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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS

BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS

Medições diretas e indiretas

Cruz das Almas - BA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS

BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS

Discentes:

Experimento apresentado a

disciplina de Física Geral e

Experimental I, sob a orientação do

docente Pedro Javier, no curso de

Bacharelado em Ciências Exatas e

Tecnológicas como requisito de

avaliação da mesma.

Cruz das Almas - BA

Sumário

Objetivos-----------------------------------------------------------

Introdução Teórica-----------------------------------------------

Materiais e Métodos Utilizados------------------------------

Resultados e Discussão-----------------------------------------

Introdução Teórica

• Paquímetro: O paquímetro é um instrumento que permite medir com precisão a distância entre dois pontos simetricamente opostos de um objeto, tomando então de espessuras, diâmetros externos e internos de instrumentos, por exemplo. Ele é composto de uma régua dividida em partes iguais e de um nônio, é responsável por realizar com precisão a medida de comprimento e ângulos. Existem paquímetros que apresentam em 9 mm dez divisões estabelecendo assim uma diferença de 0,1 mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel. Quando se pretende calcular a sensibilidade do paquímetro divide-se então o menor valor da escala fixa (régua) pelo número de divisões da escala móvel (nônio).

Figura 1- Paquímetro universal e seus componentes,

1) encostos, 2) orelhas, 3) haste de profundidade, 4) escala inferior (graduada em mm), 5) escala superior (graduada em polegadas), 6) nônio ou vernier inferior (mm), 7) nônio ou vernier superior (polegada), 8) trava.

Tipos de paquímetros:

a. Paquímetro universal

b. Paquímetro universal com relógio

c. Paquímetro com bico móvel

d. Paquímetro de profundidade

e. Paquímetro duplo

f. Paquímetro digital

f. Para medir parede de tubos g. Contador mecânico

• Propagação de Erros: A noção de erro está presente em todos os campos do cálculo. De um lado, os dados, em si, já não são exatos e do outro lado,as operações sobre valores não exatos propagam esses erros a seus trabalhos. Finalmente, os próprios métodos numéricos, frequentemente métodos aproximados, buscam a minimização dos erros, procurando resultados o mais próximo possível do que seriam valores exatos.

A primeira noção fundamental é a de que cada medida é um intervalo e não um número. Isso decorre do processo de medição, do erro do medidor, da incerteza do valor verdadeiro. Dessa forma, um comprimento não é de 56,7cm, mas possivelmente (56,7+ /-0,2)cm isto é algo no intervalo de 56,5 cm a 56,9 cm.

A segunda noção é a de que, quando se opera com esse valor, ele carrega sua incerteza para o resultado das operações. Chama-se a esse processo, propagação erro.

A terceira noção enfatiza que os métodos numéricos podem ser aproximados, frequentemente, não se propondo a chegar a resultados exatos num número finito. Busca sim, obter valores aproximados, diminuindo o erro a cada interação, num processo de aproximação sucessiva.

Materiais e Métodos Utilizados

Para este procedimento, foram utilizados os seguintes materiais:

-Paquímetro

-Micrômetro

-Cascas de cilindros

-Uma esfera

-Anéis metálicos

Paquímetro Micrômetro Esfera

Cilindros Anéis

Para a esfera mediram-se quatro vezes o seu diâmetro com o uso do micrômetro.

Para os cilindros,mediram-se quatro vezes o diâmetro com o paquímetro,sendo diâmetro interno e externo.

Para os anéis metálicos mediram-se quatro vezes o diâmetro com o paquímetro e a altura com o micrômetro.

A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o desvio padrão da média ( a incerteza tipo A). Em todas as medições, a incerteza tipo B foi

Resultados e Discussão

Resultados:

As tabelas abaixo mostram as medições realizadas e os dados

calculados.

Tabela 1-cilindro 1 valores obtidos na aula prática.

Diâmetro interno Diâmetro externo Altura Medida 1 18,00mm 20,40 mm 71,40 mm Medida 2 17,94 mm 20,14mm 71,20mm Medida 3 18,70mm 20,80mm 71,82mm Medida 4 18,15mm 20,60mm 71,35mm Valor Médio 18,198mm 20,485mm 71,443mm Desvio Padrão 0,346mm 0,282mm 0,266mm Desvio Médio 0,251mm 0,215mm 0,189mm Propag Incerteza 0,173223122mm 0,14103782mm 0,132814093mm Incert aparelho 0,02mm 0,02mm 0,02mm Incert combinada 0,174mm 0,142mm 0,134mm Resultado 18,20+ /-0,02mm 20,48+ /-0,10mm 71,44+ /-0,10mm Volume

Tabela 2- cilindro 2 valores obtidos na aula prática.

Diâmetro interno Diâmetro Externo Altura Medida 1 21,50mm 26,28mm 103,70mm Medida 2 21,50mm 26,44mm 102,48mm Medida 3 21,83mm 27,20mm 103,40mm Medida 4 21,65mm 26,68mm 103,20mm Valor Médio 21,620mm 26,650mm 103,195mm Desvio padrão 0,157mm 0,402mm 0,519mm Desvio Médio 0,120mm 0,290mm 0,358mm Propag Incerteza 0,078421936mm 0,200914576mm 0,25953484mm Incert aparelho 0,02mm 0,02mm 0,02mm Incert combinada 0,081mm 0,202mm 0,260mm Resultado 21,62+/-0,08mm 26,65+/-0,20mm 103,20+/-0,26mm Volume

Tabela 4-“Esfera” valores obtidos na aula prática

Diâmetro Raio Medida 1 16,37mm 8,18mm Medida 2 16,20mm 8,10mm Medida 3 16,38mm 8,18mm Medida 4 16,30mm 8,15mm Valor Médio 16,313mm 8,156mm Desvio padrão 0,083mm 0,042mm Desvio médio 0,063mm 0,032mm Propag Incerteza 0,041508031mm 0,018874586mm Incert aparelho 0,01mm 0,01mm Incert combinada 0,043mm 0,022mm Resultado 16,31+/-0,04mm 8,16+/-0,02mm Volume

Tabela 5- Anel metálico 1- valores obtidos na aula prática

Diâmetro Raio Altura Medida 1 33,90mm 16,95mm 3,25mm Medida 2 33,92mm 16,96mm 3,00mm Medida 3 34,45mm 17,25mm 3,15mm Medida 4 33,98mm 16,99mm 3,10mm Valor médio 34,063mm 17,031mm 3,125mm Desvio padrão 0,261mm 0,130mm 0,104mm Desvio médio 0,194mm 0,097mm 0,075mm Propag incerteza 0,130280147mm 0,065140073mm 0,05204165mm Incert aparelho 0,02mm 0,02mm 0,01mm Incert combinada 0,132mm 0,066mm 0,056mm Resultado 34,063+/-0,1mm 17,031+/-0,07mm 3,125+/-0,06mm

Tabela 7-Anel metálico 3-valores obtidos na aula prática

Diâmetro Raio Altura Medida 1 28,48mm 14,24mm 10,27mm Medida 2 28,48mm 14,24mm 10,32mm Medida 3 28,75mm 14,375mm 10,27mm Medida 4 28,50mm 14,25mm 10,30mm Valor médio 28,553mm 14,276mm 10,290mm Desvio padrão 0,132mm 0,066mm 0,024mm Desvio médio 0,099mm 0,049mm 0,020mm Propag incerteza 0,066001894mm 0,033000947mm 0,012247449mm Incert aparelho 0,02mm 0,02mm 0,01mm Incert combinada 0,069mm 0,039mm 0,016mm Resultado 28,55+/-0,07mm 14,28+/-0,03mm 10,29+/-0,02mm

Fórmulas utilizadas:

-Valor médio:

Onde X é o valor médio, Xi são as medidas realizadas e n é o número de medidas.

-Desvio padrão:

-Desvio médio:

Onde \Xi – x\ é o desvio, Xi são as medidas , X é o valor médio e n o número de medidas.

-Volume da esfera:

Referências Bibliográficas

CRUZ, C.H.B. et al : Guia para Física experimental. São Paulo, SP,

UNICAMP,1997. Disponível em: <http: / /WWW,ifi.unicamp.com.br /

~brito /graferr.pdf>. Acesso em : 17 de janeiro de 2017.

SENAI.Mecanica: Metrologia básica-1996.Espírito Santo ,1994.147p.

Disponível em : <http : / /WWW.abraman.org /arquivos /70 /

70.pdf>.Acesso em: 17 de janeiro de 2017.

Medição de dados experimentais, incertezas e propagação de erro. São

Paulo : UNICAMP. Disponível em :<http: / /WWW.fem.unicamp.br /

instmed /incerteza.htm>.Acesso em 17 de janeiro de 2017.