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ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM CONDUTOS
Objetivo: Equacionar os princípios e condições do escoamento e transporte de fluidos em condutos. Estabelecer métodos para a determinação da perda de carga, vazão de operação, carga manométrica de máquinas, etc.
Aplicações: Estudo de instalações hidráulicas operando com bombas e turbinas, determinação de perdas de carga em escoamentos, instalações hidráulicas industriais em circuitos abertos e fechados, ventilação, refrigeração, etc.
Definições
a) Condutos: Conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos. O conduto pode ser forçado (a) (quando o fluido está em contato com toda a parede interna do mesmo) ou livre (b) (quando o fluido apresenta uma superfície livre).
b) Raio e Diâmetro Hidráulico: Utilizados para representar condutos de diferentes seções transversais de forma equivalente a um conduto circular.
σ
A
R (^) H (Raio hidráulico)
onde: A = área da seção transversal do conduto σ = perímetro “molhado” ou trecho do perímetro, da seção de área A, no qual o fluido está em contato com a parede interna do conduto.
DH = 4.RH (Diâmetro hidráulico)
Alguns exemplos são indicados na tabela abaixo:
Seção A σ RH DH
π. D (^2) π.D 4
D D
a^2 4a 4
a (^) a
ab 2(a+b) 2 (a b)
ab
2 ab
ab 2a + b 2 a b
ab
4 ab
a (^23) 3a 12
a 3 3
a 3
Rugosidade: Asperezas nas paredes internas que influem nas perdas de carga dos fluidos em escoamento. Em geral, apresentam distribuição aleatória. Para efeito de cálculo, considera-se que as asperezas tenham uma altura e distribuição uniforme → Rugosidade Uniforme (K)
K K
Para efeito de estudo da perda de carga, utiliza-se um termo adimensional, denominado rugosidade relativa (relação do diâmetro hidráulico pela rugosidade)
Rugosidade relativa = K
D H
Pela Lei de Stevin, os piezômetros nas seções (1) e (2) indicam a altura:
γ
P
h onde: CP
P
z = γ
Então, a equação da energia entre (1) e (2), fica:
H 1 = H 2 + HP1,
mas: HP1,2 = hf1,2 → trecho reto e de seção constante
Portanto: (^2) f 1 , 2
2 2 2
1
2 1 1 h
P
2 g
V
z
P
2 g
V
z + γ
γ
mas: V 1 = V 2 → mesmo D e Q
então: (^) f 1 , 2 1 1 2 z 2 CP 1 CP 2
P
z
P
h (^) ⎟⎟= − ⎠
γ
γ
O lugar geométrico dos pontos z
P
γ
é chamada “Linha Piezométrica” e
mostra geometricamente o andamento da pressão do fluido ao longo do conduto.
O lugar geométrico dos pontos 2 g
V
z
P 2
γ
é chamada “Linha de Energia”
e mostra geometricamente o andamento da energia do fluido ao longo do conduto. A linha de energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, menos entre seções de entrada e saída de uma bomba, que fornece energia ao escoamento.
Fórmula da perda de carga distribuída
A perda de carga distribuída para um trecho de conduto reto e sem perturbações é dada pela equação:
2 g
V
D
L
h f
2
H
f =
onde: f – fator de atrito → função de Re e K
D H
L – comprimento do conduto
obs.: para tubos cilíndricos → DH = D (diâmetro de tubo)
(II) Corresponde a 2000 < Re < 2400 (regime de transição): região instável, onde não é possível determinar o fator de atrito (f) analiticamente.
Do gráfico de Nikuradse, é possível identificar 5 regiões:
(I) Corresponde a Re < 2000 (regime laminar). Neste trecho, f é função somente de Re (forças viscosas apresentam maior influência que a rugosidade do conduto). O fator de atrito (f) é determinado pela equação a seguir:
Re
f =
(III) Região turbulento liso: regime turbulento (Re > 2400), com condutos de rugosidade muito baixa (tubo liso). O fator de atrito (f) depende somente de Re.
(IV) Região turbulento misto: regime turbulento (Re > 2400), com condutos de rugosidade intermediária. O fator de atrito (f) depende de
Re e de K
D H
(IV) Região turbulento rugoso: regime turbulento (Re > 2400), com condutos de rugosidade alta. O fator de atrito (f) depende somente de
K
D H
Para a determinação gráfica do valor do fator de atrito (f), utiliza-se o diagrama de Moody-Rouse (figura a seguir). O diagrama de Moody-Rouse foi derivado a partir da equação empírica de Colebrook:
Re f
3 , 7 D
k 2 log f
Método do comprimento equivalente: outra forma de determinar as perdas de carga singulares. Comprimento equivalente é o comprimento fictício de uma tubulação de seção constante que produziria uma perda distribuída igual à perda singular da perturbação.
Singularidade: 2 g
V
h k
2 S = S
Tubo fictício: 2 g
V
D
L
h f
2
H
EQ S =
Igualando as duas expressões: 2 g
V
D
L
f 2 g
V
k
2
H
EQ 2 S =
ou f
k D L (^) EQ = S H
Portanto: HP = Σhf + ΣhS
2 g
V
D
L
f 2 g
V
D
L
H f
2
H
EQ 2
H
Real P
2 g
V
D
(L L )
H f
2
H
Real EQ P
Os comprimentos equivalentes são fornecidos em tabelas de manuais e catálogos de fabricantes de válvulas, conexões, etc. Segue um exemplo de tabela relacionando os comprimentos equivalentes de algumas singularidades.
Perda de Carga localizada em válvulas e conexões Válvulas totalmente abertas Unidade: m (metros)
Norma DN 10
DN 15
DN 20
DN 25
DN 32
DN 40
DN 50
DN 65
DN 80
DN 100
DN 125
DN 150
DN 200 φ (^) Nom 3/8”^ 1/2”^ 3/4”^ 1”^ 1 ¼”^ 1 ½”^ 2”^ 2 ½”^ 3”^ 4”^ 5”^ 6”^ 8” Válvula Globo
Reta com guia 5,80 7,62 9,75 12,2 15,9 19,2 25,0 29,0 36,6 45,7 57,9 70,0 91, Reta sem guia 4,27 5,10 7,31 8,54 11,9 13,7 17,7 21,4 25,9 36,6 42,7 51,8 67, Angular com guia
2,44 3,05 4,30 5,18 7,00 7,92 10,4 12,2 15,3 21,3 25,0 30,0 39, Angular sem guia
1,77 2,22 2,74 3,66 4,88 5,79 7,26 8,84 11,3 14,9 18,3 22,0 27, Oblíqua 1,77 2,22 2,74 3,66 4,88 5,79 7,26 8,84 11,3 14,9 18,3 22,0 27, Válvula Gaveta
0,16 0,21 0,28 0,33 0,46 0,55 0,70 0,85 1,03 1,30 1,70 2,00 2, Válvula Esfera
Passagem plena 0,16 0,20 0,27 0,33 0,46 0,55 0,70 0,85 1,03 1,30 1,70 2,00 2, Passagem reduzida
0,16 0,29 1,18 0,83 1,83 1,41 4,52 3,62 3,09 8,05 12,8 13,0 20,
Válvula Macho
0,55 0,70 0,91 1,16 1,53 1,83 2,13 2,75 3,50 4,50 5,50 7,00 9,
Válvula de
Portinhola normal
0,61 0,76 1,03 1,28 1,77 2,04 2,68 3,10 3,95 5,18 6,40 7,60 10,
Retenção Portinhola oblíqua
1,68 2,13 2,59 3,35 4,57 5,49 7,00 8,30 10,1 13,4 16,8 20,5 26, Horizontal Lift 5,80 7,62 9,75 12,2 15,9 19,2 25,0 29,0 36,6 45,7 57,9 70,0 91, Vertical Lift 4,57 6,75 8,73 11,0 14,6 17,1 19,8 26,8 32,0 42,7 54,8 64,0 85, Fundo de poço 4,57 6,75 8,73 11,0 14,6 17,1 19,8 26,8 32,0 42,7 54,8 64,0 85, Cotovelo 90 o^ 0,36 0,45 0,60 0,76 1,00 1,20 1,55 1,92 2,35 3,00 4,00 4,90 6, 45 o^ 0,16 0,26 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,60 2,00 2,40 3, Curva 90 o^ 0,20 0,30 0,40 0,50 0,65 0,80 1,00 1,25 1,50 2,00 2,60 3,00 4, 180 o^ 0,52 0,75 0,95 1,25 1,60 2,00 2,55 3,15 3,80 5,05 6,35 7,60 10, Tê Passagem direta^ 0,20^ 0,30^ 0,40^ 0,50^ 0,70^ 0,90^ 1,10^ 1,30^ 1,60^ 2,10^ 2,70^ 3,40^ 4, Saída Lateral e bil-ateral
0,80 1,00 1,40 1,70 2,30 2,80 3,50 4,30 5,20 6,70 8,40 10,0 13,
Comprimentos Equivalentes – Válvulas – DNVI-ABIMAQ/SINDMAQ
- Para a instalação de bombeamento de água na figura, determine a potência necessária da bomba e a pressão na entrada da mesma para que se tenha uma vazão de 40 L/s. A pressão na seção (8) é de 5,4x10^5 Pa e o rendimento da bomba 70% Dados: tubo de ferro galvanizado (k = 0,15x10-3^ m); kS1 = 15; kS2 = kS6 = 0,9; kS3 = kS5 = 10; kS7 = 1; kS4 = 0,5; ν =10-6^ m^2 /s; γ = 10^4 N/m^3 DS = 15 cm (sucção); DR = 10 cm (recalque)
- Na instalação da figura, o sistema que interliga os reservatórios A e B é constituído por uma tubulação de diâmetro constante (D = 0,1 m), comprimento total L = 100 m e pela máquina M. Admitindo-se desprezíveis as perdas de carga singulares na tubulação e sendo conhecidos os trechos da LP e LE, pede-se: a) A vazão em escoamento; b) O tipo de máquina M; c) A cota z da LP na seção indicada na figura. Dados: ν =10-6^ m^2 /s; γ = 10^4 N/m^3 tubos de ferro fundido: k = 2,5x10-4^ m
Lista de Exercícios. Escoamento de Fluidos Em Condutos
- Uma galeria de seção quadrada (0,6 x 0,6 m) esgota ar de uma mina, onde a pressão é de 2 kPa. Calcular a vazão de ar, desprezando perdas singulares. (ν =10-5^ m^2 /s; γ = 13 N/m^3 , k = 10-3m) Resp.: 4,45 m^3 /s
- Na instalação da figura, deseja-se conhecer o desnível ∆h entre os dois reservatórios de água. Pede-se ainda: a rugosidade do conduto, e a altura h 0 para que a pressão na entrada da bomba seja nula. São dados: potência fornecida ao fluido N = 1CV (pot. Hidráulica); D = 3 cm; Q = 3 L/s; L1,2 = 2 m; L3,6 = 10 m; kS1 = 1; kS4 = kS5 = 1,2; kS6 = 1,6; f = 0,02; ν =10-6^ m^2 /s; γ = 10^4 N/m^3 Resp.: ∆h = 13,3 m; k = 1,5x10-5^ m; h 0 = 3 m
- Dada a instalação da figura, pede-se: a) Calcular a velocidade e a vazão na tubulação; b) A pressão no ponto A, ponto médio do trecho 3- Dados: k (^) S1 = 0,5; k (^) S2 = k (^) S3 = k (^) S4 = k (^) S5 = 1,0; k (^) S6 = 10; k (^) S7 = 1,0; k = 0,15 cm; ν =10-6^ m^2 /s; γ = 10^3 kgf/m^3 ; D = 6 cm Resp.: a) V = 1,45 m/s; Q = 4,1 L/s; b) P (^) A = 1420 kgf/m^2
- Pretende-se esgotar a atmosfera poluída de uma instalação subterrânea através de um poço de seção circular, por meio de um ventilador. Determinar a potência do ventilador. Dados: D = 3 m; h = 50 m; Q = 71 m^3 /h; ηV = 75%; γ = 13 N/m^3 ; ν = 1,5x10-5^ m^2 /s; k = 10-3^ m; P = 200 Pa Resp.: NV = 67 CV
P = 200 Pa
- Na instalação da figura, determinar a potência da bomba necessária para produzir uma vazão de 10 L/s, supondo seu rendimento 70%. Dados: DRec = 2,5” (6,25 cm); D (^) Suc = 4” (10 cm); tubos de aço γ = 10^3 kgf/m^3 ν =10-6^ m^2 /s; L (^) Eq1 = 20 m; LEq2 = 2 m LEq6 = LEq7 = 1; k (^) S5 = 10; k (^) S8 = 1; P 9 = 2 kgf/cm^2 Resp.: NB = 9,6 CV
- Querosene a 65oC escoa através de um sistema de tubulação em uma refinaria à vazão de 2,3 m^3 /min. O tubo é de aço, com diâmetro interno de 0,15 m. A pressão no vaso do reator é de 90 kPa. Determine o comprimento L, do trecho de tubulação retilínea do sistema. Dados: ν = 10-6^ m^2 /s; γ = 8200 N/m^3 ; LEq.Cotovelo = 4,9 m Desprezar perdas na saída e entrada dos reservatórios Resp.: L ≅ 200 m
- Você foi convidado a projetar o sistema de refrigeração da empresa onde você foi recém-contratado. O sistema dispõe de água gelada através de uma tubulação principal de suprimento. O tubo de aço faz uma volta com 500 m de comprimento e tem diâmetro de 20 cm. A vazão de operação é de 50 L/s. O rendimento da bomba utilizada para o bombeamento é de 80%. O custo eletricidade é de R$ 0,30/kW.hora. Desprezam-se as perdas singulares. Determine a potência necessária para a bomba e o custo mensal (para mês de 30 dias), supondo funcionamento contínuo. Dados: γ = 10^4 N/m^3 ν =10-6^ m^2 /s Resp.: NB = 3,36 kW; R$ 725,
- Que diâmetro de tubo deve ser utilizado para transportar 0,0222 m^3 /s de óleo combustível pesado, a 16oC, para uma perda de carga de 6,7 m para uma tubulação de 300 m. Considere escoamento laminar. Dados: γ = 9120 N/m^3 ν = 2,05x10-4^ m^2 /s Resp.: 170 mm
- Um duto retangular de 300 mm por 460 mm, utilizado para ventilação, transporta ar através de 460 m, com uma velocidade média de 3 m/s. Determine a perda de carga e a queda de pressão neste trecho, admitindo que o duto esteja na horizontal e que as perdas de carga singulares são desprezíveis. A rugosidade média do duto é de 5,5x10-4^ m. Qual seria a potência necessária para um ventilador manter essa vazão, supondo que seu rendimento seja de 75%. Dados: γ = 12 N/m^3 ν = 1,6x10-5^ m^2 /s Resp.: h (^) f = 14,3 m; ∆P = 172 Pa; N (^) V = 94,7 W
