Prova ITA 2000, Provas de Eletrônica

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Prova

Vestibular ITA

Versão 1.

ITA - 2000

01 (ITA–00) 3 Sejam f , g : R → R definidas por f ( x )= x e g ( x )= 103 cos^5 x. Podemos afirmar que: (A) f é injetora e par e g é ímpar. (B) g é sobrejetora e g o f é par. (C) f é bijetora e g o f é ímpar. (D) g é par e g o f é impar. (E) f é ímpar e g o f é par.

02 (ITA–00) Denotemos por n ( X )o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A , B e C conjuntos tais que n ( A ∪ B )=8, n ( A ∪ C )= 9 , n ( B ∪ C )= 10 , n ( A ∪ B ∪ C )= 11 e n ( A ∩ B ∩ C )= 2. Então n ( A )+ n ( B )+ n ( C )é igual a :

(A) 11 (B) 14 (C) 15 (D) 18 (D) 25

03 (ITA–00) Seja f ( x )=∑ n^20 = 0 n !( 2020 −! n )! xn uma função

real de variável real em queConsidere as afirmações: n! indica o fatorial de n. (I) f ( 1 )= 2. (II) f ( − 1 )= 0. (III) f ( − 2 )= 1. Podemos concluir que : (A) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. (B) Somente as afirmações I e III são verdadeiras. (C) Apenas a afirmação I é verdadeira. (D) Apenas a afirmação II é verdadeira. (E) Apenas a afirmação III é verdadeira. (^04) podemos formar usando os dígitos (ITA–00) Quantos números de seis algarismos distintos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 e 6 , nos

quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? (A) 144 (B) 180 (C) 240 (D) 288 (E) 360 05 (ITA–00) Sendo 1 e 1 + 2 i raízes da equação reais, então: x^^3 +^ ax^2 + bx + c =^0 , em que^ a ,^ b e^ c^ são números (A) b + c = 4 (B) b + c = 3 (C) b + c = 2 (D) b + c = 1 (E) b + c = 0 06 (ITA–00) A soma das raízes reais e positivas da equação 4 x^^2 − 5 ⋅ 2 x^2 + 4 = 0 vale: (A) 2 (B) 5 (C) 2 (D) 1 (E) 3

(^07) extremidades em (ITA–00) Sendo aI eum intervalo de números reais com b m com a < b , o número real b − a é chamado de comprimento de I. Considere a inequação:

6 x^4 − 5 x^3 − 7 x^2 + 4 x < 0

A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela éverdadeira é igual a: (A) (^) 43 (B) (^) 23 (C) (^) 37 (D)^116 (E) (^) 67 08 (ITA–00) Seja S =[− 2 , 2 ]e considere as afirmações: (I) (^) 41 ≤ 21 ^ x < 6 , para todo x ∈ S. (II) 321 −^2 x < 321 , para todo x ∈ S. (III) 22 x^ − 2 x ≤ 0 , para todo x ∈ S.

(D)^278 ( 3 − 1 ) (E) 1627 ( 3 − 1 )

16 (ITA–00) Duas retas r 1 e r 2 são paralelas à reta 3 x − y = 37 e tangentes à circunferência x^2 − y^2 − 2 x − y = 0. Se d (^) 1 é a distância de r 1 até a origem e d (^) 2 a distância de r 2 até a origem, então d 1 (^) + d 2 é igual a : (A) 12 (B) 15 (C) 7 (D) 10 (E) 5

17 a ao intervalo (ITA–00) Sabe-se que ] 0 , 2 π [ x e que o triplo da sua secante, é um número real pertencente

somado ao dobro da sua tangente, é igual a 3. Então,cosseno de x é igual a :

(A) (^) 43 (B) (^) 72 (C) (^) 135 (D) (^) 2615 (E) (^) 4913

18 (ITA–00) Seja p ( x ) um polinômio divisível por x − 1. Dividindo-o por x^2 + x , obtêm-se o quociente Q ( x )= x^2 − 3 e o resto R ( x ). Se R ( 4 )= 10 , então o coeficiente do termo de grau 1 de P ( x )é igual a : (A) –5 (B) –3 (C) –1 (D) 1 (E) 3

19 (ITA–00) Considere as matrizes



M , 

N ,

P e  

z

y

x X.

Seigual a: X é solução de M −^1 NX = P , então x^2 + y^2 + z^2 é

(A) 35 (B) 17 (C) 38 (D) 14 (E) 29

(^20) as matrizes (ITA–00) Sendo x um número real positivo, considere

= (^) log 0 log −log 3 11  13 13 2 x A x x e

3 log 4

0 log 13

13 2 x

x B A soma de todos T os valores de x para os quais ( AB )= ( AB ) é igual a : (A)^253 (B)^283 (C)^323 (D)^272 (E)^252

21 (ITA–00) Considere as matrizes



c

b

a M 0 0

e  

I

em que a ≠ 0 e a , b e c formam, nesta ordem, uma

progressão geométrica de razão q > 0. Sejam λ 1 , λ 2 e

λ 3 as raízes da equação det( M − λ I )= 0. Se

λ 1 λ 2 λ 3 = a e λ 1 +λ 2 + λ 3 + 7 a , então a^2 + b^2 + c^2 é igual a : (A)^218 (B)^919 (C)^369 (D) (^) 1621 (E) (^) 3691 22 (ITA–00) Num triângulo acutângulo ABC , o lado oposto ao ângulo  mede 5 cm. Sabendo:  = arccos 53 e Cˆ^ = arcsen^25 , então a área do triângulo ABC é igual a : (A) (^) 25 cm^2 (B) 12 cm^2 (C) 15 cm^2 (D) 2 5 cm^2 (E)^252 cm^2

(^23) triângulo isósceles com base (ITA–00) Considere a circunferência 6 cm e altura de inscrita 4 cm (^). Sejanum

triângulo. O segmento de^ t^ a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do t compreendido entre os lados do triângulo mede : (A) 1 cm (B) 1 , 5 cm (C) 2 cm (D) 2 , 5 cm (E) 3 cm

24 (ITA–00) Considere uma pirâmide regular com altura de 3 69^ cm. Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e osdois troncos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a : (A) 2 ( 3 9 − 36 ) cm (B) 2 ( 3 6 −^32 ) cm

(C) 2 ( 3 6 − 33 ) cm (D) 2 ( 3 3 −^32 ) cm (E) 2 ( 3 9 −^33 ) cm

25 todas as soluções da inequação (ITA–00) Para x no intervalo [ 0 , π 2 ], o conjunto de

sen( 2 x )−sen( 3 x +^ π 2 )> 0

é o intervalo definido por (A) (^) 10 π^ < x <^ π 2 (B) (^) 12 π^ < x <^ π 4

(C)^ π 6 < x <^ π 3 (D)^ π 4 < x <^ π 2 (E)^ π 4 < x <^ π 3