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UNIDADE 9 Propriedades Mecânicas I
1. Fios de aço carbono com área de seção transversal nominal de 62,9 mm^2 são
utilizados para a fabricação de peças pré-moldadas de concreto protendido. Nessas
peças, a armação de fios de aço é pré-tensionada (tração) antes de ser imersa na
matriz de concreto. Depois que o concreto é adicionado e endurece, a tensão na
armação de aço é relaxada; o aço sofre recuperação elástica e comprime o sistema
todo, o que aumenta a resistência mecânica do conjunto, pois mantém o concreto sob
um esforço de compressão. O valor do módulo de elasticidade desse aço é 200 GPa.
Assumindo que esses fios de aço sofreram uma deformação elástica de 1% quando
foram pré-tensionados, qual foi a força (em newtons) à qual eles foram submetidos no
processo de pré-tensionamento?
2. Um pedaço de arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite
de escoamento 210 MPa e módulo de elasticidade 207 GPa.
Pergunta-se:
a) Se uma garota de 54 kg se dependura neste arame, ocorrerá deformação plástica no
arame?
b) Se for possível com os dados disponíveis no problema, calcule o alongamento
porcentual do arame com a garota dependurada.
c) O que aconteceria se o arame fosse de cobre (limite de escoamento = 70 MPa e
módulo de elasticidade = 115 GPa)?
3. Um ensaio de flexão de três pontos foi realizado num corpo de prova de vidro de
seção transversal retangular de 50 mm de comprimento, largura 10 mm e espessura 5
cm. A distância entre cada um dos pontos de apoio inferiores é de 45 mm. Assumindo
que não aconteceu deformação plástica ao longo de todo o ensaio, e que o corpo
rompeu quando uma carga de 290 N foi aplicada, qual é valor da tensão de ruptura à
flexão para esse vidro?
2
b d
F L
- Considere as curvas tensão de engenharia versus deformação de engenharia para
os três materiais ( A , B e C ) e responda as afirmativas com falso ( F ) ou verdadeiro ( V ).
a) Os três materiais têm módulos de elasticidade idênticos. ( )
b) Os três materiais apresentam módulos de resiliência idênticos. ( )
c) O material A apresenta maior limite de escoamento do que B ou C. ( )
d) O material C apresenta maior limite de resistência do que A ou B. ( )
e) O material C apresenta maior alongamento uniforme do que A ou B. ( )
f) O material A apresenta menor alongamento total (ductilidade) do que o material B. ( )
g) Os materiais B e C tem maior tenacidade do que o material A. ( )
h) O material A é provavelmente mais duro do que C. ( )
i) Os três materiais ( A , B e C ) são provavelmente materiais cerâmicos. ( )
- Considere um corpo de prova cilíndrico de um aço (curva tensão de engenharia –
deformação de engenharia apresentada abaixo) de 8,5 mm de diâmetro e 80 mm de
comprimento que é submetido ao ensaio de tração. Determine seu alongamento
quando uma carga de 65.250 N for aplicada
- Usando a mesma do exercício 6, que mostra o comportamento tensão de
engenharia-deformação de engenharia durante o ensaio de tração de um aço,
responda:
(a) Qual é o valor do módulo de elasticidade (elasticity modulus ou Young modulus) da
liga?
(b) Qual é o valor do limite de proporcionalidade (proportional limit)?
(c) Qual é o valor do limite de escoamento (yield strength) para deformação de
engenharia = 0,002 (ou 0,2%)?
(d) Qual é o valor do limite de resistência à tração (tensile strength)?
- Um corpo de prova cilíndrico (seção transversal circular) de MgO foi submetida a um
ensaio de flexão em três pontos. Calcular o raio mínimo possível que a seção
transversal da amostra deve apresentar para que não acorra fratura, quando
submetida a uma força de 5560 N. Dados: a amostra possui resistência à flexão de 105
MPa e a separação entre pontos de apoio no ensaio de três pontos é de 45 mm.
- A partir da curva tensão de engenharia-deformação de engenharia do
poli(metacrilato de metila) mostrada na figura abaixo, determine o módulo de
elasticidade e o limite de resistência à tração (Tensile Strength) à temperatura
ambiente e compare com os valores fornecidos na Tabela abaixo. Depois, determine o
valor aproximado do limite de escoamento - Yield Strength a 60oC.
Curvas tensão-deformação para o PMMA. Propriedades Mecânicas de materiais poliméricos a temperatura ambiente.
Assim sendo:
- Um pedaço de arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite
de escoamento 210 MPa e módulo de elasticidade 207 GPa.
Pergunta-se:
a) Se uma garota de 54 kg se dependura neste arame, ocorrerá deformação plástica no
arame?
b) Se for possível com os dados disponíveis no problema, calcule o alongamento
porcentual do arame com a garota dependurada.
c) O que aconteceria se o arame fosse de cobre (limite de escoamento = 70 MPa e
módulo de elasticidade = 115 GPa)?
2a
Sabe-se que o arame tem perfil cilíndrico, e diâmetro 2 mm (e, portanto, raio = 1 mm).
Podemos, portanto, calcular a área da seção transversal A e a tensão à qual o fio está
submetido:
2b
Como a solicitação no fio (168,4 MPa) é inferior ao limite de escoamento (210 MPa), ocorrerá apenas deformação elástica e, portanto, é possível calcular o alongamento porcentual que ocorrerá no fio.
Para a deformação elástica, vale a relação = E. , onde E é o módulo de elasticidade.
Assim:
Como o exercício pelo o alongamento porcentual, basta multiplicar o valor acima por 100, e teremos:
2c
Se o arame tivesse o mesmo diâmetro e fosse feito de cobre, como o limite de escoamento do cobre (70 MPa) é inferior à tensão à qual o fio é submetido (168,4 MPa), haveria deformação elástica seguida de deformação plástica.
Nesse caso, somente com os dados disponíveis, não seria possível calcular o alongamento porcentual que ocorrerá no fio, porque a deformação não é mais puramente elástica.
b) Os três materiais apresentam módulos de resiliência idênticos. ( F )
O MÓDULO DE RESILIÊNCIA é dado pela área abaixo da curva tensão- deformação na região onde a deformação é puramente elástica → ele representa o quanto qual é a energia que o sólido é capaz de absorver deformando-se de forma puramente elástica. Observando a figura, é evidente que esses valores são diferentes. A ordem dos módulos de resiliência, segundo a figura, é a seguinte: MRB ≈ MR A > MRC.
c) O material A apresenta maior limite de escoamento do que B ou C. ( V )
O LIMITE DE ESCOAMENTO é definido a partir da tensão a partir da qual a deformação não é mais puramente elástica → acima dessa tensão, chamada limite de proporcionalidade, já ocorre deformação plástica. No entanto, na prática, muitas vezes, é difícil definir o limite de proporcionalidade com precisão, e em consequência geralmente se define uma tensão limite de escoamento (LE) como sendo a tensão necessária para se produzir uma pequena quantidade de deformação plástica. Observando a figura, é evidente que o valor do limite de escoamento do material A é o maior. A ordem dos limites de escoamento, segundo a figura, é a seguinte: LEA > LEB > LEC.
d) O material C apresenta maior limite de resistência do que A ou B. ( F )
O LIMITE DE RESISTÊNCIA ou limite de resistência à tração (LR) é definido como sendo a tensão de engenharia máxima observada durante o ensaio de tração. Observando a figura, é evidente que os limites de resistência (indicados na figura como Fmax) seguem a seguinte ordem: LRA > LRB > LRC.
e) O material C apresenta maior alongamento uniforme do que A ou B. ( V )
O valor máximo da tensão de engenharia no ensaio de tração (indicado por Fmax na figura) corresponde à formação do empescoçamento no corpo de prova. Isso corresponde ao máximo valor da deformação com alongamento uniforme ( U) → deformações maiores que U ocorrem com empescoçamento (estricção). Observando a figura, é evidente que o valor de U do material C é o maior. A ordem dos alongamentos uniformes, segundo a figura, é a seguinte: U,C > U,B > U,A.
f) O material A apresenta menor alongamento total (ductilidade) do que o material B. ( V )
- Um corpo de prova cilíndrico de alumínio com diâmetro 12,8 mm e comprimento
inicial de 50,8 mm é submetido a um ensaio de tração.
5a – Curva Tensão de Engenharia – Deformação de Engenharia
Os resultados que permitem a construção da curva tensão de engenharia – deformação de engenharia são dados abaixo.
5b – Módulo de Elasticidade
De acordo com o mostrado na figura ao lado, o módulo de elasticidade vale 59, GPa.
5c – Limite de Escoamento ( = 0,002)
O limite de escoamento é obtido realizando a operação indicada na figura ao lado: partindo do ponto correspondente à deformação de engenharia igual a 0,002, traça-se uma paralela à região reta (inicial) da curva tensão de engenharia- deformação de engenharia – região onde a deformação ainda ocorre em regime puramente elástico; o ponto onde essa reta tocar a curva tensão- deformação corresponde ao limite de escoamento.
5f – Tenacidade e Módulo de Resiliência
A tenacidade é estimada pela área abaixo da curva tensão de engenharia – deformação de engenharia até o ponto de fratura (em amarelo na figura). A partir do ponto da fratura, não se traça uma vertical, mas uma linha paralela à reta utilizada para o cálculo do módulo de elasticidade.
A unidade da tenacidade é (energia / volume) → Joule / m^3.
Dessa forma, a tenacidade é estimada como sendo aproximadamente igual a:
56 MJ/m^3
Obs. : A unidade MJ/m^3 vem de:
O módulo de resiliência é estimado pela área abaixo da curva tensão de engenharia – deformação de engenharia na região onde a deformação é puramente elástica (em laranja na figura). Como o ponto onde a deformação deixa de ser elástica e torna-se plástica é normalmente difícil de ser visualizado, admite-se que o módulo de resiliência é estimado pela área abaixo da curva até o o limite de escoamento.
A unidade do módulo de resiliência também é (energia / volume) → Joule / m^3.
Dessa forma, o módulo de resiliência é estimado como sendo aproximadamente igual a:
1,3 MJ/m
3
- Considere um corpo de prova cilíndrico de um aço (curva tensão de engenharia –
deformação de engenharia apresentada abaixo) de 8,5 mm de diâmetro e 80 mm de
comprimento que é submetido ao ensaio de tração. Determine seu alongamento
quando uma carga de 65.250 N for aplicada
Este problema pede que se calcule o alongamento ΔL de uma amostra de aço cujo comportamento tensão-deformação foi mostrado na Figura abaixo. Primeiro, é necessário calcular a tensão quando uma carga de 65.250 N foi aplicada:
Com referência à curva tensão de engenharia-deformação de engenharia, nessa tensão estamos na região elástica. A essa tensão corresponde uma deformação de aproximadamente 0,0054.
Agora, para calcular o valor de ΔL temos:
7c – Limite de Escoamento (yield strength) para deformação de
engenharia = 0,
A linha paralela à região linear da curva tensão-deformação partindo de 0,002 de deformação intercepta a curva tensão-deformação a aproximadamente 1560 MPa → esse é o valor do limite de escoamento.
7d – Limite de Resistência à Tração
O valor do limite de resistência à tração (Tensile Strength) (= ponto de máxima tensão na curva tensão de engenharia – deformação de engenharia) é aproximadamente de 1970 MPa
