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Tomografia Computadorizada
Princípios Básicos
Prof. Alwin Elbern, Ph.D.
Revisão de alguns conceitos
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Tomografia Computadorizada
Cormack desenvolveu em 1956 a teoria e a matemática de como múltiplos raios projetados sobre o corpo, em ângulos diferentes, mas em um único plano, forneceriam uma imagem melhor do que o raio único, usado na radiografia. Seus trabalhos foram publicados no Journal of Applied Physics , em 1963 e 1964.
A tomografia computadorizada foi inventada pelo engenheiro eletrônico Godfrey N. Hounsfield (1919-), pela qual recebeu o prêmio Nobel em fisiologia e medicina em 1979, juntamente com o sul-africano naturalizado americano, físico Allan McLeod Cormack (1924-).
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TC - Princípios
A TC utiliza um aparelho de raios X que gira a sua volta, fazendo radiografias transversais de seu corpo.
Estas radiografias são então convertidas por um computador nos chamados cortes tomográficos. Isto quer dizer que a TC constrói imagens internas das estruturas do corpo e dos órgãos através de cortes transversais, de uma série de seções fatiadas que são posteriormente montadas pelo computador para formar um quadro completo. Portanto, com a TC o interior de seu corpo pode ser retratado com precisão e confiança para ser depois examinado.
A imagem da TC tem se tornado cada vez melhor. A velocidade de varredura ( scanning ) já chega a 1s em tomó- grafos convencionais e a até 20ms em alguns tomógrafos ultra- rápidos.
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TC – Princípios de Funcionamento
A TC é um exame no plano axial, mas que permite a reprodução de imagens em qualquer plano. Tomógrafos mais recentes, permitem que sejam rea- lizados cortes sem intervalos, o que possibilita a cria- ção de imagens tridimensionais.
Em um exame, um feixe de raios X do calibre de um lápis gira ao redor do paciente formando uma imagem de uma "fatia" do mesmo. São formados pequenos blocos de tecidos (voxels), cada um com um determi- nado valor de absorção conforme as características do tecido escaneado. Estas imagens são reconstruídas em um plano bidimensional (pixels) na tela do computador
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Material Densidade
(g/cm 3 )
Densidade eletrônica (e/cm 3 × 10^23 )
Número de Hounsfield
Ar (^) <0,01 <0,01 -
Pulmão 0,25^ 0,83 - Gordura 0,92^ 3,07^ - Água 1,00 (^) 3,33 0 Matéria branca 1,03^ 3,42 (^30) Matéria cinzenta 1,04 3,43 (^40)
Músculo (^) 1,06 3,44 50 Osso cortical 1,8 (^) 5,59 1000+
Números de Hounsfield
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Representação de uma Imagem
Uma imagem monocromática é uma função de intensidade de luz bidimensional f(x,y) , onde x e y denotam coordenadas espaciais e o valor de f no ponto (x,y) é proporcional ao brilho (ou nível de cinza) da imagem neste ponto (ver Figura). Esta função também pode ser vista como uma superfície no espaço (x,y,z) , onde para cada ponto (x,y) plota-se na coordenada z o valor de f(x,y) (obs: abordagem muito utilizada em morfologia matemática.). Lenna
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Amostragem e Quantização
Representação matricial da imagem da Lenna em uma região de interesse de pixels (à direita) em torno de um ponto indicado sobre o olho da Lenna (à esquerda).
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Básico sobre Imagem Tomográfica
Na imagem final cada pixel representa um ponto de cinza da imagem final obtida em um plano da Tomo.
I = I 0 e - μx
ln(I/I 0 ) = - μx
I o I
ln(I/Io ) = - ( μ 1 + μ 2 + μ 3+ μ 4 +...)
Formulação discreta de atenuação em cada voxel.
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Formulação contínua
I (^) o I(x) ln(Io /I) = ∫ μ(X)dx
μ depende em princípio de duas formas de interação que causam a atenuação nos raios x: Efeito Compton e Efeito Fotoelétrico.
O Efeito Compton μC depende da densidade de elétrons do voxel e da
densidade total. O Efeito Fotoelétrico μF depende de Z^3 etc.
Assim: μ (X) = μC (X)+ μF (X)
O coeficiente de atenuação μ (X) depende da Energia do RX
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Método analítico de Raconstrução
PROBLEMA: Encontrar μ(x,y) dado um conjunto de projeções pθ(x’) -> Transformada Inversa de Radon
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Técnica de Reconstrução
Método analítico de reconstrução tomográfica: Se define a projeção de um objeto pela relação:
Para mostrar as diferentes trajetórias AB, consideramos x’ = x cos(θ) + ysin(θ) e reescrevemos em forma de uma convolução com um conjunto de funções de Dirac:
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Teorema do Corte Central
Da expressão do corte vem:
No caso particular em que θ = 0:
Obtém-se:
Fazendo-se a Transformada de Fourier em ambos os lados:
(4)
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Imagens da Tomografia
Para cada pixel da matriz é atribuído um número derivado do valor computado do coeficiente de atenuação linear médio do voxel. Geralmente a matriz possui 512x512; 1024x1024 etc. pixels.
Cada pulso de raio-X dura 2 a 3 ms, completando uma volta em cerca de 1 s. Cada gera 300 somas.
Cada vez que o tubo emite um pulso, cada detector mede o logaritmo da intensidade que recebe. Este valor representa a soma de todos os números CT dos voxeis atravessados pelo raio, completando uma projeção. Cada voxel é atravessado pelo feixe em diferentes direções, durante a rotação do anel. O número CT de cada voxel está portanto representado em várias somas.
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Ajustes da Tomo
Largura da Janela: Intervalo de números do branco ao preto Nível da Janela: Nível de cinza correspondente ao CT#
Por exemplo, para 80 keV, se o coeficiente de atenuação linear típico de ossos é de 0,38 , e da água 0,19 , o número CT dos ossos é de +1000 e o da água é 0.
Assim: Ossos μ ≈ 2 μa
1% = 10 CT#
Para os tecidos em geral, o CT# depende da energia do feixe empregado.
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Ajuste de Cortes
O ajuste de nível/janela determinam como os valores calculados para os coeficientes de atenuação dos tecidos são visualizados. A largura da janela determina o intervalo do branco ao preto. O centro da janela determina o valor intermediário.
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Imagens da Tomo
Por convenção, altos valores de CT são imageados como branco, e baixos como preto. Como o olho humano não pode distinguir os milhares de coeficientes, utilizamos a técnica de janelas ( windowing ), para graficar somente os valores em uma certa faixa
Tomo do tórax na altura do mediastino, usa uma janela de CT=500, com níveis de -211 a 289, em intervalos de 39. Os pulmões, que têm CT muito menor, são escuros.
Para observar os pulmões, usamos uma janela de CT=850, em um níveis muito mais baixo, próximo de -1000, e o mediastino fica completamente branco
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Segunda Geração
Um feixe de raios-x com um pequeno ângulo e vários dete- tores registram vários pincéis simultane- amente. Como os pin- céis divergentes passam através do pa- ciente em diferentes ângulos, o gantry pode girar em incrementos de vários ângulos resul- tando em menores tempos de leitura.
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Características Segunda Geração
•CRT (monitor de vídeo), impressão a laser em filme radiográfico. •Normalmente são utilizados 12 bits por pixel, que representam 4096, um intervalo dinâmico muito maior que a capacidade de display de monitores e filmes. •Janelas com diferentes níveis e larguras são utilizadas para otimizar a aparência das imagens. •Nível da janela (ou centro): nro. de Hounsfield que será mostrado com intensidade média na imagem. •Largura da janela: intervalo de nro. mostrados em torno do nível.
- Exemplo: nível=50 e largura=100 implicam que HUs iguais ou menores que 0 serão mostrados como preto e HUs iguais ou maiores a 100 serão mostrados como branco e HUs de 50 serão mostrados no tom intermediário de cinza.
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Janelamento
Por convenção, altos valores de CT são mapeados (imageados) como branco e baixos como preto.
Como é impossível ao olho humano distinguir os milhares de coeficientes, utilizamos a técnica de janelas (windowing) para visualizar os valores dentro de determinada faixa.
Um exemplo é a janela de mediastino na TC de tórax, na qual usa-se um CT de 500, variando entre -211 e + 289 com intervalos de 39.
Os pulmões ficam bastante escuros nesta janela, uma vez que seu CT é muito menor. Para observar os pulmões é necessário mudar o CT em uma janela para que os pulmões sejam melhor visualizados.
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TC de Terceira Geração
Terceira geração: tubo rotativo com feixe em leque e detetores rotativos.
Um feixe de raios-x com um grande ângulo abrange todo o objeto investigado. Várias centenas de medidas são regis- tradas para cada pulso da fonte de raios-x.
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TC Quarta Geração
B. Detetores de estado sólido
- Cintiladores que produzem luz quando raios-x são absorvidos.
- O detetor de luz acoplado ao cintilador gera um sinal elétrico proporcional à intensidade da radiação incidente.
- Material mais usado: tungstanato de cádmio (CdWO 4 ). As restrições à geometria permitem que somente detetores de estado sólido sejam utilizados em equipamentos de quarta geração.
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TC de Quinta Geração - Helicoidal
Visão longitudinal do scanner CT-100 da Imatron.
Trata-se de equipamento extremamente rápido, uma vez que não possui partes móveis (o controle do feixe é eletrônico).
Note o uso de quatro anéis-alvo para aquisição simultânea de múltiplas fatias.
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Tomo Helicoidal
•Utilizam feixes de elétrons que são defletidos e focalizados em anéis de alvo com grande diâmetro posicionados no gantry.
•Possui múltiplos anéis de alvo e múltiplos anéis de detetores.
•Por não ter partes móveis, são extremamente rápidos (poucas dezenas de milisegundos por fatia).
Tomografia computadorizada helicoidal
- Equipamentos com anéis de contato (slip ring) podem ser utilizados no modo helicoidal (ou espiral).
Na tomografia helicoidal, o paciente é movido ao longo do eixo horizontal enquanto o tubo de raios-x gira em torno dele.
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Tomo Helicoidal
O feixe central de raios-x entrando no paciente segue uma trajetória helicoidal durante o exame.
- A relação entre o movimento do paciente e do tubo é chamada passo ( pitch ), que é definida como o movimento da mesa durante cada revolução do tubo de raios-x (medido em milímetros) dividido pela largura de colimação (medida em milímetros).
- Para uma fatia de 5 mm, o paciente pode mover-se 10 mm durante o tempo que leva para o tubo girar 360 graus, levando a um passo de 2.
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Qualidade das Imagens
Uma questão de compromisso entre contraste, ruído, resolução espacial e dose no paciente. Contraste
- Contraste da CT (nos dados "brutos"): diferença entre o nro. de Hounsfield de tecidos adjacentes. Depende do kVp (aumenta com a diminuição do kVp) e pode ser artificial- mente modificado com o uso de substâncias tais como o iodo.
- O ruído pode dificultar a deteção de objetos de baixo contraste.
- Contraste no display: determinado primariamente pelas opções de janelamento.
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Imagens na TC
Ruído
- Definido primariamente pelo número de fótons utilizado para fazer uma imagem.
- Para uma média 100 fótons, o desvio padrão é dado por raiz (100) = 10, isto é, 10% da média.
- Isto significa que 68% das medidas feitas nas mesmas condi- ções vão apresentar resultados dentro de 1 desvio padrão (isto é, entre 90 e 110).
- Para uma média de 1000 fótons, o desvio padrão é raiz(1000) ~ 32, ou 3,2% da média.
- O ruído pode ser reduzido aumentando o kVp, a mA ou o tempo de scan.
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Resolução
- Função do tamanho do pixel.
- Se o campo de visão (FOV) é d e o tamanho da matriz é M, o tamanho do pixel é d/M.
- Exemplo: num exame de cabeça com FOV de 25 cm e matriz de 512 x 512, o tamanho do pixel é 0,5 mm. Como são necessários dois pixels para definir um par de linhas, a melhor resolução espacial possível é 0,5 mm.
- Resoluções típicas giram em torno de 0,7 mm a 1,5 mm.
- Resolução planar (axial) pode ser melhorada com a diminuição do FOV ou com o aumento do tamanho da matriz.
- A resolução pode ser melhorada também utilizando manchas focais menores, detetores menores ou mais projeções.
- A resolução na direção sagital depende da espessura da fatia.
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Dose no Paciente
- O perfil de dose não é uniforme ao longo do eixo do paciente e pode variar de fatia para fatia.
- Valores típicos de dose para uma única fatia são 40 mGy (4 rads) para um exame de cabeça ou 20 mGy (2 rads) para exame de corpo.
- As doses na superfície podem ser maiores que as internas (~1:1 para exames de cabeça; ~2:1 para exames de corpo).
- Devido ao espalhamento no paciente, o perfil de dose na fatia não é quadrado mas extende-se além dos limites da fatia.
- Quando fatias adjacentes são feitas, a dose acumulada numa delas pode ser até duas vezes maior do que a recebida num única fatia.
CTDI - computed tomography dose index: integral do perfil de dose axial para uma única fatia dividido pela espessura nominal da fatia.
