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Experiência: Medidas Físicas Objetivo Familiarização com instrumentos de medida tais como régua, paquímetro e micrômetro. Uso da Teoria de Erros para análise dos dados experimentais. Introdução A Física é uma ciência empírica. Tudo que sabemos a respeito do mundo físico e dos princípios que governam o seu comportamento é proveniente de observações de fenômenos da Natureza. A validade de qualquer teoria física está baseada na concordância com os resultados obtidos experimentalmente. Qualquer número ou conjunto de números usados para descrever quantitativamente um fenômeno físico é chamado grandeza física. O valor numérico de uma grandeza física é determinado experimentalmente por um conjunto de medidas. Toda medida tem uma incerteza intrínseca que depende do aparelho utilizado, das condições ambientais e do operador. O valor de uma determinada grandeza física é, portanto, expresso através da quantidade que a caracteriza acompanhada da incerteza ou margem de confiança a ele associada. A Teoria de Erros é usada para analisar, calcular e expressar este valor. Procedimento Experimental 1ª parte: Instrumentos de Medida e suas Incertezas.
Meça a altura e o diâmetro do cilindro apresentado na Figura 1. Para tanto use os seguintes
instrumentos: régua, paquímetros digital e analógico e micrômetros digital e analógico.
Para cada medida de altura e diâmetro efetuada com os diferentes equipamentos, calcule o volume
correspondente (V= π∙∅ 2 4
⋅h ). Use para o cálculo da incerteza do volume a Teoria de Propagação de
Erros. Coloque todos os resultados na Tabela 1.
Figura 1: Cilindro de altura h e diâmetro . Tabela 1: Resultados das medidas do diâmetro e da altura de um cilindro, efetuadas com diferentes equipamentos e cálculos dos volumes correspondentes. Assista o filme da experiência e obtenha as medidas de h e RESULTADOS
SÓ ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS
Instrumento h h ( mm ) ( mm ) V V ( mm^3 ) V V ( mm^3 ) régua 19,0 ± 0,5 16,0 ± 0,5 3820, ±518,1845759 3820 ± 518 paquímetro analógico 19,40 ± 0,05 15,70 ± 0,05 3755,70019 ± 51,6116697 3755 ± 51 micrômetro analógico 19,50 ± 0,01 15,79 ± 0,01 3818,464459 ± 10,43586342 3818 ± 10 paquímetro digital 19,43 ± 0,01 15,74 ± 0,01 3780,69931 ± 10,36609446 3780 ± 10 micrômetro digital 19,508 ± 0,001 15,742 ± 0,001 3796,841295± 0,520167745 3796 ± 0,
Faça o cálculo do Volume do Cilindro de Latão com as medidas obtidas com cada um dos cinco
instrumentos de medição utilizados
Utilize a propagação das incertezas da altura e do diâmetro para calcular a incerteza do Volume do
Cilindro de Latão para cada um dos instrumentos.
V = (8,9598.10-5^ ± 6,4994.10-7)
m^3 = (677 12 ) kg/m^3 Figura 2: Prisma triangular de madeira de base ( b ), altura ( h ) e comprimento (l)
Calcule os desvios padrão da base, da altura e do comprimento.
Tabela 4: Medidas da base, da altura e do lado de um prisma triangular efetuadas com paquímetro analógico. b ( mm ) h ( mm ) L ( mm ) 1 49,40 36,30 101, 2 48,95 36,25 101, 3 48,80 36,00 100, 4 49,30 35,90 101, 5 49,20 36,15 100, Valor Médio 49,13 36,12 100, Desvio Padrão 0,0996 0,1503 0, Valor experimental 49,13±0,1 36,12±0,15 100,98±0,
Calcule o volume ( V ) e a densidade ( ) do prisma usando as equações:
( 1 ) e ρ = m V (^) ( 2 )
Calcule as incertezas de V e usando a Teoria de Propagação dos Erros.
Sabendo que a densidade da madeira é = ( 0,65 0,03 ) g/cm^3 (valor teórico), calcule o erro
percentual entre este valor e o seu resultado experimental.
E% = 4,
Questões
1. Ao efetuar as medidas do cilindro metálico (tabela 1), qual dos cinco instrumentos utilizados proporcionou um resultado mais preciso? Por quê? R: O micrômetro digital. Devido a menor graduação na escala. 2. Quando os resultados dos cálculos do volume do cilindro foram transformados para o SI (tabela 3), a quantidade de algarismos significativos mudou? R: Não, pois a quantidade de algarismos significativos permanecem a mesma em unidades diferentes. 3. Em que circunstâncias deve-se utilizar a incerteza de um instrumento? Quando deve ser utilizado o desvio padrão como incerteza da medida? R: A incerteza de um instrumento deve ser utilizada quando realizarmos somente uma única leitura. Já o desvio padrão, deve ser utilizado quando efetuamos mais de uma medida em determinada peça. Proporcionando assim, um valor médio de medida e incerteza. 4. Quando é empregada a Teoria de Propagação dos Erros na determinação da incerteza do resultado final? R: A teoria de propagação de erros analisa e calcula todas as incertezas das unidades de grandezas que compõem a expressão e que combinadas geram a incerteza do resultado final. Conclusão A conclusão que podemos chegar após este relatório é a de que, toda e qualquer medição direta ou indireta, independente do instrumento utilizado, deve conter sua incerteza. Ela quantificará os erros máximos que podem ocorrer durante a medição, variando de acordo com o instrumento utilizado. Independente da maneira que seja encontrada, por medição ou cálculo, a propagação de incertezas está diretamente relacionada às grandezas encontradas. E deve ser expressa e considerada para todos os devidos fins. Uma vez que há a chance do erro, ele deve ser quantificado, isso só é possível através do estudo da propagação dos erros.
