Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Avalição de Campo Eletromagnético em Semicondutores.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
1 / 22
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Campo Eletromagnético em Semicondutores
Eduardo Mendes Daniél, 789966, Engenharia Física Leticia Viana Machado da Silva, 793060, Física Bacharelado Marzio Lopes Aguiar, 794743, Engenharia Física Tiago Bonicelli Gambarotto, 793167, Física Bacharelado
São Carlos, SP
autores propõem um modelo analítico para explicar o comportamento não convencional obser- vado em medidas do efeito Hall em transistores de efeito de campo orgânicos (OFETs), onde a mobilidade Hall é menor que a mobilidade de deriva longitudinal, e a densidade de portadores Hall é maior que a densidade total de portadores induzidos eletrostaticamente. O artigo começa destacando a importância dos semicondutores orgânicos na eletrônica mo- derna, mas ressalta que o transporte de carga nesses materiais ainda não é completamente com- preendido, especialmente devido à desordem térmica e estática. A desordem térmica pode levar à formação de estados localizados, competindo com o transporte de banda estendida. Em seguida, os autores discutem o efeito Hall como uma ferramenta para estudar o transporte de carga, destacando que, em semicondutores orgânicos, ele frequentemente apresenta um compor- tamento anômalo, conhecido como “efeito Hall subdesenvolvido”. Eles propõem um modelo que considera a coexistência de portadores de banda (delocalizados) e portadores de hopping (localizados). Neste modelo, os portadores de hopping respondem ao campo elétrico Hall trans- versal, mas não à força de Lorentz, levando a uma compensação parcial da tensão Hall. O modelo é apresentado de forma analítica, com equações que relacionam a mobilidade Hall, a densidade de portadores e o fator de coerência dos portadores. Os autores mostram que, em um regime de transporte misto, a mobilidade Hall pode ser subestimada, enquanto a densidade de portadores Hall pode ser superestimada. Esse efeito é particularmente relevante em materiais com desordem térmica significativa. Os autores também discutem a dependência da temperatura da mobilidade dos portadores, mostrando que, em um regime de transporte misto, a mobilidade Hall pode diferir daquela esperada para um transporte puramente de banda. Eles ilustram esse comportamento com exemplos experimentais em OFETs baseados em cristais de rubreno e tetraceno.
2 Objetivos
Esta monografia tem como objetivo principal realizar uma análise abrangente e aprofundada sobre efeitos de campo e Hall em semicondutores, destacando modelagens e resultados práticos. Para isso, os objetivos específicos são:
3 Fundamentação Teórica
A teoria de bandas explica o comportamento dos elétrons em sólidos ao estender a teoria dos orbitais moleculares para redes cristalinas periódicas, fazendo com que níveis de energia discretos se espalhem em bandas de energia contínuas e gerando regiões proibidas chamadas band gaps [1]. As bandas principais são a de valência, onde os elétrons formam ligações atômicas, e a de condução, onde eles se movem livremente (veja a Figura 1). Quando um elétron adquire energia suficiente (por calor, luz ou campo elétrico), ele transita para a banda de condução, criando um buraco na banda de valência [2]. Com base nas energias das bandas, os materiais são classificados em:
fracas, como as ligações de van der Waals [4]. Diferente dos semicondutores inorgânicos, que têm redes cristalinas rígidas e transporte por bandas, os orgânicos podem conduzir carga tanto por bandas quanto por hopping, devido à sua desordem estrutural. Essa flexibilidade e facilidade de processamento em condições ambientais os tornam ideais para aplicações em dis- positivos flexíveis, sensores e células solares orgânicas, contrastando com os processos de alta temperatura exigidos pelos semicondutores convencionais [4].
No transporte de banda, os portadores estão deslocalizados devido à rede cristalina orde- nada, que gera bandas de energia contínuas (de condução para elétrons e de valência para bura- cos), permitindo alta mobilidade, embora esta diminua com colisões (com fônons ou impurezas) e o aumento da temperatura [4]. Em contraste, no transporte por hopping, a desordem estrutural (por impurezas ou defeitos) cria estados de energia discretos, exigindo energia térmica para que os portadores “saltem” entre esses estados, resultando em baixa mobilidade [5]. Alguns ma- teriais, como os semicondutores orgânicos, podem exibir ambos os regimes simultaneamente, dependendo do grau de ordem e das condições externas [4, 5].
O efeito Hall é um fenômeno físico que ocorre em um material semicondutor quando ele é submetido a uma corrente elétrica e um campo magnético perpendicular a esta corrente. Este fenômeno foi descrito por Edwin Hall na tentativa de determinar se a força experimentada por um fio condutor de corrente, em um campo magnético, era exercida sobre todo o fio ou apenas sobre os elétrons que estariam em movimento no fio (Figura 3). Para descrever de maneira matemática e física, é preciso entender alguns aspectos. Quando uma corrente elétrica circula em um meio material juntamente com um campo magnético apli- cado perpendicularmente a essa corrente, os portadores de carga irão sofrer força conhecida como força de Lorentz. Essa força possui a direção perpendicular à corrente e ao campo mag- nético. Assim, gera um acúmulo de carga em uma borda deste material e excesso de buracos na outra borda. Assim, este gradiente de cargas irá gerar um campo elétrico transversal no ma-
terial, denominado por campo de Hall, e por consequência, gerar uma diferença de potencial entre as bordas do material, denominado por tensão Hall [6].
Figura 3: Ilustração do experimento de Hall. Fonte: retirado de [6].
Para descrever o efeito Hall precisamos definir o momento de um elétron. Este momento está relacionado ao vetor de onda descrito por mv = ℏk. Quando existe a presença de um campo elétrico E e um campo magnético B, a força F exercida em um elétron, utilizando a segunda lei de Newton, é dada por:
F = md dtv = ℏd dtk = −e
E +^1 c v × B
Integrando a Equação 1 em relação ao tempo de 0 a t, supondo B = 0, obtém-se:
k(t) − k(0) = −eE ℏ t (2) Agora, se a força F = −eE for aplicada em um instante t = 0 a um gás de elétrons que enche uma esfera de Fermi, temos o deslocamento do centro da esfera no instante t, definido por:
δk = −eE ℏ t (3) Se o tempo entre as colisões é τ , o deslocamento da esfera de Fermi no estado estacionário pode ser descrito utilizando a Equação 3, com tempo t = τ. A velocidade é descrita por v = δ mk = emEτ , e, supondo a presença de um campo constante E, obtém-se n elétrons de carga
vx = −eτm Ex − ωcτ vy , vy = −eτm Ey − ωcτ vx , vz = −eτm Ez (11) na qual o termo ωc é denominado por frequência de ciclotron, que é a frequência de uma par- tícula carregada movendo-se perpendicularmente à direção de um campo magnético uniforme B. Para a descrição do efeito Hall, vamos considerar uma amostra em forma de barra, que está sujeita a um campo elétrico Ex paralelo à barra e também um campo magnético Bz perpendi- cular ao campo elétrico. Para que a corrente seja nula na direção y, é necessário que vy = 0, logo, substituindo a equação para vx em vy e igualando vy = 0, temos:
Ey = −ωcτ Ex = −eBτm Ex (12) De antemão, vamos definir uma grandeza denominada por coeficiente Hall, na qual:
RH = (^) jExBy = − (^) neeBτ E/m (^2) τ ExB/m = − (^) ne^1 (13) Esta grandeza RH é única para cada material estudado, assim podendo obter seu valor de forma empírica. Finalmente, para derivarmos a expressão da tensão Hall (VH ), recorremos à Figura 3. Nesta configuração, o campo magnético, representado pelo vetor B, está orientado ao longo do eixo z, enquanto a densidade de corrente j flui na direção x. Em virtude da ação da força magnética (força de Lorentz), as partículas carregadas sofrem um desvio perpendicular tanto ao vetor B quanto à direção da corrente, resultando em um deslocamento na direção y. Ademais, a acumulação de cargas gera um campo elétrico orientado para −y, que exerce uma força elétrica na mesma direção [7]. Em condições de equilíbrio, isto é, quando a separação de cargas se estabiliza, as magnitudes das forças magnética e elétrica se igualam, possibilitando a derivação da expressão para a tensão Hall:
Fe = FB ⇒ eE = evB ⇒ neV = neV B ⇒ neV = (^) AIB ⇒ VH = (^) neAIB (14)
Como foi definido o coeficiente Hall, então:
VH = −RH^ IBA (15)
O efeito de campo é um fenômeno fundamental na física de semicondutores, no qual a condutividade de um material é modulada pela aplicação de um campo elétrico perpendicular à sua superfície. Esse efeito é a base dos transistores de efeito de campo (FETs), dispositivos amplamente utilizados em eletrônica moderna. Quando um campo elétrico é aplicado perpendicularmente à superfície de um semicondutor, ele induz uma redistribuição de cargas na região próxima à superfície, conhecida como camada de acumulação ou camada de depleção, dependendo da polaridade do campo. Esse fenômeno altera a densidade de portadores de carga (elétrons ou lacunas) na região superficial, modulando assim a condutividade do material. Analisando o formalismo matemático acerca do Efeito, temos:
ρ = e(p − n + N (^) D+ − N (^) A− ) (17)
sendo e a carga do elétron, p a densidade de lacunas, n a densidade de elétrons, N (^) D+ a densidade de doadores ionizados e N (^) A− a densidade de aceptores ionizados.
Figura 4: Ilustração de um transistor por efeito de campo (FET). Fonte: adaptado de [7].
O artigo “Charge carrier coherence and Hall effect in organic semiconductors” (Yi et al.,
3.5.1 Modelo Proposto: Compensação Parcial da Tensão Hall
A tensão Hall (VHall) é gerada principalmente pelos portadores em bandas, que sofrem deflexão devido ao campo magnético B. No entanto, os portadores por hopping, embora não respondam diretamente a B, são arrastados pelo campo elétrico transversal (Ey) ge- rado pela separação de cargas. Esse movimento opõe-se à força de Lorentz, reduzindo a tensão Hall medida. A compensação é descrita pelas equações:
3.5.2 Correlação com o Efeito de Campo
Em transistores orgânicos (OFETs), o efeito de campo controla a densidade de portadores no canal (nF ET = C(VG e− Vth)), enquanto o efeito Hall deveria, em teoria, medir apenas
portadores móveis em bandas. No entanto, a presença de portadores por hopping introduz distorções.
3.5.3 Implicações Experimentais
O modelo foi validado em OFETs baseados em rubreno e tetraceno, com desordem va- riada via fotoxidação. Em relação ao rubreno fotoxidado, mesmo com mobilidade redu- zida (μ ∼ 0. 4 cm^2 V −^1 s−^1 ), o efeito Hall permanece “totalmente desenvolvido” (nHall ≈ nF ET ), devido à resiliência do modelo a desordem estática. Por outro lado, por causa da dependência térmica, a mobilidade Hall (μHall(T )) mistura contribuições band-like (∝ T −^2 ) e hopping (∝ e−∆/kB^ T^ ), explicando comportamentos não intuitivos, como tran- sições entre regimes ativados e não ativados.
3.5.4 Fator de Coerência de Portadores (α)
O artigo introduz um parâmetro empírico para quantificar a coerência do transporte:
α = n nF ETHall = (^) (γ − γβγ + β) 2 (23)
Valores de α < 1 indicam dominância de hopping, enquanto α ≈ 1 sugere transporte band-like puro.
Em linhas gerais, pode-se dizer que a correlação entre efeito Hall e efeito de campo em semicondutores orgânicos é governada pela competição entre portadores em bandas e por hopping. A compensação parcial da tensão Hall desafia interpretações clássicas, exigindo modelos que integrem ambos os mecanismos. Esses resultados são críticos para projetos de dispositivos orgânicos de alta eficiência, ter uma caracterização precisa de mobilidade intrínseca e a interpretação de dados de transporte em sistemas desordenados.
Este trabalho estabelece um marco na compreensão de materiais orgânicos, reconciliando discrepâncias históricas entre medições de Hall e FET.
lar, enquanto o efeito de campo mede a mobilidade dos portadores ao longo do canal condutor quando um campo elétrico é aplicado. Apesar de ambos os efeitos fornecerem informações sobre o transporte eletrônico, as medições podem variar significativamente, especialmente no que diz respeito à densidade de portadores e à mobilidade observada.
Essas discrepâncias podem ser atribuídas aos dois mecanismos distintos de transporte pre- sentes em semicondutores orgânicos: o transporte por banda (delocalizado) e o transporte por hopping (localizado). No transporte por banda, os portadores de carga são móveis e respondem ao campo magnético, contribuindo para o efeito Hall. Em contraste, no transporte por hopping, os portadores estão confinados a estados desordenados e não res- pondem ao campo magnético, mas ainda assim afetam a condução elétrica. Esses dois tipos de transporte podem gerar resultados contraditórios nas medições do efeito Hall e do efeito de campo, pois os portadores que realizam hopping não contribuem para a mobilidade Hall de forma eficiente.
Este artigo propõe um modelo matemático que leva em consideração esses dois mecanis- mos de transporte e resolve as discrepâncias observadas entre as medições do efeito Hall e do efeito de campo. O modelo busca explicar as diferenças na mobilidade Hall e na densidade de portadores, considerando a presença de portadores móveis e confinados. A mobilidade de campo, determinada pela equação da corrente em transistores de efeito de campo, reflete a média da mobilidade dos portadores ao longo do canal do transistor, mas não necessariamente a resposta dos portadores ao campo magnético. O modelo proposto ajuda a entender como a contribuição dos portadores de hopping pode alterar as medi- ções do efeito Hall, levando a resultados que não correspondem totalmente à mobilidade de campo observada.
A mobilidade Hall é determinada a partir da relação entre a força de Lorentz e a resposta transversal da corrente. μHall = σ nexy (24)
No entanto, em semicondutores orgânicos, a densidade Hall pode diferir da densidade total de portadores no transistor devido à coexistência de transportadores de banda e de
hopping. A densidade Hall pode ser expressa como:
nHall = ntotal · (γ^ +^ β(1^ −^ γ))
2 γ (25)
Essa equação mostra que nHall pode ser maior, igual ou menor que nF ET dependendo dos valores de γ e β. A partir das equações anteriores, identificamos três regimes distintos que explicam as diferenças observadas entre a mobilidade Hall e a mobilidade de campo:
(a) Quando há uma alta concentração de portadores de hopping e eles possuem mobi- lidade relativamente alta (β grande e γ pequeno), o efeito Hall é significativamente influenciado por esses portadores. A condição matemática é dada na Equação 26. Neste caso nHall > nF ET (a densidade Hall é superestimada) e μHall < μF ET (a mobilidade Hall é reduzida devido à presença dos portadores de hopping). (b) Em relação à contribuição intermediária do hopping, o regime corresponde à solu- ção trivial, onde todos os portadores são de banda e respondem ao campo magnético. A equação correspondente é dada pela Equação 27. Aqui nHall = nF ET (não há dis- crepância na densidade de portadores) e μHall = μF ET (os dois valores coincidem). Este é o comportamento esperado em semicondutores convencionais. (c) Quando a concentração de portadores de hopping é baixa e sua mobilidade é pe- quena, o efeito Hall é dominado pelos portadores de banda. A condição matemática é dada na Equação 28. Neste caso nHall < nF ET (a densidade Hall é subestimada) e μHall < μF ET (a mobilidade Hall ainda é inferior à mobilidade de campo). Essa situação ocorre porque a pequena contribuição dos portadores de hopping reduz a resposta efetiva ao campo magnético.
γ <^ 1 +
β +
β^2 (26)^
γ = 1 +
β +
β^2 (27)^
γ >^ 1 +
β +
β^2 (28)
Os resultados, explicados na próxima seção, esclarecem a influência dos mecanismos de transporte nas medições do efeito Hall e de campo em semicondutores orgânicos. A
hopping não é suficiente para comprometê-lo – embora as mobilidades diminuam (de μi = 4cm^2 V −^1 s−^1 no cristal puro para μi = 0, 4 cm^2 V −^1 s−^1 no fortemente fotooxidado).
Figura 5: Aplicação de tensão de portão Vbg e análise de mobilidade de portadores em efeito hall aplicado em um semicondutor de efeito de campo Fonte: adaptado de [9].
Figura 6: Medições do efeito Hall e de FET. Os dados do efeito Hall são representados por círculos vermelhos, enquanto os de FET por linhas pretas. Os dispositivos: (a) pristine (puros), (b) levemente foto-oxidado e (c) fortemente foto-oxidado. As mobilidades (painéis superiores) e densidades de portadores (painéis inferiores) foram determinadas no regime linear de operação dos OFETs. A tensão de limiar Vth é quase zero para os dispositivos. Fonte: [8].
4.3.2 Efeito da Temperatura Como é de de esperar um semicondutor, quando recebe energia térmica (ao se aumentar sua temperatura) deve passar a ter uma mobilidade modificada, uma vez que a transição
dos elétrons da banda de valência para a banda de condução é mais pronunciada. Todavia, ao se considerar o regime de hopping, deve-se também considerar o efeito da temperatura na fração de portadores de carga por hopping e por banda, dado que o arranjo estrutu- ral deve ser mudado para cada temperatura, levando a mudanças no grau de desordem do sistema, o que acarreta em estados localizados e deslocalizados diferentes em cada temperatura.
Segundo [8] para o caso dos portadores de carga por hopping há uma dependência com a energia térmica dada por: μ 2 ∝ e−^ k∆bhT^ (29)
Onde ∆h é a barreira energética para o transporte por hopping em estados localizados e kb é a constante de Botzmann. Ainda, é interessante observar que há um aumento na mobilidade por hopping para um aumento da temperatura. Para a mobilidade por condução por banda temos: μ 1 ∝ T −η^ (30)
Ainda, segundo [8], para os casos de semicondutores é possível obter a variação na den- sidade dos portadores de forma térmica:
λ = n n^1 (31)
Após a modelagem e influência da energia térmica, é possível utilizar os semiconduto- res da figura 6. Ambos os semicondutores na figura 7 demonstram que um aumento da temperatura causa um aumento na mobilidade destes semicondutores, como é de esperar. Utilizando as equações 31 e 32 é possível predizer que o aumento da mobilidade ocorre pelo aumento da mobilidade no regime de transporte de hopping. Assim, apesar dos se- micondutores deterem um efeito Hall desenvolvido, uma vez que a mobilidade do efeito Hall e a mobilidade do semicondutor serem aproximadas, é intrínseco que o aumento da temperatura causa um aumento da mobilidade que desloca o semicondutor de seu efeito Hall desenvolvido para um subdesenvolvido, conforme a temperatura aumenta, dado que a equação 31 denota um aumento de μ 2.
