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Uanderson Rebula
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e
Oliveira Estatístic
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Associação Educacional Dom Bosco
ESTATÍSTICA
E
PROBABILIDADE
Uanderson Rebula de Oliveira
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ESTATÍSTIC
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Livro pdf - Estatística e Probabilidade - Prof MSc Uanderson Rébula, Notas de estudo de Engenharia de Produção
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Tipologia: Notas de estudo
2018
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Associação Educacional Dom Bosco
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Uanderson Rebula de Oliveira
br.linkedin.com/in/uandersonrebula/
http://lattes.cnpq.br/
ESTATÍSTICA
EMENTA:
Estatística descritiva: conceito e fases de estudo. Variáveis. População e amostra.
Séries estatísticas: conceitos, tabelas, distribuição de frequência e representação
gráfica. Medidas de Tendência Central. Medidas de Ordenamento. Medidas de
Variação. Medidas de Assimetria e Curtose. Correlação e Regressão Linear Simples.
OBJETIVO:
Refletir a partir da Estatística Básica sobre as ferramentas consolidadas pelo uso e
pela ciência, disponíveis a todos, que auxiliam na tomada de decisão.
UANDERSON REBULA DE OLIVEIRA
Mestrado em Engenharia de Produção-Universidade Estadual Paulista-UNESP
Pós-graduado em Controladoria e Finanças-Universidade Federal de Lavras-UFLA
Pós-graduado em Logística Empresarial-Universidade Estácio de Sá-UNESA
Graduado em Ciências Contábeis-Universidade Barra Mansa-UBM
Técnico em Metalurgia-Escola Técnica Pandiá Calógeras-ETPC
Técnico em Segurança do Trabalho-ETPC
Operador Siderúrgico e Industrial-ETPC
Pesquisador pelo ITL/SEST/SENAT. Professor na UNIFOA no curso de Pós graduação em Engenharia de
Segurança do Trabalho. Professor da Universidade Estácio de Sá - UNESA nas disciplinas de Gestão Financeira de
Empresas, Fundamentos da Contabilidade e Matemática Financeira, Probabilidade e Estatística para o curso de
Engenharia de Produção, Análise Estatística para o curso de Administração, Ergonomia, Higiene e Segurança do
Trabalho, Gestão de Segurança e Análise de Processos Industriais (Gestão Ambiental), Gestão da Qualidade:
programa 5S (curso de férias). Professor na Associação Educacional Dom Bosco para os cursos de Administração
e Logística. Ex-professor na Universidade Barra Mansa – UBM nos cursos de Engenharia de Produção e de
Petróleo. Ex-professor Conteudista na UNESA (elaboração de Planos de Ensino e de Aula, a nível nacional). Ex-
professor em escolas técnicas nas disciplinas de Estatística Aplicada, Estatística de Acidentes do Trabalho,
Probabilidades, Contabilidade Básica de Custos, Metodologia de Pesquisa Científica, Segurança na Engenharia de
Construção Civil e Higiene do Trabalho. Ex-professor do SENAI. Ex-consultor interno, desenvolvedor e instrutor
de cursos corporativos na CSN, a níveis Estratégicos, Táticos e Operacionais. Ex-Membro do IBS–Instituto
Brasileiro de Siderurgia.
Resende - RJ – 2017
ESTATÍSTICA
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1 – CONCEITOS PRELIMINARES
- 1.1 CONCEITO E IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA,
- 1.2 FASES DO ESTUDO ESTATÍSTICO,
- 1.3 VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA,
- 1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA,
- 1.5 ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERENCIAL ,
- 2.1 CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES ESTATÍSTICAS, 2 – SÉRIES ESTATÍSTICAS - Tabelas, - Gráficos,
- 2.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA, - Frequência absoluta e histograma, - Frequência relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada, - Agrupamento em classes, - Polígono de frequência e ogiva,
- 3.1 MEDIDAS DE POSIÇÃO, 3 – MEDIDAS RESUMO - MÉDIA , - Média simples e Média ponderada, - Média de distribuição de frequência,
- MEDIANA,
- MODA,
- RELAÇÃO ENTRE MÉDIA, MEDIANA E MODA,
- 3.2 MEDIDAS DE ORDENAMENTO (OU SEPARATRIZES) , - Quartil, - Decil e Percentil,
- 3.3 MEDIDAS DE VARIAÇÃO (OU DISPERSÃO) , - Introdução, - Variância e Desvio Padrão, - Coeficiente de Variação, - Desvio padrão de Distribuição de frequência,
- 3.4 MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE , - Assimetria e coeficiente de assimetria, - Curtose e coeficiente de curtose, - CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES, 4 – CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES - REGRESSÃO LINEAR SIMPLES,
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, - ANEXO I – LIVROS RECOMENDADOS, - ANEXO II – Software BIOESTAT , - ANEXO I II– Estatística no Excel,
C ONCEITOS P RELIMINARES
1.1 CONCEITO E I MPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA
E STATÍSTICA NA PRÁTICA Analise as informações abaixo para melhor compreensão do conceito de Estatística.
A CIDENTES DO T RABALHO NO B RASIL – 1970 a 2005 Conceito de Acidente: Lesão corporal ou doença, relacionada com o exercício do trabalho. (Lei 8.213/91 – art. 19 a 21) INSS: Órgão público responsável pela coleta , organização e representação dos dados. Coleta: Por meio de um formulário eletrônico denominado “ CAT – Comunicação de Acidente do Trabalho ”, enviado pelas empresas quando da ocorrência, conforme determina o art. 22 da Lei 8.213/91. Organização: Através de um grande banco de dados do INSS. Representação: Através de um documento denominado “ Anuário Estatístico de Acidentes do Trabalho ”, contendo tabelas, gráficos e diversas análises. Disponível no site www.previdencia.gov.br , na seção “Estatística”.
Motivo: Quando o trabalhador se afasta por motivo de acidente, o INSS concede benefícios acidentários, como auxílio doença acidentário , auxílio acidente , aposentadoria por invalidez , pensão por morte , reabilitação entre outros.
COMPILAÇÃO E A NÁLISE DE DADOS (INFORMAÇÕES) sobre acidentes do trabalho, de 1970 a 2005:
Observa‐se ao longo dos anos o aumento gradativo da quantidade de trabalhadores no Brasil, de 7.284.022 chegando a 33.238.617 , reflexo do crescimento econômico do País. Essas informações (dados) são importantes para fins de comparação com a evolução da quantidade de acidentes do trabalho no mesmo período, como segue abaixo:
No período de 1970 a 1976 a quantidade de acidentes foi alta , comparando‐se com a pequena quantidade de trabalhadores no mesmo período. Somente a partir de 1978 os acidentes começaram a reduzir , em razão da aprovação das Normas Regulamentadoras – NR’s (disponível no www.mte.gov.br), tornando‐se de aplicação obrigatória em todo o País. Esta redução pode ser vista como positiva, entretanto, não podemos comemorar esses números, pois a quantidade de acidentes ainda é alarmante e está praticamente estagnada, desde 1994.
7.284.022^ 8.148.
11.537.
14.945.
16.638.
18.686.35519.476.
19.673.
22.163.827^ 23.661.57923.198.65622.272.843^ 23.667.
23.830.312^ 24.491.
26.228.629^ 27.189.
28.683.913^ 29.544.
31.407.
33.238.
0
5.000.
10.000.
15.000.
20.000.
25.000.
30.000.
35.000.
1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Evolução da QUANTIDADE de TRABALHADORES no Brasil - 1970 a 2005.
FONTE:Revista Proteção (^) Anos
1.220.
1.504.
1.796. 1.743. 1.551. 1.464.
1.178.
1.207.
388.304 (^) 395.455414.341363.868340.251393.071 399.077465.^
0
1.000.
1.250.
1.500.
1.750.
2.000.
1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Involução da QUANTIDADE de ACIDENTES DO TRABALHO no Brasil - 1970 a 2005.
Anos FONTE:Revista Proteção
Aprovação das NR’s
Face ao exposto, a PNSST propõe, dentre outras, as seguintes ações a serem desenvolvidas pelos três Ministérios:
Área Ações
Tributos^1 , financiamentos e licitações.
Estabelecer política tributária que privilegie empresas com menores índices de acidentes e que invistam na melhoria das condições de trabalho; Criar linhas de financiamento para a melhoria das condições de trabalho, incluindo máquinas e equipamentos, em especial para as pequenas e médias empresas; Incluir requisitos de SST para concessão de financiamentos públicos e privados; Incluir requisitos de SST nos processos de licitação dos órgãos públicos; Instituir a obrigatoriedade de publicação de balanço de SST para as empresas, a exemplo do que já ocorre com os dados contábeis;
Educação e pesquisa
Incluir conhecimentos básicos em SST no currículo do ensino fundamental e médio ; Incluir disciplinas em SST no currículo de ensino superior , em especial nas carreiras de profissionais de saúde, engenharia e administração; Estimular a produção de estudos e pesquisas na área de interesse desta Política; Articular instituições de pesquisa e universidades para a execução de estudos e pesquisas em SST, integrando uma rede de colaboradores para o desenvolvimento técnico ‐ cientifico na área; Desenvolver um amplo programa de capacitação dos profissionais , para o desenvolvimento das ações em segurança e saúde do trabalhador; Ambientes nocivos
Eliminar as políticas de monetarização dos riscos (adicionais de riscos). Outras ações
Coleta de dados
Compatibilizar os instrumentos de coleta de dados e fluxos de informações. Incluir nos Sistemas e Bancos de Dados as informações contidas nos relatórios de intervenções e análises dos ambientes de trabalho, elaborados pelos órgãos de governo envolvidos nesta Política.
CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE O ESTUDO DE ACIDENTES.
O que acabamos de ver é um estudo estatístico. Como vimos, os dados sobre acidentes do trabalho no Brasil são controladas pelo INSS. A comunicação de acidentes permite ao INSS estimar e acompanhar o real impacto do trabalho sobre a saúde e a segurança da população brasileira. O INSS coleta, organiza, apresenta e publica as estatísticas de acidentes do trabalho no Brasil. Conforme observado, quando ocorre um acidente, a empresa, por força de lei, é obrigada a enviar a CAT ao INSS, alimentando, assim, o seu grande banco de dados.
É importante ressaltar que os dados de acidentes de trabalho não se constituem, tão somente, num importante registro histórico, mas sim numa ferramenta inestimável para os profissionais que desempenham atividades nas áreas de saúde e segurança do trabalhador, assim como pesquisadores e demais pessoas interessadas no tema. A análise desses dados possibilita a construção de um diagnóstico mais preciso acerca da epidemiologia dos acidentes, propiciando, assim, a elaboração de políticas mais eficazes para as áreas relacionadas com o tema.
T ÓPICO PARA REFLEXÃO Acidente do Trabalho: o problema do Brasil. Os acidentes de trabalho afetam a produtividade econômica, são responsáveis por um impacto substancial sobre o sistema de proteção social e influenciam o nível de satisfação do trabalhador e o bem estar geral da população. Estima‐se que a ausência de segurança nos ambientes de trabalho no Brasil tenha gerado, no ano de 2003, um custo de cerca de R$32, bilhões para o país. Deste total, R$ 8,2 bilhões correspondem a gastos com benefícios acidentários e aposentadorias especiais, equivalente a 30% da necessidade de financiamento do Regime Geral de Previdência Social ‐ RGPS verificado em 2003, que foi de R$ 27 bilhões. O restante da despesa corresponde à assistência à saúde do acidentado, indenizações, retreinamento, reinserção no mercado de trabalho e horas de trabalho perdidas. Isso sem levar em consideração o sub‐dimensionamento na apuração das contas da Previdência Social, que desembolsa e contabiliza como despesas não acidentárias os benefícios por incapacidade, cujas CAT não foram emitidas. Ou seja, sob a categoria do auxílio doença não ocupacional, encontra‐se encoberto um grande contingente de acidentes que não compõem as contas acidentárias. Parte deste “custo segurança no trabalho” afeta negativamente a competitividade das empresas, pois ele aumenta o preço da mão‐de‐obra, o que se reflete no preço dos produtos. Por outro lado, o incremento das despesas públicas com previdência, reabilitação profissional e saúde reduz a disponibilidade de recursos orçamentários para outras áreas ou induz o aumento da carga tributária sobre a sociedade. De outro lado, algumas empresas afastam trabalhadores, e muitas vezes os despedem logo após a concessão do beneficio. Com isso, o trabalhador se afasta, já sendo portador de doença crônica contraída no labor, e o desemprego poderá se prolongar na medida em que, para obter o novo emprego, será necessária a realização do exame admissional, no qual serão eleitos apenas aqueles considerados como “aptos” e, portanto, não portadores de enfermidades.
Fonte: RESOLUÇÃO CNPS Nº 1.269, DE 15 DE FEVEREIRO DE 2006
_________________
1. Tributo: Impostos; taxas e contribuições de melhoria, devida ao poder público.
CONCEITO DE E STATÍSTICA
É A CIÊNCIA QUE SE DEDICA EM COLETAR, ORGANIZAR, APRESENTAR, ANALISAR E INTERPRETAR DADOS
(INFORMAÇÕES) PARA TOMADA DE DECISÃO.
Estatística é a ciência dos dados. A Estatística lida com a coleta, o processamento e disposição de dados (informações), atuando como ferramenta crucial nos processos de soluções de problemas. A Estatística facilita o estabelecimento de conclusões confiáveis sobre algum fenômeno que esteja sendo estudado (WERKEMA, 1995).
É por meio da análise e interpretação dos dados estatísticos que é possível o conhecimento de uma realidade, de seus problemas , bem como, a formulação de soluções apropriadas por meio de um planejamento objetivo da ação, para além dos “achismos” e “casuismos” comuns.
No uso diário o termo “estatística” refere‐se a fatos numéricos. Tenha em mente, entretanto, que estatística é bem diferente de matemática. Estatística é, antes de qualquer coisa, um método científico que determina questões de pesquisa; projeta estudos e experimentos; coleta, organiza, resume e analisa dados; interpreta resultados e esboça conclusões. Ou seja, utiliza‐se dados como evidências para responder a interessantes questões sobre o mundo. A matemática só é utilizada para calcular a estatística e realizar algumas das análises, mais isso é apenas uma pequena parte do que realmente é a estatística. Portanto, a estatística mantém com a matemática uma relação de dependência, solicitando‐lhe auxílio, sem o qual não poderia desenvolver‐se.
A Estatística é uma ciência interdisciplinar , ou seja, é comum a duas ou mais disciplinas ou ramos de conhecimento. Assim, a Estatística é aplicada na Medicina, Administração, Engenharias, Economia, Contabilidade, Direito, Segurança do Trabalho, Qualidade, Marketing entre outras áreas. Veja abaixo.
Medicina. Estudos de epidemiologia,
inter‐relações dos determinantes da freqüência e distribuição de doenças populacionais
*Engenharia de Produção. Estudos de um conjunto de dados de todas as fases de um processo produtivo.
Segurança do Trabalho. Estudos de acidentes e doenças , suas causas, quantidade, parte atingida, setores, % de afastamentos etc. Contabilidade. Estudos das informações financeiras das empresas públicas e privadas.
Finanças. Estudos de uma série de informações estatísticas para orientar investimentos.
Economia. Estudos de taxas de inflação, índice de preços, taxa de desemprego , futuro da economia.
*Engenharia de Produção – A aplicação da Estatística na produção merece especial atenção. A atual ênfase na qualidade torna o controle da qualidade uma importante aplicação da estatística na área da produção. Usa‐se uma série de mapas estatísticos de controle de qualidade para monitorar o resultado ( output ) de um processo de produção. Suponha, por exemplo, que uma máquina preencha recipientes com 2 litros de determinado refrigerante. Periodicamente, um operador do setor de produção seleciona uma quantidade de recipientes e verifica a exatidão, ou seja, se não há desvios. A Estatística também é usada na Engenharia de Produção para Estratificação , que consiste no agrupamento da informação (dados) sob vários pontos de vista, de modo a focalizar a ação, considerando os fatores equipamento, tempo entre outros. Exemplo:
Roupas danificadas Tipo de dano: Operador: Máquina de lavar:
em uma lavanderia Tipo de roupa: Marca do sabão: Máquina de secar:
1.2 FASES DO ESTUDO ESTATÍSTICO
Um estudo estatístico confiável depende do planejamento e da correta execução das seguintes etapas:
1. Definir o que será estudado e a natureza dos dados, como exemplo:
ESTUDO NATUREZA DOS DADOS
Acidentes do
Trabalho no Brasil
Quantidade e período Por regiões, estados ou municípios Por atividade econômica Por idade dos acidentados Por parte do corpo atingida Por causas dos acidentes etc.
Peças danificadas na
linha A
Tipo de peça | Tipo de defeito Quantidade Período e Turnos Máquinas e Operadores Matéria prima etc.
Defina com clareza os objetivos da pesquisa, ou seja, o que se pretende apurar, que tipo de problema buscará detectar.
2. Coletar dados
Após definir o que será estudado e o estabelecimento do planejamento do trabalho (forma de coleta dos dados, cronograma das atividades, custos envolvidos, levantamento das informações disponíveis), o passo seguinte é o da coleta de dados, que consiste na busca ou compilação dos dados, componentes do fenômeno a ser estudado. Nessa etapa recolhem‐se os dados tendo o cuidado de controlar a qualidade da informação.
O sucesso de uma pesquisa depende muito da qualidade dos dados recolhidos. Podem ser por meio
de Criação de Softwares, a exemplo da CAT; Uso de Softwares da empresa; Dados históricos
da empresa (físicos); Pesquisas com questionários etc.
3. Organizar e contar dados
À procura de falhas e imperfeições, os dados devem ser cuidadosamente organizados e contados , a fim de não incorrermos em erros grosseiros que possam influenciar nos resultados. No exemplo da “Estatística na prática”, após a coleta da quantidade de acidentes por meio da CAT , organiza‐os por período, regiões etc. Da mesma maneira, se você usa um questionário para coletar dados na empresa, organiza‐os da forma necessária à pesquisa, além da contagem a ser feita.
4. Apresentação de dados
5. Análise dos dados e tomada de decisão
Chegamos à fase mais complexa do processo estatístico, que consiste na análise dos dados. Por fim, a partir da análise realizada, poderemos chegar a uma tomada de decisão. Observe o estudo “Estatística na prática”. O que resultou a análise dos acidentes no Brasil, no período de 1970 a 2005? Veja que os Ministérios do Trabalho, Previdência Social e da Saúde se mobilizaram para resolverem essa questão de saúde pública, com diversas ações a serem implementadas no país. A partir dessa discussão, fica claro que um profissional com conhecimentos de Estatística terá maior facilidade em identificar um problema em sua área de atuação, determinar os tipos de dados que irão contribuir para sua análise, coletar esses dados e a seguir estabelecer conclusões e determinar um plano de ação para a solução do problema detectado.
Os dados devem ser apresentados sob a forma de tabelas ou gráficos , a fim de tornar mais fácil e rápido o exame daquilo que está sendo estudado.
1.220. 111
1.504. 723
1.796.671 1.743. 1.551. 1.464.
1.178. 472
575
- 572
388.304 (^) 395. 455 414.341^ 363. 868 (^) 340.251 393.071 (^) 399.077 465.^
0
1.000.
1.250.
1.500.
1.750.
2.000.
1970 1972 1974 19 76 1978 19 80 1982 1 984 1986 1 988 1990 1992 1994 1996 199 8 2000 20 01 2002 20 03 2004 2 005
Involução da QUANTIDADE de ACIDENTES DO TRABALHO no Brasil - 1970 a 2005.
FONTE:Revista Proteção^ Anos
Aprovação das NR’s
1.3 V OCABULÁRIO BÁSICO DE E STATÍSTICA
O vocabulário utilizado em estudos estatísticos teve sua origem nos primeiros estudos feitos pela humanidade e que eram relativos à demografia (estudo estatístico das populações). Por isso a Estatística emprega termos próprios dessa área de conhecimento, mas com um sentido diferenciado. Assim, para dar prosseguimento, é de extrema importância destacar alguns termos utilizados no jargão estatístico.
VARIÁVEL – É o termo usado para aquilo que você está pesquisando, estudando, analisando. , No estudo representado no gráfico abaixo a variável é o acidente do trabalho. Utilizada como um adjetivo do vocabulário do dia‐a‐dia, variável sugere que alguma coisa se modifica ou varia.
São exemplos de Variáveis Doenças, Sexo, Estaturas, Peso, Idade, Renda, Natalidade, Mortalidade, PIB, Inflação, Exportações brasileiras, Produção de café, Alimentação, Peças produzidas por hora, Paradas de produção no mês, Rotatividade de estoque por ano, Poluição, Clima na região sudeste, Consumo de energia no mês, Vendas mensais de uma empresa, Produção diária de automóveis etc.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO:
A associação dos moradores de um bairro queria traçar um perfil dos frequentadores de um parque ali situado.
Uma equipe de pesquisa elaborou questões a fim de reunir as informações procuradas. Numa manhã de quarta‐
feira, 6 pessoas foram entrevistadas e cada uma respondeu a questões para identificar idade, número de vezes
que freqüenta o parque por semana, estado civil, meio de transporte utilizado para chegar ao parque, tempo de
permanência no parque e renda familiar mensal. Os resultados são mostrados na tabela a seguir:
Cada um dos aspectos investigados — os quais permitirão fazer a análise desejada — é denominado variável.
1.220.
1.504.
1.796. 1.743. 1.551. 1.464.
1.178.
1.207.
388.304 (^) 395.455414.341363.868340.251393.071 399.077465.^
0
1.000.
1.250.
1.500.
1.750.
2.000.
1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Involução da QUANTIDADE de ACIDENTES DO TRABALHO no Brasil - 1970 a 2005.
FONTE:Revista Proteção Anos
VARIÁVEL
Variáveis
1.4 POPULAÇÃO E A MOSTRA
Quando você quer saber se a sopa ficou boa, o que você faz? Mexe a panela, retira um pouco com
uma colher e prova. Depois tira uma conclusão sobre todo o conteúdo da panela sem, na verdade,
ter provado tudo. Portanto, é possível ter uma idéia de como a sopa está sem ter que comer tudo.
Isso é o que se faz em estatística.
A estatística deixou de ser a simples catalogação de dados numéricos e se tornou o estudo de como
chegar a conclusões sobre o todo (população) , partindo da observação e análise de partes desse
todo (amostra). Essa é sua maior riqueza. Assim, podemos conceituar população e amostra como:
POPULAÇÃO É UM CONJUNTO DE TODOS OS ELEMENTOS EM ESTUDO. AMOSTRA É UMA PARTE DA POPULAÇÃO (ou subconjunto)****.
Muitas vezes quando queremos fazer um estudo estatístico, não é possível analisar toda a população
envolvida com o fato que pretendemos investigar, como exemplo o sangue de uma pessoa ou a poluição
de um rio. É impossível o teste do todo. Há situações também em que é inviável o^ estudo^ da^ população,
por exemplo, a pesquisa com todos os torcedores em um estádio de futebol durante uma partida.
Nesses casos, o estatístico recorre a uma amostra que, basicamente, constitui uma redução da
população a dimensões menores, sem perda das características essenciais.
Os resultados fundamentados em uma amostra não serão exatamente os mesmos que você encontraria
se estudasse toda a população, pois, quando você retira uma amostra, você não obtém informações a
respeito de todos em uma dada população. Portanto, é importante entender que os resultados da
amostra fornecem somente estimativas dos valores das características populacionais. Com métodos de
amostragens apropriados, os resultados da amostra produzirão “boas” estimativas da população , ou
seja, um estudo bem feito não elimina o erro, mas limita‐o a uma margem, procurando torná‐la o menor
possível. Quando aprendemos estatística inferencial, também aprendemos técnicas para controlar esses
erros de amostragem.
4 razões para selecionar uma amostra
O número de elementos em uma população é muito grande ;
Demanda menos tempo do que selecionar todos os itens de uma população;
É menos dispendioso (caro) do que selecionar todos os itens de uma população;
Uma análise amostral é menos cansativa e mais prática do que uma análise da população inteira.
Podemos visualizar o conceito de população e amostra na figura ao lado.
Quando pesquisamos toda a população , damos o nome de censo.
A precisão depende do tamanho da amostra, e quanto maior é o tamanho amostral, maior será a precisão das informações.
AMOSTRA (uma parte da população)
POPULAÇÃO (todos os elementos em estudo)
AMOSTRA (uma parte da população)
POPULAÇÃO (todos os elementos em estudo)
N é designado para População
n é designado para Amostra
“N”
“n”
São exemplos de População e Amostra:
MEDICINA. Pretende‐se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É
selecionado um grupo de 50 doentes, administrando‐se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao
acaso e o medicamento habitual aos restantes.
População: Todos os 50 doentes com a doença que o medicamento a estudar pretende tratar.
Amostra: Os 10 doentes selecionados.
CONTROLE DE QUALIDADE. O Gerente de Produção de uma fábrica de parafusos pretende assegurar‐se de que
a porcentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada
encomenda poderia ser rejeitada.
População : Todos os parafusos fabricados ou a fabricar, utilizando o mesmo processo.
Amostra : Parafusos escolhidos ao acaso entre os lotes produzidos.
ESTUDOS DE MERCADO. O gerente de uma fábrica de produtos desportivos pretende lançar uma nova linha de
esquis, pelo que encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de “estimar“ a porcentagem de
potenciais compradores desse produto.
População: conjunto de todos os praticantes de desportos de neve.
Amostra: conjunto de alguns praticantes inquiridos pela empresa.
SISTEMAS DE PRODUÇÃO. Um fabricante de pneus desenvolveu um novo tipo de pneu e quer saber o aumento
da durabilidade em termos de kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produz diariamente 1000
pneus e selecionou 120 para testes.
População: 1000 pneus.
Amostra: 120 pneus.
O UTROS EXEMPLOS DE AMOSTRAS :
SÉRIES ESTATÍSTICAS
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira
Sumário