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SEGUNDA EDIÇÃO ki [e COM APLICAÇÕES EM ENGENHARIA eee ENGENHARIA o TRICA'ELETRÔNICA Ciro Elévricos . bookman Dispositivos e Circuitos Elen (Coleção Seh: Sistemas Digitais, 9.ed ade Antenas: MATLAB des em Engenh Eletricid de Comunicação Analógicos e D ações Sem Fio Entre ção aos Sistemas de ( Simais e Sistemas haum) as (Coleção ais e Sistemas Lineares, Prárico PCs: Atualização e M: à, Gu ção Schaumi) cuitos Elétricos, ded. ( ica; Amplific s Ativos, 6.edl Ele Oper je Eletro Eletron heiros Otimização e HDLs Sisternas Digitais Eletrom: Gdó3m Gilar, Amos MATLAB com aplicações em engenharia / Amos Gilat ; tradução Glayson —2. ed — Porto Alegre : Bookman, 2006, :25€ ISBN 978-85-M63-0602-6 1. Computação = Programas - MATLAB. 2. MATLAB - Engenharia À. Título. CDU (GM 4:62MATLAR Catalogação na publicação: Júlia Angst Coelho — CRB 10/1712 Amos Gilat Department of Mechanical Engineering The Ohio State University SEGUNDA EDIÇÃO MAILAB COM APLICAÇÕES EM ENGENHARIA Tradução: Glayson Eduardo de Figueiredo Bacharel em Física pela UFMG Mestrando em Engenharia Elétrica (UFMG) Consultoria, supervisão e revisão técnica desta edição: Antonio Pertence Júnior Engenheiro Eletrônico e de Telecomunicações Especialista em Processamento de Sinais (Ryerson University - Canadá) Professor de Telecomunicações da FUMEC (MG) Professor Titular da Faculdade de Sabará/MG Reimpressão 2008 is one E DHC5-ZNB-UJDU Aos meus pais Schoschana e Haim Gelbwacks Copyrighted material Prefácio* MATLAB é um sofiware bastante popular em computação técnica e cientif usado no mundo inteiro por estudante: tas em universida- des, institutos de pesquisa e indústrias. À razão da popularidade de: e ao poder e à facilidade de utilização desse programa. Os calouros podem pensar nele como a próxi- ma ferramenta a ser utilizada após a calculadora científica. tão comum no Ensino Médio, Este livro foi escrito seguindo um roteiro de muitos anos no ensino do sefiware nu- ma disciplina introdutória para calouros do curso de engenharia. O objetivo era e um livro que ensinasse o sefivere de um modo amigável, sem intimidações. A utilizada uma linguagem simples, informal « direta. Em muitas oportunidades foram uti- lizados vários recursos didáticos para explicar e detalhar tópicos específicos. O livro in- corpora inúmeros exemplos da matemática, ciências e engenharia que os iniciantes do MATLAB" encontram nos cursos introdutórios. Esta segunda edição foi atualizada para incorporar recursos do MATLAB 7. Traz também um capítulo novo (Lj sobre operações envolvendo matemática simbólica c uma nova seção no Capítulo 4 que mostra como importar e exportar dados. Gostaria de expressar met ecimentos a muitos dos meus colegas da The Ohio State University. Meu reconhecimento aos Professores Richard Freuler, Mark Walter, Brian Harper e ao Dr. Mike Parke pela leitura e sugestões abrangendo as várias seções que compõem este livro. Igualmente, sou grato pelo envolvimento e apoio dos Professo- res Robert Gustafson, John Demel e Dr. John Merrill, coordenadores do Programa do Pri- meiro Ano de Engenharia da The Ohio State University. Agradecimentos especiais ao engenheiros e ci LAB em inglês. Como objetivo de Facilitar a compr nela. assim co do leitor e a apt o poslrão inglês cação do conteúdo de ação de casas de eos pe mma 0 om ala Funções atm vinga éaunlia Sumário Introdução RP qq Capítulo 1 Primeiros Passos com MATLAB o ossscssssstasto 19 Ni ni NELAS [M ) L2 TaapaLHanDo COM A JANELA CommanD Wipow 2 1,3 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM ESCALARES .... 0... - 24 41 Ordem de precedência 24 L32 Urilizando o MATLARB como ur 25 Lã EopMaTaNDO DADOS NUMÉRICO: 26 15 FUNÇÕES ELEMENTARES NATIVAS DO MATLAB .......... - 27 L6 DecLaRANDO VARIÁVEIS ESCALARES 29 Lá] Ooperador de atribuição eeenrce career teens sea seero 29 16.2 Regras quanto ao uso dos nomes das variávei 32 Lã.3 Variáveis predefinida = 32 LT COMANDOS ÚTEIS MO MANISEIO DE VARIÁVEIS 33 L8 EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DE MATLAB ....... ooo 33 LO Prontemas Jó Capítulo 2 Criando Arranjos nes Eu) Do CRIANDO UM ARRANJO UNIDIMENSIONAL (VEDOR) 4... o. 40 22 CRIANDO ARRANJOS BIDIMENSIONAIS (MATRIZES). RR HH 221 Os comandos zeros, ones ceye . . PERA 45 2.3 OBSERVAÇÕES QUANTO AQ USO DE VARIÁVEIS RO MATLAB couro. dO 10 sumário 24 O OPERADOR DE TRANSPOSIÇÃO ..... coco css rsss ssssacecsstcstes 4 ERÊNCIA A LIM ELEME 4 Z5L Vetor 47 252 Maiz as 26 Dois pontos (:) ERENCIANDO ELEM z ADICIONANDO ELEMENTOS ÀS VARIAVEIS DECLARADA ENTOS DE ARRANJOS 28 Ei nanho ELEMENTOS DE VMA MATRI; 54 2.9 FUNÇÕES NATIVAS PARA MANIPULAÇÃO DE ARRANIOS ... 20 CADEIA DE CARACTERES (STRINGS) E VARIÁVEIS TIPO STRING: 59 LIL PronLem [3 Capítulo 3 Operações Matemáticas com Arranjos .....ccccscescesecsecaro 05 3.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARRANIOS siso 66 &2 MutmPLICAÇÃO DE ARRANIOS e 7 33 Pivisão DE ABRAM] 70 34 OPERAÇÕES ESCALARES ENVO! DO) ELEMENTOS DE MATRIZES ...... 74 à5 Usando ARRANIOS EM FUNÇÕES NATIVAS DO MATLAB ll. o Eri 6 FUNÇÕES NATIVAS PARA CÁLCULOS DE ARRANJOS ... ooo nossos 78 3.7 CHERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS ...llcssessstssesaciasesacase 79 38 Exempros DE APLICAÇÕES DO MATLAB ... css e cercas custear 81 19 PropgLEMAS 87 Capítulo 4 Rotinas (M-Files) ....... ditas castas ras ssa citas castas 9H A OBSERVAÇÕES QUANTO AO USO DE ROTINAS 9] 42 (CRIANDO E SALVANDO LIMA ROTINA Pd 43 RopANDO UMA ROTINA 93 4.31 Ocampo Currem Directory ...... Enennee enter . 93 434.2 Procurando um diretório tou pasta) ci ssssssssssssieis . 95 dd o Vamrávers roma as 45 [ENTRADAS EM ROTINA: 95 do CoMANDOS DE SAÍDA 98 461 Ocomandodisp o — 98 462 Ocomando fprintf . Rana 10 AT IMPORTANDO E EXPORTANDO DADO ES] 4.7.1 Comandos para importação e exportação de dados ........ «109 472 Usando o assistente de importação ............ um 48 Exempros DE APLICAÇÕES DO MATLAE .. 3 49 Pronremas 118 Copyrighted material 12 SUMÁRIO Capítulo 8 Polinômio: 722 Acsumumif-else-end... css ssssssssscrsssssesss 192 23 Ars if-eljseif- else end 193 T3 AS ENA BWitch- Case cc ccsec see sras ceras cova 184 TÃO LAÇOS (LOOPS) ec csscsscavo cesessra stars AR 4) tal Laços for-end .. ERR 198 742 Laçoswhile-end (..,..rrrrrrrrrrrerenacoccocennooos ma 75 LAÇOS ANINHADO! INHOS DE SENTENÇAS CONDICIONAIS ...ceccco 205 Zô6 Oscomanços break é continue Rr) 7.7 EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DO MATLAB .......... sic e eesrerrer 7.8 PROBLEMAS ...licll clio si ciscestosecaannenceneceenaneaso Capítulo 9 Gráficos Tridimensionais . Bi Pormsônios &.Lt Valor numérico de um polinômio .. E12 Raízes de um polinômio . 8.1.3 Adição, multiple o e divisão de polinômios ervas 8.14 Derivadas de polinômios 8.2 AJUSTE DE CURVAS . 82.1 Ajuste poline 8.22 Ajuste de curvas com outras funções .....cccccccecccctreaes 232 8,30 INTERPOLAÇÃO .esccccccciiicsciscitetasecaciacesaearcaceaes 236 8.4 A INTERFACE BASIC FITEING oco .o0o neces -239 8.5. ExEMPLOS DE APLICAÇÕES DO MATLAB ......ccccccsteeeo 22 EA Pronrena: DAR 91 Curvas NO ESPAÇO 3-D... ossos sro sssroscosrrsrnssastestas 254 22 MALHAS E SUPERFÍCIE 256 9.3 SUPERFÍCIES ESPECIAIS .cerersneasens cce canmaa castas nascasias 261 44 O comanDo view 203 45 ExEMPLOS DE APLICAÇÕES DO MATLAB .....lccl cols. 206 96 PropLEMAS E | Capítulo LO Aplicações em Cálculo Numérico .......ccccscesetscestcereno 274 10.1 ResOLVENDO UMA EQUAÇÃO A UMA VARIÁVEL ..cccccsceserarcareno 274 10,2 ENCONTRANDO O MÁXIMO OU O MÍNIMO DE UMA FUNÇÃO .....cuutoro 27 10.3 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA loss sestess tune een tente neao 278 10.4 EguAaçÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDOS) os sesees res teeateno 281 10.5 Exempros DE APLICAÇÕES DO MATLAB .. iccsscsscccrrrcoo oo. 285 10.6 PROBLEMAS cs ccsssastenesa sa cen cases nan ranee seca rmarasa 291 Capítulo 11 Matemática Simbólica .....ccceccsttntcsre sete RPA 246 LL OBJETOS SIMBÓLICOS E EXPRESSÕES SIMBÓLICA: py Wi Criando objetos sunhólicas ccesecescrereses cvs 297 11.1.2 Criando expressões simbólicas ......cescceseesesetecreaao 209 1.1.3 O comando findsym e a variável simbólica padrão ... MO Ti? MomiicanDo A FORMA DE UMA EXPRESSÃO SIMBÓLICA .. 0.0... NÃ 142.1 Oscomandos collect, expandefactor .. 11.22 Os comandos cimplitye cimpis 11.23 Ocomandopretty Cersrscssrenssrecrtaas E TI ResoLvENDO EDUAÇÕES ALÉ [4 DirerenciaçãO ..... ILS INTEGRAÇÃO lol ERR 116 RESULVENDO UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA cessa resacania 1.7 PromanDo EXPRESSÕE IMBÓLICAS so Ra 11.8 CÁLCULOS NUMÉRICOS COM EXPRESSÕES SIMBÓLICAS . 11,9 Exempros DE APLICAÇÕES pO MATLAB ... ILtO Prom pras RES Apêndice: Sumário de Caracteres, Comandos e Funções .......... rea AM Respostas de Problemas Selecionados ....oss ss cssscsssssteanes RANPRNDE 4) Índice 257 arial Introdução MATLAB” é uma linguagem poderosa em termos de computação técnica. O no- me MATLAB” vem da elisão das palavras MATrix LABorators. Isto se deve à base operacional do sojneare que são as matrizes. O MATLABº é bastante ver- sátil em cálculos matemáticos, modelagens e simulações, análises numéricas e processa- mentos, visualização e gráficos, desenvolvimentos de algoritmos, etc. Atualmente, o MATLAB” é largamente utilizado nas universidades c faculdades nos cursos introdutórios ou avançados de matemática, ciências e, especialmente, nas en- genharias. Na indústria, 0 seofivere alcançou o status de ferramenta de pesquisa, projeto +€ desenvolvimento. O pacote-padrão do MATLAB possui ferramentas (funções) comuns a diversas áreas do conhecimento. Além disso, o MATLAB disponibiliza uma série de ferramentas adicionais (os foolboxes) que formam uma coleção de programas especiais projetados (e dedicados!) para resolver problemas específicos, Dentre os toolboxes Tt utilizados, pode-se citar: processamento de sinais, cálculos simbólicos (literais), siste de controle e lógica fuzzy. Adé recentemente, a maioria dos us: possuí: ários do MATLAB era formada de ps linguager e Coe migravam naturalmente para o MATLAB, à medida que o software tornava-se po- pular. Conseguentemente, a maior parte da literatura a respeito do MATLAB assumia que o leitor já conhecia certas nu: programação de computadores. Os livros sobre o MATLAB traziam tópicos (ou aplicações) avançados, dedicados a certos campos de pesquisa, Entretanto, nos últimos anos, o MATLAB foi neulando desses pré-re- quisitos e sendo adotado nos cursos introdutórios das universidades como o primeiro (às vezes, o único!) programa de computador ensinado. Para esses estudantes, fez-se neces- sário introduzir um livro no universo acadêmico que ensinasse v MATLAB sem pressu- por conhecimentos sobre programação de computadores. esses que n bastante conhecimento en de programação, tais como FORTRAN nees sobi se de: 16 Intronução O PROPÓSITO DESTE LIVRO MATLAB com Aplicações em Engenharia é indicado aos estudantes que estão iniciando ouso do MATLAB e têm pouca, ou nenhuma, experiência em programação de computa- dores. Pode ser utilizado como livro-texto num curso introdutório para calouros dos cur- sos de engenharia ou em workshops sobre o MATLAB. Pode servir também como requi- sito básico nos cursos avançados nas ciências e engenharias. quando o MATLAB é tão simplesmente uma ferramenta para solução de problemas, Este livro foi escrito para faci- litar os estudos autônomos sobre o MATLAB. Além disso, serve como referência com- plementar, ou como um segundo livro, nos cursos em que o MATLAB é adotado, mas o professor não dispõe de tempo para explicar certos detalhes do software. TÓPICOS ABORDADOS O MATLAB é um programa imenso; assim, é impossível abranger todos os aspectos num só livro. Aqui são enfocados, primeiramente, os fundamentos do MATLAB. Uma vez en- tendidos esses fundamentos, acredito que os estudantes sentir-se-ão capazes de assimilar tópicos avançados, muitas vezes recorrendo apenas ao menu Help. A ordenação dos capítulos foi escolhida cuidadosamente, baseada nos muitos anos de experiência no ensino do MATLAB num curso introdutório de engenharia. Os tópicos vão sendo apresentados de modo a permitir ao estudante seguir o livro capítulo por capi- 18 INTRODUÇÃO A ORDEM DOS TÓPICOS NO LIVRO É praticamente impossível escrever um livro-texto em que todos os assuntos sejam apre- sentados numa seqiiência que agrade a todos. A ordem dos tópicos neste livro é tal que os fundamentos do MATLAB são desenvolvidos primeiramente (arranjos e suas operações), e, conforme mencionado anteriormente, cada tópico vai sendo abordado numa seção apropriada, pos: tando à utilização de referências. Algumas pessoas podem preterir essa sequência e seguir outra diferente (especialmente quando o MATLAB é usado em sala de aulas. Por exemplo, alguns professores podem tratar as quatro primeiras seções do Capítulo 4 (Rotinas) antes de abordar os Capítulos 2 (Criando Arranjos) e 3 (Operações Matemáticas com Arranjos). Isso permite aos estudantes utilizarem rot em vez da li- nha do prompt da janela Command Window, quando estudarem os Capítulos 2 « 3, Da mesma forma, operadores lógicos e relacionais (Seção 7.1) e polinômios (Seção 8.1) po- dem ser consideradas operações matemáticas as e serem apresentadas juntamente com o restante das operações do Capítulo 3. CAPÍTULO II Iniciação ao Ambiente do MATLAB ste capítulo descreve as princi) las do MATLAB. Prim pente, discutiremos em detalhes a janela Command Window e a exploraremos até o final do capítulo. O Capítulo | mostra também co- mo usar o MATLAB para realizar operações aritméticas com números de um modo bas- tante parecido com as aperaç jes realizadas em uma calculadora simples (isso inclui algu- ulo termina ensinando a declarar as v; veis escalares (por meio do operador de atribuição; e a utilizá-las em cálculos numéricos, tos das diferentes jane- 1.1 INICIALIZANDO O MATLAB: JANELAS DO MATLAB Considerando-se que o sofiware encontra-se instalado é o no computador do usuário, as janelas abertas são semelhantes àquelas mostradas na Figura 1-1, A figura con- tém três pequenas janelas: Command Window, Current Directory Window e Command History Window. Esse é o modo de abertura padrão (dejfimul!) do MATLAB, Ao todo, o MA- TLAB pode apresentar oito janelas diferentes. A lista completa das janelas do MATLAB Com os respectivos propósitos está resumida na Tabela 1-1. O botão Start, no canto esquer- do inferior da tela, é uma novidade das versões mais recentes, Pode-se acessar todas as fer- ramentas e propriedades do MATLAB por esse botão, Quatro dessas janelas — Command Window, Figure, Editor e Help = serão usadas extensivamente ao longo deste livro e terão uma breve descrição nas páginas seguintes. De Des mais detalhadas estão incluídas nos capítulos em que se faz uso específico de cada uma delas. iz; Command Window: A principal janela do MATLAEB é à Command Window. sempre que o MATLAB é inicializado. Muitas vezes é conveniente mantê-la aber as demais. Isso pode ser feito fechando-se todas as outras (clique no x no canto direito 
