6
o
ano
Componente curricular: MATEMÁTICA
Ênio Silveira
6o
ano
ISBN 978-85-16-09990-9
9 78 8 5 1 6 0 9 9 9 0 9
MATEMÁTICA ENIO 6 (LP) - Miolo 352 páginas - Lombada 18.5 mm
MANUAL DO PROFESSOR
CAPA_ENIO_6_LP.indd 2-4 8/6/15 3:27 PM
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Matemática - Compreensão e Prática 6 Ano, Notas de estudo de Cultura
Compreensão e Pratica
Tipologia: Notas de estudo
2018
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o
ano
Componente curricular: MATEMÁTICA
Ênio Silveira
MANUAL DO PROFESSOR
3
a edição
São Paulo, 2015
Componente curricular: MateMátiCa
MANUAL DO PROFESSOR
Ênio Silveira
Engenheiro mecânico pela Universidade Federal do Ceará.
Engenheiro eletricista pela Universidade de Fortaleza.
Diretor de escola particular. Autor de obras didáticas de Matemática.
Coordenação editorial: Mara Regina Garcia Gay Edição de texto: Luana Fernandes de Souza, Dario Martins de Oliveira, Maria Aiko Nishijima, Zuleide Maria Vilela da Motta Talarico Assistência editorial: Izabel Batista Bueno, Marcos Gasparetto de Oliveira, Roberto Paulo de Jesus Silva Preparação de texto: Denise Ceron Gerência de design e produção gráfica: Sandra Botelho de Carvalho Homma Coordenação de design e produção gráfica: Everson de Paula Suporte administrativo editorial: Maria de Lourdes Rodrigues (coord.) Coordenação de design e projeto gráfico: Marta Cerqueira Leite Projeto gráfico: Aurélio Camilo, Daniel Messias Capa: Daniel Messias Foto: © Randy Scott Slavin, Praia em Miami Beach, Flórida, nos Estados Unidos, 2012 Coordenação de arte: Patricia Costa, Wilson Gazzoni Agostinho Edição de arte: Elaine Cristina da Silva Editoração eletrônica: Grapho Editoração Edição de infografia: William Taciro, Mauro César Brosso, Alexandre Santana de Paula Ilustrações de vinhetas: Daniel Messias Coordenação de revisão: Adriana Bairrada Revisão: Afonso N. Lopes, Ana Maria C. Tavares, Cecília Setsuko Oku, Fernanda Marcelino, Rita de Cássia Sam, Thiago Dias, Vânia Cobiaco Coordenação de pesquisa iconográfica: Luciano Baneza Gabarron Pesquisa iconográfica: Carol Böck, Maria Mendonça Coordenação de bureau: Américo Jesus Tratamento de imagens: Arleth Rodrigues, Bureau São Paulo, Marina M. Buzzinaro, Resolução Arte e Imagem Pré-impressão: Alexandre Petreca, Everton L. de Oliveira, Fabio N. Precendo, Hélio P. de Souza, Marcio H. Kamoto, Rubens M. Rodrigues, Vitória Sousa Coordenação de produção industrial: Viviane Pavani Impressão e acabamento:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados EDITORA MODERNA LTDA. Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303- Vendas e Atendimento: Tel. (0_ 11) 2602- Fax (0 _11) 2790- www.moderna.com.br 2015 Impresso no Brasil
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Silveira, Ênio Matemática : compreensão e prática / Ênio Silveira. — 3. ed. — São Paulo : Moderna, 2015.
Obra em 4 v. para alunos do 6 o^ ao 9 o^ ano. Bibliografia.
- Matemática (Ensino fundamental) I. Título.
15-02026 CDD-372. Índices para catálogo sistemático:
- Matemática : Ensino fundamental 372.
ApresentAção
Caro aluno, Ideias, por mais brilhantes e elaboradas que sejam, só adquirem um sentido maior quando encontram aplicação no dia a dia. A Matemática jamais deve ser vista como problema, mas sim como solução. Ela nos conduz por caminhos aparentemente tortuosos ou inacessíveis, abrindo atalhos, encurtando distâncias e superando obstáculos cotidianos ou científicos. Com as situações apresentadas neste livro, você adquirirá conhecimentos que ajudarão no desenvolvimento da sua formação escolar, pessoal e profissional. Em cada página estudada, tarefa resolvida ou atividade solucionada, você perceberá que a Matemática é uma ferramenta poderosa que pode te ajudar a resolver muitos problemas.
O autor
Aos meus pais, Isaías, Maria Amélia ( in memoriam )
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
ATIVIDADES Após cada conteúdo estudado, propomos atividades com nível de dificuldade crescente. Algumas delas abordam o cálculo mental e o trabalho com a calculadora. Outras propõem a discussão e a resolução em duplas. Os ícones ajudarão você a identificar essas atividades.
TrAbAlhAnDo oS conhEcImEnToS ADquIrIDoS Atividades que, no final de cada capítulo, abordam todo o conteúdo apresentado. A seção é dividida em duas partes:
- Revisitando — composta de atividades de revisão e autoavaliação;
- Aplicando — explora o conteúdo por meio de atividades com diferentes níveis de dificuldade, incluindo atividades “Desafio” e algumas do Enem.
rESolVEnDo Em EquIpE Em alguns capítulos, há uma proposta de atividade para incentivar a participação coletiva dos alunos na resolução de situações-problema.
cálculo mental
trabalho com a calculadora
duplas
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
SUMÁRIO
Números naturais
e sistemas de numeração 10
1. Sistemas de numeração........................................................................ 13 2. Sistema de numeração decimal .......................................................... 19 3. Os números naturais .............................................................................. 26 4. Igualdade e desigualdade..................................................................... 29 5. A reta numérica e os números naturais............................................. 30 6. Leitura e escrita de um número natural ............................................ 32 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ......................................... 35
Operações com números naturais 38
1. Adição com números naturais ............................................................. 41 2. Algumas propriedades da adição........................................................ 43 3. Subtração com números naturais....................................................... 44 4. Relação fundamental da subtração ................................................... 46 5. Expressões numéricas com adições e subtrações ......................... 48 6. Multiplicação com números naturais ................................................. 50 7. Algumas propriedades da multiplicação........................................... 55 8. Divisão exata com números naturais................................................. 57 9. Expressões numéricas com as quatro operações........................... 59 10. Divisão não exata.................................................................................... 60 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ......................................... 63
Outras operações com números naturais 66
1. Potenciação com números naturais................................................... 69 2. Propriedades da potenciação .............................................................. 73 3. Radiciação de números naturais ......................................................... 76 4. Expressões numéricas com números naturais ............................... 77 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ......................................... 78
1
CAPÍTULO
2
CAPÍTULO
3
CAPÍTULO
YasuYoshi Chiba/aFP
© PhiliP Plisson/Planet solar
Pixtal/aGb Photo/KeYstone brasil
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Números decimais 158
1. Décimos, centésimos e milésimos.................................................... 161 2. Leitura dos números decimais........................................................... 164 3. Comparação de números decimais................................................... 166 4. Adição e subtração com números decimais ................................... 168 5. Multiplicação com números decimais .............................................. 169 6. Divisão com números decimais ......................................................... 171 7. Decimais exatos e dízimas periódicas.............................................. 176 8. Expressões numéricas com números decimais ............................ 178 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 180
Porcentagem, Possibilidade e Estatística 182
1. Porcentagem.......................................................................................... 185 2. Cálculo do número de possibilidades ............................................... 195 3. Estatística ............................................................................................... 196 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 203
Figuras geométricas planas 206
1. Representação de ponto, reta e plano ........................................... 209 2. Semirreta e segmento de reta........................................................... 211 3. Ângulos ................................................................................................... 214 4. Posições entre duas retas no plano.................................................. 218 5. Polígonos ................................................................................................ 221 6. Triângulos ............................................................................................... 226 7. Quadriláteros ......................................................................................... 228 8. Circunferência e círculo ....................................................................... 232 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 234
7
CAPÍTULO
8
CAPÍTULO
9
CAPÍTULO
silVa junior/FolhaPress
anDresr/shutterstoCK
Galeria loGo
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Medidas de comprimento e de tempo 236
1. Metro........................................................................................................ 239 2. Conversão de unidades ....................................................................... 241 3. Perímetro de um polígono ................................................................. 244 4. Horas, minutos e segundos............................................................... 246 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ...................................... 249
Medidas de superfície e de volume 252
1. Metro quadrado..................................................................................... 255 2. Área do retângulo e área do quadrado ........................................... 260 3. Metro cúbico........................................................................................... 263 4. Volume do paralelepípedo e do cubo.............................................. 266 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ...................................... 269
Medidas de capacidade e de massa 272
1. Litro .......................................................................................................... 275 2. Quilograma ............................................................................................. 278 Trabalhando os conhecimentos adquiridos ....................................... 282
Respostas................................................................................................. 284
Sugestões de leitura......................................................................... 294
Bibliografia .............................................................................................. 295
Lista de siglas......................................................................................... 296
10
CAPÍTULO
11
CAPÍTULO
12
CAPÍTULO
Kai PFaFFenbaCh/reuters/latinstoCK
MiGuel VillaGran/GettY iMaGes
joVan ManDiC/shutterstoCK
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
é hora de observar e discutir
O 7 o^ título da escola de samba Unidos da Tijuca, do Rio de Janeiro, foi conquistado em 2014 com o enredo Acelera, Tijuca! , desenvolvido pelo carnavalesco Paulo Barros. Com esse samba-enredo sobre o mundo da velocidade, a escola fez, nos 700 metros da passarela do samba, uma home- nagem ao ídolo do automobilismo mundial, Ayrton Senna (1960-1994).
Observe no quadro algumas informações referentes a esse desfile.
Unidos da Tijuca – Dados do desfile de 2014 Cores azul e amarelo Enredo Acelera, Tijuca! Alas 33 Alegorias 7 Componentes 4 500 Dados obtidos em: <http://unidosdatijuca.com.br/pt/a-unidos-da-tijuca/ ficha-tecnica/>. Acesso em: 19 fev. 2014.
Agora, responda às questões em seu caderno.
Quais dos números apresentados acima indicam ordem e quais indicam quantidade?
O que o número 2014, que aparece no texto e no título do quadro, indica?
Podemos medir diferentes grandezas, como tempo, comprimento, massa, temperatura e área. No texto aci- ma, qual é a grandeza correspondente ao número 700?
ordem: 7a; quantidade: 700 metros, 33 alas, 7 alegorias, 4 500 componentes
medida de tempo
comprimento
Converse com os alunos sobre a importância dos números em nossa vida e aproveite para levantar tudo o que permite a identificação por meio de números.
Faça as atividades no caderno. trocaNdo ideias
aFriCa studio/shutterstoCk
Os números estão presentes em várias situações do nosso dia a dia. Eles podem indicar contagem, ordem, código ou medida. Veja, nos exemplos abaixo, a classificação dos números de acordo com o que indicam.
Pense em outras situações nas quais os números são utilizados e verifique se eles se enquadram em uma dessas classificações. Troque ideias sobre o assunto com um colega.
Neste capítulo, vamos estudar as aplicações e as formas de escrita e leitura dos núme- ros naturais. Além disso, vamos conhecer alguns dos sistemas de numeração utilizados por diferentes povos e aprender a usar o sistema de numeração decimal.
- Contagem
Um jogo de xadrez é composto de
peças.
- Ordem
O piloto brasileiro Felipe Massa obteve o
3 o
lugar no Grande Prêmio de Fórmula 1, em Monza (Itália), em 2014.
- Código
O veículo de número
venceu a competição.
- Medida
A massa da Terra é de aproximadamente
quilogramas.
antonio Calanni/aPPhoto/Glow imaGes
marCel Clemens/ shutterstoCk
FerenC szelePCsenYi/
shutterstoCk
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
E G I T O
Cairo
MARMEDITERRÂNEO
Rio Nilo
Mapa do território atual do Egito. Elaborado a partir de: Graça Maria Lemos Ferreira. Atlas Geográfico: espaço mundial. São Paulo: Moderna, 2013, p. 81.
Para representar os números, usavam o processo aditivo. Desse modo, o valor do número formado correspondia à soma dos valores de cada símbolo representado.
No sistema de numeração egípcio:
Não havia símbolo que correspondesse ao zero.
Cada símbolo podia ser repetido até nove vezes.
Sistema de numeração egípcio
A civilização egípcia teve início por volta de 3200 a.C., no nordeste da África, às margens do rio Nilo. Os egíp- cios registravam quantidades utilizando sete símbolos. Veja quais são esses símbolos e qual é o valor corres- pondente a cada um:
Os valores correspondentes a cada símbolo eram sempre adicionados, não importando a ordem em que os símbolos estavam escritos.
5 32 (30 1 2) 123 (100 1 20 1 3)^1 325 (1^000 1 300 1 20 1 5)
Exemplos
ou 19
ou
NE O L S SE
NON SO 270 km
anderson de andrade Pimentel
Guilherme CasaGrandi
Guilherme CasaGrandi
Egito atual
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
BRITÂNIA OCEANO ATLÂNTICO
MAR DO NORTE
MAR NEGRO
MAR MEDITERRÂNEO
MAR
Rio Tigre
CÁSPIO
GÁLIA
HISPÂNIA
MAURITÂNIA NUMÍBIA
EGITO
ÁFRICA
ÁSIA
GRÉCIA ÁSIA
MACEDÔNIA
SÍRIA
JUDEIA
REINO DE DÁCIA BÓSFORO
ARMÊNIA
SICÍLIA
ROMA
RioEuf rates
Rio Nilo
Rio Reno Rio Sena
Rio Pó Rio Danúbio
Bizâncio
Éfeso
Creta Chipre
Cirene Alexandria (^) Petra
Gaza
Jerusalém
Cartago Siracusa Antioquia
Putoli
Ancona Salone Tomi
Lyon Aquileia Narbo Marselha Lisboa Terraco
Gades Tânger Atenas
Tiro
Trapezus
Panticapeia
Olbia Burdigala
Óstia
TreverorumAugusta
AgrippinaColonia
Londres
Elaborado a partir de: Cláudio Vicentino. Atlas histórico: geral e Brasil. São Paulo: Scipione, 2011. p. 47.
O sistema de numeração romano ainda hoje é utilizado:
- nos mostradores de alguns relógios;
- na indicação de capítulos e volumes de livros;
- na designação de séculos;
- na designação, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome;
- na numeração de títulos, capítulos e seções.
karen roaCh/ shutterstoCk
V &V h s / tu ert sto
Ck
Detalhe da fachada de um museu localizado na Ilha dos Museus, Berlim, Alemanha, 2008.
Símbolos romanos podem ser observados no relógio (à esquerda) e no leitor de livro digital (à direita).
Sistema de numeração romano
O sistema de numeração romano foi utilizado na Europa por mais de mil anos, em consequên- cia da extensão do Império Romano.
NE O L S SE
NON SO 380 km
anderson de andrade Pimentel
imaGe broker/alamY/Glow imaGes
Europa – império romano – séculos i e ii
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
AtividAdes Faça as atividades no caderno.
Lendo e aprendendo
Egípcios Babilônios Maias Chineses Gregos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A escrita numérica de alguns povos antigos Observe, no quadro abaixo, como alguns povos escreviam os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 100.
1 Os números têm quatro importantes funções:
- ( C ) contar; • ( M ) medir; - ( O ) ordenar; • ( Cd ) codificar.
Leia o texto a seguir e classifique em C ,
M , O ou Cd os números selecionados nos
itens abaixo, de acordo com suas funções.
Em uma partida que durou 236 minutos, o sérvio Novak Djokovic venceu o Torneio de Wimbledon, na quadra 1, ao derrotar o suíço Roger Federer, conquistando seu 7 o^ Grand Slam. Djokovic, agora, possui dois títulos em Wimbledon.
a) 1
b) 236
c) 7 o
d) 2
Novak Djokovic, vencedor de Wimbledon,
Grand Slam Formado pelos quatro eventos mais importan‑ tes de tênis do ano. São eles: o Australian Open (Austrália), o torneio de Roland ‑Garros (França), Wimbledon (Inglaterra) e o US Open (EUA).
Pool/Getty ImaGes
Cd m o C
GuIlherme CasaGrandI
sugira que, em grupos, os alunos pesquisem os sistemas de numeração desses povos antigos e depois apresentem para a classe o que aprenderam. Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Resposta pessoal.
Lendo e aprendendo
3 Escreva com símbolos egípcios:
a) o ano em que você nasceu;
b) sua altura expressa em centímetro;
c) o número de alunos da sua turma;
d) o ano atual.
Jorge Amado (1912-2001) foi um dos mais famosos escritores brasileiros e ocupou a cadeira 23 da Academia Brasileira de Letras. Sua obra foi editada em 55 países e traduzida para 49 idiomas e dialetos.
4 Responda às questões.
a) Quais eram os símbolos usados pelos
romanos para escrever os números?
b) Quais são os símbolos que podem ser
repetidos seguidamente no sistema de
numeração romano?
c) O número XL tem o mesmo valor que LX?
d) O que acontece com o valor do núme-
ro VII quando colocamos um traço ho-
rizontal sobre ele?
5 Leia o texto abaixo:
Escreva os números apresentados no texto
usando o sistema de numeração romano.
ARtuR IkIshImA/AbRIl ComunICAções s/A
Declaração Universal dos Direitos da Criança No dia 20 de novembro de 1959, por aprovação unânime, a Assembleia Geral das Nações Unidas proclamou a Declaração Universal dos Direitos da Criança. Leia um trecho dessa declaração. Observe que a numeração dos princípios é indicada, nor- malmente, por símbolos romanos.
RepRodução
[...]
PRINCÍPIO I — A criança gozará todos os direitos enunciados nesta Declaração. Todas as crianças, absolutamente sem qualquer exceção, serão credoras destes direitos, sem distinção ou discriminação por motivo de raça, cor, sexo, língua, religião, opinião política ou de outra natureza, origem nacional ou social, riqueza, nascimen- to ou qualquer outra condição, quer sua ou de sua família. […] PRINCÍPIO III — Desde o nascimento, toda criança terá direito a um nome e a uma nacionalidade. [...] Dados obtidos em:<www.ebc.com.br/infantil/voce-sabia/2012/10/ declaracao-universal-dos-direitos-das-criancas>. Acesso em: 20 fev. 2015.
O Fundo das Nações Unidas para a Infância (em inglês United Nations Children’s Fund — Unicef ) é uma agência da Organização das Nações Unidas (ONU) cujo principal objetivo é promover a defesa dos direitos das crianças.
Jorge Amado, com o livro Tocaia grande em dinamarquês, em foto tirada em sua residência, Salvador, em 9 de abril de 1991.
2 Escreva três situações do dia a dia em que
você utiliza números.
Lembre-se: Não escreva no livro!
I, V, X, l, C, d e m
I, X, C e m
não, pois Xl vale 40 e lX, 60.
seu valor é multiplicado por 1 000.
Respostas pessoais. 1912: mCmXII 2001: mmI 23: XXIII 55: lV 49: XlIX
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.