Cada questão vale 2,0 pontos. Deixe todos os cálculos na prova!
Questão 1: Calcule:
a)
23
22
5
1
.2
4
lim
x
x
senx
xsenx
x
3
4
:R
b)
xsen
xsen
x4
)8(
lim 2
2
0
= 4
c)
x
xx3
5
031lim
= e5
d)
)(' xf
, onde
)4()( 2
xsenarctgxf
xx
xsen
R8.4cos.
41
12
2
2
.
Questão 2: Considere que, se uma determinada espécie A está em um mesmo ecossistema que uma espécie B, a
quantidade de indivíduos dessa primeira (em milhares), em função do tempo, em anos, obedece à relação:
5
310
²1
)( tt
t
tA
devido a fatores como quantidade de alimento e espaço disponível. Considerando um tempo
muito grande, a que valor tende o numero de indivíduos dessa espécie A?
R: Basta calcular
)(lim xf
x
. Daí, verifica-se que o número de indivíduos desse espécie irá acabar.
Questão 3:
a) Determine todos os pontos (x0, y0) sobre a curva tais que a tangente à curva em
(x0, y0) seja paralela à reta .
b) Determine a, b, c e d de modo que as tangentes ao gráfico de
dcxbxaxxf ²³)(
sejam
no ponto e no ponto .
.
Questão 4: Verifique se a função f dada abaixo é contínua em x = 0. Justifique sua resposta.
0,
4
cos22
0,
2
)(
7xx
x
x
xtg
xf
R: É contínua em x = 0, já que
)(lim 0xf
x
existe e é igual a
Questão 5: Um estudo ambiental realizado em um bairro sugere que a concentração média diária de monóxido de
carbono no ar é
175,0)( 2 ppc
partes por milhão quando a população é de p milhares de residentes. Estima-
se que daqui a t anos a população do bairro será de
².1,01,3)( ttp
mil residentes. Qual será a taxa de variação
com o tempo de concentração de monóxido de carbono daqui a 3 anos?
R: 0,24 ppm/ ano
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
UnED ITAGUAÍ
Engenharia de Produção 2015-1
Cálculo 1
Turma: Eng de Produção 2016-2
Data: 30/09/2015
PROVA: P1
Professor: EDUARDO BRITO
Nome do Aluno: GABARITO
NOTA: