Mapas resumos de engenharia, Esquemas de Engenharia Civil

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Autora: Engª MSc. Raquel Cabral

TÓPICOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

POR AGREGAR ENGENHARIA

INTRODUÇÃO; REAÇÕES DE APOIO E MOMENTOS MÁXIMOS; MOMENTO DE INÉRCIA; MÓDULO DE RESISTÊNCIA; TENSÃO NORMAL; TENSÃO DE CISALHAMENTO; TENSÃO DE ESMAGAMENTO; DEFORMAÇÕES; MATERIAIS DÚCTEIS E FRÁGEIS; DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO; MÓDULO DE ELASTICIDADE; DEFORMAÇÕES PARA CARREGAMENTO AXIAL; DEFORMAÇÃO TÉRMICA; COEFICIENTE DE POISSON; LEI DE HOOKE PARA CISALHAMENTO; TORÇÃO; FLEXÃO; TENSÃO NORMAL EM VIGAS; DEFLEXÃO EM VIGAS; TRANSFORMAÇÕES DE TENSÕES; FLAMBAGEM.

Este material foi desenvolvido pela Profª MSc. Raquel Alves Cabral Silva. O intuito é esquematizar e unir as principais informações sobre Resistência dos Materiais contidas nas diversas referências.

O conteúdo está disposto da seguinte forma:

Caso encontre algum equívoco ou tenha alguma sugestão de melhoria, favor enviar e-mail para: agregarengenharia@gmail.com

As referências das informações são citadas nos próprios mapas!

Bons estudos!

apresentação

ATENÇÃO! Este é um material

direcionado a concursos públicos,

por isso, não iremos aprofundar em

deduções. Além disso, o material

aborda os principais tópicos já

cobrados em concursos anteriores.

Raquel é engenheira civil pela UFS, mestre em estruturas pela PUC-Rio e professora universitária de Graduação e Pós-Graduação. Além disso, idealizou a Agregar com o intuito de fornecer materiais didáticos, ilustrados e de fácil linguagem sobre diversos temas da Engenharia Civil.

a autora

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais introdução

"A Resistência dos Materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas".

ATENÇÃO! Este é um material direcionado

a concursos públicos, por isso, não iremos

aprofundar em deduções. Além disso, o

material aborda os principais tópicos já

cobrados em concursos anteriores.

Na análise de questões, verifiquei que, até o momento, as principais bancas com questões de cálculo são: FGV, FCC e VUNESP. Já o CEBRASPE cobra o conteúdo de maneira mais conceitual.

Referência: Resistência dos Materiais. Hibeller, 2010.

resistência dos materiais

Para o estudo deste bloco, é importante saber os conceitos básicos da isostática como equilíbrio de corpos rígidos e esforços solicitantes nos elementos estruturais. Este conteúdo você encontra no Módulo 1 do Engenharia em Mapas.

Conceitos Básicos; Tensões; Deformações; Torção; Flexão; Deformações em vigas; Transformações de Tensões; Flambagem.

Nosso material foi dividido da seguinte forma:

@

g a r^ e

g^ a

r^ _^ e

n^ g^ e^ n h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

conceitos básicos

Q

@agregar_engenharia

L

Ra = 5.q.L 8

Rb = 3.q.L 8

M = q.L 8

2

Mmáx (+) = 9.q.L 128

2 Mmáx (-) = q.L 8

2

@agregar_engenharia

L

Ra = 11.P 16

Rb = 5.P 16

M = 3.P.L 16

Mmáx (-) = 3.P.L 16

P

L/

Mmáx (+) = 5.P.L 32

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS^ RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais reações de apoio e momentos máximos

Antes de detalharmos o conteúdo, vamos revisar alguns conceitos básicos. Não vamos deduzir as equações para cálculo das reações e momentos fletores nas vigas, mas achei importante trazer este mapa com os principais casos para vigas hiperestáticas!

@

(^) a^ g

r^ e

g^ a

r^ _^ e

n^ g^ e n h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

Estes são casos comuns em provas da FCC e VUNESP, por exemplo. Na minha opinião, vale a pena memorizar as equações para ganhar tempo!

conceitos básicos

1.FCC, 2016

Para a viga a seguir, as reações indicadas nos apoios E e F, em kN, são, correta e respectivamente,

a) 12 e 12. b) 15 e 9. c) 24 e 4. d) 8 e 24. e) 12 e 8.

essa é sua! gabarito na lateral da folha.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais reações de apoio e momentos máximos

Gabarito: 1. Letra b.

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _ e^ n^ g^ en^ h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

conceitos básicos

Segundo Hibeller (2018), uma área composta consiste em uma série de partes ou formatos mais simples conectados, como retângulos, triângulos e círculos.

Se o momento de inércia de cada uma dessas partes for conhecido ou puder ser determinado em relação a um eixo comum , o momento de inércia da área composta em relação ao eixo é igual à soma algébrica dos momentos de inércia de todas as suas partes.

conceitos básicos

Neste caso, conseguimos formar duas seções com o eixo do centro de gravidade coincidentes em 1-1, veja:

(^1) = (^) - 1

12 cm^ 10 cm

4 cm 3 cm

Ix = 4.12³ 12

Ix = 3.10³ 12

Referência: Estática: Mecânica para Engenharia. Hibeller, 2018

para áreas compostas

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais momento de inércia

exemplo fcc, 2015

Iseção composta = -

Iseção composta = 326 cm^4

CUIDADO! O momento de inércia resultante só é encontrado facilmente pela subtração das peças porque conseguimos dividir em duas partes com eixos comuns!

@

a^ g

(^) re

g^ a

r^ _ e^ n^ g^ e^ n^ har ia a g e^ r a^ g _^ r a (^) i r (^) a (^) h n e g n e

2.FGV, 2018

Uma barra de seção retangular submetida à compressão é vinculada de forma diferente em seus dois planos principais.

De acordo com a figura, os momentos de inércia da seção transversal da barra em torno dos eixos x e y são, respectivamente: a) 45.000 cm e 20.000 cm ; b) 45 dm e 24 dm; c) 600 cm e 200 cm; d) 20.000 cm e 36.000 cm; e) 0,60 m e 0,24 m.

conceitos básicos

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais momento de inércia

CUIDADO! O momento de inércia resultante só é encontrado facilmente pela subtração das peças porque conseguimos dividir em três partes com eixos comuns!

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _^ e

n^ g^ e^ n h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

Te desafio a encontrar o momento de inércia em torno do eixo "y" para esta mesma seção. A resposta é 58 cm.^4

essa é sua! gabarito na lateral da folha.

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

exemplo fcc

Neste caso, conseguimos formar três seções com o eixo do centro de gravidade coincidentes em x-x, veja:

x x

12 cm

7 cm

= -^ -

3 cm 3 cm

10 cm 10 cm

Ix = 7.12³ 12

Ix = 3.10³ 12

Iseção composta = -

Iseção composta = 508 cm^4

Ix = 3.10³ 12

Gabarito: 2.Letra a.

1 Pa = 1 N/m² 1 kPa = 10³ Pa 1 MPa = 10 Pa 1 GPa = 10 Pa

6 9

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS^ RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais tensão normal

σ méd = P

A

tensão

área

força

Tensão é a força por unidade de área. Utiliza-se sinal positivo para indicar uma tensão de tração e sinal negativo para indicar uma tensão de compressão. A unidade de tensão, no sistema internacional, é N/m² que é chamada de Pa (Pascal).

IMPORTANTE!

Uma transformação importante para os seus estudos é de kN/cm² para MPa. 1 MPa = 0,10 kN/cm², certo?!

P

P

@

g a r^ e

g^ a

r^ _ e^ n^ g^ e^ n^ h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

tensões

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais tensão de cisalhamento

Quando duas forças transversais iguais e

opostas são aplicadas em uma barra, surgem

tensões de cisalhamento na seção localizada

entre os pontos de aplicação das duas forças.

Segundo Beer & Johnston (1995), estas tensões variam bastante através da seção e a distribuição delas não pode ser assumida como uniforme.

Calculamos, então, uma tensão de cisalhamento média dada por:

F

F

As tensões de cisalhamento são calculadas, por exemplo, em parafusos ligando chapas.

Cisalhamento simples

Cisalhamento duplo

τméd = F A

tensão de cisalhamento média

Força de cisalhamento

Área da seção

τméd = F A

τméd = F 2A Referência: Estática e Mecânica dos Materiais. Beer et al., 2013.

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _^ e

n^ g^ e^ n h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

@agregar_engenharia

@agregar_engenharia

tensões

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais tensão de esmagamento

Segundo Beer et al. (2013), os conectores também geram tensões nos membros em que estão conectados.

Como a distribuição destas tensões é bastante complicada, alguns usam na prática um valor de tensão nominal média, chamada de tensão de esmagamento. Carga

τe = F A

Tensão de esmagamento

Área do retângulo que representa a projeção do conector

τe = F

t.d

Diâmetro do conector

Espessura da chapa

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _ e^ n^ g^ en^ h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e @agregar_engenharia

Referência: Estática e Mecânica dos Materiais. Beer et al., 2013.^ @agregar_engenharia

t

d

tensões

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais deformações

A análise de deformações é importante para impedir que existam deformações grandes que inviabilizem a utilização ou o desempenho da estrutura. Por isso, as normas de dimensionamento limitam as deformações nos elementos estruturais.

ε = δ L

deformação axial

comprimento da barra

Segundo Beer & Johnston (1995), a deformação específica de um elemento é a relação entre a deformação e o comprimento:

Em um ensaio de tração, por exemplo, ao construirmos um gráfico que relaciona a tensão aplicada no material e a sua deformação específica, chegamos ao diagrama tensão versus deformação.

De posse do diagrama tensão versus deformação, podemos determinar o módulo de elasticidade de um material e se este possui comportamento dúctil ou frágil , também se o material possui ou não deformação plástica ou permanente , por exemplo.

P

L

δ

força deformação axial

comprimento da barra

Fonte da imagem: Beer et al. (2013).

exemplo de um diagrama tensão versus deformação

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _^ e

n^ g^ e^ n h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

Referência: Estática e Mecânica dos Materiais. Beer et al. (2013).

deformações

e

u

lp

'

Região elástica Escoamento^ Endurecimento por deformação Estricção Comportamento Comportamento plástico elástico

Limite de proporcionalidade Limite de elasticidade

Tensão de escoamento

Limite de resistência Tensão de ruptura

Tensão de ruptura real

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS^ RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais diagrama tensão x deformação

Referência: Resistência dos Materiais. Hibeller, 2010.

Tensão diretamente

proporcional à

deformação, ou seja, é

válida a Lei de Hooke.

σ = E. ε

deformação específica

tensão

módulo de elasticidade

Maior valor de tensão para o qual

a Lei de Hooke pode ser utilizada.

Maior valor de tensão para o

qual o material comporta-se

elasticamente.

Exemplo de um

diagrama tensão

versus deformação de

um material dúctil

com patamar de

escoamento bem

definido.

@

a^ g

r^ e

g^ a

r^ _ e^ n^ g^ e^ n^ h a r i a a g e^ r a^ g _^ r a i r a h n e g n e

ou encruamento

Lei de Hooke

deformações

deformações @ a g r e g a r _ n^ e e^ g h^ n r g a a i r a

h^ a^ r

i a

Esta região de transição é chamada de "patamar de escoamento". Aqui está havendo um rearranjo para que o aço continue a resistir aos esforços.

TENSÃO

DEFORMAÇÃO

Neste primeiro momento, o aço está no regime elástico. Aqui, a tensão é diretamente proporcional à deformação e é válida a Lei de Hooke: σ= E. ε

Ao atingir esta tensão, chamada tensão de escoamento (fy), o aço entra no regime plástico, ou seja, não é mais válida a Lei de Hooke!

Esta região do regime plástico é chamada de "encruamento".

x

ruptura!

@^ estricção a g r e r^ g^ a n^ e^ _ r g a@ (^) a i r a h n e g g^ a e r^ _^ e n^ g^ e^ n^ h a r i a

a^ @ a^ g^ e^ r^ g h n e g n e _ r

a (^) r (^) i a @^ a g^ r^ e^ g^ a r^ _^ e^ n g e n h ar i a

@agregar_engenharia

ensaio de tração do aço

No caso do item 2, o item está correto, pois, na verdade, no diagrama que tem uma queda pós estricção (0-1-2-3-4), a queda é devido à falha na realização do ensaio, ou seja, não é contabilizada a redução de área pós estricção. De maneira real, o comportamento do material é sempre crescente, assim como ocorre no diagrama 0-1-2-5.

5.CEBRASPE, Petrobrás, 2022.

Julgue os itens subsecutivos, em relação às características das curvas do gráfico precedente, que representa os diagramas tensão-deformação convencional e real de uma barra de aço (sem escala) adotado em determinada obra.

( ) A região A do gráfico representa o comportamento elástico da barra de aço.

( ) O diagram delimitado pelos pontos 0, 1, 2 e 5 representa a tensão-deformação real da barra de aço.

( ) A estricção ocorre na região C, logo após a fase escoamento. Gabarito: CERTO / CERTO / ERRADO.

0

1 2

3

5

4

A B C D

Referência: Fakury, 2016.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS^ RESISTÊNCIA DOS MATERIAISresistência dos materiais diagrama tensão x deformação