EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA
E FORMAÇÃO DE PROFESSORES: ALGUMAS
REFLEXÕES
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LIVRO - EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES: ALGUMAS REFLEXÕES, Manuais, Projetos, Pesquisas de Ciências da Educação
Educação matemática, traz uma abordagem mais clara de metodologias de ensino nessa área.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2013
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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA
E FORMAÇÃO DE PROFESSORES: ALGUMAS
REFLEXÕES
Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão
Diretor - Antonio Carlos Aleixo
Vice-Diretor - Éder Rogério Stela
Editora da FECILCAM
Diretora - Ana Paula Colavite
Vice-diretora - Dalva Helena de Medeiros
Coordenadora Geral - Rosangela Maria Pontili
Coordenador Consultivo- Edson Noriyuki Yokoo
Conselho Editorial
Presidente - Ana Paula Colavite
Cristina Satiê de Oliveira Pátaro
Frank Antonio Mezzomo
Luciana Aparecida Bastos
Mário de Lima
Editora da FECILCAM
Av. Comendador Norberto Marcondes, 733
Campo Mourão - Paraná - CEP 87303-
editorafecilcam@gmail.com
www.fecilcam.br/editora/
Copyleft © 2010. É permitida, com autorização dos organizadores
Willian Beline e Nielce Meneguelo Lobo da Costa, a reprodução parcial
ou total desta obra e sua difusão por todos os meios eletrônicos para uso
pessoal do leitor, desde que não tenha fins comerciais.
Arte de Capa
Alemão
(alemaogod@hotmail.com)
Diagramação
Fernando Árthur de Medeiros Machado
(fernando_amm@hotmail.com)
Editoração e composição
Editora da FECILCAM
Revisão
Célio Escher
celiorevisor@gmail.com
B4315e Educação Matemática, Tecnologia e Formação de Professores:
algumas reflexões. / Organização de Willian Beline e Nielce
Meneguelo Lobo da Costa. Campo Mourão: Editora da
FECILCAM, 2010. 272 p.
15x21 cm
Vários Autores.
ISBN 978-85-88753-09-
1. Matemática. 2. Tecnologia. 3. Formação de Professores.
CDD 370.
Educação Matemática, Tecnologia e Formação de Professores: algumas
reflexões
Autores
Carlos Alves Rocha
Glaucia da Silva Brito
Maria Aparecida Mendes de Oliveira
Marcus Vinicius Maltempi
Marilena Bittar
Maurício Rosa
Mônica Karrer
Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Rosana Figueiredo Salvi
Silmara Alexandra da Silva Vicente
Suely Scherer
Tânia Maria Mendonça Campos
Tatiani Garcia Neves
Willian Beline
Organizadores
Willian Beline
Nielce Meneguelo Lobo da Costa
In Memorian
Ivonélia Crescêncio da Purificação
Chateaubriand Nunes Amâncio
Ronaldo Marcos Martins
Renato Gomes Nogueira
10 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES
133 Professor de Matemática: Uma Proposta de Formação Continuada para
o Uso de Recursos Tecnológicos em sua Prática Pedagógica por meio da
Espiral de Capacitação
Willian Beline e Rosana Figueiredo Salvi
153 Prática docente de professores que ensinam Matemática com o uso do
software Cabri-Géomètre: o novo e o desafio
Ivonélia Crescêncio da Purificação
171 A formação de professores indígenas: reflexões sobre o currículo de
matemática numa perspectiva intercultural
Chateaubriand Nunes Amâncio, Ivonélia Crescêncio da Purificação, Renato
Gomes Nogueira e Maria Aparecida Mendes de Oliveira
PARTE II - TECNOLOGIAS DIGITAIS E O ENSINO E A
APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
185 A Tecnologia Lúdico-Educativa como “Atriz” na Construção do
Conhecimento Matemático
Maurício Rosa e Marcus Vinicius Maltempi
215 A escolha do software educacional e a proposta pedagógica do professor:
estudo de alguns exemplos da Matemática.
Marilena Bittar
243 Função logarítmica: a utilização do software Winplot na exploração de
situações gráficas
Tânia Maria Mendonça Campos, Mônica Karrer e Silmara Alexandra da
Silva Vicente
PREFÁCIO
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO
DE PROFESSORES: ALGUMAS REFLEXÕES
Maria Tereza Carneiro Soares^1
Universidade Federal do Paraná - UFPR
Quem somos nós, professores de Matemática, que ao assumirmos o
desafio de inovar nossas práticas pedagógicas, ao longo de nossa profissionali-
zação, aceitamos também nos aventurar para além das salas de aula da escola
básica e partilhar nossas crenças com nossos pares? O que temos a contar
sobre nossa própria qualificação e desenvolvimento profissional quando nos
dispomos a refletir sobre nossas peripécias no campo da pesquisa acadêmica
sobre o ensino na área da Educação Matemática, mais especificamente no que
tange à inovação dessa prática de ensino por meio da Tecnologia de Informação
e Comunicação, as tão propaladas TICs?
Prefaciar este livro que trata de temática contemporânea, com foco no
uso das Tecnologias de Informação e Comunicação na formação de professores,
escrito por autores marcados pela diversidade de seus percursos acadêmicos e
profissionais, é uma honra, mas principalmente um desafio.
Empreitada que não é somente prefaciar uma obra que congrega
textos intrigantes que trazem uma contribuição às perspectivas em foco, mas
principalmente a de homenagear, quatro dos autores ( in memorian ), uma
professora e três professores de Matemática, cujas trajetórias guardam muitas
semelhanças com boa parte dos professores de matemática brasileiros que
1 mariteufpr@gmail.com
PREFáCIO 13
idealizadora primeira desta obra que me coube prefaciar.
Trata-se de memorial por ela escrito por ocasião de um concurso
público para o ensino superior e a mim enviado para leitura, e que contem um
relato de seu desenvolvimento profissional vivido, em meio a conjunturas e
circunstâncias determinantes, e que em meu entendimento expressa conside-
rações que remetem aos temas abordados no livro.
InIcIeI mInha vIda profIssIonal em 1982, como professora da rede
públIca paranaense. lecIonava na cIdade de paranavaí em uma escola rural,
de sala multIserIada, na qual trabalhava com alunos da 1ª à 4ª sérIe do
ensIno fundamental.
após este InícIo, desenvolvI ao longo de mInha trajetórIa profIs-
sIonal, atIvIdades pedagógIcas com alunos do curso regular de 5ª à 8ª sérIe
do agora denomInado ensIno fundamental, com alunos do então curso de
magIstérIo e no ensIno superIor. nessa trajetórIa, procureI entender a grande
“ ojerIza” que muItos alunos demonstravam com a dIscIplIna de matemátIca.
com o objetIvo de buscar novas formas de ensIno- aprendIzagem, comeceI de
forma voluntárIa a desenvolver , de 1992 à 1998, atIvIdades no laboratórIo
de InformátIca educatIva da ufpr^2. envolvera - me, enfIm, com um grupo de
pessoas entusIasmadas e que, tanto quanto querer aprender muIto desejavam
Igualmente mudar a ação escolar. achávamos que, utIlIzando as novas
tecnologIas, maIs especIfIcamente o computador , obteríamos mudanças
sIgnIfIcatIvas na aprendIzagem dos alunos. dessa forma, InteresseI- me muIto
pelo ensIno da matemátIca alIado ao uso da InformátIca.
neste percurso, realIzamos atIvIdades com crIanças que apresentavam
dIfIculdades de aprendIzagem, trabalhamos com crIanças margInalIzadas
e prIncIpalmente com alunos de escolas públIcas que não tInham acesso a
laboratórIo de InformátIca. o que maIs chamou a atenção do grupo foI o
salto que esses alunos apresentavam em sua autoconfIança, no ânImo de
querer resolver uma sItuação apresentada e, prIncIpalmente, na troca que
realIzavam com os colegas no InterIor do ambIente InformatIzado. em nossas
reflexões, tanto IndIvIdualmente, quanto em grupo, buscávamos dIscutIr
quaIs os objetIvos educacIonaIs envolvIdos, que conteúdos trabalhar, qual
2 Universidade Federal do Paraná
14 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES
a metodologIa de trabalho e como avalIarmos o trabalho desenvolvIdo.
em paralelo, trabalheI na formação de professores para a utIlIzação
das novas tecnologIas, no caso específIco , para o uso do computador e de
softwares educatIvos. entretanto , naquela época , não conseguIa IdentI-
fIcar mudanças na prátIca pedagógIca dos professores, e me questIonava se
realmente os alunos, ao utIlIzarem os softwares educatIvos, auferIam alI
algum aprendIzado.
assIm, apesar de nesses cursos na área de tecnologIa, que fIz e que
fuI docente , um novo artefato dIdátIco estIvesse sendo destacado e uma
reflexão sobre uma socIedade cada vez maIs tecnológIca fosse InduzIda, não
foI possível de forma prátIca realIzar mudanças em sala de aula, devIdo
às condIções de Infraestrutura físIca em que se encontravam as escolas
públIcas.
uma questão, entretanto , me InquIetava : quaIs as contrIbuIções das
tecnologIas, maIs especIfIcamente dos computadores , para a aprendIzagem
de conceItos matemátIcos?
para pesquIsar no mestrado partI da seguInte Indagação: ao utIlI-
zarem o software cabrI-géomètre em uma sItuação de ensIno- aprendIzagem,
os alunos avançarIam no nível de compreensão de conceItos geométrIcos?
o trabalho objetIvou analIsar avanços do pensamento geométrIco
de sujeItos ao utIlIzarem o software educacIonal cabrI-géomètre. tomeI
como referencIal teórIco , além dos adotados na elaboração do software
cabrI, a teorIa dos níveIs de desenvolvImento do pensamento geométrIco do
casal van hIele. esses autores IdentIfIcaram níveIs de pensamento geométrIco
em alunos da escola básIca e defenderam ser possível caracterIzar e ordenar
esses níveIs , como também desenvolver um encamInhamento metodológIco
para avanço dos mesmos. os níveIs por eles apresentados foram: vIsualI-
zação, análIse, dedução Informal, dedução formal e rIgor. e os cInco níveIs
de aprendIzagem, descrItos por van hIele, para elevação desses níveIs foram:
Informação, orIentação guIada, explIcItação, orIentação e Integração. a
pesquIsa foI desenvolvIda com sujeItos de uma escola públIca, localIzada
na cIdade de curItIba, onde cursavam a 8ª sérIe do ensIno fundamental. a
hIpótese era que sujeItos , ao utIlIzarem o software cabrI-géomètre em uma
sItuação de ensIno- aprendIzagem, avançarIam do nível vIsual para o nível de
dedução Informal, com base na teorIa proposta pelos van hIele, o que pode
16 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES
sobre matemátIca crítIca , foI solIcItado aos alunos que dIalogassem e
“ crIassem” uma famílIa caracterIzada por suas condIções socIo- econômIcas.
os alunos sImularam famílIas e apresentaram suas famílIas fIctícIas, conver-
sando com a turma sobre as questões socIaIs envolvIdas e a necessIdade de
modelar matematIcamente algumas das sItuações IndIcadas.
nessa época , também realIzeI junto com a professora dra. sônIa
crIstIna vermelho, a pesquIsa IntItulada “a percepção dos docentes
quanto ao uso da I nformátIca na educação ”. por um lado, havIa dIscursos
proferIdos por educadores que vIam nas tecnologIas a solução para todos
os problemas, fossem eles de IndIscIplIna, de apreensão de conteúdos , de
compreensão da ImportâncIa da educação e por outro , nos vImos dIante de
educadores que estavam se qualIfIcando no uso de tecnologIas InformátIcas
com o uso do computador , por ImposIção externa à sua vontade e que vIam
estes recursos como maIs um “ modIsmo” da educação.
também no mesmo período, atueI como docente em curso de especIa-
lIzação, oferecIdo pela faculdade de cIêncIas e letras de campo mourão
- pr (fecIlcam). nele fuI responsável pelas seguIntes dIscIplInas: cIên-
cIas, tecnologIa e o ensIno de matemátIca ; códIgos , lInguagens e o ensIno
de matemátIca ; dIdátIca da matemátIca ; ferramenta InformátIca, ensIno
de matemátIca e formação de professores e tópIcos de geometrIa métrIca
e representação geométrIca. os alunos desses cursos eram em sua grande
maIorIa, professores de matemátIca que estavam em formação contInuada
buscando Inovar suas ações.
na mesma época , partIcIpeI do cabrI world - 99 na puc – sp
onde apresenteI dados parcIaIs da pesquIsa do mestrado em educação ,
defendIda naquele ano na ufpr. ocasIão em que pude trocar experIêncIas
com pesquIsadores daquela e outras InstItuIções do país. após a defesa
da dIssertação ( dezembro de 1999), apresenteI os resultados fInaIs no
em2000 – l’ enseIgnement des mathématIques, dans les pays francophones,
au xxè sIècle, et ses perspectIves pour le début du xxIè sIècle, na unIversIté
grenoble – frança que ocorreu de 15 a 17 de julho de 2000. concomI-
tantemente , escrevI junto com mInha orIentadora do mestrado , prof. dra.
em pediam aos alunos que fizessem uma família imaginária e depois distribuir uma
quantia entre elas.
PREFáCIO 17
marIa tereza carneIro soares um artIgo publIcado na revIsta teorIa e
prátIca da educação. marIngá, v 4, n.º 8, 2001 p73-91. Issn 1415-837x,
IntItulado, cabrI-géomètre e teorIa van hIele: possIbIlIdades de avanços na
construção do conceIto de quadrIláteros.
em 2000, retorneI para mInhas atIvIdades na secretarIa de educação
do estado do paraná – seed, junto à coordenação pedagógIca do
cetepar – centro de excelêncIa em tecnologIa educacIonal do paraná.
mInha atuação no cetepar era assessorar os ntes – núcleos de tecno-
logIas na educação , na capacItação de professores no uso da InformátIca,
bem como na elaboração de projetos de capacItação em tecnologIas para
professores em faxInal do céu, na então denomInada unIversIdade do
professor.
mas, como expressa paulo freIre, como um ser que se reconhece
Inacabado e Inconcluso e que apresenta InquIetudes na busca de mudanças
na educação , e em especIal na educação matemátIca , procureI o camInho
do doutorado. fIz doutorado na pontIfícIa unIversIdade católIca de são
paulo , no programa de pós-graduação em educação : currículo. a tese
cabrI-géomètre na formacão contInuada de professores das sérIes InIcIaIs
do ensIno fundamental: possIbIlIdades e lImItes foI defendIda e aprovada em
abrIl de 2005.
o objetIvo daquela InvestIgação foI IdentIfIcar e analIsar a recons-
trução de conceItos geométrIcos (quadrIláteros) por professores das sérIes
InIcIaIs do ensIno fundamental que, com o uso do software cabrI-géomètre ,
desenvolvIam um processo de reflexão sobre a próprIa aprendIzagem e
sobre - para a prátIca pedagógIca. o estudo foI estruturado na seguInte
seqüêncIa: uma entrevIsta semI- estruturada; aplIcação do teste de van
hIele; entrevIsta estruturada usando o recurso do paInt brush; encontros
com os pesquIsados usando o software cabrI-géomètre ; realIzação de uma
atIvIdade pelos professores com seus alunos usando o mesmo software ;
dIálogo com os professores sobre o trabalho realIzado com a pesquIsadora no laboratórIo de InformátIca da escola e sobre a prátIca realIzada com
seus alunos usando o software cabrI-géomètre no mesmo laboratórIo.
este estudo embasou- se nos pressupostos teórIcos orIundos de textos de
autores que tratam da reflexão na formação de professores, da tomada
de conscIêncIa da próprIa aprendIzagem e dos regIstros de representação
PREFáCIO 19
na formação contInuada. no questIonárIo esclarecem que procuravam ser
autodIdatas ou buscaram esclarecImentos em outros locaIs de Instrução.
Isso confIrma que a formação de professores é um processo lento, e que
necessIta do comprometImento de todos os envolvIdos com a educação. tal
constatação é confIrmada em mInha experIêncIa profIssIonal e pessoal, o
que me fez InferIr que os projetos educatIvos somente alcançarão o êxIto
desejado quando a formação de professores posIcIonar- se como uma das
prIncIpaIs pautas dos programas de polítIcas educacIonaIs.
num processo InquIetante de compreender a construção de
conceItos geométrIcos pelos graduandos , realIzeI em 2002 uma InvestIgação
com alunos do curso de pedagogIa e matemátIca que foI apresentada na
anped – sul – 2002 – florIanópolIs, cujo tema era: pensamento geomé-
trIco dos graduandos de matemátIca e pedagogIa segundo a teorIa van
hIele. pude observar que o pensamento geométrIco dos graduandos de
pedagogIa e matemátIca , conservando as especIfIcIdades dos cursos, aInda
apresenta um baIxo nível se levarmos em consIderação as propostas currI-
culares quanto ao conteúdo de matemátIca de cada curso, Isso, segundo o
referencIal teórIco adotado.
a busca constante pela compreensão do processo de construção e
reconstrução de conceItos, alIada a reflexões sobre a prátIca , levaram- me
a realIzar em parcerIa com a profa. dra. marIa tereza carneIro soares
- ufpr uma pesquIsa com professores das sérIes InIcIaIs do ensIno funda-
mental. naquele trabalho , InvestIgamos as reconstruções geométrIcas
que professores de matemátIca das sérIes InIcIaIs do ensIno fundamental,
em formação contInuada, apresentam ao utIlIzarem recursos tecnológIcos
do software cabrI – géomètre e quaIs as ImplIcações dessas reconstru-
ções geométrIcas em sua prátIca pedagógIca. observamos que as maIores
dIfIculdades manIfestaram- se no desenvolvImento conceItual, podendo ser
dIstInguIdas das habIlIdades com os recursos tecnológIcos. mesmo com
receIo, os professores experImentaram em nossos encontros, um trabalho
com conceItos de geometrIa - sImetrIa, InserIdo em um projeto maIor com
o tema prImavera e construção de Ikebana. nesse processo, o computador
foI um recurso na ação e reconstrução conceItual de professores, alunos
e pesquIsadoras. a noção de formação remete à IdéIa de um processo de
ensIno- aprendIzagem, em que o professor necessIta refletIr sobre sua estra-
20 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, TECNOLOGIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES
tégIa de aprendIzagem e pensar sobre quaIs condIções são favoráveIs para
esse processo, centrado no crescImento do próprIo professor, protagonI-
zando os seus projetos IndIvIduaIs e coletIvos. alguns dos resultados dessa
InvestIgação foram apresentados no cerme 3: thIrd conference of the
european socIety for research In mathematIcs educatIon que ocorreu de
28 de fevereIro a 3 de março de 2003 em belarIa, na ItálIa. este trabalho ,
também , mostrou algumas trIlhas a serem percorrIdas na metodologIa da
tese do meu doutorado.
no ano de 2003, em parcerIa com a profa. dra. glaucIa da sIlva
brIto da ufpr, lanceI o lIvro educação , professor e novas tecnologIas:
em busca de uma conexão real, pela edItora protexto - curItIba. lIvro este,
resultante do desejo de dIvulgar publIcamente nossas experIêncIas teórIcas
e prátIcas sobre a Inserção das tIce no contexto educacIonal.
a trajetórIa até aquI descrIta é o que me levou a me Inscrever e
realIzar o concurso para professor neste setor de educação na área/
dIscIplIna ensIno da matemátIca e dIdátIca. entendo que a formação de
professores requer um “ reconhecImento” de que o contexto escolar é cons-
tItuído por seres humanos que necessItam refletIr sobre o seu sentIr, seu
pensar e seu agIr, para alcançar uma mudança educacIonal, numa sItuação
de respeIto ao dIferente e comprometIda com um projeto colaboratIvo de
transformação.
acredIto que a formação de professores necessIta entrelaçar ações
que propIcIem reflexões educatIvas, nas quaIs, Interroguemos e tematIzemos
as grandes fInalIdades da educação, que deslInde e procure dar conta do
emaranhado de problemas e antInomIas que se colocam a quem queIra pensar
serIamente as questões educatIvas; ações que propIcIem a reflexão polítIca
e InstItucIonal que Interroguem o sIgnIfIcado e as funções da InstItuIção
escolar; e ações que propIcIem a reflexão epIstemológIca e InterdIscIplInar
que suscIte a conscIêncIa crítIca do professor relatIvamente ao seu próprIo