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Escoamentos compressíveis
Aula 04
Choques oblíquos e ondas de
expansão
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Tipologia: Exercícios
2020
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Escoamentos compressíveis
Aula 04
Choques oblíquos e ondas de
expansão
4.1 Introdução
-^
Choques
normais
são
um
caso especial de uma famíliade
ondas
oblíquas
que
ocorrem
em
escoamentos
supersônicos.
-^
Choques
oblíquos
ocorrem
quando o escoamento tendea “curvar-se sobre si mesmo”.
-^
Quando o escoamento tendea “curvar-se afastando-se desi”, são formadas ondas deexpansão.
4.1 Introdução
- Ondas
oblíquas:
o
escoamento
supersônico é “curvado” sobre si mesmo.
- Ondas
de
expansão:
o
escoamento
supersônico “distancia-se” de si mesmo.
4.2 Fontes de ondas oblíquas • Criadas por distúrbios que se propagam
por colisões moleculares à velocidade dosom,
que eventualmente coalescem em
choques ou que se espalham por ondasde expansão.
- Ângulo de Mach:
1 M
sin
(^1) −
μ
4.2 Fontes de ondas oblíquas
4.2 Fontes de ondas oblíquas • Se o distúrbio é mais forte que uma fonte
pontual emitindo ondas sonoras, a frentede onda torna-se mais forte que uma ondade Mach.
- Distúrbios fortes coalescem em ondas de
choque oblíquas com ângulo
se
μ
β
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Equação da continuidade:• Equação
do
momentum
(componente
tangencial):
2
2
1
1
u
u
ρ
ρ
(^
)^
(^
)^
= ⋅ ⋅ ρ + ⋅ ⋅ ρ −
w
u
w
u
2
1
w
w
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Equação
do
momentum
(componente
normal):
2 2
2
2
(^21)
1
1
u
p
u
p
⋅ ρ + = ⋅ ρ +
(^
)^
(^
)^
(^
p p u u u u
- − − = ⋅ ⋅ ρ + ⋅ ⋅ ρ −
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Para uma onda de choque oblíqua em um
gás caloricamente perfeito:
(^
β
sin 1
1
M
M
n
(^
(^
)^
2 1
2 1
2 1
γ
γ
ρ ρ
n
n
M
M
(^
2 1
2 1
γ
γ ⋅
n M
p p
4.3 Relações para choques
oblíquos
(^
)
[^
]
(^
)
[^
]^
2 1
2 1
2 2
− ⋅ − γ γ ⋅
γ
n
n
n^
M
M
M
1 2
2 1
2 1
ρ ρ
p p
T T
(^
) θ − β
sin
2
2
n M
M
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Curvas
M
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Para
um
dado
número
de
Mach
a
montante, existe um ângulo de deflexãomáximo. Se a geometria física for tal que θ > θ
max
então, não ocorrerá solução para
uma onda de choque oblíqua direta.
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Na solução para choque forte, o número
de
Mach
a
jusante
é
subsônico;
no
choque fraco, o Mach é supersônico, àexceção de uma pequena região próximaa
max
- Para
(correspondente a um
choque normal) ou
(correspondente
a uma onda de Mach).
π
β
θ
μ
β
4.3 Relações para choques
oblíquos
- Para
um
ângulo
de
deflexão
fixo,
à
medida
que
o
número
de
Mach
do
escoamento
livre
se
reduz
(para
escoamentos supersônicos), o ângulo deonda aumenta (para a solução de choquefraco). Finalmente, existe um número deMach abaixo do qual não existe soluçãopossível
(neste
caso,
max