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Máquinas de Indução - Características Operacionais
1. Introdução
As máquinas de corrente alternada, em particular as máquinas de indução foram inventadas no século XIX por Nikola Tesla em torno do ano 1880. O seu desenvolvimento foi financiado originalmente por George Westinghouse (U.S.A.). A evolução foi bastante rápida e logo as máquinas de indução se tornaram o principal tipo de conversor eletromecânico e favoreceu enormemente a proliferação dos sistemas de corrente alternada. Essa posição de liderança das máquinas de indução nos mais diversos setores de atividade, particularmente na indústria é mantida ainda hoje e deverá perdurar por bastante tempo.
As máquinas de indução são robustas construtivamente, apresentam elevado rendimento e custo inicial baixo. Sua vida útil é projetada para período em torno de 20 anos, mas se for utilizada dentro das especificações de projeto podem durar muito mais tempo.
As máquinas de indução possuem enrolamentos estatóricos distribuídos e localizados em ranhuras ao longo do perímetro do entreferro de forma que a força magnetomotriz de cada enrolamento é senoidalmente distribuída e se manifesta principalmente no entreferro. A combinação das forças magnetomotrizes das diferentes fases é tal que produz uma fmm resultante, também senoidalmente distribuída, de amplitude constante e que gira com velocidade constante em relação à superfície do estator. A velocidade de rotação das fmms e de todas as quantidades espacialmente distribuidas giram à velocidade síncrona, que é definida pelo número de pólos do estator e a frequência das tensões/correntes da fonte que alimenta o motor. Assim, a máquina de indução alimentada diretamente de uma rede de frequência fixa possui velocidade praticamente constante. A Fig. 01
apresenta uma vista esquemática em corte de uma máquina de indução de 4 pólos, indicando a distribuição teórica de fluxo magnético ao longo do entreferro. A parte móvel das máquinas de indução, o rotor, apresenta duas formas construtivas distintas: o rotor enrolado, e o rotor em gaiola.
ωs t 1 ωs t (^2)
ωs t (^3)
ωs t (^4)
Fig. 1 – Caminhos de fluxo teórico em um motor de indução de 4 pólos
F (^) s B (^) s E (^) r
tator
rotor
ω s (^) estator s
Fig. 2 - Distribuição espacial de força magnetomotriz de estator, densidade de fluxo e tensão induzida no rotor.
Observe que a onda de distribuição de densidade de fluxo gira em sincronismo e está em fase com a onda de fmm, isto é, o máximo da fmm provoca máxima densidade de fluxo. A onda de densidade de fluxo atravessando o rotor, e girando em relação a ele, corta os condutores do rotor, gerando aí uma tensão que é proporcional à velocidade relativa entre a fmm e o rotor. Isto vai causar tensões
induzidas nas barras do rotor. Observe que a tensão induzida é proporcional à
velocidade relativa entre fmm de estator e o rotor. Como os vetores velocidade dos
condutores do rotor, densidade de fluxo magnético e o comprimento da barra do rotor estão em quadratura no espaço, a tensão induzida em cada barra é simplesmente o produto das amplitudes dessas três grandezas, isto é, vbarra=. Observe que para um observador fixo no (ou no referencial
do) rotor a tensão induzida nas barras sofrerá uma variação senoidal ao longo do tempo. Como a velocidade relativa entre a fmm do estator e o comprimento das diversas barras ao longo da superfície do rotor são constantes, a tensão induzida em cada barra em um dado instante de tempo é diretamente proporcional ao valor de indução magnética a que a barra está sujeita. Ocorre portanto uma distribuição senoidal de tensão induzida ao longo da superfície do rotor. Essa distribuição
v (^) barra =vel.B. l
espacial senoidal de tensão induzida está em fase espacial e gira em sincronismo com a distribuição espacial de fmm do estator, bem como com a distribuição espacial de densidade de fluxo, conforme representado na Fig. 3.
ω s Fr^ F^ s
Fig. 3 – Relação especial entre as fmms de estator e rotor.
Com o circuito do rotor fechado, as tensões induzidas vão provocar a circulação de correntes. Dado que a tensão em cada barra do rotor é senoidal ao longo do tempo, também será a corrente induzida. Assim verifica-se que uma distribuição espacial de fluxo, de amplitude constante, girando com velocidade constante ao longo entreferro e cortando os condutores do rotor induz nestes o aparecimento de tensões cujas amplitudes variam senoidalmente no tempo.
Levando em conta que o circuito do rotor é indutivo, em cada barra a corrente vai estar atrasada da tensão correspondente de um determinado ângulo. Ainda, da mesma forma que no estator onde se tem uma distribuição senoidal de corrente formando uma distribuição senoidal de fmm, também no rotor a distribuição senoidal de corrente induzida vai provocar o aparecimento da força magnetomotriz do rotor. Esta é senoidalmente distribuída no espaço, está atrasada da fmm do estator de um ângulo correspondente a 90o^ elétricos mais um ângulo dependente da reatância de dispersão do rotor conforme mostrado na Fig. 3. A interação da fmm do estator
F (^) s
F (^) r
ω (^) s
Essa figura indica uma condição de escorregamento intermediário, mas não muito baixo. A defasagem entre as duas componentes de fmm já se torna menor porque a reatância do rotor diminuiu em função da diminuição da frequência das tensões e correntes do rotor.
F (^) s
F (^) r
ω (^) s
Essa figura indica a condição de funcionamento nominal do motor de indução. A frequência das correntes e tensões induzidas no rotor agora é bem baixa, levando a uma reatância de dispersão menos significante. Nesse caso o fator de potência do rotor é quase unitário. O ângulo espacial de defasagem é pouco maior que 90o^ e conjugado nominal é produzido com correntes menores.
Fig. -
Conforme mencionado no texto, as tensões induzidas nos condutores do rotor e consequentemente as correntes rotóricas são função da velocidade relativa entre o campo magnético girante (que gira à velocidade síncrona) e a velocidade mecânica do rotor. Essa velocidade relativa, normalizada pela velocidade síncrona recebe o nome de escorregamento, e é uma das grandezas mais importantes na compreensão da operação da máquina de indução. O escorregamento é dado por
s
s r ω s=ω −ω
Quando se trata de acionamento de motores de indução muitas vezes é utilizado o termo velocidade de escorregamento. A velocidade de escorregamento ( ω ) é a
diferença absoluta entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor, isto é
sr
ωsr =ωs−ω r
3. O circuito equivalente do motor de indução trifásico
O circuito equivalente de um motor de indução trifásico simétrico, balanceado, que possui parâmetros de fases idênticos é apresentado na figura abaixo. No circuito equivalente Vs corresponde à tensão aplicada à fase do motor, E 1 é a força contraeletromotriz e Rr/s corresponde a uma resistência fictícia que representa toda a potência manipulada pelo rotor da máquina. Rs e Rr são respectivamente as resistências dos enrolamentos de estator e rotor por fase, Xls e Xlr correspondem às reatâncias de dispersão do estator e do rotor, Xm corresponde à reatância de magnetização da máquina e Rc representa as perdas no núcleo da máquina (Histerese e Foucault). Uma forma alternativa do circuito equivalente é apresentada na Fig. 6, onde a resistência fictícia do rotor Rr/s é explicitada em duas componentes.
R (^) s j X (^) ls j X^ lr R (^) r E (^1) j X (^) m R (^) c s
I (^) as I (^) r I (^0) I (^) m I (^) c V (^) as
Fig. 5 – Circuito equivalente de um motor de indução polifásico, simétrico.
I λ^ m m
I (^0)
I (^) r
I (^) as
I (^) c
φ
Ε (^1)
I (^) as R (^) s
V (^) as j X (^) ls I (^) as
Fig. 7 – Diagrama fasorial do motor de indução.
correspondem às correntes de linha dado que neste tipo de ligação corrente de linha é igual à corrente de fase.
O circuito equivalente se presta para análise de regime permanente somente. Permite determinar as correntes de estator, rotor e magnetização, rendimento, fator de potência, conjugado eletromagnético desenvolvido para um determinado escorregamento e outras grandezas relativas a operação da máquina. As seguintes relações são importantes na análise de regime permanente da máquina de indução:
Potência que atravessa o entreferro: Pa = 3 RsrI^2 r Potência perdida na resistência do rotor: Pjr = 3 RrI^2 r =sPa Potência interna (Pa - Pjr) Pi = 3 Rr(^1 s−s)I^2 r
Conjugado interno (^2) r s i r I s
3 R
C = ω
Conjugado no eixo Ci −Cav (av - atrito e ventilação)
O fator de potência é determinado por meio da impedância equivalente. Para cada escorregamento a máquina possui um valor de impedância equivalente diferente. A
impedância do circuito do rotor Z (^) r = Rsr +jXlr, a impedância do ramo de
magnetização m m m c Rc jX Z jX R = (^) + e a impedância de dispersão do estator Zs =Rs+jXls
formam a impedância equivalente = + + = eq∠ ϕ
r m eq s r m Z Z Z Z Z ZZ. O fator de potência
é dado pelo cosseno do ângulo ϕ.
4. Aspectos relevantes na operação de motores de indução.
Conforme se observa pelo circuito equivalente, a corrente de estator corresponde à soma fasorial entre a corrente do rotor e a corrente de excitação (I 0 ) da máquina. A figura a seguir mostra as amplitudes das correntes de estator, rotor e magnetização calculadas em função da velocidade do rotor para um motor de 4 pólos, 60 Hz.
(^00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 )
20
40
60
80
100
120 M otor de induç ão - circ uito equivalente
Correntes , A
veloc idade do rotor - rpm
Is
Ir
Im
Fig. 7 – Amplitude das correntes de estator, rotor e magnetização vs. velocidade
(^01600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 )
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 M otor de indução - circ uito equivalente
Correntes, A
velocidade do rotor - rpm
Is
Ir
Im
Fig. 8 – Zoom da figura 7 mostrando a região de escorregamento de 0-10%
(^00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 )
50
100
150
200
250
velocidade do rotor - rpm
Tensões, V
M otor de indução - circuito equivalente
E
Rs*Is
Fig. 9 – Força contra eletromotriz e queda na resistência do estator.
- A característica de conjugado por velocidade.
A característica de saída mais importante do motor de indução é a sua curva de conjugado por velocidade. A Fig. 9 mostra a curva típica de conjugado em função da velocidade para um motor de indução.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
1
2
3 Curva de conjugado por velocidade
Conjugado - p.u.
velocidade - rpm
operação instável operaçãoestável
Fig. 10 – Curva de conjugado por velocidade do motor de indução.
Quando acionando uma carga mecânica, em regime permanente, a uma determinada velocidade, o conjugado no eixo do motor é exatamente igual ao conjugado que a carga acionada exige. Se o conjugado motor for maior que o da carga ocorre aceleração até que uma velocidade superior seja atingida e o equilíbrio de conjugados ocorra. Se o conjugado da carga se tornar maior que o do motor ocorre uma redução na velocidade, com o respectivo aumento do conjugado do motor para que o conjugado da carga seja contrabalançado. A Fig. 10 mostra a região de conjugado do motor onde é possível este tipo de operação. Observa-se que operação estável ocorre para velocidades compreendidas entre a velocidade síncrona e a velocidade correspondente ao conjugado máximo que o motor pode fornecer. Para velocidades abaixo dessa a operação se torna instável e se o ponto de operação ocorrer nessa região o motor é levado a velocidade zero ou situação de bloqueio do rotor. A curva de conjugado se extendendo ao segundo e quarto quadrantes é apresentada na figura abaixo. Nos segundo e quarto quadrantes o motor opera em regeneração. Quando a máquina opera como gerador a porção da curva correspondente se situa no quarto quadrante. Nessa condição o fluxo de corrente
(^00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 )
1
2
3 Curvas de conjugado por velocidade
Conjugado - p.u.
velocidade - rpm
Rr1 Rr
Rr1 = 3.Rr
Fig. 12 – Curvas de conjugado por velocidade para diferentes valores de resistência rotórica
O efeito é de levar o pico de conjugado para valores de velocidade rotórica mais baixos, ou seja para escorregamentos maiores. O valor do pico de conjugado não se altera. Essa característica foi muito explorada no passado utilizando motores de indução de rotor bobinado com resistência externa sendo conectada em série com os enrolamentos do rotor para propiciar conjugados de partida elevados. Elevar a resistência rotórica apresenta também a vantagem de diminuir o valor da corrente de partida. Enquanto a resistência rotórica elevada é benéfica para a partida, durante a operação normal em velocidade de regime o seu valor deve ser baixo. Isto porque as perdas joule no rotor são diretamente proporcionais ao escorregamento.
A outra grandeza que influencía acentuadamente a curva de conjugado por velocidade é a tensão aplicada. O conjugado é proporcional ao quadrado da corrente rotórica. Como para escorregamentos determinados a corrente de rotor é proporcional à tensão aplicada segue que o conjugado é proporcional ao quadrado da tensão. A figura abaixo mostra as curvas de conjugado por velocidade para tensões de 1 p.u, 0,7 pu e 0,5 pu.
(^00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 )
1
2
3 Curvas de conjugado por velocidade
Conjugado
velocidade - rpm
Vs = 1 pu
Vs=0.707 pu
Vs=0.5 pu
Fig. 13 - Curvas de T vs. n para diferentes tensões de estator.
A redução da tensão também é conveniente para reduzir os elevados picos de corrente de partida dos motores. Entretanto, enquanto a corrente cai proporcionalmente à redução da tensão terminal, o conjugado cai com o quadrado. A figura a seguir mostra como fica a redução de correntes e de conjugado quando a tensão de estator é reduzida. Este é o motivo pelo qual sempre se usa a partida do motor com tensão reduzida. Ocorre a partida com tensão (e conjugado) reduzid0, e na sequência, quando motor atinge determinada velocidade as tensões nos enrolamentos são comutadas para o valor nominal.
(^00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 )
0.9^ Motor de indução^ - Rendimento e fator de potência
velocidade - rpm
fator de potência
rendimento
Fig. 15 – Curva de rendimento e fator de potência Um zoom da região de operação estável mostrando o rendimento e o fator de potência juntamente com o conjugado é apresentado na figura a seguir
1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800
1
2
3 Motor de indução^ - Rendimento e fator de potência
velocidade - rpm
fator de potência rendimento
conjugado
Fig. 16 - Fator de potência e rendimento para região de operação estável do motor de indução.
6. Acionamento do motor de indução - A partida.
Quando o motor aciona uma carga mecânica, na velocidade de equilíbrio o conjugado que o motor produz é equilibrado pelo conjugado resistente da carga. A equação diferencial que rege o movimento do conjunto motor-carga é dada por
e cg dtm Bω m T −T = Jdω +
onde Te ÆConjugado produzido pelo motor - Nm, Tcg ÆConjugado resistente ou de carga - Nm, J ÆMomento de inércia das massas girantes – Kg.m^2 B ÆCoeficiente de atrito viscoso – Nms, ω m ÆVelocidade do eixo em rad/s
Para facilidade de análise, desprezamos a parcela do atrito viscoso na equação acima, então
dt Te −Tcg = Jdωm
A diferença entre os conjugados motor e de carga é chamada de conjugado de aceleração. Quando o conjugado motor é maior que o de carga, ocorre variação de velocidade no tempo (aceleração). Se o conjugado motor é menor que o conjugado da carga o resultado é negativo indicando que a taxa de variação de velocidade no tempo é negativa, ou seja, ocorre uma desaceleração. Quando os dois conjugados são iguais o lado esquerdo da equação se torna igual a zero, como do lado direito o momento de inércia não pode ser zero, então o termo em derivada é igual a zero. Quando a derivada é igual a zero significa que a grandeza envolvida não varia no tempo, ou seja, a velocidade permanece constante. A figura a seguir mostra as curvas de conugado por velocidade de um acionamento típico. Nota-se que o conjugado motor é sempre maior que o conjugado da carga, e portanto o sistema vai acelerar a partir de zero. Quanto maior a diferença entre o conjugado motor e o conjugado de carga mais rápido a velocidade de equilíbrio é atingida. Na curva a
