Modelagem e Controle de Temperatura de um Ferro de Solda, Manuais, Projetos, Pesquisas de Controle de Processo

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BRUNO LANZIOTTI PRINCE

GABRIEL SANTOS BRAGA

MATHEUS TEIXEIRA NEIVA

MODELAGEM E PROJETO DE CONTROLADOR PARA

UMA PLANTA DE TEMPERATURA

LAVRAS-MG

1 Introdução

Sistemas térmicos, como os sistemas mecânicos e elétricos, são diversamente utilizados

no cotidiano, como condicionadores de ar, refrigeradores, geladeiras, aquecedores de ar, além

de diversos processos industriais. Um dos modelos de sistemas térmicos que representa diversos

processos industriais é um sistema que consiste em uma fonte de calor controlável, como uma

resistência elétrica, um sensor de temperatura, como um termopar.

Uma resistência elétrica é a capacidade de um dispositivo de dificultar a passagem da

corrente elétrica, transformando parte desta energia elétrica em energia térmica por meio do

efeito Joule. Este dispositivo é geralmente conhecido como resistor. Um resistor normalmente

é constituído por um material condutor, como o grafite e o cobre e tem também na sua formação

um material cerâmico, afim de refratar o calor produzido.

Um termopar é um dispositivo utilizado para medir a temperatura de um corpo. É

constituído por duas ligas metálicas de características diferentes, uma em cada fio e estes fios

são unidos em uma das suas extremidades por meio de uma solda especial. Devido a sua

composição de ligas de características diferentes, quando esta junta é aquecida ou resfriada,

entre as outras extremidades dos fios, surge uma diferença de potencial, linear e proporcional à

diferença de temperatura entre as extremidades unidas e não unidas dos fios.

2 Objetivos

O objetivo desta aula prática é obter um modelo matemático de um sistema térmico seco

e utiliza-lo para projeto e sintonia de controladores. Para isto, serão consideradas as tarefas a

seguir:

• Definir Setpoint e faixas de operação do Duty Cycle para modelar o sistema;
• Obter os modelos referentes a cada faixa de operação do Duty Cycle ;
• Validar os modelos obtidos;
• Propor três tipos de controladores de temperatura, implementa-los e analisa-los.

3 Metodologia e resultados

3.1 Materiais

O sistema térmico é composto por:

• Um ferro de solda de 40W;
• Um termopar ;

Com este resultado, foi utilizada a ferramenta Ident do Matlab para gerar o modelo que

represente cada faixa de operação do sistema. Os resultados obtidos podem ser vistos a seguir.

Figura 2 – Resposta do modelo e do sistema com variação de 0 a 33% do Duty Cycle.

− 63 , 733 𝑠

A equação (1) mostra o modelo encontrado referente a faixa de operação de 0 a 33% de

Duty Cycle do sistema durante o aquecimento. Este modelo teve 96,2% de ajuste com os dados

reais e a Figura 2 mostra essa comparação.

Figura 3 – Resposta do modelo e do sistema com variação de 33 a 66% do Duty Cycle.

− 48 , 986 𝑠

Na Figura 3 pode ser vista a comparação dos dados reais com a resposta do modelo

apresentado na equação (2) com 94,92% de ajuste para a faixa de 33-66% de Duty Cycle.

Figura 4 – Resposta do modelo e do sistema com variação de 66 a 100% do Duty Cycle.

− 37 , 818 𝑠

O modelo apresentado na equação (3) teve 95,9% de ajuste com os dados reais e sua

comparação pode ser vista na Figura 4.

Figura 5 – Resposta do modelo e do sistema com variação de 100 a 66% do Duty Cycle.

− 63 , 033 𝑠

Por fim, para a última faixa de operação durante o resfriamento, o modelo mostrado na

equação (6) foi encontrado com um ajuste de 91,3%. Na Figura 7, pode ser vista a comparação

das respostas do modelo e do sistema.

Com a análise dos resultados obtidos, observou-se que o sistema não é linear, como

evidenciado na Figura 1, uma vez que, para cada faixa de operação, o modelo apresenta

parâmetros, tais como ganho, tempo morto e constante de tempo, distintos. Todos os modelos

apresentaram um bom valor de ajuste com suas respectivas respostas reais. Desta forma, fica

evidente que a adoção de modelos de primeira ordem, com tempo morto, para representar o

sistema, foi acertada.

3.2. 2 Validação

O modelo G1 da equação (1) foi escolhido para representar o sistema e com o objetivo

de confirmar sua validação, foi obtida a resposta do sistema para o PWM com um Duty Cycle

de 30%. Foi verificado que a resposta do modelo ficou bem próxima a resposta real do sistema,

como pode ser visto na Figura 8, caracterizando uma validação bem-sucedida. A próxima tarefa,

propor e implementar controladores para a planta, pôde então ser iniciada.

Figura 8 – Validação do modelo escolhido para um Duty Cycle de 30%.

3. 3 Controle

3.3.1 Ziegler-Nichols

Este método utiliza dois parâmetros da resposta do sistema para achar os valores de K p

T

i

e T d

. Tais parâmetros são o tempo de subida e o tempo morto, representados,

respectivamente, pelas letras T e L na tabela da Figura 9.

Figura 9 – Tabela da sintonização do PID em malha aberta pelo método de Ziegler Nichols.

Os valores encontrados foram: K p

= 4,378, K

i

= 0,0343 e K d

= 139,512. Porém, o

software Labview aceita esses valores em minutos e, além disso, as contribuições integral e

derivativa foram colocadas em forma de Ti e Td, os quais os respectivos valores podem ser

visualizados na Figura 10 , que representa o setup e resultado do controle por Ziegler-Nichols.

Figura 10 – PID Ziegler-Nichols – Labview.

Figura 12 – PID Tuner – Simulink software.

Figura 13 – Desempenho PID Tuner.

Figura 14 – Dados desempenho PID Tuner.

Figura 15 – PID Tuner – Labview.

Figura 16 – PID Tuner – Matlab.

Figura 18 – PID ITSE – Labview.

Figura 19 – PID ITSE – Matlab.

Em comparação ao controlador obtido por Tuner, é visto que apresentou um tempo de

subida maior ainda, o que representa uma queda no desempenho dinâmico, a curva do Duty

Cycle se mostrou semelhante, entretanto, apresentou um Overshoot menor.

4 Conclusão

O controlador que mais se adequou ao esperado foi o obtido por Ziegler-Nichols, pois

apesar de apresentar, na curva do Duty Cycle, grande oscilação de velocidade e amplitude, por

se tratar de um sistema térmico, não causa prejuízos ao atuador. Já analisando o resultado obtido

pelo método Tuner, foi necessária uma sintonia fina a fim de adequar o tempo de subida ao,

possivelmente, fornecido pelo atuador, o que causou perdas dinâmicas ao sistema. Por fim, pelo

método ITSE, apesar de diminuir o erro em regime permanente, causou uma queda em regime

transitório ao sistema, ao aumentar o tempo de subida.

5 Bibliografia

ALVES, J. L. L. Instrumentação, controle e automação de processos. Rio de Janeiro: 2005.

Ogata, K. - Engenharia de Controle Moderno, Prentice-Hall, 4ª. ed., 2004

Nise, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle, 3

a

Edição, LTC, 2002.

Luis A. Aguirre, Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e não Lineares

Aplicadas a Sistemas Reais, Editora UFMG, 3a. ed., 2004.

21 38 8.64404e+31 reflect

22 40 4.13559e+2 0 expand

23 41 4.13559e+20 reflect

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