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CAPÍTULO 6
MEDIDAS ELÉTRICAS
6.1 CONCEITOS BÁSICOS
Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma grandeza e outra, de mesma espécie, tomada como unidade. Medidas elétricas só podem ser realizadas com a utilização de instrumentos medidores , que permitem a quantificação de grandezas cujo valor não poderia ser determinado através dos sentidos humanos. Padrão é a grandeza que serve de base ou referência para a avaliação da quantidade ou da qualidade da medida; deve ser estabelecido de tal forma que apresente as seguintes características:
- permanência , significando que o padrão pode se alterar com o passar do tempo nem com a modificação das condições atmosféricas;
- reprodutibilidade , que é a capacidade de obter uma cópia fiel do padrão. Erros são inerentes a todo o tipo de medidas e podem ser minimizados, porém nunca completamente eliminados. Em medidas elétricas, costuma-se considerar três categorias de erros:
a) Grosseiros São sempre atribuídos ao operador do equipamento e, de uma maneira geral, pode-se dizer que resultam da falta de atenção. A ligação incorreta do instrumento, a transcrição equivocada do valor de uma observação ou o erro de paralaxe^1 são alguns exemplos. Esses erros podem ser minimizados através da repetição atenta das medidas, seja pelo mesmo observador ou por outros. b) Sistemáticos Devem-se a deficiências do instrumento ou do método empregado e às condições sob as quais a medida é realizada. Costuma-se dividi-los em duas categorias:
- instrumentais , inerentes aos equipamentos de medição, tais como escalas mal graduadas, oxidação de contatos, desgaste de peças e descalibração; podem ser minimizados usando-se instrumentos de boa qualidade e fazendo-se sua manutenção e calibração adequadas.
- ambientais , que se referem às condições do ambiente externo ao aparelho, incluindo-se aqui fatores tais como temperatura, umidade e pressão, bem como a existência de campos elétricos e/ou magnéticos; para diminuir a incidência desses erros pode-se trabalhar em ambientes climatizados e providenciar a blindagem dos aparelhos em relação a campos eletromagnéticos. c) Aleatórios Também chamados erros acidentais, devem-se a fatores imponderáveis (incertezas), como a ocorrência de transitórios em uma rede elétrica e ruídos
(^1) Erros de paralaxe acontecem quando são feitas leituras com ângulo desfavorável em instrumentos de
ponteiro.
elétricos provenientes de sinais espúrios. Como não podem ser previstos, sua limitação é impossível. No tratamento de erros. os termos exatidão e precisão - embora sejam muitas vezes usados como sinônimos - têm significado diferentes:
- Exatidão : é a propriedade que exprime o afastamento que existe entre o valor lido no instrumento e o valor verdadeiro da grandeza que se está medindo.
- Precisão : característica de um instrumento de medição, determinada através de um processo estatístico de medições, que exprime o afastamento mútuo entre as diversas medidas obtidas de uma grandeza dada, em relação à média aritmética dessas medidas (Norma P-NB-278/73, da ABNT). A precisão é, portanto, uma qualidade relacionada com a repetibilidade das medidas, isto é, indica o grau de espalhamento de uma série de medidas em torno de um ponto.
Para ilustrar a diferença, imagine-se um atirador tentando atingir um alvo, como ilustrado na Figura 6.1. Em (a) não houve exatidão nem precisão por parte do atirador; em (b) pode-se dizer que o atirador foi preciso, pois todos os tiros atingiram a mesma região do alvo, porém não foi exato, já que esta região está distante do centro; em (c) conclui-se que o atirador foi exato, além de preciso.
Figura 6.1 - Exemplo de exatidão e precisão.
A precisão é um pré-requisito da exatidão, embora o contrário não seja verdadeiro. Assim, dizer que um instrumento é preciso não implica, necessariamente, que seja exato.
6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Os instrumentos de medidas elétricas podem ser classificados de várias formas, de acordo com o aspecto considerado
a) Quanto à grandeza a ser medida :
- amperímetro: para a medida de corrente;
- voltímetro: adequado para a medida de tensão;
- em algumas aplicações onde há variações rápidas da grandeza a ser medida (VU meters^2 , por exemplo), é mais interessante observar o movimento de um ponteiro do que tentar acompanhar a medida através de dígitos.
c) Quanto à capacidade de armazenamento das leituras :
- indicadores, capazes de fornecer somente o valor da medida no instante em que a mesma é realizada;
- registradores, capazes de armazenar certo número de leituras;
- totalizadores, que apresentam o valor acumulado da grandeza medida.
A Figura 6.3 mostra exemplos desses instrumentos.
(a) (b) (c) Figura 6.3 - Exemplos de instrumentos classificados quanto à sua capacidade de armazenamento de leituras: (a) indicador; (b) registrador; (c) totalizador.
d) Quanto ao princípio físico utilizado para a medida :
- bobina móvel
- ferro móvel
- ferrodinâmico
- bobinas cruzadas
- indutivo
- ressonante
- eletrostático Esses tipos de medidores são tipicamente analógicos; os aparelhos digitais utilizam majoritariamente circuitos eletrônicos comparadores.
e) Quanto à finalidade de utilização :
- para laboratórios: aparelhos que primam pela exatidão e precisão;
- industriais: embora não sejam necessariamente tão exatos quanto os de laboratório, têm a qualidade da robustez, mostrando-se apropriados para o trabalho diário sob as mais diversas condições.
f) Quanto à portabilidade
- de painel , fixos;
- de bancada , portáteis.
(^2) VU meter é um instrumento usado em mesas de estúdio e amplificadores, permitindo acompanhar
processos de gravação ou reprodução sonora.
6.4 INSTRUMENTOS ANALÓGICOS
O instrumento analógico tem como fundamentação básica a medida de corrente ( amperímetro ); adaptações feitas neste medidor permitem que seja usado para a medida de outras grandezas, como tensão e resistência.
6.4.1 Características Construtivas
Os instrumentos analógicos baseiam sua operação em algum tipo de fenômeno eletromagnético ou eletrostático, como a ação de um campo magnético sobre uma espira percorrida por corrente elétrica ou a repulsão entre duas superfícies carregadas com cargas elétricas de mesmo sinal. São, portanto, sensíveis a campos elétricos ou magnéticos externos, de modo que muitas vezes é necessário blindá-los contra tais campos. O mecanismo de suspensão é a parte mais delicada de um instrumento analógico. É ele quem promove a fixação da parte móvel (geralmente um ponteiro) e deve proporcionar um movimento com baixo atrito. Os tipos de suspensão mais utilizados são:
- por fio, usado em instrumentos de precisão, devido ao excepcional resultado que proporciona;
- por pivô (conhecido também como mecanismo d’Arsonval), composto de um eixo de aço (horizontal ou vertical) cujas extremidades afiladas se apóiam em mancais de rubi ou safira sintética;
- suspensão magnética, devida à força de atração (ou repulsão) de dois pequenos ímãs, um dos quais preso à parte móvel e o outro fixado ao corpo do aparelho. A escala é um elemento importante nos instrumentos analógicos, já que é sobre ela que são feitas as leituras. Entre suas muitas características podem-se ressaltar as seguintes:
- Fundo de escala^3 ou calibre : o máximo valor que determinado instrumento é capaz de medir sem correr o risco de danos.
- Linearidade : característica que diz respeito à maneira como a escala é dividida. Quando a valores iguais correspondem divisões iguais, diz-se que a escala é linear (ou homogênea ), como aquelas mostradas na Figura 6.4; caso contrário, a escala é chamada não-linear ( heterogênea ), como a que aparece acima do espelho da Figura 6.5.
- Posição do zero : a posição de repouso do ponteiro, quando o instrumento não está efetuando medidas (zero) pode variar muito: zero à esquerda, zero à direita, zero central, zero deslocado ou zero suprimido (aquela que inicia com valor maior que zero). Na Figura 6.4 são mostrados alguns tipos de escalas que se diferenciam quanto à posição do zero. Costuma-se explicitar a posição do zero através da designação da escala. Por exemplo: 0 – 200 mA - miliamperímetro, escala com zero à esquerda. 120 – 0 -120 V - voltímetro, escala com zero central. 40 – 0 – 200 V - voltímetro, escala com zero deslocado. 10 – 200 Aamperímetro, escala com zero suprimido.
(^3) Este nome é usado porque usualmente corresponde ao valor marcado no fim da escala.
Considerando a Lei de Ohm (Equação 3.1), para a qual 1 A = 1 V/, deduz-se que a sensibilidade é dada em ohms por volts (/V). Quanto maior for a sensibilidade de um instrumento, melhor este será. De uma maneira geral, os instrumentos de bobina móvel são aqueles que apresentam melhor sensibilidade entre os medidores analógicos, podendo atingir valores da ordem de 100 k/V.
É o valor de referência para a especificação da classe de exatidão (v. próxima seção) do instrumento. Este valor é determinado de acordo como tipo de escala do medidor, no que se refere à posição do zero, de acordo com a Tabela 6.1.
Tabela 6.1 - Valor fiducial de instrumentos de medida
Tipo de escala Valor fiducial Zero à esquerda Valor de fundo de escala Zero central ou deslocado Soma dos valores das duas escalas Zero suprimido Valor de fundo de escala
Determina a capacidade que tem um instrumento de diferenciar grandezas com valores próximos entre si. No caso de instrumentos analógicos, a diferença entre esses valores é dada por duas divisões adjacentes em sua escala.
6.5.3 Simbologia
Os painéis dos instrumentos de medidas analógicos normalmente apresentam gravados em sua superfície uma série de símbolos que permitem ao operador o conhecimento das características do aparelho.
Os símbolos para alguns dos principais tipos de medidores são mostrados na Tabela 6.2.
Tabela 6.2. - Simbologia de instrumentos de medidas elétricas Bobina móvel
Geral Com retificador Com par termelétrico
Com circuito eletrônico
Com medidor de quociente Ferro móvel Eletrodinâmico
Geral Com lâmina bimetálica
Geral Com núcleo de ferro
Com medidor de quociente
É simbolizada por uma estrela encerrando um algarismo, o qual indica a tensão (em kV) que deve ser aplicada entre a carcaça e o instrumento de medida para testar a isolação do aparelho (Figura 6.6). Na ausência de algarismo, a tensão de prova é igual a 500 V.
Figura 6.6 - Símbolo da tensão de prova.
Instrumentos de painel usualmente são projetados para funcionamento na posição vertical, porém outras posições podem ser viáveis. A Figura 6.7 mostra as possíveis posições de instrumentos de painel, bem como a simbologia usada para sua representação. O uso de um instrumento em posição diferente daquela para a qual foi projetado pode ocasionar erros grosseiros de leitura.
Instrumento utilizado na posição vertical
Instrumento utilizado na posição horizontal
Instrumento utilizado na posição inclinada - o número dá a inclinação (neste exemplo, 60o)
(a) (b) Figura 6.7 - Posição dos instrumentos de medida: (a) representação das diversas posições possíveis; (b) simbologia usada.
Classe de exatidão A classe de um instrumento fornece o erro admissível entre o valor indicado pelo instrumento e o fiducial, levando-se em consideração o valor do fundo de escala. É indicada no painel do instrumento por um número expresso em algarismos arábicos. Por exemplo, se amperímetro de classe 0,5 tem amplitude de escala de 0 a 200 mA, isto significa que o erro máximo admissível em qualquer ponto da escala é
1 mA 100
Portanto, se o aparelho indicar 50mA, a variação admissível será 50 1 mA; se estiver indicando 150 mA, a variação será igualmente 150 1 mA.
A Tabela 6.4 apresenta as principais vantagens e desvantagens de cada um desses tipos de display. O conhecimento dessas características pode auxiliar na tomada de decisão sobre qual tipo de visor é mais adequado às condições da medida..
Tabela 6.4 – Comparação entre displays de LEDs e de cristal líquido.
Tipo Vantagens Desvantagens
LED
- pode ser visualizado virtualmente de qualquer ângulo;
- proporciona leituras mais fáceis à distância;
- via de regra é mais durável que os LCDs;
- pode ser usado em ambientes com pouca luz;
- seu tempo de resposta varia muito pouco com a temperatura ambiente;
- pode ser usados em condições ambientais mais adversas. - consumo de energia mais elevado que os LCDs; - difícil leitura sob a luz solar.
LCD
- permite leituras em ambientes externos, mesmo sob incidência direta de luz solar;
- consumo de energia muito baixo.
- uso em ambientes com pouca luz exige iluminação de fundo (backlit);
- tempo de resposta decresce em baixas temperaturas.
6.5.2 Principais Características Operacionais
- Resolução Como no caso dos instrumentos analógicos, esta característica está relacionada à capacidade de diferenciar grandezas com valores próximos entre si. Em um instrumento digitais, a resolução é dada pelo número de dígitos ou contagens de seu display. Um instrumento com 3½ dígitos tem 3 dígitos “completos” (isto é, capazes de mostrar os algarismos de 0 até 9) e 1 “meio dígito”, que só pode apresentar 2 valores: 0 (nesse caso o algarismo está “apagado”) ou 1; portanto, este instrumento pode contar até
- Um outro instrumento de 4½ dígitos tem maior resolução, pois pode apresentar 19999 contagens. Instrumentos com contagem de 3000 (3^3 / 4 dígitos), 4000 (3^4 / 5 dígitos) ou 6000 (3^6 / 7 dígitos) também são fabricados, até com resoluções maiores.
- Exatidão De forma semelhante aos instrumentos analógicos, a exatidão dos medidores digitais informa o maior erro possível em determinada condição de medição. É expresso através de percentual da leitura do instrumento^8. Por exemplo, se um instrumento digital com 1% de exatidão está apresentando uma medida de 100 unidades em seu display, o valor verdadeiro estará na faixa de 99 a 101 unidades. A especificação da exatidão de alguns instrumentos inclui o número de contagens que o dígito mais à direita pode
(^8) É importante ressaltar que a exatidão de um aparelho analógico está relacionada com o valor de fundo
de escala, enquanto que em um aparelho digital a exatidão é aplicada sobre a leitura do display.
variar. Assim, se um voltímetro tem exatidão de (1% + 2) e seu display mede 220 V, o valor real pode estar entre 217,78 e 222,22 V.
- Categoria Esta característica diz respeito à segurança, tanto do instrumento em si como de seu operador. Não basta que a proteção se dê pela escolha de instrumento com escalas com ordem de grandeza suficiente para medir o que se quer: é necessário levar-se em consideração, ainda, a possibilidade da existência de transientes de tensão, que podem atingir picos de milhares de volts em determinadas situações. Os instrumentos digitais são hierarquizados em categorias numeradas de I a IV, cada uma delas abrangendo situações às quais o medidor se aplica, como mostra a Figura 6.9.
Figura 6.9 – Categorias dos instrumentos digitais de medidas elétricas (Fluke do Brasil).
- True RMS A maioria dos medidores de tensão e corrente fornece indicações bastante exatas quando operam grandezas constantes (CC) ou formas sinusoidais puras (CA); no entanto deixam a desejar quando a grandeza sob análise tem outra forma de onda. Nesse caso, somente os instrumentos classificados com True RMS darão a indicação exata.
(a) (b) Figura 6.12 – Processo de multiplicação de escala de um amperímetro: (a) esquema de ligação; (b) resistores de derivação (shunt).
Em muitos modelos de amperímetros analógicos deve-se atentar para a ligação, relativamente ao sentido da corrente, pois uma inversão na mesma fará com que o ponteiro se desloque no sentido errado da escala; quando isso acontece, devem-se inverter os terminais da conexão^9.
6.6.2 Voltímetro
Instrumento destinado à medida de tensões, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o elemento cuja tensão quer-se determinar (Figura 6.13a e b).
Figura 6.13 – Medida de tensão com o voltímetro: (a) conexão do instrumento; (b) diagrama de ligação.
Também no caso dos voltímetros é possível a ampliação de escalas, isto é, utilizar um voltímetro com fundo de escala inferior à tensão que se quer medir. Para tanto, conecta-se em série com o instrumento um resistor cujo valor seja apropriado para receber o “excesso” de tensão (Figura 6.14). A mesma observação relativa à ligação dos amperímetros analógicos vale para os voltímetros: a inversão na conexão do instrumento ocasiona a inversão do sentido de deslocamento do ponteiro.
(^9) Alguns modelos têm uma chave que permite inverter internamente a conexão.
Figura 6.14 – Esquema de ligação para a ampliação de escala de um voltímetro.
6.6.3 Wattímetro
É o aparelho apropriado para a medida de potência ativa (V. Seção 5.4). Os wattímetros analógicos (Figura 6.15a) possuem duas bobinas, uma para a medida de tensão (também chamada bobina de potencial ) e outra para medir a corrente. O aparelho é construído de tal forma que o ponteiro indica o produto dessas duas grandezas multiplicado, ainda, pelo cosseno da defasagem entre elas (fator de potência); em outras palavras, o aparelho mede a potência expressa pela Equação 5.12. Na Figura 6.15b mostra-se o símbolo geral usado para wattímetros e sua conexão para a medição de potência em uma carga.
Figura 6.15 – Wattímetro analógico: (a) vista geral, com indicação das bobinas de tensão e de corrente; (b) símbolo e conexão a uma carga.
Nos wattímetros digitais, um circuito eletrônico calcula, por amostragem, tensão e corrente eficazes e, através delas, as potências ativa e aparente, bem como o fator de potência da carga. Esses instrumentos são, geralmente, do tipo “alicate”, facilitando sobremaneira a conexão para as medidas.
6.5.4 Quilowatt-horímetro
Popularmente chamado “relógio de luz”, este é um medidor de energia ativa, utilizado por todas as concessionárias de energia elétrica para aferir o consumo das instalações elétricas. Sua construção é semelhante à do wattímetro, tendo uma bobina de potencial e outra de corrente; sua estrutura e ligação são vista na Figura 6.16a. É cada vez mais freqüente a instalação de medidores de energia digitais, porém ainda são muito numerosos os analógicos, também chamados de ponteiro. A leitura
V, por exemplo), permita que se meçam resistências. Por convenção, a ponta de prova preta é ligada ao terminal – (COMUM) e a vermelha ao terminal + (“vivo”); alguns instrumentos têm terminais apropriados para medidas específicas, tais como valores mais elevados de corrente ou decibéis.
6.8 PONTE DE WHEATSTONE
É um circuito utilizado para medir resistências e sua estrutura básica é vista na Figura 6.18, onde Rx é a resistência desconhecida, R 1 e R 2 são valores conhecidos de resistência e Rp é um potenciômetro. O circuito é alimentado por uma fonte de CC com tensão nominal E e possui, ainda, um amperímetro sensível (galvanômetro). Com o ajuste do potenciômetro, cujo valor pode ser lido em um painel, a leitura no amperímetro vai-se alterando e, para um determinado valor de Rp, não haverá indicação de corrente no instrumento: diz-se que, nessa situação, a ponte está em equilíbrio. Quando isso ocorre, demonstra-se que o valor da resistência desconhe- cida é dada por:
Figura 6. 18 – Ponte de Wheatstone.
p 0 1
2 x (^) R R
R
R (6.2)
onde Rp0 é o valor de Rp para o qual a ponte está em equilíbrio.
A ponte de Wheatstone é muito utilizada para a determinação indireta de outras grandezas; para isso utiliza-se um sensor (no lugar de Rx) do qual se conheça a relação entre a grandeza a ser determinada e sua resistência elétrica. É o caso das células de carga (strain gage) para a medida de pressão e esforços mecânicos e de termômetros resistivos.
