Momento de Inércia: Rotação de Corpos e Teorema de Steiner, Resumos de Engenharia Naval

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Momento de Inércia

1 Departamento de Ciências Exatas – Engenharia

Mecânica Geral – Aula 03

Rotação de corpos

O que significa Rotação? 2 ✓ Nos movimentos de translação um corpo move- se em linha reta; ✓ Nos movimento de rotação, um objeto move-se em torno de um eixo. Exemplos: Terra girando ao redor de seu eixo, Terra girando em torno do Sol, um leitor de CD, uma patinadora no gelo fazendo piruetas e etc.; ✓ Vamos considerar o movimento de rotação ao redor de um eixo fixo no espaço ou ao redor de um eixo que se move mas sem mudar sua direção.

02/09/2019 Uninove - Mecânica Geral - Prof. A. Lozéa 4

Momento de Inércia de alguns corpos conhecidos

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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner

Sempre podemos utilizar (^) ׬ 𝑟 2 𝑑𝑚 para calcular o momento de inércia, mas, com frequência, podemos simplificar o cálculo de I , usando o TEOREMA DO EIXOS PARALELOS. Este teorema relaciona o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo CENTRO DE MASSA ao momento de inércia em relação a um segundo eixo, paralelo ao primeiro. 𝐼 = 𝐼

• 𝑀ℎ

Onde, 𝑀 é a massa total do corpo e ℎ a distância entre os dois eixos. Seja I o momento de inércia em relação a um determinado eixo e seja I CM o momento de inércia em relação a um eixo paralelo ao primeiro, passando pelo CM. Podemos calcular de modo mais simplificado usando a equação:

02/09/2019 7 Conforme vimos, o Teorema de Steiner pode ser usado para determinar o momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo Centro de Gravidade (centroide). Para determinamos 𝐼𝑥 ou 𝐼𝑦 , devemos conhecer o MOMENTO DE INÉRCIA em relação ao eixo do centroide, a área total 𝐴 e a distância 𝑑 entre os eixos.

Teorema dos eixos paralelos para uma área

Aplicando o TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS para o eixo 𝑥 teremos o MOMENTO DE INÉRCIA PARA A ÁREA:

Para o eixo 𝑦:

Onde 𝐼𝑥′ e 𝐼𝑦′ é o momento de inércia em relação ao centroide. Para o MOMENTO DE INÉRCIA POLAR :

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Momento de Inércia para a área de corpos simples conhecidos

Retângulo M.I. em relação ao eixo 𝑥 M.I. em relação ao eixo 𝑦 Triângulo M.I. em relação ao centroide (C.G.) M.I. em relação ao eixo 𝑥 M.I. em relação ao eixo 𝑦 M.I. em relação ao centroide (C.G.) 𝐼𝑥 = 1 3 𝑏ℎ (^3) 𝐼 𝑦 =^ 1 3 𝑏^3 ℎ 𝐼𝑥′ = 1 12 𝑏ℎ 3 𝐼𝑦′ = 1 12 𝑏 3 ℎ 𝐼𝑥 = 1 12 𝑏ℎ^3 𝐼𝑦 = 1 12 𝑏 3 ℎ 𝐼𝑥′ = 1 36 𝑏ℎ 3 𝐼𝑦′ = 1 36 𝑏 3 ℎ Área 𝐴 = 𝑏ℎ Área 𝐴 = 𝑏ℎ 2

02/09/2019 10 ¼ de círculo M.I. em relação ao eixo 𝑥 M.I. em relação ao eixo 𝑦 Elipse M.I. em relação ao centroide (C.G.) M.I. em relação ao eixo 𝑥 M.I. em relação ao eixo 𝑦 M.I. em relação ao centroide (C.G.) 𝐼𝑥 = 1 16 𝜋𝑟 4 𝐼𝑦 = 1 16 𝜋𝑟 4 𝐼𝑥′ = 𝐼𝑦′ = 1 16 𝜋𝑟 4 𝐼𝑥 = 1 4 𝜋𝑎𝑏 3 𝐼𝑦 = 1 4 𝜋𝑎 3 𝑏 𝐼𝑥′ = 𝐼𝑦′ = 1 4 𝜋𝑎𝑏(𝑎 2

• 𝑏 2 ) Área Área 𝐴 = 𝜋𝑎𝑏 𝐴 = 𝜋𝑟 2 4

Momento de Inércia para a área de corpos simples conhecidos