
Como geralmente os valores obtidos para C 1 e C 3 são pequenos e C 2 é bastante elevado, o que se faz é elevar os valores de C 1 e C 3 e deixar que C 2 fixe a freqüência de corte inferior. Assim, teremos:
2 f (R r r )
C
CI g BB '
1 π⋅ ⋅ + + π
2 f (R r R )
C^1
CI L 0
3 π⋅ ⋅ + // C
2 f (R r r )
C
CI g BB '
0 2 π⋅ ⋅ + + π
β + = (34)
5.6.2 Freqüência de Corte Superior
Se elevarmos a freqüência de entrada, atingiremos uma faixa onde não mais poderemos desprezar as reatâncias de Cμ e Cπ (que até agora eram supostas muito elevadas, e portanto substituídas por circuitos abertos). Pode-se demonstrar que o valor de fCS pode ser dado aproximadamente por (desprezando-se o efeito de C 0 ):
2 [r //(r R )][C C ( 1 gm (R //r //R ))]
f BB' g L 0 C
CS = π⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ π π μ
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
APÊNDICE I: MODELO π -HÍBRIDO
Podemos representar o comportamento externo de um quadripolo através de duas tensões e duas correntes, tomando duas das variáveis como variáveis independentes e as duas outras como função das variáveis independentes escolhidas. Tomando como base o quadripolo da figura 1, podemos escrever que:
Figura 1: Quadripolo
v 1 =h 11 ⋅i 1 +h 12 ⋅v 2
i 2 =h 21 ⋅i 1 +h 22 ⋅v 2
Os parâmetros h 11 , h 12 , h 21 , h 22 são chamados parâmetros “h” ou híbridos, pois são dimensionalmente diferentes.
Figura 2: Circuito equivalente híbrido completo
O circuito equivalente CA de um dispositivo linear básico de três terminais está mostrado na figura 2. A notação empregada nesta figura segue o padrão recomendado pelo IEEE, sendo correspondente aos termos em inglês: input, reverse, forward e output, como mostrado abaixo.
h 11 = resistência de entrada = hi h 12 = relação de transferência inversa de tensão = hr h 21 = relação de transferência direta de corrente = hf h 22 = condutância de saída = ho
Figura 3: Circuito equivalente híbrido do transmistor em emissor comum
Eletrônica Experimental Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-
- A. S. Sedra e K. C. Smith, Microelectronics , 4a. Ed., Oxford University Press, 1998.
