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Cargas, estática, forças no plano, vínculos, esforços solicitantes, características geométricas das superfícies planas, diversos exercícios resolvidos...
Tipologia: Exercícios
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Compartilhado em 27/11/2009
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a
Capítulo 1
1. Conceito : Sistema Estrutural é o agrupamento de pontos materiais interligados entre si. 2. Estrutura: é o suporte material que serve para o transporte de esforços; 3. Objetivo : perceber os elementos estruturais e identificar os esforços a que eles estão submetidos, possibilitando a criação de condições estruturais passíveis de cálculo real.
1.CARGAS
1.1. Conceito de carga: A grande maioria das forças nas edificações é vertical, isto é, dirigidas para o centro da Terra
1.2. Peso Próprio e Carga Acidental: Fala-se de peso próprio quando se pretende designar o peso dos elementos estruturais. O PP da estrutura atua constantemente sendo também conhecido como “Peso Permanente”. Os PP da estrutura são cargas verticais. As Cargas Acidentais são as dotadas de mobilidade devido às pessoas, instalações, materiais depositados, maquinários. As CA são chamadas de cargas móveis e estas poderão ser verticais e/ou horizontais. As CA possuem seus valores pré-fixados e normalizados através da ABNT.
1.3. Formas de Absorção e Transmissão das cargas nas edificações: Devido às cargas atuantes na estrutura está irá transmitir os esforços atuantes para alguns pontos como os vínculos ou ligações e os apoios.
2.2 – Adição de Forças: Quando duas forças atuam sobre um mesmo ponto seus efeitos são os mesmos como se atuasse uma única força.
2.2.1. Forças de mesma direção e sentido
2.2.2. Forças de mesma direção e sentidos contrários
2.2.3. Forças concorrentes:
2.3 Transmissibilidade Como as forças se transmitem nos sistemas e do sistema para o solo, para tanto precisamos conhecer os tipos de forças
a)Classificação das forças
Forças Externas Ativas: são aquelas aplicadas diretamente ao sistema material;
Forças Externas Reativas : são aquelas que surgem em reação as forças aplicadas. As FER ocorrem em locais específicos chamados de apoios e sendo denominadas de REAÇÃO DE APOIO. C) Forças Internas: são aquelas que ocorrem entre os pontos do sistema material.
Ex:
R= √ F 12 +F 22 +2.F 1 .F 2 .cosα
P 1 , P 2 e P 3 - FEA R 1 e R 2 – FER
2.4 Transmissibilidade As forças nunca agem sozinhas, pois segundo a 3º Lei de Newton: “A cada ação corresponde uma reação de mesmo módulo, direção, mas sentido contrário”.
2.5 Sistema de Forças: Condições de Equilíbrio: Define-se como sistema de forças ao conjunto formado pela reunião de várias forças que atuam em um corpo qualquer. Para as estruturas planas que serão abordadas em Sistemas Estruturais, os sistemas de forças serão chamados coplanares, isto é, sistema formado por forças que atuam no mesmo plano. Estas forças coplanares poderão ser concorrentes ou paralelas.
Condição para que o sistema de forças esteja em equilíbrio é que a resultante e o momento resultante do sistema sejam NULOS em qualquer ponto do sistema. Para determinarem-se as condições de equilíbrio da estática tomamos como base as equações de equilíbrio da estática: ΣΣ ΣΣ F = 0 ΣΣ ΣΣ M = 0
Para os sistemas planos, considerando os eixos x e y:
3.1 Composição de forças: Consiste na determinação da resultante de um sistema de forças, podendo ser resolvido graficamente ou analiticamente>
3.2.1. Forças de mesma direção e sentido
3.2.2. Forças de mesma direção e sentidos contrários
y
x
z
Exemplo: A construção representada na figura está em equilíbrio. Calcular as forças normais atuantes nos cabos 1, 2 e 3.
3.4 Momento de uma Força: Defini-se momento de uma força em relação a um ponto qualquer de referência, como sendo o produto entre a intensidade da carga aplicada e a respectiva distância em relação ao ponto de referência. É importante observar que a direção da força e a distância estarão sempre defasados de 90º.
Observação: Nunca esqueça que a distância é sempre tomada PERPENDICULAR ao ponto de referência.
3.5 Forças Paralelas: Considere as forças no plano xy. Entende-se por forças paralelas ao eixo y, quando não existirem projeções em relação ao eixo x, tendo momento apenas em relação ao eixo x.
A d F M=F.d
b
a
c
R.c = H.a+V.b
y
x
z
É o caso mais comum da estática
5.1. Fundamentos: O estudo da Mecânica abrange a relação entre as diversas forças que atuam em um sólido rígido baseado nas condições de equilíbrio da estática, ou seja, na determinação das reações vinculares externas (equilíbrio externo) e a caracterização das solicitações fundamentais (equilíbrio interno). A Resistência dos Materiais amplia este estudo, procurando determinar a relação entre as solicitações externas e os efeitos provocados no interior dos sólidos por estas e, admite que os corpos sofram deformações, por menores que estas possam ser, podendo estas deformações, quando excessivas, levar o material até a ruptura. Os problemas abrangidos pela Resistência dos Materiais são:
5.2. Método das Seções:
Considera-se um corpo rígido em equilíbrio qualquer submetido a forças externas ativas e reativas.
F 1 F 2 m F 3 F 1 F 2 F 3
(E) (D)
RA n RB RA RB
(a) (b) Figura 1.
A Mecânica, utilizando as equações de equilíbrio externo da estática (Σ F H=0, Σ F V=0, Σ M =0), proporciona a determinação das resultantes das forças aplicadas, o que possibilita a verificação do equilíbrio do corpo. A Resistência dos Materiais estuda a DISTRIBUIÇÃO INTERNA DOS ESFORÇOS provocados pelas forças exteriores ativas e reativas. Para a determinação desta distribuição secciona-se o corpo por um plano m-n, conforme indicado na figura 1.1.b, dividindo-o em duas partes, esquerda (E) e direita (D). Este processo será denominado de MÉTODO DAS SEÇÕES. Para ser possível esta divisão, mantendo o equilíbrio das duas partes, aplica-se na parte (E), um SISTEMA ESTÁTICO EQUIVALENTE aos das forças que atuam na parte (D), e na parte (D), um sistema estático equivalente ao das forças que atuam na parte (E). Este sistema estático é obtido reduzindo-se às forças à esquerda e à direita da seção S em relação a um ponto, sendo este geralmente o centro de gravidade da seção. Assim, a resultante R das forças e o momento resultante M , os quais atuam na parte (E), foram obtidos através das forças que atuam na parte D, e vice-versa.
Logo pode-se dizer que a seção S de um corpo em equilíbrio, também esta em equilíbrio submetida a um par de forças R e -R e a um par de momentos M e -M aplicados no seu centro de gravidade e resultante das forças atuantes em (D) e (E), respectivamente.
F 1 F 2 F 3 R M
(E) (D) M R RA RB
Figura 1.
Para uma melhor compreensão dos efeitos estáticos provocados por R e M na seção S da parte (E), far-se-á a decomposição da força e do momento resultante segundo um triedro escolhido. Para a origem do sistema de eixos do mesmo considera-se o Centro de Gravidade da seção. O triedro será constituído por um eixo normal a seção e ao baricentro (eixo X) e dois eixos tangenciais a seção (eixo Y e eixo Z), coincidindo com os eixos principais de inércia da seção
y
My F 1 F 2 Fy=Qy Mx=T (E) Fx=N x RA Fz=Qz Mz z
Figura 1.
Cada uma das seis componentes obtidas, representa um efeito provocado pelas forças aplicadas sobre o sólido em estudo, que a seguir são descritas:
Resolução
a)Reações de Apoio: Inicialmente serão calculadas as reações de apoio, através das 3 equações da estática: ΣFH = 0 ΣFV = 0 Equações da estática ΣMA = 0
ΣFV = 0 VA + VC – 1,2 KN/m * 1,1 m – 8,1 KN – 2,1 KN/m * 0,5 m - 4,5 KN = 0 VA + VC = 15,0 KN ΣMA = 0 1,2 KN/m x 1,1 m * 1,1m/2 + 8,1 KN * 1,3 m + 4,5 KN * 1,4 m + 2,1 KN/m * 0,5m * ( 0,5m/2 + 1,4 m) – 1,1 m * VC = 0
b) DEC A partir das reações de apoio, será calculado o diagrama de esforço cortante. Para cálculo será empregada a seguinte convenção, na esquerda , quando a força estiver subindo , será positivo. Caso o cálculo seja iniciado na direita , o esforço será positivo , quando a força estiver descendo. Em ambos os casos a representação será acima do eixo da viga. Assim, tem-se:
0,3m 0,8 m 0,3 0,
1,2 KN/m
2,1 KN/m
Esq +^ + Esq
0,5 0, 7 0,9 m
A B C
1,1 KN/m 8, KN
4,7 KN/m 0,5 KN/m
3 KNm
Lembre-se que na construção do DEC, sempre que houver uma carga ou um apoio (exceto o inicial), faz-se o cálculo “antes” e “depois” da carga. O diagrama será iniciado pelo ponto A, lembre que você sempre está no ponto considerado: Entrando pela esquerda tem-se somente a reação de apoio:
Entrando pela direita tem-se:
QA= +2,1 KN * 0,5 m + 4,5 KN – 9,9 KN + 1,2 KN * 1,1 m +8,1 KN = +5,1 KN
No ponto B, entrando pela esquerda, antes da carga de 8,1 KN:
0,3 m
1,2 KN/m
0,3m 0,8 m 0,3 0,
1,2 KN/m
2,1 KN/m
QCa= +5,1 KN – 1,2 KN/m * 1,1 m – 8,1 KN= - 4,3 KN
O mesmo ponto, fazendo o cálculo pela direita: QCa= +2,1 KN * 0,5 m + 4,5 KN – 9,9 KN = - 4,3 KN
No ponto C, depois do apoio:
QCd= +5,1 KN – 1,2 KN/m * 1,1 m – 8,1 KN + 9,9 KN = + 5,6 KN
No ponto C, entrando pela direita:
QCd=+2,1 KN * 0,5 m + 4,5 KN = + 5,6 KN
No ponto D, antes da carga de 4,5 KN e entrando pela esquerda:
KN/m
0,3 m 0,
0,3 m 0,
1,2 KN/m
KN/m
QDa= +5,1 KN – 1,2 KN/m * 1,1 m – 8,1 KN + 9,9 KN – 2,1 KN/m * 0,3 m = + 4,9 KN
Pela direita, tem-se somente as cargas distribuída e concentrada: QDa== +2,1 KN * 0,2 m + 4,5 KN = + 4,9 KN
No ponto D, depois da carga concentrada de 4,5 KN
QDd= + 5,1 KN – 1,2 KN/m * 1,1 m – 8,1 KN + 9,9 KN – 2,1 KN/m * 0,3 m - 4,5 KN = + 0,4 KN
Entrando pela direita: QDd=+2,1 KN * 0,2 m = + 0,4 KN
KN/m
0,3 m 0,8 m 0,
KN/m
0,3 m 0,8 m 0,
c) DMF O cálculo do Momento Fletor será realizado empregando a seguinte convenção de sinais:
O cálculo será iniciado pelo ponto A:
Calculando pela direita o ponto A: MA = - 1,2 KN/m x 1,1 m * 1,1m/2 - 8,1 KN * 0,3 m +- 9,9 KN * 1,1 m - 4,5 KN * 1,4 m
Calculando o momento fletor no ponto B, entrando pela esquerda, sendo indiferente antes ou depois da carga, pois o momento da carga concentrada de 8,1 KN é zero:
MB = +5,1 KN * 0,3 m – 1,2 KN/m x 0,3 m * 0,3 m/2 = + 1,47 KNm
Considerando o lado direito da seção e a convenção citada anteriormente:
Esq (^) + + Esq
0,3m 0,8 m
KN/m
KN/m
0,8 m 0,
KN/m
KN/m
MB =- - 1,2 KN/m x 0,8 m * 0,8m/2 +- 9,9 KN * 0,8 m - 4,5 KN * 1,1 m - 2,1 KN/m * 0,5m * (0,5m/2 + 0,8 m) = + 1,47 KNm
No ponto C, tem-se
MC = +5,1 KN * 1,1 m – 1,2 KN/m x 1,1 m * 1,1 m /2 – 8,1 KN * 0,8 m= - 1,6 KNm
Ou: MC = - 4,5 KN * 0,3 m - 2,1 KN/m * 0,5m * 0,5m/2 = - 1,6 KNm
No ponto D:
MD = +5,1 KN * 1,4 m – 1,2 KN/m x 1,1 m * (1,1/2 + 0,3) m – 8,1 KN * 1,1 m + 9,9 KN * 0,3m – 2,1 * 0,3 * 0,3m/2 = 0 KN
Ou: MD = - 2,1 KN/m * 0,2m * 0,2m/2 = 0
KN/m
0,3 m 0,
KN/m
0,3 m 0,8 m 0,
