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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Ausência de tensões tangenciais → fluido em repouso Apenas tensões normais → pressão
Aplicações: sistemas hidráulicos, pneumáticos, freios, prensas, elevadores, projeto de barragens, etc.
Lei de Pascal
A Lei de Pascal estabelece que a pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida de maneira constante em todas as direções. Em um fluido em repouso, a pressão aplicada à superfície livre é transmitida igualmente a todo os pontos do fluido. Aplicações: gases e sistemas hidráulicos onde a variação da pressão com a altura não é significativa Exemplo:
Operação de uma prensa hidráulica
Como mostrado, a força vertical descendente F 1 é aplicada ao pistão menor o qual tem área da base igual a A 1. Isto produz uma pressão no óleo P 1 na base do pistão 1. Esta pressão é transmitida através do óleo a um pistão maior com área da base igual a A 2. A pressão P 2 empurra o pistão 2 e cria uma força vertical ascendente F 2. Pela lei de Pascal, P 1 = P 2. Visto que a pressão é igual à força dividida pela área, resulta:
1 1
1 P
A
F
2
2 P
A
F
= P 1 = P 2 , portanto: 1
2 1
2 A
A
F
F
como A 1 < A 2 , então F 2 > F 1
Lei de Stevin
Pela Lei de Stevin, observa-ser que a pressão em um fluido varia linearmente com a profundidade
Exemplo:
x P 1 = ρ.g.y 1 + P 0 e y 1 y 2 P 1 = ρ.g.y 2 + P 2 y
P (^1) Líquido
P 2
P 0
Na forma diferencial: x
. g dy
dP =ρ
y
De forma geral: P = P 0 + ρ.g.y
Escalas de pressões – Pressão Absoluta e Efetiva
Objetivo: Demonstrar as diferenças entre escalas absolutas e efetiva de pressão
Comparação com escalas de temperatura:
Escala efetiva ou relativa Escala Absoluta (oC) (K)
− 273,15 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 0 (zero absoluto)
Observações:
_1. Não existem temperaturas negativas
- Uma diferença de temperatura na escala absoluta tem o mesmo_ _valor na escala relativa
- A mudança de uma escala para a outra se faz pela seguinte expressão:_
K = oC + 273,
Medidores de pressão
Equipamentos para medir pressão
a) Piezômetro: Tubo vertical de vidro ou material transparente graduado
- Lê-se a cota h e aplica-se a Lei de Stevin
P = ρ.g.h + PAtm (escala absoluta)
P = ρ.g.h (escala efetiva) PAtm = 0
Limitação: utilização somente com líquidos a baixas pressões, não inferiores à atmosférica b) Tubo em U (2 fluidos)
P 1 P 2
PA − PB =?
Usando-se a Lei de Stevin:
Do lado esquerdo → P 1 = ρ.g (a + h ) + PA
Do lado direito → P 2 = ρ.g.a + ρM.g.h + PB
P 1 = P 2
ρ.g (a + h ) + PA = ρ.g.a + ρM.g.h+ PB
PA – PB = ρ.g.a – ρ.g (a + h ) + ρM.g.h
PA – PB = g.h (ρM – ρ) → equação do tubo em U
c) Manômetro Metálico ou Bourdon
- Tubo metálico flexível enrolado em caracol
- Pressão interna flexiona o tubo, movimentando o ponteiro previamente calibrado
Equação básica: PMan = PInt – PExt Em geral: PExt = PAtm
Exercícios a serem resolvidos em classe
- Qual o valor da pressão e da força no fundo de um tanque pressurizado com 2x10^5 N/m^2 , cheio com 3 metros de água. A área do fundo do tanque é de 5 m^2. (ρÁgua = 1000 kg/m^3 , g = 10 m/s^2 )
- A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da força F Dados: A 1 = 50 cm^2 , A 2 = 20 cm^2 , ρÁgua = 1000 kg/m^3 , ρHg = 13600 kg/m^3 g = 10 m/s^2
Ar
Água
- A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da cota h. Dados: A 1 = 50 cm^2 , A 2 = 20 cm^2 , A 3 = 30 cm^2 , PMan = 1,5 kgf/cm^2 , PMan2 = 2 kgf/cm^2 , PAr2 = 5x10^5 N/m^2 , ρÁgua = 1000 kg/m^3 , ρHg = 13600 kg/m^3 , g = 10 m/s^2
- No esquema, amola está distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilíbrio na posição esquematizada e o valor da força F. Desprezar os atritos. Dados: D 1 = 10 cm, mêmbolo = 10 kg, A 2 = 60 cm^2 , g = 10 m/s^2 , ρÁgua = 1000 kg/m^3 , KMola = 80 N/cm, h = 1 m
(2) (1)
- Calcular a leitura do manômetro A da figura. γHg = 13600 kgf/m^3 Resp.: PMA = 0,796 kgf/cm^2
- Determinar PAr e x na configuração abaixo. γHg = 13600 kgf/m^3 , γÁgua = 1000 kgf/m^3 Resp.: PAr = 3220 kgf/m^2 ; x = 3,22 m
- No esquema abaixo, há equilíbrio estático, sem atrito. Determinar a pressão do ar na escala absoluta, a leitura do manômetro 2 e a cota h. Dados: PM1 = 2 kgf/cm^2 ; ρHg = 13600 kg/m^3 ; Gêmbolo = 1000 N ; A = 50 cm^2 ; PAtm = 10^5 Pa Resp.: PAr = 300 kPa (abs) ; PM2 = 4 kPa ; h = 147 cm
- Sabendo-se que o êmbolo é feito de liga de latão com massa específica de 7500 kg/m^3 e espessura de 3 cm e diâmetro de 5 cm, Determinar a deformação sofrida pela mola a partir da situação de repouso e o desnível h. Dados: g = 10 m/s^2 ; mBalde = 1 kg ; ∀Balde = 10 litros ; ρConcreto = 2300 kg/m^3 ; KMola = 80 N/cm ; ρ (^) Hg = 13600 kg/m^3 ; D 1 = 10 cm Resp.: x = 0,8 cm ; h = 0,22 m
- No esquema abaixo, sabendo-se que há uma situação de equilíbrio estático, determinar a deformação sofrida pela mola 1 e se está comprimida ou distendida. Obs. Desprezar as dimensões da articulação Dados: g = 9,8 m/s^2 ; PAr = 100 kPa ; h 1 = 1,8 m ; h 2 = 190 cm ; h 3 = 2 m ; ρHg = 13600 kg/m^3 ; ρÓleo = 860 kg/m^3 ; ρÁgua = 1000 kg/m^3 ; D 1 = 2 cm ; D 3 = 1 cm ; D 4 = 1 cm ; A 2 = 50 mm^2 ; A 5 = 2 cm^2 ; GPistão = 10 N ; KMola1 = 2900 N/m ; KMola2 = 4630 N/m, distendida de 1,0 mm Resp.: x = 1,0 cm , distendida Dica: Iniciar o exercício pelo êmbolo 5 (Mola 2)
