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Um trabalho realizado na disciplina de física experimental i, na faculdade de ciências sociais e agrárias de itapeva, brasil. O trabalho se dedica ao estudo das oscilações do pêndulo simple, descobertas pelo matemático e filósofo galileu galilei. O objetivo é determinar o tempo de uma oscilação completa e sua relação com o comprimento do pêndulo. Resultados obtidos com três diferentes comprimentos de pêndulo e concluições sobre a influência da massa e da gravidade na oscilação.
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Tipologia: Trabalhos
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Trabalho apresentado à disciplina de Física Experimental I, cursos de En- genharias Civil e Elétrica, da Facul- dade de Ciências Sociais e Agrárias de Itapeva.
Oscilação do Pêndulo Simples
RESUMO: A natureza das oscilações foi descoberta pelo matemático e filóso- fo Galileu Galilei (1564 – 1642), que provou a utilidade das oscilações encontradas no experimento do pêndulo em diversas atividades, como a medição de batimentos cardíacos. Os pêndulos são constituídos por uma linha presa à uma haste, tendo na outra extremidade uma determinada massa que, quando inclinada a certo ângulo e solta, apresenta oscilações. O objetivo desse trabalho é determinar o tempo de 1 oscilação completa, além de detectar qual sua relação com o comprimento do pên- dulo. Para isso, foram realizados testes em laboratório com 3 comprimentos de pên- dulo diferentes (1,0 m; 0,50 m; 0,25 m), onde este era inclinado a 80° e solto. Era então cronometrado o tempo respectivo a 5 oscilações, para encontrar um resultado onde a chance de erro fosse menor. Encontrou-se, portanto, como tempo de 1 osci- lação 1,96 s; 1,42 s; 1,01 s; além das Acelerações Gravitacionais equivalentes a 10,4 m/s^2 ; 9,80 m/s^2 ; 9,67 m/s^2 , respectivamente. Com os dados coletados, concluiu- se que a medida que o comprimento do pêndulo diminui, o tempo das oscilações também diminui, provando que a massa não influencia nas oscilações, pois a mes- ma massa foi utilizada para todos os casos, não apresentando interferência. A média encontrada para a Aceleração da Gravidade foi de 9,96 m/s^2 , um valor aceitável, pois apresenta pouca variação comparado ao valor padrão adotado de 9,81 m/s^2.
Palavras-Chave: Aceleração Gravitacional; Comprimento; Massa; Tempo.
Simple Pendulum Oscillation
ABSTRACT: The nature of the oscillations was discovered by the mathemati- cian and philosopher Galileo Galilei (1564 - 1642), who proved the usefulness of the oscillations found in the pendulum experiment in various activities, such as the mea- surement of heart rate. The pendulums consist of a line attached to a rod, having at the other end a certain mass which, when inclined at a certain angle and released, exhibits oscillations. The objective of this work is to determine the time of complete oscillation, in addition to detecting its relation with the length of the pendulum. For this, laboratory tests were performed with 3 different pendulum lengths (1,0 m; 0, m; 0,25 m), where it was tilted at 80° and loose. The respective time was then timed at 5 oscillations, to find a result where the chance of error was lower. It was therefore found as time of 1 oscillation 1,96 s; 1,42 s; 1,01 s; besides the Gravitational Accele- rations equivalent to 10,4 m/s^2 ; 9.80 m/s^2 ; 9.67 m/s^2 , respectively. With the data collected, it was concluded that as the length of the pendulum decreases, the oscilla- tions time also decreases, proving that the mass does not influence the oscillations, since the same mass was used for all cases, without interference. The average found for Gravity Acceleration was 9,96 m/s^2 , an acceptable value, since it presents little variation compared to the adopted standard value of 9,81 m/s^2.
Keywords: Gravitational Acceleration; Length; Mass; Time.
2.0. Materiais e Métodos
O experimento do pendulo é prático de ser realizado e desenvolvido, pois são utilizados materiais simples e de fácil substituição. Deve-se tomar cuidado quanto aos materiais caso haja necessidade de substituição, pois é possível que ocorram interferências durante o processo. Para o presente experimento foram utilizados os seguintes materiais (Figura 01): Barbante n° Massa de chumbo com gancho Cronômetro digital
Transferidor Trena Base
Figura 01. Materiais utilizados para realização do experimento: Barbante, massa, cronômetro digital, transferidor, trena, e base, respectivamente Fonte: AUTORES, 2019
O experimento foi dividido em três etapas de medições, sendo elas com o barbante na medida de 1,0 metro, 0,50 metro e 0,25 metro. Para cada etapa foram realizadas 6 medições de 5 oscilações cada, anotando-se os dados em uma tabela para melhor compreensão ao desenvolver os cálculos. Ao total, foram dezoito medi- ções e noventa oscilações cronometradas. Há alguns cuidados que devem ser tomados quanto ao pêndulo e as oscila- ções:
A massa estando a 80° deve ser solta alinhada à base. Caso esteja pouco mais a frente ou atrás, resultará em interferência na oscilação. Uma oscilação completa consiste no pêndulo ir ao seu limite máximo e voltar ao seu ponto de partida. A medição das oscilações deve começar no exato momento que o pêndulo for solto do seu ponto de partida e parar quando completar cinco oscilações completas. Correntes de ar no ambiente onde será realizado o experimento influenciam diretamente no pêndulo.
No primeiro momento do experimento, o qual consistia na montagem do mesmo, uma das extremidades do barbante foi fixada com um nó ao gancho da massa e a outra na base, conforme a Figura 02, de forma que quando medisse com a trena ficasse 1,00 metro de barbante livre já pronto para realização da primeira etapa.
Figura 02. Barbante fixado na massa e o mesmo sendo fixado na base, respetivamente Fonte: AUTORES, 2019
Primeiramente, calibrou-se o pêndulo com o transferidor para que ficasse a 90°, como mostra a Figura 03. Em seguida, foi movido o mesmo a 10° para a direita, chegando a 80°, e retirou-se o transferidor para não atrapalhar nas oscilações. A partir de então, o pêndulo foi solto e com o cronômetro digital à disposição marcou- se o tempo decorrido para 5 oscilações. Repetiu-se essa etapa 6 vezes.
10
= Medida i;
11
3.0. Resultados e Discussão
A fim de comparar os resultados obtidos, foram feitos cálculos com as infor- mações medidas para 5 oscilações e 1 oscilação completas do pêndulo.
3.1. 5 Oscilações
Para encontrar um resultado onde ocorresse uma chance de erro menor nas medições de tempo, mediu-se quantos segundos eram gastos em 5 oscilações do pêndulo, resultando na Tabela 01:
Tabela 01. Tempo gasto em 5 oscilações completas do pêndulo
Aluno 1,0 m 0,50 m 0,25 m Augusto 9,78 7,11 5, Eloy 9,94 7,06 5, Emílio 9,74 7,22 5, Igor 9,27 6,98 5, Jaqueline 9,94 6,93 5, Lucas 9,97 7,25 4,
Comprimento do Barbante
Tempo de 5 Oscilações Completas (s)
Fonte: AUTORES, 2019
13
3.1.3. 0,25 metro
Diminuiu-se novamente o comprimento do barbante pela metade, deixando-o agora com 0,25 metros. Com a nova medida, a Média e o Desvio Padrão dos tem- pos encontrados resultou em:
± = 5,05 s ± 0,0938 s
Para o valor de tempo de 1 oscilação adotou-se 1,01 s. Já a Aceleração da Gravidade definiu-se como 9,67 m/s^2.
3.2. 1 Oscilação
Para encontrar os valores de 1 oscilação completa do pêndulo dividiu-se to- dos os tempos encontrados por 5, resultando na Tabela 02:
Tabela 02. Tempo gasto em 1 oscilação completa do pêndulo
Aluno 1,0 m 0,50 m 0,25 m Augusto 1,96 1,42 1, Eloy 1,99 1,41 1, Emílio 1,95 1,44 1, Igor 1,85 1,40 1, Jaqueline 1,99 1,39 1, Lucas 1,99 1,45 0,
Comprimento do Barbante
Tempo de 1 Oscilação Completa (s)
Fonte: AUTORES, 2019
14
3.2.1. 1,0 metro
Para a Média e o Desvio Padrão do tempo quando o barbante apresentava 1,0 metro de comprimento adotou-se:
± = 1,96 s ± 0,0546 s
Com as medidas todas correspondentes a 1 oscilação, calculou-se as Acele- rações da Gravidade para todos os dados, resultando na Tabela 03:
Tabela 03. Acelerações da Gravidade em 1 oscilação completa do pêndulo com um barbante de 1, metro Ac. da Gravidade (m/s^2 ) Comp. do Barbante Aluno 1,0 m Augusto 10, Eloy 9, Emílio 10, Igor 11, Jaqueline 9, Lucas 9, Fonte: AUTORES, 2019
Assim, computou-se como Média e Desvio Padrão os seguintes valores: ± = 10,4 m/s^2 ± 0,587 m/s^2
3.2.2. 0,50 metro
Com o barbante agora medindo 0,50 metro e os novos tempos encontrados, calculou-se para Média e Desvio Padrão do tempo da oscilação os seguintes valo- res:
± = 1,42 s ± 0,0232 s
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Para as Acelerações Gravitacionais, os resultados obtidos estão expostos na Tabela 05:
Tabela 05. Acelerações da Gravidade em 1 oscilação completa do pêndulo com um barbante de 0, metro Ac. da Gravidade (m/s^2 ) Comp. do Barbante Aluno 0,25 m Augusto 8, Eloy 9, Emílio 9, Igor 9, Jaqueline 9, Lucas 10, Fonte: AUTORES, 2019
Com os dados acima computou-se os seguintes resultados para Média e Desvio Padrão:
± = 9,67 m/s^2 ± 0,378 m/s^2
3.3. Análise de Dados
Com todos os dados encontrados construiu-se a Tabela 06 para melhor ob- servar os resultados:
Tabela 06. Medidas finais encontradas no experimento
1,0 m 0,50 m 0,25 m 1,0 m 0,50 m 0,25 m Média 1,96 1,42 1,01 9,77 7,09 5, D. P. 0,0546 0,0232 0,0210 0,377 0,128 0, Média 10,4 9,80 9,67 10,4 9,80 9, D. P. 0,587 0,318 0,378 - - -
Tempo (s)
Ac. Gr. (m/s^2 )
1 Oscilação 5 Oscilações
Fonte: AUTORES, 2019
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A Média das Acelerações Gravitacionais corresponde a 9,96 m/s^2. Segundo Cruz, et. al. (2012), a Média da Aceleração da Gravidade resultou em 9,78 m/s^2. No entanto, é importante ressaltar que nesse caso o experimento foi desenvolvido em mais etapas, pois foram medidos 5 tempos para cada 1 dos 10 comprimentos dife- rentes do barbante utilizado, além da diferença do ângulo, que neste experimento foi de 10°, enquanto noutro foi de 12°.
Com os dados do Comprimento do Barbante e do Tempo gasto para 1 oscila- ção construiu-se o Gráfico 01:
À medida que o comprimento do barbante aumenta, o tempo das oscilações também cresce, porém não proporcionalmente. A curva resultante se assemelha à
0
0,
1
1,
2
2,
0,25 m 0,50 m 0,75 m 1,0 m
Tempo
(s)
Comprimento do Barbante (m)
Influência do Comprimento do Barbante no Tempo de Oscilação do Pêndulo
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5.0. Referências Bibliográficas
ALBARELLO, J. R.; DUARTE, K. P.; FAORO, V. Oscilação e velocidade do pêndulo simples na modelagem matemática. Revista Vivências, Erechim, v. 9, n. 17, out.
ARRATES, G.; HANNUM, M.; ROCHA, L. Pêndulo simples. 2014. 10f - Universida- de Federal de Goiás, Goiânia, 2014. Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/18587576/relatorio-pendulo-simples. Aces- so em 28.abr.
CRUZ, A. R. L.; et al. Pêndulo simples. 2012. 20f - Universidade Federal de Sergi- pe, São Cristovão, 2012. Disponível em: https://pt.slideshare.net/RobertoLeao/relatrio-pndulo-simples-turma-t5. Acesso em: 28.abr.
GONÇALVES, M. Pêndulo simples. 2011. 13f - Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2011. Disponível em: https://www.ebah.com.br/content/ABAAAei3gAC/relatorio-pendulo-simples#. Acesso em: 28.abr.
MONTE, M. R. Pêndulo simples. 2013. 5f - Faculdade Novo Milênio, Vila Velha,
RAELLY, L. Pêndulo Simples. 201?. 4f – Universidade Federal do Amazonas, Ma- naus, 201?. Disponível em: <https://www.ebah.com.br/content/ABAAAe8cEAD/pendulo-simples-relatorio- laboratorio-ii#>. Acesso em: 28.abr.
