Baixe Medidas Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis - Exercícios Resolvidos e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Estática, somente na Docsity!
MEDIDAS SEPARATRIZES
Introdução São valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quartis), dez (decis) ou em cem (percentis) partes iguais. Note que para a sua correta aplicação, exige- se que os dados estejam organizados num rol. As principais medidas de posição chamadas Separatrizes são: Mediana, quartis, decis e percentis. Mediana é uma medida de posição que é simultaneamente, medida de tendência central e medida separatriz. Por esse motivo a mediana foi estudada na unidade anterior, assim passaremos ao estudo do quartis, posteriormente dos decis e percentis. Já estudamos que a mediana separa a série em duas partes iguais, e que cada parte contém o mesmo número de elementos. Contudo, uma mesma série pode ser dividida em duas ou mais partes que contenham a mesma quantidade de elementos. O nome da medida de posição separatriz será de acordo com a quantidade de partes em que é dividida a série.
- Quartil Frequentemente é desejável dividir os dados em quatro partes, cada parte contendo aproximadamente um quarto, ou 25% das observações. Os pontos da divisão são referidos como quartis e estão definidos como: Q 1 = primeiro quartil, ou 25º percentil. Q 2 = segundo quartil, ou 50º percentil (também a mediana). Q 3 = terceiro quartil, ou 75º percentil. Exemplo: Os dados representam os salários iniciais de 10 entrevistados 2.550 2.380 2.350 2.210 2.420 2.390 2.450 2.440 2.825 2.380 2.630 2. Etapa 1: Organizar os dados em rol. 2.210 2.255 2.350 2.380 2.380 2.390 2.420 2.440 2.450 2.550 2.630 2. Etapa 2: Vamos calcular o índice para cada quartil. Para Q1: 25 12 3 100 100
i K^ ^ f^ i
Como i é um inteiro, a etapa 3 (b) indica que o primeiro quartil, ou 25º percentil, é a média do terceiro e do quarto valores de dados. Assim, Q 1 = ( 2.350 + 2.380)/2 = 2.365. Para Q2: 50 12 6 100 100
i K^ ^ f^ i
Como i é um inteiro, a etapa 3 (b) indica que o segundo quartil, ou 50º percentil, é a média do sexto e do sétimo valores de dados. Assim, Q 2 = ( 2.390 + 2.420)/2 = 2.405. Para Q 3 : 75 12 9 100 100
i K^ ^ f^ i
Como i é um inteiro, a etapa 3 (b) indica que o terceiro quartil, ou 75º percentil, é a média do nono e do décimo valores de dados. Assim, Q 3 = ( 2.450 + 2.550)/2 = 2.500. Os quartis dividem os dados dos salários iniciais em quatro partes, com cada parte contendo 25% das observações.
- Decis Os elementos que separam a sequência ordenada em 10 partes, cada uma contendo 10% dos elementos, são os decis. Da mesma forma que os quartis, definimos os decis: D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 , D 7 , D 8 , D 9. Assim temos: D 1 = primeiro decil, equivale a 10% D 2 = segundo decil, equivale a 20% D 3 = terceiro decil, equivale a 30% e assim sucessivamente... Semelhante ao cálculo para obter os índices dos quartis também identificamos os índices dos decis. 100
i K^ f^ i
Exemplo: Qual a renda máxima de 40% dos entrevistados? D4=? 40 12 100 i i=4,8 D 4 = 2380 Portanto, 40% dos entrevistados tem renda máxima de até R$ 2.380,00.
Cálculo para Percentil em Tabelas com Intervalo de Classe Para o cálculo dos percentis, utilizamos técnicas semelhantes ás do cálculo dos quartis e decis. Inicialmente, determina-se a classe que contém o valor percentil a ser calculado pela expressão: (K 1,2,3,4,.. .,98,99) 100
K fi
Para obtenção do percentil, utilizamos a fórmula: K K K P P ant i
K P a
f
F
K f
P l
Sendo: l (^) PK limite inferior da classe do percentil considerado Fant = frequência acumulada da classe anterior do percentil considerado aP (^) K amplitude do intervalo de classe do percentil considerado f (^) P K = frequência simples da classe do percentil considerado Exemplo: Na tabela 3.6 vamos calcular o 46º percentil (K=46) e o 76° percentil (K=76): Tabela 3.6 - Estaturas dos participantes de um acampamento infantil/Bonito/Julho/06. i Estaturas (cm) Frequência (fi) Frequência acumulada (Fi) 1 120 ├ 128 6 6 2 128 ├ 136 12 18 3 136 ├ 144 16 34 4 144 ├ 152 13 47 5 152 ├ 160 7 54
^54
a) Cálculo do P 46 24 , 84 100 46 54 100 46
f i (o quadragésimo sexto percentil pertence à terceira classe)
f a^ cm F f P l PK P i ant P 16 8 139 ,^42 100 136 24 ,^8418 46 46 (^46 46) ^ ^
b) Cálculo do P 76 41 , 04 100 76 54 100 76
f i (o percentil 76 pertence à quarta classe)
a cm f F f P l PK P ant i P 13 8 148 ,^33 41 , 04 34 (^100144) 76 46 (^76 46) ^ ^
ATIVIDADES:
Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade: 3 , 9 , 2 , 8 , 4 , 6 , 5 , 9 , 10 , 4 , 3 , 5 , 6 , 11 1.1 Qual a idade máxima que corresponde a 25% das crianças (Q 1 )? a) Q 1 = b) Q 1 = c) Q 1 = d) Q 1 = 1.2 Qual a idade máxima alcançada por 70% das crianças (D 7 )? a) D 7 = b) D 7 = c) D 7 = d) D 7 = 1.3 Qual a idade que corresponde a 45% das crianças (P 45 )? a) P 45 = 4 b) P 45 = 8 c) P 45 = 5 d) P 45 = 6 Considere a Tabela 1 que representa os valores economizados por crianças para a compra do presente do dia das mães. Tabela 1 Valores economizados pelas crianças Valores (R$) Número de crianças (fa) Fa 10 2 15 6 20 8 25 15 30 13 35 11 40 5 fi^60
