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CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Objetivo: Equacionar os princípios e condições do movimento de fluidos
Aplicações: Estudo de bombas, turbinas, hidrelétricas, motores a jato, aerodinâmica, etc.
a) Sistema e Volume de Controle
Sistema: Quantidade fixa de matéria composta pelas mesmas partículas, onde uma fronteira separa o sistema do meio. A fronteira pode ser real ou imaginária, fixa ou móvel, deformável ou indeformável.
Ex. Sistema fechado que troca energia com o meio mas não troca massa.
Volume de Controle ( ∀ C): É uma região de estudo. Separando o ∀C do meio, temos a superfície de controle, que pode ser fixa ou móvel, deformável ou indeformável, real ou imaginária, permeável ou impermeável à massa. Ex.:
b) Regimes variado ou permanente:
Regime Permanente: - Condições do fluido são invariáveis em cada ponto em relação ao tempo
- Propriedades do fluido podem variar de ponto para ponto, desde que não haja variações no tempo
Exemplo:
Velocidade e pressão são as mesmas para um ponto em qualquer instante, mas diferentes para pontos distintos.
Regime variado: Condições do fluidos em alguns pontos variam com o tempo
e) Reservatório de Grandes dimensões: - Dimensão muito extensa
- Nível não varia sensivelmente com o tempo
- Pode-se considerar regime permanente
d) Vazão e velocidade
Vazão (Q): Volume por tempo
Exemplo:
A torneira enche 5 litros em 10 s
0 , 5 L/ s 10 s
5 L
t
Q = =
Unidades: m^3 /s, L/s, m^3 /h, L/min
Relação entre vazão e velocidade
O volume do fluido será ∀ = A.S
Mas,
V
t
S
t
SA
t
Q =
V – Velocidade Logo: Q = VA
Vazão em Massa (QM)
t
m Q (^) M = (^) m = massa do fluido
t
Q M
= ρ m = ρ∀
Q (^) M = ρ. Q mas Q = VM.A
QM = ρ.V.A
Unidades: kg/s, utm/s, g/s, kg/h, massa por unidade de tempo
Vazão em Peso (QG)
t
G
Q (^) G = (^) G = peso do fluido
t
Q G
= γ G = γ∀
Q (^) G = γ.Q=ρ.g.Q=ρ.g.V. A QG = g.QM
Unidades: kgf/s, N/s, g/s, kgf/h, dina/s, peso por unidade de tempo
Exercícios a serem resolvidos em classe
- Água escoa em movimento permanente através de uma caixa de seção retangular. Dados: A 1 = 0,05 m^2 , A 2 = 0,01 m^2 , A 3 = 0,06 m^2 ,
m/s, m/s. Determinar.
→ → V 1 = 4 i
→ → V 2 = − 8 j V 3
→
V 2
→
A 2 (SC 2 )
A 1
A 3
(SC 1 )
(SC 3 )
V 1
→
- Um reservatório cilíndrico com 0,3 m de diâmetro é drenado por um furo no fundo. No instante em que a profundidade da água é 0,6 m , a vazão saindo do tanque é 4 kg/s. Determinar a taxa de variação do nível da água nesse momento. (ρÁgua = 1000 kg/m^3 ).
- Um recipiente deformável contém ar. No instante t = 0 segundo, esse ar deixa o reservatório através de uma seção de escoamento constante, cuja área é de 6,5 mm^2 , com velocidade de 30 m/s. Podemos considerar propriedades uniformes no volume de controle, nas superfícies de controle e fluido incompressível. Determinar a taxa de variação instantânea do volume para o instante t = 0 segundo.
- Um recipiente rígido contém ar. No instante t = 0 segundo, esse ar deixa o reservatório através de uma seção de escoamento constante, cuja área é de 6,5 mm^2 , com velocidade de 30 m/s. Podemos considerar propriedades uniformes no volume de controle, nas superfícies de controle e fluido compressível. Determinar a taxa de variação instantânea da massa específica para o instante t = 0 segundo. Dados: Volume = 0,05 m^3 ; massa específica para t = 0s é de 1,5 kg/m^3
V
→ 3
- Determinar a variação da superfície livre em (3) no instante dado. Indicar se o nível sobe ou desce. Dados: A 1 = A 2 = 1 m^2 A 3 = 2 m^2 V 1 = 3 m/s Q 2 = 4 m^3 /s
(3)
(1) (2) V 1
→ V 2
→
Lista de Exercícios. Cinemática dos Fluidos.
- Um gás de peso específico 6,5 N/m^3 escoa com um fluxo de massa 5 kg/s por uma seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em outra seção posterior, o peso específico do gás é 10 N/m^3. Qual a velocidade média do escoamento nas duas seções? g = 10 m/s^2 (V 1 = 15,4 m/s e V 2 = 10 m/s)
- Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 1000 litros em 1 hora e 40 minutos. Determinar a vazão, o fluxo de massa e o fluxo de peso no SI, sabendo-se que ρÁgua = 1000 kg/m^3 e g = 10 m/s^2. (1,67x10-4^ m^3 /s, 0,167 kg/s, 1,67 N/s)
- No tubo da figura abaixo, determinar a vazão e a velocidade média na seção (2), sabendo-se que o fluido é água, que o sistema está em regime permanente e as propriedades são uniformes nas seções. Dados: V 1 = 1 m/s; A 1 = 10 cm^2 ; A 2 = 5 cm^2 (10-3^ m^3 /s, 2 m/s) (1) (2)
- Um fluxo de massa de ar escoa em um tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm^2 e da menor 10 cm^2. A massa específica do ar na primeira seção é 1,2 kg/m^3 e na seção seguinte é 0,9 kg/m^3. Sendo a velocidade na primeira seção 10 m/s, determinar a velocidade na segunda seção e o fluxo de massa. (26,7 m/s, 0,024 kg/s)
- Um tubo de 150 mm transporta 0,0813 m^3 /s de água. Este se bifurca em um tubo de 50 mm de diâmetro e em outro de 100 mm de diâmetro. Se a velocidade no tubo de 50 mm é de 12,2 m/s, qual é a velocidade no tubo de 100 mm? (7,32 m/s)
