probabilidade e estatis, Exercícios de Probabilidade e Estatistica

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UNIDADE 4.1UNIDADE 4.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

 Em um experimento aleatório, uma variável cujo valor

medido pode variar de uma réplica do experimento para

outra é referida como variável aleatória.

 Exemplos: X pode denotar a medida da resistência

mecânica no ensaio de tração de um material; Y

representar o diâmetro de uma peça usinada; Z expressar

a resistividade do solo em um processo corrosivo em torres

de linha de transmissão.

 As variáveis aleatórias (V.A) surgem em função da

necessidade de se representar os resultados de uma

experiência aleatória por meio de números reais.

• (^) Portanto, quando uma variável tem resultados ou valores que tendem a variar de uma observação para outra em razão de fatores relacionados com a chance, tem-se uma variável aleatória. Do ponto de vista prático é desejável uma variável aleatória associada a uma amostra ou experimento, de tal modo que seus resultados possíveis sejam numéricos. É uma função com valores numéricos cujo valor é determinado por fatores de chance. Vimos no exemplo que a jogada de uma moeda tem dois resultados, K ou C que não são numéricos. Outro exemplo seria o número de fregueses que entram numa grande loja no espaço de vinte minutos: 0, 1, 2, 3, 4...

Uma variável contínua pode tomar qualquer valor de determinado intervalo. As variáveis aleatórias classificam-se em discretas ou contínuas , dependendo do tipo de conjunto de valores que elas podem assumir. Variável discreta: quando a variável assume valores num conjunto finito ou infinito numerável. A variável discreta toma valores que podem ser contados. Variável contínua: quando a variável assume valores de um conjunto infinito não numerável. Classificação

• (^) As variáveis aleatórias são representadas por letras maiúsculas ( X, Y, Z, W, ...), e os valores que elas podem assumir são representados pelas correspondentes letras minúsculas ( x, y, z, w, ...).  (^) Representação  (^) Exemplo:
• (^) E : Medição do peso de uma pessoa escolhida ao acaso. S = {Conjunto de todos os pesos atribuíveis a uma pessoa}. X = O peso da pessoa (assume qualquer valor do espaço de resultados). x = 1,65 m (a altura de uma das pessoas).

 (^) Observação:

• (^) Existem situações em que os valores da variável aleatória não são os resultados do espaço associado ao experimento, mas sim uma transformação destes.
  • (^) Exemplo: E : Lançamento de dois dados. S = Conjunto dos valores obtidos pelos dois dados, num total de trinta e seis resultados possíveis (tamanho de S = 36) S = {( x, y ) | x, y = 1,2,3,4,5,6}. X = V.A que representa a soma dos números dos pontos dos dois dados, a qual pode assumir qualquer valor inteiro de 2 a 12, ou X(s) = {2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12}.

 (^) Função de probabilidade

• (^) Define-se como função de probabilidade, f , a função que associa a cada valor que a variável pode assumir, a probabilidade da variável assumir esse valor.
• (^) Para uma variável aleatória discreta X , com valores possíveis x 1 , x 2 , ..., xn , a função de probabilidade é f ( x (^) i ) =P ( X = x (^) i ) f ( x (^) i )≥ 0
• Já que f(xi) é definida como uma probabilidade, então ∑ i= 1 n para todo x^ f^ (^ xi )=^1 i e
• (^) P(X) pode ser expressa por uma tabela, gráfico ou fórmula.

 (^) Função de probabilidade

• (^) Exemplo: E : Lançamento de duas moedas. X : nº de caras obtidas. P(X) pode ser expressa das seguintes formas: x 0 1 2 P(x) 1/4 1/2 1/ 1 ½ ¼ 0 1 2 P(x) x