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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
Curso: Engenharia Mecânica Disciplina: Transferência de Calor II
Prof.: Bruno Arantes Moreira Lista: n° 01
Acadêmico: Odailton Pereira dos Anjos
Assunto: Trocadores de Calor
Questão 01
Óleo quente deve ser resfriado em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. Os
tubos de cobre interno têm diâmetro de 2 cm e espessura desprezível. O diâmetro interno do tubo
externo (casco) é 3 cm. A água escoa através do tubo a uma taxa de 0,6 kg/s, e o óleo escoa através
do casco a uma taxa de 0,8 kg/s. Considerando as temperaturas médias da água e do óleo como
35 °C e 80 °C, respectivamente, determine o coeficiente global de transferência de calor desse
trocador de calor.
Resolução:
As propriedades da água a 35 °C são:
𝑘𝑔
𝑚
3
Pr = 4 , 83 𝑘 = 0 , 623
𝑊
𝑚.𝐾
𝜇 = 0 , 720 × 10
− 3
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
Consideremos como hipóteses simplificadoras:
1 – Tubo interno com espessura fina de forma que 𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑑
2 – Ausência de incrustação.
1
𝑈
1
ℎ 𝑖
𝑓𝑖
𝑓𝑒
1
ℎ 𝑒
1
𝑈
1
ℎ 𝑖
1
ℎ 𝑒
Calculamos a velocidade média da água e o número de Reynolds para o tubo
𝑖
𝐷
𝑖
𝑣𝜌
𝜇
𝑠𝑡
𝑠𝑡
𝐷
4
2
𝑠𝑡
𝑚
𝜌𝐴
𝑠𝑡
𝑚
𝜌𝜋
𝐷
4
2
4 𝑚
𝜌𝜋𝐷
2
𝐷 𝑖
𝑣𝜌
𝜇
4 × 0 , 6
𝑘𝑔
𝑠
994 , 0
𝑘𝑔
𝑚
3
×𝜋× 0 , 02
2
𝑚
2
2 , 4
𝑘𝑔
𝑠
1 , 25
𝑘𝑔
𝑚
𝑚
𝑠
0 , 02 𝑚 × 1 , 92
𝑚
𝑠
× 994 , 0
𝑘𝑔
𝑚
3
0 , 720 × 10
− 3
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
- 1696
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
0 , 720 × 10
− 3
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
Como Re >> 2500, o fluxo de água é turbulento. Assumindo que fluxo esteja completamente
desenvolvido, o número de Nusselt pode ser determinado por: 𝑁𝑢 =
ℎ𝐷
𝑘
0 , 8
0 , 4
0 , 8
0 , 4
Procuramos ℎ 𝑖
, logo ℎ = 𝑘.
𝑁𝑢
𝐷
𝑖
e calculamos ℎ
𝑖
𝑖
𝑊
𝑚.𝐾
259 , 9
0 , 02 𝑚
𝑖
𝑊
𝑚
2
𝐾
Passamos agora a análise da região anular (ℎ 𝑒
O diâmetro hidráulico para a região anular é 𝐷 ℎ
𝑜
𝑖
𝑠𝑡
𝜋𝐷
0
2
4
𝜋𝐷
𝑖
2
4
𝑠𝑡
𝜋(𝐷
0
2
−𝐷
𝑖
2
)
4
𝑠𝑡
𝜋(𝐷
0
2
−𝐷
𝑖
2
)
4
4 𝑚
𝜌𝜋 (
𝐷
0
2
−𝐷
𝑖
2
)
4 𝑚
𝜌𝜋(𝐷
0
2
−𝐷
𝑖
2
)
4 × 0 , 8
𝑘𝑔
𝑠
852
𝑘𝑔
𝑚
3
×𝜋×( 0 , 03
2
− 0 , 02
2
)𝑚
2
𝑚
𝑠
𝐷𝑣
𝑉
0 , 01 𝑚 × 2 , 39
𝑚
𝑠
3 , 794 × 10
− 5
𝑚
2
𝑠
Como Re < 2300, o fluxo do óleo é laminar. Assumindo que o fluxo esteja completamente
desenvolvido, o número de Nusselt no lado da região anular corresponde a
𝐷
𝑖
𝐷
𝑜
0 , 02
0 , 03
Então podemos fazer sua interpolação já que conhecemos a tabela a seguir:
𝑖
2
× 0 , 0471 𝑚
2
2
2
ln (
2 × 𝜋 × 15 , 1
× 1 𝑚
2
2
× 0 , 0597 𝑚
2
𝑖
𝐾
𝑊
b)
𝑖
𝐾
𝑊
𝑖
2
𝑒
2
Temos que:
1
𝑈 𝑖
𝐴
𝑖
𝑖
𝑖
1
𝐴
𝑖
∑ 𝑅
𝑖
𝑖
1
0 , 0471 𝑚
2
× 0 , 0532
𝐾
𝑊
𝑖
𝐾
𝑚
2
.𝑊
Analogamente a 𝑈 𝑖
calculamos 𝑈
𝑒
𝑒
1
𝐴
𝑒
∑ 𝑅
𝑖
𝑒
1
0 , 0597 𝑚
2
× 0 , 0532
𝐾
𝑊
𝑒
𝐾
𝑚
2
.𝑊
Questão 03
Um fluido quente entra em um trocador de tubos concêntricos a uma temperatura de 300 °F e
deve ser resfriada para 200 °F, por um fluido que entra a 100 °F e é aquecido para 150 °F.
O sistema deve ser operado em paralelo ou contracorrente? Considere que Q e U sejam iguais
para ambos os, e, desta forma, escolha o trocador que irá necessitar de uma menor área de troca
térmica.
Resolução:
Escoamento em correntes paralelas:
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑒𝑛𝑡
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑠𝑎𝑖
2
𝑚𝑙
∆𝑇
2
−∆𝑇
1
ln (
∆𝑇
2
∆𝑇 1
)
𝑚𝑙
50 − 200
ln (
50
200
)
𝑚𝑙
Escoamento em contracorrente:
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
2
𝑚𝑙
∆𝑇
2
−∆𝑇
1
ln (
∆𝑇
2
∆𝑇
1
)
𝑚𝑙
100 − 150
ln (
100
150
)
𝑚𝑙
Resp.: Quanto menor o ∆𝑇 𝑚𝑙
, maior a área requerida de troca térmica. Desta forma, a melhor
opção é a operação é a operação em contracorrente.
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑒𝑛𝑡
300
250
200
150
100
50
T °F
A
st
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑠𝑎𝑖
Questão 04
Um trocador de calor tubo duplo que opera em contracorrente deve aquecer água de 20 °C a 80
°C a uma taxa de 1,2 kg/s. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a 160 °C com
vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 1,5 cm. Considerando
que o coeficiente global de transferência de calor do trocador é de 640 W/m
2
K, determine o
comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado.
Calor específico da água fria e da água geotérmica são respectivamente 4,18 KJ/(Kg.K) e 4,
KJ/(Kg.K).
Resolução:
A taxa de transferência de calor no trocador de calor pode ser determinada por
𝑄 = [𝑚̇ 𝐶
𝑝
𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
]
á𝑔𝑢𝑎
𝑘𝑔
𝑠
× 4 , 18
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
×
𝑘𝐽
𝑠
Como esse calor é fornecido pela água geotérmica, a temperatura de saída dessa água pode ser
determinada
𝑄 = [𝑚̇ 𝐶
𝑝
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑠𝑎í𝑑𝑎
]
𝑔𝑒𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑄
𝑚𝐶
𝑝
𝑠𝑎í𝑑𝑎
301 𝑘𝑊
2
𝑘𝑔
𝑠
× 4 , 18
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
𝑠𝑎í𝑑𝑎
301 𝑘𝑊
8 , 36
𝑘𝐽
𝑠.𝐾
𝑠𝑎í𝑑𝑎
= 397 , 14 𝐾 ou 𝑇
𝑠𝑎í𝑑𝑎
Conhecendo as temperaturas de entrada e saída de ambos os fluidos, a diferença de
temperatura média logarítmica para este trocador de calor contracorrente se torna
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
2
𝑚𝑙
∆𝑇 2
−∆𝑇 1
ln (
∆𝑇
2
∆𝑇
1
)
𝑚𝑙
80 − 104
ln (
80
104
)
𝑚𝑙
Agora a área da superfície do trocador de calor pode ser determinada
𝑠
𝑚𝑙
𝑠
𝑄
𝑈∆𝑇
𝑚𝑙
𝑠
301 × 10
3
𝑊
640
𝑊
𝑚
2
𝐾
× 91 , 47 𝐾
𝑠
Como 𝐴 𝑠
= 𝜋𝐷𝐿, isolamos 𝐿, chegando a expressão que nos fornece o comprimento do tubo
𝐴
𝑠
𝜋𝐷
5 , 14 𝑚²
𝜋× 0 , 015 𝑚
Resp.: O comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado é de
109 m.
Para o escoamento através do tubo,
4 𝑚
𝑓
𝜋𝐷
𝑖
𝜇
4 × 0 , 2
𝑘𝑔
𝑠
𝜋× 0 , 025 𝑚× 725 × 10
− 6
𝑁.𝑠
𝑚
2
Trata-se de escoamento turbulento e o coeficiente de transferência de calor pode ser calculado
𝐷
0 , 8
0 , 4
0 , 8
0 , 4
Então:
𝑖
𝑁𝑢
𝐷 𝑖
𝑖
𝑊
𝑚.𝐾
90
0 , 025 𝑚
𝑖
𝑊
𝑚
2
.𝐾
Para o escoamento do óleo pela região anular, o diâmetro hidráulico é 𝐷 ℎ
𝑒
𝑖
e Reynolds é
𝜌𝑢
𝑚
𝐷
ℎ
𝜇
𝜌(𝐷
0
−𝐷
𝑖
)
𝜇
×
𝑚
𝑞
𝜌𝜋(𝐷
𝑒
2
−𝐷
𝑖
2
)
4
4 𝑚
𝑞
𝜋(𝐷
𝑒
+𝐷
𝑖
)𝜇
4 × 0 , 1
𝑘𝑔
𝑠
𝜋×
( 0 , 045 + 0 , 025
) 𝑚 × 3 , 25 × 10
− 2
𝑘𝑔
𝑠.𝑚
Logo o escoamento na região anular é laminar,
𝐷 𝑖
𝐷 𝑒
0 , 025
0 , 045
= 0 , 56 , da tabela abaixo podemos
interpolar o Nu que precisamos
𝑒
𝑁𝑢
𝐷 ℎ
𝑒
𝑊
𝑚.𝑘
5 , 634
0 , 020 𝑚
𝑒
𝑊
𝑚
2
𝐾
O coeficiente global de transferência de calor por convecção é:
1
𝑈
1
ℎ
𝑖
1
ℎ
𝑒
1
1
ℎ
𝑖
1
ℎ 𝑒
U=
1
1
2250
𝑊
𝑚
2
𝐾
1
35 , 87
𝑊
𝑚
2
𝑘
𝑊
𝑚
2
𝐾
Agora a partir da equação da taxa, tem-se que
𝑄
𝑈𝜋𝐷
𝑖
∆𝑇
𝑚𝑙
8524 𝑊
38 , 2
𝑊
𝑚
2
𝐾
×𝜋× 0 , 025 𝑚 × 43 , 20 °𝐶
Resp.: o comprimento do trocador deve ser de 65,75 m.
D
i
/D
o
Nu i
0,667 X
Questão 06
Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 passes no tubo é utilizado para aquecer glicerina
entre 20 °C e 50 °C, com água quente que entra a 80 °C nos tubos de parede fina de 2 cm de
diâmetro e os deixa a 40 °C. O comprimento total dos tubos no trocador de calor é de 60 m. O
coeficiente de película é de 25 W/m².K no lado da glicerina (casco) e de 160 W/m²K no lado da
água (tubos).
Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor (a) antes de qualquer
incrustação e (b) depois que uma incrustação com fator de 0,0006 m².K/W ocorre sobre a
superfície externa dos tubos
Resolução:
Como os tubos tem parede fina podemos presumir que as áreas das superfícies internas e
externas sejam iguais. Logo a superfície de transferência de calor se torna
𝑠
𝑠
= 𝜋 × 0 , 02 𝑚 × 60 𝑚 𝐴
𝑠
A taxa de transferência de calor nesse trocador de calor pode ser determinada por
𝑠
𝑚𝑙,𝐶𝐹
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
2
𝑚𝑙,𝐶𝐹
∆𝑇 2
−∆𝑇 1
ln (
∆𝑇 2
∆𝑇
1
)
𝑚𝑙,𝐶𝐹
30 − 20
ln (
30
20
)
𝑚𝑙,𝐶𝐹
Achamos o fato de correção F, utilizando o site www.checalc.com, embora fosse possível estima-
lo via formulas e gráficos fornecidos junto a lista de exercícios
Questão 07
O óleo lubrificante leve (cp=2090 J/kg K) é resfriado, com água em um trocador de calor. O óleo
entra e sai do trocador de calor a 375 e 350 K, respectivamente, e escoa a uma taxa de 0,5 kg / s.
A água a 280 K está disponível para permitir que 0,201 kg/s sejam usados para fins de
resfriamento. Determine a área de transferência de calor necessária para os seguintes tipos de
trocador:
O coeficiente global de transferência de calor pode ser considerado como U=250 W/m².K.
Resolução:
Temos
𝑞
𝑝𝑞
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑘𝑔
𝑠
× 2090
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
× ( 375 − 350 )𝐾
𝐽
𝑠
ou 26125 𝑊
A saída da água que faz o resfriamento pode ser determinada
A água a 280 𝑘 ~ 6 , 85 ° 𝐶 tem 𝑐 𝑝
interpolado entre 5 °C e 10 °C
T [°C]
𝑝
[
]
𝑓
𝑝𝑓
𝑓,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
𝑄
𝑚
𝑓
𝑐
𝑝𝑓
𝑓,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
26125
𝐽
𝑠
0 , 201
𝑘𝑔
𝑠
× 4202 , 8
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
𝑓,𝑠𝑎𝑖
(a) bitubular contracorrente
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
2
= 70 K
𝑚𝑙
∆𝑇 2
−∆𝑇 1
ln (
∆𝑇 2
∆𝑇
1
)
𝑚𝑙
70 − 64
ln (
70
64
)
𝑙𝑚
Agora a área da superfície do trocador de calor pode ser determinada
𝑠
𝑚𝑙
𝑠
𝑄
𝑈∆𝑇
𝑚𝑙
𝑠
26125 𝑊
250
𝑊
𝑚
2
𝐾
× 66 , 9 𝐾
𝑠
(b) bitubular escoamento paralelo.
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑒𝑛𝑡
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑠𝑎𝑖
2
= ( 350 − 311 ) = 39 K
𝑚𝑙
∆𝑇
2
−∆𝑇
1
ln (
∆𝑇 2
∆𝑇 1
)
𝑚𝑙
39 − 95
ln (
39
95
)
𝑙𝑚
Agora a área da superfície do trocador de calor pode ser determinada
𝑠
𝑚𝑙
𝑠
𝑄
𝑈∆𝑇
𝑚𝑙
𝑠
26125 𝑊
250
𝑊
𝑚
2
𝐾
× 62 , 9 𝐾
𝑠
(c) Escoamento cruzado, misturado em relação a água e não misturado em relação ao óleo;
Para calcularmos área aqui procedemos como no item (a), acrescentando o fator de correção F,
logo temos
𝑙𝑚
= 66 , 9 𝐾 F= 0,9 736 - o fator de correção F foi calculado
através do site https://www.checalc.com/solved/LMTD_Chart.html, imagem abaixo.
𝑄
𝑈𝐹∆𝑇
𝑚𝑙
26125 𝑊
250
𝑊
𝑚
2
𝐾
× 0 , 9736 × 66 , 9 𝐾
Questão 08
Vapor no condensador de uma termoelétrica deve ser condensado a uma temperatura de 30 °C
com água de refrigeração de um lago próximo que entra nos tubos do condensador a 14 °C e os
deixa a 22 °C. A superfície dos tubos possui 45 m² e o coeficiente global de transferência de calor
é de 2100 W/(m².K). Determine a vazão mássica necessária de água de resfriamento e a taxa de
condensação do vapor no condensador.
Como a temperatura de um dos fluidos é constante
(devido a condensação), o trocador de calor pode ser
aproximado como um trocador bitubular
contracorrente.
O calor de vaporização da água a 30 °C é de 2431
kJ/kg e o calor específico da água fria à temperatura
média de 18 °C é de 4184 J/kg.
Resolução:
1
𝑞,𝑒𝑛𝑡
𝑓,𝑠𝑎𝑖
1
2
𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑓,𝑒𝑛𝑡
2
𝑚𝑙
∆𝑇 1
−∆𝑇 2
ln(
∆𝑇 1
∆𝑇
2
)
𝑚𝑙
( 8 − 16 )𝐾
ln(
8
16
)
𝑚𝑙
𝑠
𝑚𝑙
𝑊
𝑚².𝐾
× 45 𝑚
2
× 11 , 5 𝐾 Q= 1086 𝑘𝑊
[
𝑝
𝑠𝑎𝑖
𝑒𝑛𝑡
]
𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎
𝑣
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎
𝑄
𝑐
𝑝
(𝑇
𝑠𝑎𝑖
−𝑇
𝑒𝑛𝑡
)
𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎
1086 × 10
3
𝐽
𝑠
4184
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
( 22 − 14 )𝐾
𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎
𝑘𝑔
𝑠
𝑣
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑄
ℎ
𝑣
1086 × 10
3
𝐽
𝑠
2431 × 10
3
𝐽
𝑘𝑔
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑘𝑔
𝑠
Resp.: 𝑚̇ 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎
𝑘𝑔
𝑠
e 𝑚̇
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑘𝑔
𝑠
