Lista exercícios física I, Exercícios de Mecânica

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do tempo, em unidades SI, ´e ~r = ~i + 4t^2 ~j + t~k. Escreva as express˜oes para: a) sua velocidade e b) sua acelerac¸ ˜ao.

24. Uma part´ıcula A move-se ao longo da reta y = 30 m, com uma veloci- dade constante |~v| = 3 m/s, paralela ao eixo x. Uma segunda part´ıcula B, na origem, comec¸a a se movimentar, a par- tir do repouso e com acelerac¸ ˜ao constante (|~a| = 0. 4 m/s^2 no mesmo instante em que a part´ıcula A passa pelo eixo y. Qual ´e o anguloˆ θ (entre ~a e o

B

A

~v

~a

y

x

θ

eixo vertical) em que esta situac¸ ˜ao poder´a resultar em colis˜ao?

25. Um ´ındio, com uma zarabatana, quer atingir um macaco pendurado num galho e mira diretamente para o alvo. Este, ao ver a flecha deixar a arma, solta-se do galho no mesmo instante. Mostre que o macaco ser´a atingido, qualquer que seja a velocidade inicial do dardo, desde que ela seja suficiente para cobrir a distˆancia hor- izontal `a ´arvore, antes de atingir o solo. 26. Um objeto B, inicialmente no ponto P (8, 6) (em metros), parte do repouso e se desloca paralelamente ao eixo y, no sen- tido negativo. No mesmo instante, um ob- jeto A parte da origem com uma veloci- dade vo na direc¸ ˜ao do ponto P. Os dois objetos s˜ao acelerados na direc¸ ˜ao negativa de y a 2 m/s^2. Calcule a velocidade inicial m´ınima do objeto A para que ele encontre B antes que este cruze o eixo y = 0. O que acontece para velocidades maiores do que este valor?

x

y P

27. Um bloco ´e lanc¸ado de uma altura de 3.3 km, fazendo um ˆangulo de 35 o^ com a horizontal. a) Com que velocidade inicial deve ser eje- tado de modo a cair a 9.4 km de distˆancia? b) Quanto tempo per- manece voando? 28. Um avi˜ao, fazendo um mergulho sob um ˆangulo de 37 o^ com a horizontal, larga um proj´etil de uma altitude de 730 m. O proj´etil atinge o solo depois de 5 s. a) Qual era a velocidade do avi˜ao? b) Qual e a distˆ´ ancia horizontal percorrida pelo proj´etil? c) Qual ´e o vetor velocidade do proj´etil, e seu m´odulo, imediatamente antes dele atingir o solo? 29. Uma pedra ´e atirada, com velocidade inicial de 36. 6 m/s e ˆangulo de 60 o^ com a hor- izontal, na direc¸ ˜ao de um rochedo de altura h. A pedra atinge o rochedo 5.5 s ap´os o lanc¸amento. Determine: a) a altura h do rochedo; b) a velocidade da pedra no instante do impacto no ponto A; c) a altura m´axima H atingida a contar do solo e d) a distˆancia horizontal entre o ponto de lanc¸amento e o ponto onde a altura ´e m´axima. e) Represente grafica- mente as componentes horizontal e vertical da velocidade, bem como as componentes horizontal e vertical da acelerac¸ ˜ao, em func¸ ˜ao do tempo. 30. Um canh˜ao localiza- se a uma altura de 60 m acima de uma plan´ıcie na qual, estacionado a uma distˆancia horizontal de 2.2 km contada a partir do canh˜ao, est´a um tanque inimigo. No mesmo instante o tanque comec¸a a se afastar, com acelerac¸ ˜ao de 0. 9 m/s^2. Se o canh˜ao disparar um proj´etil com velocidade de sa´ıda igual a 240 m/s, com um ˆangulo de elevac¸ ˜ao de 10 o^ acima da horizontal, quanto tempo o artilheiro dever´a esperar antes de fazer o disparo, para que o proj´etil atinja o tanque? 31. Um alvo encontra-se a 914 m de um rifle que pode disparar balas com uma velocidade de 1000 m/s. O atirador mira diretamente (hori- zontalmente) para o alvo que se encontra a mesma altura do solo que o rifle. a) Qual ´e a distˆancia abaixo do alvo que a bala atingir´a? b) Qual ´e a inclinac¸ ˜ao, em relac¸ ˜ao a horizontal, que o atirador precisar´a impor ao rifle para atingir o alvo? 32. a) Qual ´e a acelerac¸ ˜ao radial de um objeto no Equador terrestre, considerando apenas o movimento de rotac¸ ˜ao da Terra em torno de seu eixo? b) E qual ´e a acelerac¸ ˜ao radial de um objeto em Porto Alegre ( 30 o^ de latitude Sul)? Expresse suas respostas em func¸ ˜ao de g. O raio da Terra ´e 6. 37 × 106 m. 33. Um menino gira uma pedra em uma circunferˆencia localizada em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de 1.5 m de comprimento. Suponha que o fio arrebente, e a pedra seja ati- rada horizontalmente, atingindo o ch˜ao a 10 m de distˆancia. Qual era a acelerac¸ ˜ao radial da pedra enquanto estava em movimento circular uniforme? 34. Trˆes pessoas percorrem um corredor onde tamb´em existe uma es- teira rolante. P 1 , que caminha pelo corredor sem utilizar a calc¸ada rolante, demora 150 s para percorrˆe-lo. P 2 , que simplesmente fica em p´e na esteira, percorre a mesma distˆancia em 70 s, e P 3 n˜ao somente usa a esteira, como tamb´em caminha sobre ela. Quanto tempo P 3 , que possui a mesma velocidade de P 1 , gasta? 35. Um barco leva 20 s para ir de um ponto A a um ponto B, situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contr´ario ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta a metade deste tempo. A velocidade do barco em relac¸ ˜ao `a ´agua ´e constante e igual a 8 m/s. Calcule a) a distˆancia AB e b) a velocidade da correnteza. 36. Quando dois autom´oveis movem-se uniformemente em senti- dos contr´arios sobre uma estrada retil´ınea, aproximam-se 9 m a cada d´ecimo de segundo. Quando se deslocam no mesmo sentido, com as mesmas velocidades originais, eles se aproximam 10 m a cada se- gundo. Calcule as velocidades originais destes autom´oveis. 37. A chuva cai verticalmente com uma velocidade constante de 8 m/s. Para o motorista de um carro viajando a 50 km/h, as gotas de chuva caem fazendo que ˆangulo com a vertical? 38. Um homem consegue remar um barco, em ´aguas paradas, com uma velocidade de 4. 5 km/h. a) Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2 km/h, e determine a direc¸ ˜ao segundo a qual deve orientar o barco para atingir um ponto diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. b) Se a largura do rio for igual a 3 km, quanto tempo levar´a para atravessar o rio nas condic¸ ˜oes do ´ıtem anterior? c) Em que direc¸ ˜ao deveria orientar o barco se desejasse atravessar o rio no menor tempo poss´ıvel?

RESPOSTAS: 1. 1. 7 m/s; 2. 1 m/s 2. 3. 75 m/s; 1. 25 ~i m/s 3. – 4. – 5. – 6. 6. 25 m/s 7. a) 42 cm/s; e) 40. 5 cm/s; f) 40. 5 cm/s;

g) 9 cm/s; 8. − 0. 45 m/s^2 ; 3.3 s; .98 s 9. 2 m/s^2 ; 5 m/s; 10 m/s; 75 m 10. 27 m/s; 13.5 s 11. 5. 8 m/s; 12. 37.5 m; 44. 1 km/h;

7.7 s; 99. 9 km/h; 66. 4 km/h 13. – 14. 0.75 s; − 6. 2 m/s^2 ; 15. 27. 4 m/s; 5. 3 m/s; 38.2 m 16. 1.16 m 17. 11.25 m 18. 96 g 19.

h = at^20 (1 + a/g)/ 2 ; t = t 0 (1 + a/g) + (at 0 /g)

1 + g/a 20. v = d

g/ 2 h 21. 76 m do solo; 4.1 s 22. 1079.4 km, − 63. 4 o;

214. 5 ~i − 429. 1 ~j (em km/h); 643. 6 km/h 23. ~v(t) = 8t~j + ~k; ~a(t) = 8~j 24. 60 o^ 25. – 26. 4. 08 m/s 27. 256 m/s; 44.9 s 28.

202 m/s; 806 m; 161 ~i − 170. 5 ~j (em m/s) 29. 26.1 m; 28. 8 m/s, 50. 5 o^ com a horizontal; 51.3 m 30. 5.6 s 31. 4.09 m; 0. 25 o^ 32.

3. 44 × 10 −^3 g; 3. 12 × 10 −^3 g 33. 162. 8 m/s^2 34. 48 s 35. 107 m; 2. 67 m/s 36. 40 m/s; 50 m/s 37. 60 o^ 38. 26. 4 o; 0.74 h; 90 o;